提分練習(xí)：建模思想應(yīng)用的常見(jiàn)類(lèi)型歸類(lèi)

2/2提分練習(xí)：建模思想應(yīng)用的常見(jiàn)類(lèi)型歸類(lèi)典例剖析例為解決樓房的采光問(wèn)題，某地區(qū)規(guī)定：兩幢樓房間的距離至少為40m，中午12時(shí)不擋光.如圖，某舊樓的一樓窗臺(tái)高1m，要在此樓正南方40m處建一幢新樓.已知該地區(qū)冬天中午12時(shí)陽(yáng)光從正南方照射，并且光線與水平線的夾角最小為30°，在不違反規(guī)定的情況下，請(qǐng)問(wèn)：新建樓房最高多少米？（結(jié)果精確到1m.）解題秘方：建模思想就是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題.其關(guān)鍵是要清楚它是什么數(shù)學(xué)問(wèn)題，再用這種數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)解實(shí)際問(wèn)題.解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BD，垂足為點(diǎn)E.由題意可得四邊形ABEC為矩形，則CE=AB=40m，BE=AC=1m，易知∠DCE=30°.∴CD=2DE.在Rt△CDE中，，∴m，∴（m）.∴新建樓房最高約為24m.分類(lèi)訓(xùn)練類(lèi)型一建立方程模型求幾何圖形面積1.將兩張完全相同的矩形紙片ABCD、FBED按如圖所示方式放置，BD為重合的對(duì)角線.重疊部分為四邊形DHBG.（1）試判斷四邊形DHBG為何種特殊的四邊形，并說(shuō)明理由；（2）若AB=8，AD=4，求四邊形DHBG的面積.類(lèi)型二建立特殊四邊形的模型探尋條件2.在數(shù)學(xué)課上，老師請(qǐng)同學(xué)們思考如下問(wèn)題：如圖①，我們把一個(gè)四邊形ABCD的四邊中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H依次連結(jié)起來(lái)得到的四邊形EFGH是平行四邊形嗎？小敏在思考問(wèn)題時(shí)，有如下思路：連結(jié)AC.結(jié)合小敏的思路作答：（1）若只改變圖①中四邊形ABCD的形狀（如圖②），則四邊形EFGH還是平行四邊形嗎？說(shuō)明理由.參考小敏思考問(wèn)題的方法，解決下列問(wèn)題：（2）如圖②，在（1）的條件下，若連結(jié)AC，BD.（i）當(dāng)AC與BD滿足什么條件時(shí)，四邊形EFGH是菱形？寫(xiě)出結(jié)論并證明.（ⅱ）當(dāng)AC與BD滿足什么條件時(shí)，四邊形EFGH是矩形？直接寫(xiě)出結(jié)論.類(lèi)型三建立函數(shù)模型解圖像信息的應(yīng)用3.甲、乙兩臺(tái)機(jī)器共同加工一批零件，一共用了6h，在加工過(guò)程中乙機(jī)器因故障停止工作，排除故障后，乙機(jī)器提高了工作效率且保持不變，繼續(xù)加工，甲機(jī)器在加工過(guò)程中工作效率保持不變，甲、乙兩臺(tái)機(jī)器加工零件的總數(shù)y（個(gè)）與甲加工時(shí)間x（h）之間的函數(shù)圖像為折線OA-AB-BC，如圖所示.（1）這批零件一共有_______個(gè)，甲機(jī)器每小時(shí)加工_______個(gè)零件，乙機(jī)器排除故障后每小時(shí)加工_______個(gè)零件；（2）當(dāng)3≤x≤6時(shí)，求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（3）在整個(gè)加工過(guò)程中，甲加工多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，甲與乙加工的零件個(gè)數(shù)相等？

參考答案1.解：（1）四邊形DHBG是菱形.理由如下：∵四邊形ABCD，F(xiàn)BED是完全相同的矩形，∴∠A=∠E=90°，AD=ED，AB=EB.在△DAB和△DEB中，∴△DAB≌△DEB（SAS），∴∠ABD=∠EBD.∵AB∥CD，DF∥BE，∴四邊形DHBG是平行四邊形，∠HDB=∠EBD，∴∠HDB=∠HBD，∴DH=BH，∴DHBG是菱形.（2）設(shè)DH=BH=x，則AH=8-x，在Rt△ADH中，，即，解得x=5，即BH=5，∴菱形DHBG的面積為BH·AD=5×4=20.點(diǎn)撥：建立方程模型，將DH，HB的長(zhǎng)設(shè)為x，由勾股定理列方程求得HB的長(zhǎng)，進(jìn)而再求面積.2.解：（1）四邊形EFGH還是平行四邊形.理由如下：連結(jié)AC∵E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，∴EF∥AC，.∵G，H分別是CD，AD的中點(diǎn)，∴GH//AC，.∴EF∥GH，EF=GH，∴四邊形EFGH是平行四邊形.（2）（i）當(dāng)AC=BD時(shí)，四邊形EFGH是菱形.證明：由（1）可知四邊形EFGH是平行四邊形，由題中條件易知FG=BD，EF=AC.∵AC=BD，∴FG=EF，∴四邊形EFGH是菱形.（ⅱ）當(dāng)AC⊥BD時(shí)，四邊形EFGH是矩形.點(diǎn)撥：由（1）可知EF∥AC，且四邊形EFGH是平行四邊形，∵AC⊥BD，∴EF⊥BD，∵G，F(xiàn)分別是CD，BC的中點(diǎn)，∴FG∥BD.∴EF⊥FG，即∠EFG=90°.∴EFGH是矩形.3.解：（1）270；20；40（2）當(dāng)3≤x≤6時(shí)，設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，把B（3，90），C（6，270）的坐標(biāo)分別代入表達(dá)式，得解得∴當(dāng)3≤x≤6時(shí)，y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=60x-90.（3）