2025年甘肅省武威市中考數(shù)學(xué)三模試卷（含答案）

第=page1111頁，共=sectionpages1515頁2025年甘肅省武威市中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在常見的撲克牌中，“紅桃J”如圖這樣放置，把它倒過來放，看它還是和原來一樣的，這主要是利用數(shù)學(xué)中的(

)A.旋轉(zhuǎn)

B.平移

C.軸對稱

D.以上都對2.下列4個(gè)數(shù)中最小的是(

)A.0 B.-13 C.4 3.在我國古代建筑中經(jīng)常使用榫卯構(gòu)件，如圖是某種榫(燕尾榫)構(gòu)件的示意圖，其中榫的俯視圖是(

)A.B.C.D.4.2025年是乙巳蛇年，“巳巳如意”將蛇年與如意相結(jié)合，表達(dá)對新一年事事如意、順?biāo)烀篮玫钠谂?將分別印有“巳”、“巳”、“如”、“意”的四張質(zhì)地均勻、大小相同的卡片放入盒中，從中隨機(jī)抽取兩張，則抽取到的卡片上印有漢字恰好是“如”和“意”的概率為(

)A.18 B.16 C.145.如圖，A(12,0)，C(-1,0)，以點(diǎn)A為圓心，AC為半徑畫弧交y軸正半軸于點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(

)A.(0,2)

B.(0,3)

C.(0,4)

D.(0,5)6.一次函數(shù)y=mx+n與y=ax+b在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示.則不等式mx+n>1的解為(

)A.x<-2

B.x>-2

C.x<-3

D.x>-37.如圖，在四邊形ABCD中，AB=3，∠ABC=90°，若∠DAC=45°，S△ADC=6，則BD的最大值為(

)A.5+22

B.2+28.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接與⊙O，E是BC延長線上一點(diǎn)，∠BOD=100°，則∠DCE等于(

)A.50°

B.130°

C.25°

D.40°9.如圖，E是?ABCD內(nèi)一點(diǎn)，連接AE，BE，CE，DE，過點(diǎn)A作AF/?/BE，過點(diǎn)D作DF/?/CE交AF于點(diǎn)F.若?ABCD的面積為24，則四邊形AEDF的面積為(

)A.6 B.8 C.12 D.1610.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a≠0)的自變量x與函數(shù)值x…-3x-1xx1…y…m0k0nm…其中-3<x1<-1<0<x2<x3<1，n<m.有下列結(jié)論：①abc<0；②3a+c>0；③c-ma=-3；④當(dāng)t≤x≤1時(shí)，A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.計(jì)算：16+|-12.因式分解：9a2-1=

13.已知關(guān)于x的一元二次方程(x+1)(x-5)=k有一個(gè)實(shí)數(shù)根x1=-2，則它的另一個(gè)實(shí)數(shù)根x2=14.如圖，將長為10cm，寬為6cm的長方形ABCD先向右平移4cm，再向下平移2cm，得到長方形A'B'C'D'，則空白部分的面積為______cm2．

15.如圖，AB為⊙O的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)，OB交⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)D在⊙O上，連接AD，CD，若∠ADC=25°，則∠ABO的度數(shù)為______度.

16.如圖，直線y=-2x+4與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B.將線段AB先向右平移2個(gè)單位長度、再向上平移t(t>0)個(gè)單位長度，得到對應(yīng)線段CD，反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象恰好經(jīng)過C，D兩點(diǎn)，連接AC，BD.點(diǎn)N在x軸正半軸上，點(diǎn)M是反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上的一個(gè)點(diǎn)，若Rt△CMN是以∠CMN17.如圖，在等腰直角△ABC中，∠ABC=90°；點(diǎn)E和點(diǎn)D分別是邊AC和AB的中點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，AE長為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)F，以點(diǎn)D為圓心，DE長為半徑畫弧，交AC于點(diǎn)E.若AB=BC=23，則圖中陰影部分的面積為______．

18.如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊BC和對角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，且BE=CF，連接AE，BF相交于點(diǎn)M，點(diǎn)P是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PM，PD，則PM+PD的最小值是______．三、解答題：本題共9小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題6分)

如圖是由小正方形組成的7×7網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，圖中A，B，C都是格點(diǎn)，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖.(每個(gè)作圖畫線不超過4條)

(1)在圖1中，先畫線段BC的中點(diǎn)E，AC上有一點(diǎn)D，連接BD，再畫BD的中點(diǎn)F；

(2)在圖2中，若P是線段BC上一點(diǎn)，先畫點(diǎn)P繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的對應(yīng)點(diǎn)M，再畫點(diǎn)N，使得四邊形ABMN是平行四邊形．20.(本小題6分)

(1)計(jì)算：(2025-π)0+|3-2|+tan60°-(121.(本小題5分)

