第10講點(diǎn)的位置與坐標(biāo)系（原卷版）

思維導(dǎo)圖第10講點(diǎn)的位置與坐標(biāo)系思維導(dǎo)圖一、平面直角坐標(biāo)系的概念及組成要素平面直角坐標(biāo)系是在平面內(nèi)畫(huà)兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸組成的。水平的數(shù)軸稱(chēng)為x軸或橫軸，習(xí)慣上取向右為正方向；豎直的數(shù)軸稱(chēng)為y軸或縱軸，取向上方向?yàn)檎较?。兩坐?biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。二、點(diǎn)的坐標(biāo)表示方法平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的位置可以由一對(duì)有序?qū)崝?shù)來(lái)確定，這對(duì)有序?qū)崝?shù)即為該點(diǎn)的坐標(biāo)。表示方法為先橫后縱，例如點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x,y)，其中x為橫坐標(biāo)，y為縱坐標(biāo)。坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征x軸上的點(diǎn)，其縱坐標(biāo)為0，橫坐標(biāo)可以是任意實(shí)數(shù)，表示為(x,0)。y軸上的點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為0，縱坐標(biāo)可以是任意實(shí)數(shù)，表示為(0,y)。四、象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)規(guī)律平面直角坐標(biāo)系被坐標(biāo)軸分為四個(gè)象限：第一象限：x>0，y>0，即橫縱坐標(biāo)都為正。第二象限：x<0，y>0，即橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正。第三象限：x<0，y<0，即橫縱坐標(biāo)都為負(fù)。第四象限：x>0，y<0，即橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)。注意，坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限。一、建立平面直角坐標(biāo)系的方法1、根據(jù)圖形的特點(diǎn)建立坐標(biāo)系：例如，以正方形的兩條邊所在的直線(xiàn)為坐標(biāo)軸，或以正方形的中心為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系。建立不同的平面直角坐標(biāo)系，同一個(gè)點(diǎn)就會(huì)有不同的坐標(biāo)。2、根據(jù)實(shí)際需要建立坐標(biāo)系：在實(shí)際應(yīng)用中，我們需要根據(jù)問(wèn)題的具體需求來(lái)建立合適的平面直角坐標(biāo)系。例如，在描述物體的運(yùn)動(dòng)軌跡時(shí)，我們可以以物體的初始位置為原點(diǎn)，以物體的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)樽鴺?biāo)軸的方向來(lái)建立坐標(biāo)系。二、平面直角坐標(biāo)系的應(yīng)用1、確定點(diǎn)的位置：在平面直角坐標(biāo)系中，我們可以根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)確定點(diǎn)的位置。反之，我們也可以根據(jù)點(diǎn)的位置來(lái)確定其坐標(biāo)。2、描述圖形的形狀和大?。和ㄟ^(guò)建立平面直角坐標(biāo)系，我們可以將圖形上的點(diǎn)轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)，從而用代數(shù)方法來(lái)描述圖形的形狀和大小。例如，我們可以計(jì)算圖形的面積、周長(zhǎng)等幾何量。3、解決實(shí)際問(wèn)題：平面直角坐標(biāo)系在物理學(xué)、工程學(xué)、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。例如，在物理學(xué)中，我們可以利用坐標(biāo)系來(lái)描述物體的位置、速度和加速度；在工程學(xué)中，我們可以利用坐標(biāo)系來(lái)確定建筑物的位置、尺寸和形狀；在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中，我們可以利用坐標(biāo)系來(lái)表示屏幕上的像素點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)圖像的繪制和編輯。