云南臨滄地區(qū)中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期6月階段性教學(xué)水平診斷檢測數(shù)學(xué)試題（含解析）

2026屆云南臨滄地區(qū)中學(xué)高二6月階段性教學(xué)水平診斷檢測一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.從稻田中隨機(jī)抽取7株水稻苗，測得苗高(單位：cm)分別是23,24,23,25,26,23,25.則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是(

)A.24，25 B.23，23 C.23，24 D.24，242.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)8+i2+i3對應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.若集合A={1,3,5,7}，B={x|2x>8}，則A∩B=A.{1} B.{1,3} C.{5,7} D.{3,5,7}4.不等式2x-1x+4≥0的解集是(

)A.{x|-4≤x≤12} B.{x|x<-4或x≥12}

C.5.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若A=2π3，a2=4bc，則A.32 B.154 C.36.已知拋物線y2=2px的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A,B,C在拋物線上，F(xiàn)為?ABC的重心，且尚FA+FB+FCA.3 B.4 C.5 D.67.已知等差數(shù)列an的公差為3,a4=0，記數(shù)列an的前n項(xiàng)和為SA.12 B.24 C.36 D.488.已知α∈(0,π2),tan?2α=cosαA.15+38 B.15二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=1,A.Sn=3n-1 B.an為等比數(shù)列 C.10.已知f(x)是定義在R上奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時，f(x)=(x2-3)eA.f(0)=0

B.當(dāng)x<0時，f(x)=-(x2-3)e-x-2

C.f(x)≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x≥11.已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1A.曲線C的離心率為62

B.曲線C的漸近線方程為2x±y=0

C.若F到曲線C的漸近線的距離為2，則曲線C的方程為x24-三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.向量a=1,-1，b=-113.已知函數(shù)fx=x2-8lnx在其定義域內(nèi)的區(qū)間a-2,a+314.一底面半徑為4cm，高為9cm的封閉圓柱形容器(容器壁厚度忽略不計)內(nèi)有兩個半徑相等的鐵球，則鐵球半徑的最大值為

(單位：cm)四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)設(shè)fx(Ⅰ)求函數(shù)fx(Ⅱ)將fx的圖象向右平移π3個單位長度后得到gx的圖象，求gx16.(本小題15分)已知橢圓C:x2a2+(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)已知直線l:y=x+m與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且△ABO的面積為45，求直線l的方程.(注：橢圓的面積公式為S=πab)17.(本小題15分)

如圖，多面體A1B1D1-ABCD是三棱臺A1B1D1-ABD和四棱錐C-BDD1B1的組合體，底面四邊形ABCD為菱形，∠ABC=(1)證明：D1E//(2)若平面A1BD與平面BB1C夾角的余弦值為18.(本小題17分)已知函數(shù)f(x)=ln(1+x)-x+1(1)證明：f(x)在區(qū)間(0,+∞)存在唯一的極值點(diǎn)和唯一的零點(diǎn)；(2)設(shè)x1，x2分別為f(x)在區(qū)間(0,+∞)的極值點(diǎn)和零點(diǎn)，