“雙減”政策倡導(dǎo)學(xué)生合理使用電子產(chǎn)品，控制使用時(shí)長，防止網(wǎng)絡(luò)沉迷．某品牌學(xué)習(xí)機(jī)商店，為了提高學(xué)習(xí)機(jī)的銷量，減少庫存，決定對該品牌學(xué)習(xí)機(jī)進(jìn)行降價(jià)銷售，經(jīng)市場調(diào)查，當(dāng)學(xué)習(xí)機(jī)的售價(jià)為每臺1800元時(shí)，每天可售出4臺，在此基礎(chǔ)上，售價(jià)每降低50元，每天將多售出1臺，已知每臺學(xué)習(xí)機(jī)的進(jìn)價(jià)為1000元．如果該品牌學(xué)習(xí)機(jī)商店擬獲利4200元，該商店需要將每臺學(xué)習(xí)機(jī)售價(jià)定為多少元？22.(本小題6分)

如圖，已知AB=AE，AC=AD，∠BAD=∠EAC，AD//BC．

(1)△ADE與△ACB是否全等？說明理由；

(2)如果∠B=30°，∠D=40°，求∠BAE的度數(shù)．23.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象交于點(diǎn)A(m,6)，B(3,2)．

(1)求k的值和一次函數(shù)的表達(dá)式．

(2)根據(jù)圖象，當(dāng)x>0時(shí)，直接寫出不等式ax+b>24.(本小題9分)

2025年1月20日，DeepSeek發(fā)布了其最新的推理大模型，又一次引起人們對人工智能的關(guān)注，人工智能是數(shù)字經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展的引擎.人工智能基于功能和應(yīng)用領(lǐng)域可分為以下幾類：A：決策類人工智能；B：人工智能機(jī)器人；C：語音類人工智能；D：視覺類人工智能.某公司就“你最關(guān)注的人工智能類型”對員工進(jìn)行了一次調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

(1)①此次共調(diào)查了______人；

②扇形統(tǒng)計(jì)圖(圖2)中D類對應(yīng)的圓心角度數(shù)為______；

③請將條形統(tǒng)計(jì)圖(圖1)補(bǔ)充完整．

(2)將表示四個(gè)類型的字母A，B，C，D依次寫在四張卡片上，卡片背面完全相同，將四張卡片背面朝上洗勻放置在平面上，從中隨機(jī)抽取一張，記錄卡片內(nèi)容后放回洗勻，再隨機(jī)抽取一張，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽取到的兩張卡片內(nèi)容不一致的概率．25.(本小題8分)

如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O外，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，AF=AB．

(1)求證：BC是⊙O的切線；

(2)若CF=AF=6，求弧BE的長度．26.(本小題8分)

如圖1，點(diǎn)A是直線MN上一點(diǎn)，連結(jié)點(diǎn)A與直線外一點(diǎn)C，分別作∠CAN與∠CAM的平分線AB，AD，過點(diǎn)C作CB⊥AB，CD⊥AD，點(diǎn)B，D為垂足，連接BD交AC于點(diǎn)O，已知BC=1．

(1)猜想BD與直線MN的位置關(guān)系，并說明理由．

(2)若AB=2，求點(diǎn)C到直線MN的距離．

(3)如圖2，延長CB交直線MN于點(diǎn)E，連結(jié)OE，當(dāng)△COE是等腰三角形，求AB的長．27.(本小題10分)

平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+bx+3與x軸交于點(diǎn)A(-1,0)和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C．

(1)求拋物線解析式；

(2)如圖，M是第一象限拋物線上的點(diǎn)，∠MAB=∠ACO，求點(diǎn)M的橫坐標(biāo)；

(3)將此拋物線沿水平方向平移，得到的新拋物線記為L，L與y軸交于點(diǎn)N.設(shè)L的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為n，NC的長為d．

①求d關(guān)于n的函數(shù)解析式；

②L與x軸圍成的區(qū)域記為U，U與△ABC內(nèi)部重合的區(qū)域(不含邊界)記為W.當(dāng)d隨n的增大而增大，且W內(nèi)恰好有兩個(gè)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)時(shí)，直接寫出n的取值范圍．答案和解析1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】4

12.【答案】(3a+1)(3a-1)

13.【答案】6

14.【答案】24

15.【答案】40

16.【答案】(2+217.【答案】3218.【答案】2319.【解析】(1)如圖，根據(jù)直線與網(wǎng)格的交點(diǎn)，可得AB的中點(diǎn)為K，AC的中點(diǎn)為L，連接CK，BL交于點(diǎn)O，

