2024高考數學大一輪復習第十章復數算法初步統計與統計案例課下層級訓練58變量間的相關關系與統計案例含解析文新人教A版VIP

PAGEPAGE7課下層級訓練五十八變量間的相關關系與統計案例[A級基礎強化訓練]1．兩個變量y與x的回來模型中，分別選擇了4個不同模型，它們的相關指數R2如下，其中擬合效果最好的模型是()A．模型1的相關指數R2為0.98 B．模型2的相關指數R2為0.80C．模型3的相關指數R2為0.50 D．模型4的相關指數R2為0.25A[相關指數R2越大，擬合效果越好，因此模型1擬合效果最好．]2．對具有線性相關關系的變量x，y有一組觀測數據(xi，yi)(i＝1,2，…，8)，其線性回來方程是eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\f(1,3)x＋eq\o(a,\s\up6(^))，且x1＋x2＋x3＋…＋x8＝2(y1＋y2＋y3＋…＋y8)＝6，則實數eq\o(a,\s\up6(^))的值是()A．eq\f(1,16) B．eq\f(1,8)C．eq\f(1,4) D．eq\f(1,2)B[依題意可知樣本點的中心為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，\f(3,8)))，則eq\f(3,8)＝eq\f(1,3)×eq\f(3,4)＋eq\o(a,\s\up6(^))，解得eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\f(1,8).]3．對四組數據進行統計，獲得如圖所示的散點圖，關于其相關系數的比較，正確的是()A．r2＜r4＜0＜r3＜r1 B．r4＜r2＜0＜r1＜r3C．r4＜r2＜0＜r3＜r1 D．r2＜r4＜0＜r1＜r3A[由相關系數的定義，以及散點圖所表達的含義可知r2＜r4＜0＜r3＜r1.]4．(2024·山東卷)為了探討某班學生的腳長x(單位：厘米)和身高y(單位：厘米)的關系，從該班隨機抽取10名學生，依據測量數據的散點圖可以看出y與x之間有線性相關關系．設其回來直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^)).已知eq\i\su(i＝1,10,x)i＝225，eq\i\su(i＝1,10,y)i＝1600，eq\o(b,\s\up6(^))＝4.該班某學生的腳長為24，據此估計其身高為()A．160 B．163C．166 D．170C[∵eq\i\su(i＝1,10,x)i＝225，∴eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,10)eq\i\su(i＝1,10,x)i＝22.5．∵eq\i\su(i＝1,10,y)i＝1600，∴eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(1,10)eq\i\su(i＝1,10,y)i＝160．又eq\o(b,\s\up6(^))＝4，∴eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))＝160－4×22.5＝70．∴回來直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝4x＋70．將x＝24代入上式得eq\o(y,\s\up6(^))＝4×24＋70＝166.]5．(2024·山東濟南檢測)某中學學生會為了調查愛好游泳運動與性別是否有關，通過隨機詢問110名性別不同的中學生是否愛好游泳運動，得到如下的列聯表．由K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)并參照附表，得到的下列結論中，正確結論的序號是__________.男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110附表：P(K2≥k)0.0500.0100.11k3.8416.63510.828①在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為“愛好游泳運動與性別有關”②在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為“愛好游泳運動與性別無關”③有99.9%的把握認為“愛好游泳運動與性別有關”④有99.9%的把握認為“愛好游泳運動與性別無關”①[因為K2＝eq\f(110×40×30－20×202,60×50×60×50)≈7.8＞6.635，所以有99%的把握認為“愛好游泳運動與性別有關”，所以在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為“愛好游泳運動與性別有關”．]6．某探討機構對兒童記憶實力x和識圖實力y進行統計分析，得到如下數據：記憶實力x46810識圖實力y3568由表中數據，求得線性回來方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\f(4,5)x＋eq\o(a,\s\up6(^))，若某兒童的記憶實力為12，則他的識圖實力為__________．9．5[由表中數據得eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(4＋6＋8＋10,4)＝7，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(3＋5＋6＋8,4)＝eq\f(11,2)，由(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))在直線eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\f(4,5)x＋eq\o(a,\s\up6(^))上，得eq\o(a,\s\up6(^))＝－eq\f(1,10)，即線性回來方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\f(4,5)x－eq\f(1,10).當x＝12時，y＝eq\f(4,5)×12－eq\f(1,10)＝9.5，即他的識圖實力為9.5.]7．某企業(yè)有兩個分廠生產某種零件，按規(guī)定內徑尺寸(單位：mm)的值落在[29.94,30.06)的零件為優(yōu)質品．從兩個分廠生產的零件中各抽出了500件，量其內徑尺寸，得結果如下表：甲廠：分組[29.86，29．90)[29.90，29．94)[29.94，29．98)[29.98，30．02)[30.02，30．06)[30.06，30．10)[30.10，30．14]頻數12638618292614乙廠：分組[29.86，29．90)[29.90，29．94)[29.94，29．98)[29.98，30．02)[30.02，30．06)[30.06，30．10)[30.10，30．