(ⅰ)設(shè)函數(shù)g(t)=f(x1+t)-f(x1-t)，證明：g(t)在區(qū)間(0,19.(本小題17分)生命的誕生與流逝是一個永恒的話題，就某種細(xì)胞而言，由該種細(xì)胞的一個個體進(jìn)行分裂，分裂后成為新細(xì)胞而原細(xì)胞不復(fù)存在，多次分裂后，由該個細(xì)胞繁殖而來的全部細(xì)胞均死亡，我們稱該細(xì)胞“滅絕”.現(xiàn)已知某種細(xì)胞有p0的概率分裂為0個細(xì)胞(即死亡)，...，有pn的概率分裂為n個細(xì)胞.記事件A：細(xì)胞最終滅絕，Bn：細(xì)胞第一次分裂為n個細(xì)胞.記該細(xì)胞第一次分裂后有X個個體(分裂后的細(xì)胞互不影響)，在概率論中，我們用X的數(shù)學(xué)期望EX作為衡量生物滅絕可能性的依據(jù)，如果(1)直接寫出X的數(shù)學(xué)期望EX(2)用只含A和Bn的概率式表示PA并證明該細(xì)胞滅絕的概率為關(guān)于x方程：(3)若某種細(xì)胞發(fā)生基因突變，當(dāng)i≥3時pi(ⅰ)若當(dāng)其分裂為兩個細(xì)胞后，有一個細(xì)胞具有與原細(xì)胞相同的活力，而另一細(xì)胞則在此后喪失分裂為兩個的能力(即只有可能分裂成0個或1個)，求證：該細(xì)胞的滅絕是必然事件．(ⅱ)受某種輻射污染，若當(dāng)其分裂為兩個細(xì)胞后分裂生成的兩個細(xì)胞此后均喪失分裂為0個的能力，并等可能分裂為1個或2個細(xì)胞.我們稱為“泛濫型細(xì)胞”，已知：p0=13,p1=1答案和解析1.【答案】C

【解析】解：原數(shù)據(jù)組由小到大排列為：23,23,23,24,25,25,26，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是23，24．故選：C．2.【答案】A

【解析】解：因?yàn)閕3所以8+i2+i3=8+i故選：A．3.【答案】C

【解析】解：已知B={x|2x>8}，解得B={x|x>3}，

又A={1,?3,?5,?7}，所以A∩B={5,7}，

4.【答案】B

解：由不等式2x-1x+4≥0得：2x-1x+4解得x<-4或x≥12，故故選：B5.【答案】B

【解析】解：由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2+bc=4bc，所以(b+c)2-bc=4bc，

6.【答案】B

【解析】解：由題：F(p2,0)由拋物線定義知：FA+又F為?ABC的重心，所以x1+x2+故選：B．7.【答案】D

【解析】解：因?yàn)榈炔顢?shù)列an的公差為3,a4=0，所以所以an因?yàn)閐=3>0，數(shù)列an單調(diào)遞增，所以數(shù)列an前所以S=-2=29+6+3故選：D．8.【答案】D

【解析】解：∵α∈(0,π∵tan?2α=cos∴2sin?αcosα∴1-2sin∴cosα=則sin?(α+2π故選：D．9.【答案】AD

解：BC選項(xiàng)，an+1=2Sn①當(dāng)n≥2時，an=2Sn-1②，

①-②故an從第二項(xiàng)開始，為公比為3的等比數(shù)列，B故an=1,n=1A選項(xiàng)，當(dāng)n=1時，S1=1，

n≥2時，Sn=1+2+6+?+2×3n-2=1+2-2×3n-1D選項(xiàng)，Sn+1Sn=3故選：AD．10.【答案】ABD

【解析】解：選項(xiàng)A:定義域?yàn)镽的奇函數(shù)在x=0處的值為0，因此f(0)=0，正確．

選項(xiàng)B:對于x<0，利用奇函數(shù)性質(zhì)f(x)=-f(-x)，代入x>0的表達(dá)式得：f(x)=-[((-x)2-3)e-x+2]=-(x2-3)e-x-2，正確．

選項(xiàng)C:當(dāng)x>0時，解不等式(x2-3)ex+2?2，得x?3，當(dāng)x<0時，f(x)=-(x2-3)e-x-2，

例如x=-1時，f(-1)=2e-2≈3.436≥2，說明存在x<011.【答案】AC

解：由題意設(shè)雙曲線的漸近線方程為y=bax，代入點(diǎn)P(62,32)，

解得ba=22，則雙曲線的離心率e=ca=1+(ba)2=62，故A正確；

雙曲線的漸近線方程為y=±22x，即x±2y=0，故B錯誤；

若F到漸近線的距離為12.【答案】1

【解析】解：2a→+故答案為：1．13.【答案】2,4

【解析】解：由fx=xf'x令f'x=0，得x=2或x=-2舍，

所以當(dāng)x>2時，f'x所以fx=x2-8存在唯一極值點(diǎn)2，所以a-2<2<a+3，解得：-1<a<4，又a-2?0，所以a?2，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是2,4．故答案為：2,4．14.【答案】2.5

