第10講點(diǎn)的位置與坐標(biāo)系(原卷版)_第1頁(yè)
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思維導(dǎo)圖第10講點(diǎn)的位置與坐標(biāo)系思維導(dǎo)圖一、平面直角坐標(biāo)系的概念及組成要素平面直角坐標(biāo)系是在平面內(nèi)畫(huà)兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸組成的。水平的數(shù)軸稱(chēng)為x軸或橫軸,習(xí)慣上取向右為正方向;豎直的數(shù)軸稱(chēng)為y軸或縱軸,取向上方向?yàn)檎较?。兩坐?biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。二、點(diǎn)的坐標(biāo)表示方法平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)的位置可以由一對(duì)有序?qū)崝?shù)來(lái)確定,這對(duì)有序?qū)崝?shù)即為該點(diǎn)的坐標(biāo)。表示方法為先橫后縱,例如點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x,y),其中x為橫坐標(biāo),y為縱坐標(biāo)。坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征x軸上的點(diǎn),其縱坐標(biāo)為0,橫坐標(biāo)可以是任意實(shí)數(shù),表示為(x,0)。y軸上的點(diǎn),其橫坐標(biāo)為0,縱坐標(biāo)可以是任意實(shí)數(shù),表示為(0,y)。四、象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)規(guī)律平面直角坐標(biāo)系被坐標(biāo)軸分為四個(gè)象限:第一象限:x>0,y>0,即橫縱坐標(biāo)都為正。第二象限:x<0,y>0,即橫坐標(biāo)為負(fù),縱坐標(biāo)為正。第三象限:x<0,y<0,即橫縱坐標(biāo)都為負(fù)。第四象限:x>0,y<0,即橫坐標(biāo)為正,縱坐標(biāo)為負(fù)。注意,坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限。一、建立平面直角坐標(biāo)系的方法1、根據(jù)圖形的特點(diǎn)建立坐標(biāo)系:例如,以正方形的兩條邊所在的直線(xiàn)為坐標(biāo)軸,或以正方形的中心為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系。建立不同的平面直角坐標(biāo)系,同一個(gè)點(diǎn)就會(huì)有不同的坐標(biāo)。2、根據(jù)實(shí)際需要建立坐標(biāo)系:在實(shí)際應(yīng)用中,我們需要根據(jù)問(wèn)題的具體需求來(lái)建立合適的平面直角坐標(biāo)系。例如,在描述物體的運(yùn)動(dòng)軌跡時(shí),我們可以以物體的初始位置為原點(diǎn),以物體的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)樽鴺?biāo)軸的方向來(lái)建立坐標(biāo)系。二、平面直角坐標(biāo)系的應(yīng)用1、確定點(diǎn)的位置:在平面直角坐標(biāo)系中,我們可以根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)確定點(diǎn)的位置。反之,我們也可以根據(jù)點(diǎn)的位置來(lái)確定其坐標(biāo)。2、描述圖形的形狀和大?。和ㄟ^(guò)建立平面直角坐標(biāo)系,我們可以將圖形上的點(diǎn)轉(zhuǎn)化為坐標(biāo),從而用代數(shù)方法來(lái)描述圖形的形狀和大小。例如,我們可以計(jì)算圖形的面積、周長(zhǎng)等幾何量。3、解決實(shí)際問(wèn)題:平面直角坐標(biāo)系在物理學(xué)、工程學(xué)、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。例如,在物理學(xué)中,我們可以利用坐標(biāo)系來(lái)描述物體的位置、速度和加速度;在工程學(xué)中,我們可以利用坐標(biāo)系來(lái)確定建筑物的位置、尺寸和形狀;在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中,我們可以利用坐標(biāo)系來(lái)表示屏幕上的像素點(diǎn),實(shí)現(xiàn)圖像的繪制和編輯。三、注意事項(xiàng)1、在建立平面直角坐標(biāo)系時(shí),要注意坐標(biāo)軸的方向和單位長(zhǎng)度,確保坐標(biāo)系的準(zhǔn)確性和一致性。