∵三角形三條中線交于一點(diǎn)，連接AO，并延長交BC于點(diǎn)E，

∴點(diǎn)E為線段BC的中點(diǎn)，

連接BD，

由條件可知連接KE交BD于點(diǎn)F，即KE為△ABC的中位線，點(diǎn)F為BD的中點(diǎn)．

(2)如圖，取點(diǎn)J，D，連接JD，JB，JA，

結(jié)合網(wǎng)格可得：JB=JA，∠AJB=90°，

∴∠JBA=∠JAB=45°，

由條件可得JD垂直平分AB，交于點(diǎn)F，

連接PF并延長，交AJ于點(diǎn)G，連接BG，交JD于點(diǎn)H，再連接AH并延長，交JB于點(diǎn)M，

易證△AFG≌△BFP(ASA)，

∴AG=BP，

∵JD垂直平分AB，點(diǎn)H為JD上的點(diǎn)，

∴BH=AH，

∴∠HBF=∠HAF，

又∵∠JBA=∠JAB=45°，AB=AB，

∴△ABG≌△BAM(ASA)，

∴MB=PB=GA，

∴JG=JM，

∴JD垂直平分MG，

∴MG//AB，

連接MG并延長交DA的延長線于點(diǎn)N，

∵結(jié)合網(wǎng)格易得MG/?/AB，BM/?/AN，

∴四邊形ABMN為平行四邊形．

20.【解析】(1)(2025-π)0+|3-2|+tan60°-(12)-2

=1+2-3+3-4

=-1；

(2)x2+2x=x，

x2+2x-x=0，

x2+x=0，

x(x+1)=0，

x=0或x+1=0，

∴x1=0，x2=-1．

21.【答案】22.【解析】(1))△ADE與△ACB全等，理由如下：

∵∠BAD=∠EAC，

∴∠BAD+∠BAE=∠EAC+∠BAE，

即∠DAE=∠CAB，

在△ADE與△ACB中，

AD=AC∠DAE=∠CABAE=AB，

∴△ADE≌△ACB(SAS)；

(2)由(1)可知，△ADE≌△ACB，

∴∠B=∠E=30°，

∴∠DAE=180°-∠D-∠E=180°-40°-30°=110°，

∵AD/?/BC，

∴∠BAD=∠B=30°，

∴∠BAE=∠DAE-BAD=110°-30°=80°，

即∠BAE的度數(shù)為80°．

23.【解析】(1)由題意可得2=k3，解得k=6，

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=6x，

∴6=6m，解得m=1，

∴A(1,6)，

由條件可知a+b=63a+b=2，解得a=-2b=8，

∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-2x+8；

(2)由圖象知，當(dāng)1<x<3，一次函數(shù)圖象位于反比例函數(shù)圖象上方，

∴不等式ax+b>kx的解集為1<x<3．

24.【解析】(1)①根據(jù)題意，得12÷24%=50(人)，

故答案為：50．

D類所占圓心角為：360°×450=28.8°，

故答案為：28.8．

②根據(jù)題意，得C類的人數(shù)為：50-12-24-4=10(人25.【解析】(1)證明：∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠FAD．

∵AF=AB，AD=AD，

在△ABD和△AFD中，

AD=AD∠BAD=∠FADAB=AF，

∴△ABD≌△AFD(SAS)．

∵DF⊥AC于點(diǎn)F，

∴∠ABD=∠AFD=90°．

∵AB為⊙O的直徑，

∴BC是⊙O的切線．

(2)解：連接OE，

∵CF=AF=6，DF⊥AC，

∴AB=6，∠C=∠FAD=∠BAD．

∵∠ABD=90°，

∴∠BAD=30°．

∴∠BOE=60°．

∴弧BE的長為2π×3×26.【解析】(1)BD//MN，理由如下：

∵AB，AD平分∠CAN與∠CAM，

∴∠CAB=∠BAN，∠CAD=∠DAM，

∵∠CAB+∠BAN+∠CAD+∠DAM=180°，

∴∠DAB=90°，

∵CB⊥AB，CD⊥AD，

∴∠CBA=∠CDA=90°，

∴ABCD為矩形，

∴OB=OA，

∴∠OAB=∠OBA=∠BAN，

∴BD/?/MN．

(2)可延長CB交MN于點(diǎn)E，

∵∠CAB=∠BAN，∠CBA=∠ABE=90°，AB=AB，

∴△ABC≌△ABE(ASA)，

∴CE=2CB=2，AE=AC=12+22=5，

設(shè)C到MN的距離為d，

∴S△ACE=12CE?AB=12AE?d，

∴d=CE?ABAE=2×25=455

∴C到MN的距離為455；

(3)①若CO=CE=2，則AC=2OC=4，

則AB=42-12=15；

②若CO=OE，

∵CO=OB，

∴符合本條件的等腰△COE不存在；27.【解析】(1)∵拋物線y=-x2+bx+3與x軸交于A(-1,0)，

∴0=-1-b+3，

解得b=2，

∴二次函數(shù)表達(dá)式為y=-x2+2x+3．

(2)∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，

令y=0，0=-(x-1)2+4，

解得x=-1或x=3，

令x=0，得y=3，

∴A(-1,0)，B(3,0)，C(0,3)，

設(shè)M(m,-m2+2m+3)，

作MH⊥x軸于點(diǎn)H，如圖，

∵∠MAB=∠ACO，

∴tan∠MAB=tan∠ACO，

即MHAH=OAOC，

∴-m2+2m+3m+1=13，

解得m=83或m=-1(舍去)，

∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為83；

(3)