【解析】解：軸截面如圖所示，設(shè)鐵球半徑為r，

則有4r2=(9-2r)2+(8-2r)2，

即4r2-68r+145=0，

即(2r-5)(2r-29)=0，

解得15.【答案】解：(Ⅰ)f(x)=cos(2x+=12所以函數(shù)f(x)的最小正周期為π．

由2kπ≤2x+π3≤(2k+1)π，k∈Z，

可解得所以函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間是[kπ-π6(Ⅱ)由(Ⅰ)得g(x)=cos[2(x-π3)+π3]+1=cos(2x-π3)+1因此12≤cos(2x-π3)+1≤2，

即g(x)的取值范圍為[1216.【答案】解：(1)由abπ=2πca=32a2=b2+c2，得a=2b=1,

故橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為x24+y2=1;

(2)設(shè)點(diǎn)A(x1,y1)B(x2,y2)，設(shè)AB與x軸交于C點(diǎn)，易得C(-m,0)，

由x24+y2=1y=x+m，得17.【答案】解：(1)證明：連接B1E，

因?yàn)锽D/?/B1D1，BD?平面B1D1E，

B1D1?平面B1D1E，

所以BD/?/平面B1D1E，

因?yàn)锳1B1/?/AB，A1B1=12AB，

DE//AB，DE=12AB，

所以A1B1//DE，A1B1=DE，

所以四邊形A1B1ED為平行四邊形，

所以A1D//B1E，

又A1D?平面B1D1E，B1E?平面B1D1E，

所以A1D//平面B1D1E，

因?yàn)锳1D∩BD=D，A1D，BD?平面A1BD，

所以平面A1BD/?/平面B1D1E，

又D1E?平面B1D1E，

所以D1E//平面A1BD；

(2)因?yàn)槠矫鍭A1B1B⊥平面ABCD，

平面AA1B1B∩平面ABCD=AB，

AA1⊥AB，AA1?平面AA1B1B，

所以AA1⊥平面ABCD，

取BC的中點(diǎn)F，連接AF，AC，

因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，∠ABC=60°，

所以△ABC為等邊三角形，

所以AF⊥BC，

又AD/?/BC，所以AF⊥AD，

所以AF，AD，AA1兩兩垂直，

則以A為原點(diǎn)，AF，AD，AA1所在直線分別為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)AA118.【答案】解：(1)由題得f'(x)=x2(1x+1-3k)，因?yàn)?<k<13，所以13k-1>0，

當(dāng)0<x<13k-1時，f'(x)>0，f(x)在該區(qū)間上單調(diào)遞增，

當(dāng)x>13k-1時，f'(x)<0，f(x)在該區(qū)間上單調(diào)遞減，

所以f(x)在區(qū)間(0,+∞)存在唯一的極值點(diǎn)13k-1；

因?yàn)閒(13k-1)>f(0)=0，f(12k)=ln(1+12k)-12k，

設(shè)h(x)=ln(1+x)-x(x>0)，則h'(x)=11+x-1=-x1+x<0，

所以h(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減，所以h(x)<h(0)=0，

所以f(12k)=h(12k)<0，

故存在唯一x3∈(13k-1,12k)使得f(x3)=0．

(2)(i)由(1)知x1=13k-1，x2=x3，

g'(t)=(x1+t)2(1x1+t+1-3k)+(x119.【答案】解：(1)

EX=(2)

P(A)=P(AB0)+P(AB則PA=p1+p2+???+pi所以PA=若

i

能取到

1-n

中的所有數(shù)，

則令PA=x

，有x=p0+p1x+p2令

fx=p0+p1x+p2x2+???+pnxn-x

，

f'x=p1+2p2x+3p3x2+???+npnxn-1-1

，

由于

f'x

的每一項(xiàng)在

x∈0,1

上均單調(diào)遞增，

故

f'x

單調(diào)遞增，