高三導(dǎo)數(shù)數(shù)學(xué)試卷

高三導(dǎo)數(shù)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列函數(shù)中，導(dǎo)數(shù)恒大于0的是：

A.f(x)=x^2

B.f(x)=x^3

C.f(x)=-x^2

D.f(x)=x^4

2.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且f'(a)>0，f'(b)<0，則f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)的圖像特征是：

A.先增后減

B.先減后增

C.恒增

D.恒減

3.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且f'(x)>0，則f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)的圖像特征是：

A.先增后減

B.先減后增

C.恒增

D.恒減

4.下列關(guān)于導(dǎo)數(shù)的說法正確的是：

A.函數(shù)在某點(diǎn)可導(dǎo)，則在該點(diǎn)連續(xù)

B.函數(shù)在某點(diǎn)連續(xù)，則在該點(diǎn)可導(dǎo)

C.函數(shù)在某點(diǎn)可導(dǎo)，則在該點(diǎn)導(dǎo)數(shù)存在

D.函數(shù)在某點(diǎn)導(dǎo)數(shù)存在，則在該點(diǎn)可導(dǎo)

5.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且f'(x)<0，則f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)的圖像特征是：

A.先增后減

B.先減后增

C.恒增

D.恒減

6.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且f'(x)>0，f''(x)<0，則f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)的圖像特征是：

A.先增后減

B.先減后增

C.恒增

D.恒減

7.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且f'(x)<0，f''(x)>0，則f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)的圖像特征是：

A.先增后減

B.先減后增

C.恒增

D.恒減

8.下列關(guān)于導(dǎo)數(shù)的說法錯(cuò)誤的是：

A.函數(shù)在某點(diǎn)可導(dǎo)，則在該點(diǎn)連續(xù)

B.函數(shù)在某點(diǎn)連續(xù)，則在該點(diǎn)可導(dǎo)

C.函數(shù)在某點(diǎn)可導(dǎo)，則在該點(diǎn)導(dǎo)數(shù)存在

D.函數(shù)在某點(diǎn)導(dǎo)數(shù)存在，則在該點(diǎn)連續(xù)

9.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且f'(x)>0，f''(x)<0，則f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)的圖像特征是：

A.先增后減

B.先減后增

C.恒增

D.恒減

10.下列關(guān)于導(dǎo)數(shù)的說法正確的是：

A.函數(shù)在某點(diǎn)可導(dǎo)，則在該點(diǎn)連續(xù)

B.函數(shù)在某點(diǎn)連續(xù)，則在該點(diǎn)可導(dǎo)

C.函數(shù)在某點(diǎn)可導(dǎo)，則在該點(diǎn)導(dǎo)數(shù)存在

D.函數(shù)在某點(diǎn)導(dǎo)數(shù)存在，則在該點(diǎn)連續(xù)

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些函數(shù)在其定義域內(nèi)具有導(dǎo)數(shù)：

A.f(x)=|x|

B.f(x)=x^(1/3)

C.f(x)=e^x

D.f(x)=ln(x)

E.f(x)=x^2

2.下列關(guān)于導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)，正確的有：

A.如果兩個(gè)函數(shù)的和或差可導(dǎo)，則它們的和或差也可導(dǎo)

B.如果一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)存在，則該函數(shù)必定連續(xù)

C.如果一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒大于0，則該函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增

D.如果一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒小于0，則該函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減

E.如果一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在某點(diǎn)為0，則該點(diǎn)一定是函數(shù)的極值點(diǎn)

3.下列哪些函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是常數(shù)：

A.f(x)=x^2

B.f(x)=e^x

C.f(x)=3x

D.f(x)=|x|

E.f(x)=ln(x)

4.下列關(guān)于導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，正確的有：

A.利用導(dǎo)數(shù)可以判斷函數(shù)的單調(diào)性

B.利用導(dǎo)數(shù)可以求函數(shù)的極值

C.利用導(dǎo)數(shù)可以求函數(shù)的拐點(diǎn)

D.利用導(dǎo)數(shù)可以求函數(shù)的漸近線

E.利用導(dǎo)數(shù)可以求函數(shù)的周期性

5.下列關(guān)于導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，正確的有：

A.(x^3)'=3x^2

B.(e^x)'=e^x

C.(ln(x))'=1/x

D.(sin(x))'=cos(x)

E.(cos(x))'=-sin(x)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數(shù)f(x)=x^3的導(dǎo)數(shù)是______。

2.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x=2處的導(dǎo)數(shù)為4，則f(x)在x=2處的切線方程為______。

3.函數(shù)f(x)=e^x的導(dǎo)數(shù)是______。

4.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)可導(dǎo)，且f'(x)>0，則f(x)在該區(qū)間內(nèi)______。

5.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x=0處的導(dǎo)數(shù)不存在，則f(x)在該點(diǎn)的圖像特征是______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算函數(shù)f(x)=x^4-6x^3+9x^2在x=1處的導(dǎo)數(shù)值。

2.已知函數(shù)f(x)=(2x-3)e^x，求f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)。

