平面向量基本定理教學(xué)設(shè)計VIP

課題：平面向量基本定理教材：普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書必修4教學(xué)內(nèi)容：必修4第二章平面向量2.3.1平面向量基本定理教學(xué)目標(biāo)：知識與技能理解平面向量基本定理及其意義。理解向量夾角的概念。(3)會利用平面向量基本定理解決簡單問題。過程與方法對平面向量基本定理的學(xué)習(xí)過程，滲透平面向量基本定理蘊涵的重要數(shù)學(xué)思想——轉(zhuǎn)化思想，讓學(xué)生體驗定理所蘊涵的數(shù)學(xué)思想方法，增強學(xué)生向量的應(yīng)用意識。情感態(tài)度與價值觀在探究平面向量基本定理過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察分析能力，通過解決實際問題，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)思想方法的意義，感受數(shù)學(xué)的價值。教學(xué)重點與難點：重點：平面向量基本定理的應(yīng)用難點：平面向量基本定理的理解學(xué)法與教學(xué)工具：教學(xué)方法：探究式教學(xué)法教學(xué)用具：多媒體教學(xué)過程設(shè)計：【復(fù)習(xí)引入】一：首先回顧所學(xué)過的向量的線性運算：1：實數(shù)與向量的積：實數(shù)λ與向量的積是一個向量，記作λ，并且|λ|=|λ|||，當(dāng)λ＞0時，λ與方向相同；當(dāng)λ＜0時，λ與方向相反。2：向量的加法與減法：＋；－3：向量共線定理：向量（≠）與向量共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個實數(shù)λ，使得=λ.思考：我們看習(xí)題2.2(A組)12題:中,,,且與邊相交于點,的中線與相交于點,設(shè),,用,表示量,,,,,,.類似的,用兩個不共線的向量來表示其它向量的問題在例題和習(xí)題中還有多處.從這些題目中我們不難發(fā)現(xiàn),圖中所有的向量都可用兩個向量來表示,那么自然地會問這樣一個問題:平面內(nèi)的任意一個向量是否都能用類似12題的方法,用給定的兩個不共線的向量來表示呢?【探討過程】=＋多媒體展示：同一平面內(nèi)不共線的兩向量和，是這一平面內(nèi)的任一向量，利用向量平移將三個向量平移在同一起點處，利用向量的線性運算，就可以得出=＋給出定理：面向量基本定理：如果,是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量,那么對于這一平面內(nèi)的任意向量,有且只有一對實數(shù),使=+我們把不共線的向量,叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底(base).說明：通過電腦作圖讓學(xué)生體會可能與,中的一個共線,也可能與,都不共線,通過在電腦作圖來展示不同的、所作出的向量.事實上在物理上也常有將一個力分解成若干個力,將幾個力合成為一個力.=+可以看作是力的分解合的成向量表示形式.從前面的研究及力的分解合成的經(jīng)驗可以發(fā)現(xiàn):向量=+中的,是唯一確定的.通過電腦作圖讓學(xué)生體會,共線時不能做基底。③共線的向量存在夾角,關(guān)于向量的夾角,我們規(guī)定:已知兩個非零向量,,作=,=,則()叫做向量,的夾角.當(dāng)時,與同向;當(dāng)時,與反向.如果與的夾角是.我們說與垂直,記作.練習(xí)：已知等腰三角ABC中，AB=AC，點D是BC邊的中點，∠BAC=800。①求向量與向量的夾角；②向量與向量是什么關(guān)系？說明理由?！纠}講解】例1已知向量,求作向量說明:教師可用電腦作圖,演示結(jié)果.例2：平行四邊形ABCD的兩條對角線交與點M，且MA=,AB=,用，表示AD,BD.評價：讓學(xué)生自主探究各向量之間的關(guān)系，并通過向量的分解與轉(zhuǎn)化，熟悉平面向量基本定理實際上前面已經(jīng)在不自覺地利用基底解題,如我們在計算力,與速度問題時,常進(jìn)行分解合成,目的也是將問題集中到兩個向量(基底)上來處理.前面的習(xí)題中我們已經(jīng)做了許多有關(guān)向量的加法、減法、數(shù)乘，由向量基本定理，我們就可以將一個問題中的若干向量集中到兩個向量上，這樣就方便了我們的計算.例3：已知平行四邊形ABCD中,E、F是對角線AC上的兩點，且AE=FC=AC，試用向量方法證明四邊形DEBF也是平行四邊形分析:由平面向量的基本定理可知向量及用一組基底來唯一表示,要證明四邊形DEBF是平行四邊形,只要證明用相同的基底表示出來的向量及是相同的即可.(分析很重要,突出向量基本定理及基底的作用,使學(xué)生對問題的認(rèn)識在原有的基礎(chǔ)上更深入一步)證:證:設(shè),所以則所以則,四邊形DEBF為平行四邊形.【課堂練習(xí)】練習(xí)1：設(shè),是同一平面內(nèi)的兩個向量，則有（）(A),一定平行(B),的模相等(C)同一平面內(nèi)的任一向量，都有=+（，∈R）(D)若,不共線，則同一平面內(nèi)的任一向量，都有=+（，∈R）練習(xí)2：已知向量=－2，=2+，其中,不共線，則+與c=6－2的關(guān)系（）(A)不共線(B)共線(C)相等(D)無法確定【學(xué)習(xí)小結(jié)】（1）理解平面向量基本定理（2）能運用平面向量基本定理解決實際問題（3）理解向量夾角的概念；（4）掌握轉(zhuǎn)化思想的運用?！静贾米鳂I(yè)】1、書面作業(yè)：（1）已知，不共線，=+2=+。，是一組基底，求實數(shù)的取值范圍。（2）已知等腰三角ABC中，AB=AC，點D是BC邊的中點，∠BAC=800。①求