三、注意事項(xiàng)1、在建立平面直角坐標(biāo)系時(shí)，要注意坐標(biāo)軸的方向和單位長(zhǎng)度，確保坐標(biāo)系的準(zhǔn)確性和一致性。2、在利用平面直角坐標(biāo)系解決問(wèn)題時(shí)，要注意坐標(biāo)系的平移和旋轉(zhuǎn)對(duì)點(diǎn)坐標(biāo)的影響，避免產(chǎn)生錯(cuò)誤的結(jié)果。綜上所述，建立合適的平面直角坐標(biāo)系是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題、描述圖形形狀和大小以及解決實(shí)際問(wèn)題的重要工具。教材習(xí)題01教材習(xí)題02(1)圖形中哪些點(diǎn)在坐標(biāo)軸上？(2)線(xiàn)段與x軸有什么位置關(guān)系？教材習(xí)題03(1)在圖中畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系；．考點(diǎn)一、判斷點(diǎn)所在的象限1．冰壺，這項(xiàng)被譽(yù)為冰上“國(guó)際象棋”的運(yùn)動(dòng)，在冰面展開(kāi)智慧與技巧的較量．瞧，這是奧運(yùn)會(huì)冰壺比賽的某場(chǎng)賽事中紅、黃兩隊(duì)某局投壺結(jié)束后的場(chǎng)景，冰壺散落分布．此刻，我們以冰壺大本營(yíng)的中心點(diǎn)作為原點(diǎn)，構(gòu)建起平面直角坐標(biāo)系．比賽規(guī)則很明確，哪隊(duì)的冰壺距離原點(diǎn)更近，哪隊(duì)就是本局贏(yíng)家．則勝方最靠近原點(diǎn)的壺所在位置位于(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限考點(diǎn)二、有序數(shù)對(duì)A．目標(biāo)B B．目標(biāo)C C．目標(biāo)D D．目標(biāo)F考點(diǎn)三、寫(xiě)出坐標(biāo)系中的坐標(biāo)1．在一次科學(xué)探測(cè)活動(dòng)中，探測(cè)人員發(fā)現(xiàn)一目標(biāo)在如圖所示的陰影區(qū)域內(nèi)，則目標(biāo)的坐標(biāo)可能是（）考點(diǎn)四、點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離A．2 B．1 C． D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在軸上方，且點(diǎn)到軸的距離是，到軸的距離是，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．(1)若點(diǎn)P在x軸上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；考點(diǎn)五、在坐標(biāo)系中描點(diǎn)(2)點(diǎn)，，的坐標(biāo)分別為：，，；考點(diǎn)六、建立平面直角坐標(biāo)系(1)請(qǐng)根據(jù)題意，畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系，并寫(xiě)出炮對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)；(2)如果“馬”再走一步到達(dá)第二象限，寫(xiě)出“馬”所有可能出現(xiàn)的新位置對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)．（按照象棋規(guī)則，棋子“馬”只能沿著棋盤(pán)上“”或“”的對(duì)角線(xiàn)行走）2．【紫芝街研學(xué)·平面直角坐標(biāo)系應(yīng)用】任務(wù)一：景點(diǎn)定位請(qǐng)你根據(jù)小明的設(shè)計(jì)，在圖1中建立平面直角坐標(biāo)系（1）寫(xiě)出進(jìn)士第A(yíng)和李侗故居F的坐標(biāo)；（2）滕氏宗祠B在劉氏五忠祠E的東南方向，且在進(jìn)士第A(yíng)的正北方向，請(qǐng)根據(jù)該敘述在圖1中畫(huà)出滕氏宗祠B的位置，并寫(xiě)出滕氏宗祠B的坐標(biāo)；任務(wù)二：景區(qū)設(shè)施維護(hù)知識(shí)導(dǎo)圖記憶1．在平面直角坐標(biāo)系中，下列位于第四象限的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）3．如圖，下列能描述學(xué)校相對(duì)于小明家的準(zhǔn)確位置是（

）A．學(xué)校在小明家的西北方C．學(xué)校在小明家的南偏西方向上8．如圖，以龍卷風(fēng)中心為圓心，半徑為1的圓圈范圍內(nèi)（圖中虛線(xiàn)圈內(nèi)）會(huì)受到龍卷風(fēng)影響．若龍卷風(fēng)中心沿直線(xiàn)勻速行進(jìn)，則14時(shí)點(diǎn)P處的樹(shù)木受到龍卷風(fēng)的影響．（填“會(huì)”或“不會(huì)”）登飛來(lái)峰飛來(lái)山上千尋塔