14]頻數297185159766218(1)試分別估計兩個分廠生產的零件的優(yōu)質品率；(2)由以上統計數據填下面2×2列聯表，問是否有99%的把握認為“兩個分廠生產的零件的質量有差異”？甲廠乙廠合計優(yōu)質品非優(yōu)質品合計附P(K2≥k0)0.050.01k03.8416.635解(1)甲廠抽查的500件產品中有360件優(yōu)質品，從而估計甲廠生產的零件的優(yōu)質品率為eq\f(360,500)×100%＝72%；乙廠抽查的500件產品中有320件優(yōu)質品，從而估計乙廠生產的零件的優(yōu)質品率為eq\f(320,500)×100%＝64%．(2)完成的2×2列聯表如下：甲廠乙廠合計優(yōu)質品360320680非優(yōu)質品140180320合計5005001000由表中數據計算得K2的觀測值k＝eq\f(1000×360×180－320×1402,500×500×680×320)≈7.353>6.635，所以有99%的把握認為“兩個分廠生產的零件的質量有差異”．[B級實力提升訓練]8．下表數據為某地區(qū)某種農產品的年產量x(單位：噸)及對應銷售價格y(單位：千元/噸).x12345y7065553822(1)若y與x有較強的線性相關關系，依據上表供應的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回來方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))；(2)若每噸該農產品的成本為13.1千元，假設該農產品可全部賣出，預料當年產量為多少噸時，年利潤Z最大？參考公式：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\o(b,\s\up6(^))＝\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\o(x,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\o(x,\s\up6(－))2)＝\f(\i\su(i＝1,n,)xi－\o(x,\s\up6(－))yi－\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,n,)xi－\o(x,\s\up6(－))2)，,\o(a,\s\up6(^))＝\o(y,\s\up6(－))－\o(b,\s\up6(^))\o(x,\s\up6(－)).))解(1)∵eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1＋2＋3＋4＋5,5)＝3，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(70＋65＋55＋38＋22,5)＝50，eq\i\su(i＝1,5,x)iyi＝1×70＋2×65＋3×55＋4×38＋5×22＝627，eq\i\su(i＝1,5,x)eq\o\al(2,i)＝1＋4＋9＋16＋25＝55，依據公式解得eq\o(b,\s\up6(^))＝－12.3，eq\o(a,\s\up6(^))＝50＋12.3×3＝86.9，∴eq\o(y,\s\up6(^))＝－12.3x＋86.9．(2)∵年利潤Z＝x(86.9－12.3x)－13.1x＝－12.3x2＋73.8x＝－12.3(x－3)2＋110.7，∴當x＝3時，年利潤Z最大．9．如圖是某企業(yè)2012年至2024年的污水凈化量(單位：噸)的折線圖．注：年份代碼1～7分別對應年份2012～2024．(1)由折線圖看出，可用線性回來模型擬合y和t關系，請用相關系數加以說明；(2)建立y關于t的回來方程，預料2024年該企業(yè)的污水凈化量；(3)請用數據說明回來方程預報的效果．參考數據：eq\o(y,\s\up6(－))＝54，eq\i\su(i＝1,7,)(ti－eq\o(t,\s\up6(－)))(yi－eq\o(y,\s\up6(－)))＝21，eq\r(14)≈3.74，eq\i\su(i＝1,7,)(yi－eq\o(y,\s\up6(^))i)2＝eq\f(9,4)．參考公式：相關系數r＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)ti－\o(t,\s\up6(－))yi－\o(y,\s\up6(－)),\r(\i\su(i＝1,n,)ti－\o(t,\s\up6(－))2\i\su(i＝1,n,)yi－\o(y,\s\up6(－))2))，線性回來方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(a,\s\up6(^))＋eq\o(b,\s\up6(^))t，eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)ti－\o(t,\s\up6(－))yi－\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,n,)ti－\o(t,\s\up6(－))2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝－eq\o(b,\s\up6(^))t＋eq\o(y,\s\up6(^))．反映回來效果的公式為：R2＝1－eq\f(\i\su(i＝1,n,)yi－\o(y,\s\up6(^))i2,\i\su(i＝1,n,)yi－\o(y,\s\up6(－))2)，其中R2越接近于1，表示回來的效果越好．解(1)由折線圖中的數據得，eq\o(t,\s\up6(－))＝4，eq\i\su(i＝1,7,)(ti－eq\o(t,\s\up6(－)))2＝28，eq\i\su(i＝1,7,)(yi－eq\o(y,\s\up6(－)))2＝18，所以r＝eq\f(21,\r(28×18))≈0.935．因為y與t的相關系數近似為0.935，說明y與t的線性相關程度相當大，所以可以用線性回來模型擬合y與t的關系．(2)因為eq\o(y,\s\up6(－))＝54，eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,7,)ti－\o(t,\s\up6(－))yi－\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,7,)ti－\o(t,\s\up6(－))2)＝eq\f(21,28)＝eq\f(3,4)，所以eq\o(a,\s\up6(^))＝－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(t,\s\up6(－))＋eq\o(y,\s\up6(－))＝54－eq\f(3,4)×4＝51，所以y關于t的線性回來方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))t＋eq\o(a,\s\up6(^))＝e