2、在利用平面直角坐標(biāo)系解決問(wèn)題時(shí),要注意坐標(biāo)系的平移和旋轉(zhuǎn)對(duì)點(diǎn)坐標(biāo)的影響,避免產(chǎn)生錯(cuò)誤的結(jié)果。綜上所述,建立合適的平面直角坐標(biāo)系是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題、描述圖形形狀和大小以及解決實(shí)際問(wèn)題的重要工具。教材習(xí)題01教材習(xí)題02(1)圖形中哪些點(diǎn)在坐標(biāo)軸上?(2)線(xiàn)段與x軸有什么位置關(guān)系?教材習(xí)題03(1)在圖中畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系;.考點(diǎn)一、判斷點(diǎn)所在的象限1.冰壺,這項(xiàng)被譽(yù)為冰上“國(guó)際象棋”的運(yùn)動(dòng),在冰面展開(kāi)智慧與技巧的較量.瞧,這是奧運(yùn)會(huì)冰壺比賽的某場(chǎng)賽事中紅、黃兩隊(duì)某局投壺結(jié)束后的場(chǎng)景,冰壺散落分布.此刻,我們以冰壺大本營(yíng)的中心點(diǎn)作為原點(diǎn),構(gòu)建起平面直角坐標(biāo)系.比賽規(guī)則很明確,哪隊(duì)的冰壺距離原點(diǎn)更近,哪隊(duì)就是本局贏(yíng)家.則勝方最靠近原點(diǎn)的壺所在位置位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限考點(diǎn)二、有序數(shù)對(duì)A.目標(biāo)B B.目標(biāo)C C.目標(biāo)D D.目標(biāo)F考點(diǎn)三、寫(xiě)出坐標(biāo)系中的坐標(biāo)1.在一次科學(xué)探測(cè)活動(dòng)中,探測(cè)人員發(fā)現(xiàn)一目標(biāo)在如圖所示的陰影區(qū)域內(nèi),則目標(biāo)的坐標(biāo)可能是()考點(diǎn)四、點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離A.2 B.1 C. D.2.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)在軸上方,且點(diǎn)到軸的距離是,到軸的距離是,則點(diǎn)的坐標(biāo)是.(1)若點(diǎn)P在x軸上,求點(diǎn)P的坐標(biāo);考點(diǎn)五、在坐標(biāo)系中描點(diǎn)(2)點(diǎn),,的坐標(biāo)分別為:,,;考點(diǎn)六、建立平面直角坐標(biāo)系(1)請(qǐng)根據(jù)題意,畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系,并寫(xiě)出炮對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo);(2)如果“馬”再走一步到達(dá)第二象限,寫(xiě)出“馬”所有可能出現(xiàn)的新位置對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo).(按照象棋規(guī)則,棋子“馬”只能沿著棋盤(pán)上“”或“”的對(duì)角線(xiàn)行走)2.【紫芝街研學(xué)·平面直角坐標(biāo)系應(yīng)用】任務(wù)一:景點(diǎn)定位請(qǐng)你根據(jù)小明的設(shè)計(jì),在圖1中建立平面直角坐標(biāo)系(1)寫(xiě)出進(jìn)士第A(yíng)和李侗故居F的坐標(biāo);(2)滕氏宗祠B在劉氏五忠祠E的東南方向,且在進(jìn)士第A(yíng)的正北方向,請(qǐng)根據(jù)該敘述在圖1中畫(huà)出滕氏宗祠B的位置,并寫(xiě)出滕氏宗祠B的坐標(biāo);任務(wù)二:景區(qū)設(shè)施維護(hù)知識(shí)導(dǎo)圖記憶1.在平面直角坐標(biāo)系中,下列位于第四象限的點(diǎn)的坐標(biāo)是(

)3.如圖,下列能描述學(xué)校相對(duì)于小明家的準(zhǔn)確位置是(

)A.學(xué)校在小明家的西北方C.學(xué)校在小明家的南偏西方向上8.如圖,以龍卷風(fēng)中心為圓心,半徑為1的圓圈范圍內(nèi)(圖中虛線(xiàn)圈內(nèi))會(huì)受到龍卷風(fēng)影響.若龍卷風(fēng)中心沿直線(xiàn)勻速行進(jìn),則14時(shí)點(diǎn)P處的樹(shù)木受到龍卷風(fēng)的影響.(填“會(huì)”或“不會(huì)”)登飛來(lái)峰飛來(lái)山上千尋塔

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