專題1.1空間向量及其運算（高效培優(yōu)講義）數(shù)學人教B版2019選擇性（原卷版）

專題1.1空間向量及其運算教學目標1.了解空間向量、向量的模、零向量、相反向量、相等向量、共線向量等概念.2.會用平行四邊形法則、三角形法則作出向量的和與差，掌握數(shù)乘向量運算的意義及遠算律，3.掌握空間向量夾角概念及衣示方法4.掌握兩個向量的數(shù)量積的概念、性質(zhì)、計算方法及運算律;掌握兩個向量數(shù)量積的主要用途，能運用數(shù)量積求向量夾角和判斷的量的共線與垂直。教學重難點教學重點：會用圖形說明空間向量加法、減法、數(shù)乘向量及它們的運算律:教學難點：能用空間向量的運算意義及運算律解決簡單的立體幾何中的問題.知識點01空間向量的有關概念1、空間向量的有關概念（1）概念：在空間，我們把具有大小和方向的量叫做空間向量，空間向量的大小叫做空間向量的長度或模；如空間中的位移速度、力等．（2）幾類特殊的空間向量名稱定義及表示零向量長度為0的向量叫做零向量，記為單位向量模為1的向量稱為單位向量相反向量與向量長度相等而方向相反的向量，稱為的相反向量，記為相等向量方向相同且模相等的向量稱為相等向量2、空間向量的表示表示方法：和平面向量一樣，空間向量有兩種表示方法：（1）幾何表示法：用有向線段來表示，叫向量的起點，叫向量的終點；【即學即練】（多選）下列關于空間向量的說法中不正確的是（

）A．方向相反的兩個向量是相反向量B．空間中任意兩個單位向量必相等D．相等向量其方向必相同知識點02空間向量加法，減法運算4、空間向量的加法運算律A． B． C． D．知識點03空間向量數(shù)乘運算1、定義：與平面向量一樣，實數(shù)與空間向量的乘積仍然是一個向量，稱為向量的數(shù)乘運算．2：數(shù)乘向量與向量的關系的范圍的方向的模與向量的方向相同與向量的方向相反3、對數(shù)乘向量與向量的關系的進一步理解：【即學即練】化簡下列算式：知識點04向量共線及共線定理在正確理解共線向量的定義時，要注意以下兩點：（1）零向量和空間任一向量是共線向量．3、共面向量定義：平行于同一個平面的向量，叫做共面向量．3.2空間共面向量的表示3.3拓展知識點05空間向量的夾角A． B． C． D．0知識點06空間兩個向量數(shù)量積特別提醒：兩個空間向量的數(shù)量積是數(shù)量,而不是向量,它可以是正數(shù)、負數(shù)或零;2、空間向量數(shù)量積的應用知識點07向量的投影題型01空間向量的有關概念A． B． C． D．【變式1】下列關于空間向量的說法中正確的是（

）A．方向相反的兩個向量是相反向量B．空間中任意兩個單位向量必相等D．相等向量其方向必相同【變式2】已知為三維空間中的非零向量，下列說法不正確的是（）A．與共面的單位向量有無數(shù)個B．與垂直的單位向量有無數(shù)個C．與平行的單位向量只有一個D．與同向的單位向量只有一個【變式3】（多選）下列說法正確的有（

）C．零向量與任何向量都共線D．兩個單位向量一定是相等向量【變式4】（多選）以下關于向量的說法正確的有（

）題型02空間向量加減運算及幾何表示

題型03空間向量的共線定理（空間向量共線的判定）【典例1】下列條件中，能說明空間中不重合的三點、、共線的是（

）

題型04空間向量的共線定理（由空間向量共線求參數(shù)）A．16 B．13 C．3 D．3題型05空間向量共面（空間向量共面的判定）【變式3】（多選）關于空間向量，，，下列結論正確的是（

）【變式4】如圖，M、N分別是空間四邊形ABCD的邊AB、CD的中點，則向量與、．（填“共面”或“不共面”）

題型06空間向量共面（由空間向量共面求參數(shù)）A． B．1 C．2 D．3A． B． C．1 D．3A． B． C． D．題型07空間向量的數(shù)量積（求空間向量的數(shù)量積）A．1 B． C．2 D．A． B．4 C．7 D．23題型08空間向量的數(shù)量積（空間向量的數(shù)量積的最值或范圍）A．1 B．2 C．3 D．4平面向量是溝通代數(shù)與幾何的橋梁，是數(shù)形結合的完美典范．對于極化恒等式，可以借助圖形給出它的兩個幾何意義：題型09利用數(shù)量積求夾角A． B． C． D．A．30° B．45° C．60° D．以上都不對A． B． C． D．題型10空間向量的投影（投影向量）

題型11空間向量中的模（距離，長度）A． B． C． D．A