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6/6《相似》單元測(cè)試(時(shí)間45分鐘,滿分100分)一.選擇題(每題4分,共24分)1.用一個(gè)2倍的放大鏡照一個(gè)ΔABC,下列命題中正確的是()A.ΔABC放大后角是原來的2倍B.ΔABC放大后周長(zhǎng)是原來的2倍C.ΔABC放大后面積是原來的2倍D.以上的命題都不對(duì)2.如圖,小芳和爸爸正在散步,爸爸身高1.8m,他在地面上的影長(zhǎng)為2.1m.若小芳比爸爸矮0.3m,則她的影長(zhǎng)為().A.1.3mB.1.65mC.1.75mD.1.82.1m太陽光線2.1m太陽光線CC(第3題)(第2題)(第3題)(第2題)(第4題)(第4題)3.如圖所示,圖中共有相似三角形()A.2對(duì)B.3對(duì)C.4對(duì)D.5對(duì)4.如圖,△ABC中,∠B=900,AB=6,BC=8,將△ABC沿DE折疊,使點(diǎn)C落在AB邊上的C′處,并且C′D∥BC,則CD的長(zhǎng)是()A.eq\f(40,9)B.eq\f(50,9)C.eq\f(15,4)D.eq\f(25,4)5.如圖,在正方形網(wǎng)格上,若使△ABC∽△PBD,則點(diǎn)P應(yīng)在()A.P1處 B.P2處 C.P3處 D.P4處 AABCFDE(第6題)(第5題)(第6題)(第5題)6.如圖,在正方形中,是的中點(diǎn),是上一點(diǎn),且,下列結(jié)論:①,②,③,④.其中正確的個(gè)數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.4二.填空題(每題4分,共24分)7.有一張比例尺為1∶4000的地圖上,一塊多邊形地區(qū)的周長(zhǎng)是60cm,面積是250cm2,則這個(gè)地區(qū)的實(shí)際周長(zhǎng)_________m,面積是___________m28.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)D是AB邊上的一定點(diǎn),點(diǎn)E是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若再增加一個(gè)條件就能使△ADE與△ABC相似,則這個(gè)條件可以是________________________.9.在平面直角坐標(biāo)系中,已知A(6,3)、B(10,0)兩點(diǎn),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心,相似比為,把線段AB縮小后得到線段A/B/,則A/B/的長(zhǎng)度等于____________.10.如圖,矩形ABCD中,AE⊥BD于E,若BE=4,DE=9,則矩形的面積是______________.(第8題)(第8題)(第10題)(第10題)11.如圖,一條河的兩岸有一段是平行的,在河的南岸邊每隔5米有一棵樹,在北岸邊每隔50米有一根電線桿.小麗站在離南岸邊15米的點(diǎn)P處看北岸,發(fā)現(xiàn)北岸相鄰的兩根電線桿恰好被南岸的兩棵樹遮住,并且在這兩棵樹之間還有三棵樹,則河寬為··P北岸南岸(第12題)(第10題)(第12題)(第10題)12.某學(xué)習(xí)小組在討論“變化的魚”時(shí),知道大魚與小魚是位似圖形(如圖).則小魚上的點(diǎn)(a,b)對(duì)應(yīng)大魚上的點(diǎn)是____________________.三.解答題(每題10分,共40分)13.如圖,圖中的小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形,△ABC與△A′B′C′是關(guān)于點(diǎn)0為位似中心的位似圖形,它們的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上.(1)畫出位似中心點(diǎn)0;(2)求出△ABC與△A′B′C′的位似比;(3)以點(diǎn)0為位似中心,再畫一個(gè)△A1B1C1,使它與△ABC的位似比等于1.5.14.在和中,,,.(1)判斷這兩個(gè)三角形是否相似?并說明為什么?(2)能否分別過在這兩個(gè)三角形中各作一條輔助線,使分割成的兩個(gè)三角形與分割成的兩個(gè)三角形分別對(duì)應(yīng)相似?證明你的結(jié)論.15.如圖,已知⊙O的弦CD垂直于直徑AB,點(diǎn)E在CD上,且EC=EB.(1)求證:△CEB∽△CBD;(2)若CE=3,CB=5,求DE的長(zhǎng).16.如圖,把菱形ABCD沿著BD的方向平移到菱形A/B/C/D/′的位置,(1)求證:重疊部分的四邊形B/EDF/是菱形(2)若重疊部分的四邊形B/EDF/面積是把菱形ABCD面積的一半,且BD=,求則此菱形移動(dòng)的距離.四.探究題:(12分)17.如圖,在中,,,把邊長(zhǎng)分別為的個(gè)正方形依次放入中,請(qǐng)回答下列問題:(1)按要求填表123(2)第個(gè)正方形的邊長(zhǎng);(3)若是正整數(shù),且,試判斷的關(guān)系.
答案或提示1.B2.C3.C4.A5.C6.B7.2400,41058.∠AED=90°,∠ADE=90°,AE∶AC=AD∶AB,AE∶AB=AD∶AC9.10.7811.22.512.(-2a,-2b)13.(1)提示:位似中心在各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)處.(2)位似比為1:2.(3)略.14.(1)不相似.在中,,;在中,,,..與不相似.(2)能作如圖所示的輔助線進(jìn)行分割.具體作法:作,交于;作,交于.由作法和已知條件可知.,,,,.,,..15.(1)證明:∵弦CD垂直于直徑AB∴BC=BD∴∠C=∠D又∵EC=EB∴∠C=∠CBE∴∠D=∠CBE又∵∠C=∠C∴△CEB∽△CBD(2)解:∵△CEB∽△CBD∴∴CD=∴DE=CD-CE=-3=16.(1)有平移的特征知A′B′∥AB,又CD∥AB∴A′B′∥CD,同理B′C′∥AD∴四邊形BEDF為平行四邊形∵四邊形ABCD是菱形∴AB=AD∴∠ABD=∠ADB又∠A′B′D=∠ABD∴∠A′
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