3.求函數(shù)f(x)=x^3-3x+2的極值點(diǎn)，并判斷極值的類型。

4.設(shè)函數(shù)f(x)=ln(x)+x^2，求f(x)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。

5.求函數(shù)f(x)=x/(1+x^2)的垂直漸近線方程。

6.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求f(x)在區(qū)間[-2,5]上的最大值和最小值。

7.設(shè)函數(shù)f(x)=e^x-x，求f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)，并求f(x)在區(qū)間(0,2)上的單調(diào)性。

8.求函數(shù)f(x)=sin(x)-cos(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)，并求f(x)在區(qū)間[0,π]上的單調(diào)區(qū)間。

9.已知函數(shù)f(x)=x^3-9x，求f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)，并求f(x)在區(qū)間[-3,3]上的拐點(diǎn)。

10.設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)/(x^2+1)，求f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)，并求f(x)在區(qū)間(-∞,+∞)上的凹凸性。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.B（x^3的導(dǎo)數(shù)是3x^2，其他選項(xiàng)的導(dǎo)數(shù)不是恒大于0）

2.B（函數(shù)在某點(diǎn)連續(xù)不一定可導(dǎo)，但可導(dǎo)必然連續(xù)）

3.C（導(dǎo)數(shù)大于0表示函數(shù)單調(diào)遞增）

4.A（函數(shù)在某點(diǎn)可導(dǎo)，則在該點(diǎn)連續(xù)）

5.A（導(dǎo)數(shù)小于0表示函數(shù)單調(diào)遞減）

6.C（一階導(dǎo)數(shù)大于0，二階導(dǎo)數(shù)小于0表示函數(shù)先增后減）

7.A（一階導(dǎo)數(shù)小于0，二階導(dǎo)數(shù)大于0表示函數(shù)先減后增）

8.D（函數(shù)在某點(diǎn)導(dǎo)數(shù)存在，不一定連續(xù)，如絕對值函數(shù)在x=0處）

9.A（一階導(dǎo)數(shù)大于0，二階導(dǎo)數(shù)小于0表示函數(shù)先增后減）

10.A（函數(shù)在某點(diǎn)可導(dǎo)，則在該點(diǎn)連續(xù)）

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.ABCD（這些函數(shù)在其定義域內(nèi)都有導(dǎo)數(shù)）

2.AC（函數(shù)的和或差可導(dǎo)，導(dǎo)數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒大于0或小于0可判斷單調(diào)性）

3.CD（x^2和e^x的導(dǎo)數(shù)是常數(shù)，其他選項(xiàng)的導(dǎo)數(shù)不是常數(shù)）

4.ABCD（這些都是導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用）

5.ABCDE（這些都是導(dǎo)數(shù)的計(jì)算規(guī)則）

三、填空題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.f'(x)=3x^2（x的n次冪的導(dǎo)數(shù)是n*x^(n-1)）

2.y=4x-5（切線斜率等于導(dǎo)數(shù)值，切點(diǎn)為(2,f(2))）

3.f'(x)=e^x（指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)還是指數(shù)函數(shù)）

4.單調(diào)遞增（導(dǎo)數(shù)大于0表示函數(shù)單調(diào)遞增）

5.無導(dǎo)數(shù)（導(dǎo)數(shù)不存在表示函數(shù)在該點(diǎn)不連續(xù)）

四、計(jì)算題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.f'(1)=1^4-6*1^3+9*1^2=4（直接代入導(dǎo)數(shù)公式計(jì)算）

2.f'(x)=(2x-3)'e^x+(2x-3)(e^x)'=2e^x+(2x-3)e^x=(2x-1)e^x

3.極值點(diǎn)為x=1，極小值，因?yàn)閒''(x)=2x-6，在x=1時(shí)f''(x)>0

4.最大值在x=3時(shí)，f(3)=ln(3)+9；最小值在x=1時(shí)，f(1)=ln(1)+1=1

5.垂直漸近線方程為x=0（分母為0時(shí)，函數(shù)值趨向無窮大）

6.最大值在x=2時(shí)，f(2)=2^2-4*2+3=-1；最小值在x=-2時(shí)，f(-2)=(-2)^2-4*(-2)+3=11

7.f'(x)=e^x-1，在區(qū)間(0,2)內(nèi)，f'(x)>0，表示f(x)單調(diào)遞增

8.f'(x)=cos(x)+sin(x)，單調(diào)遞增區(qū)間為[0,π/4]和[3π/4,π]，單調(diào)遞減區(qū)間為[π/4,3π/4]

9.f'(x)=3x^2-9，拐點(diǎn)在x=±√3時(shí)，f''(x)=6x，在x=±√3時(shí)f''(x)=0

10.f'(x)=(1*(x^2+1)-(x-1)*2x)/(x^2+1)^2=(-x^2-2x+1)/(x^2+1)^2，凹凸性由f''(x)=(2x^3+6x^2-4x-2)/(x^2+1)^3的符號決定

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

1.導(dǎo)數(shù)的定義和計(jì)算

2.導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用

3.單調(diào)性和極值

4.漸近線和凹凸性

5.導(dǎo)數(shù)的幾何意義

6.高階