2025年高中數(shù)學(xué)湘教版新教材必修B版第二冊課時作業(yè)(五)VIP

課時作業(yè)(五)向量分解及坐標(biāo)表示[練基礎(chǔ)]1．設(shè){e1，e2}是平面內(nèi)的一組基，若a＝2e1－3e2，則a在基{e1，e2}下的坐標(biāo)為()A．(2，3)B．(2，－3)C．(3，2)D．(－3，2)2．如果{a，b}是一組基，則下列不能作為基的是()A．a(chǎn)＋b與a－bB．a(chǎn)＋2b與2a＋bC．a(chǎn)＋b與－a－bD．a(chǎn)與－b3．設(shè)i，j是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)分別與x軸、y軸正方向相同的兩個單位向量，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若eq\o(OA,\s\up6(→))＝4i＋2j，eq\o(OB,\s\up6(→))＝3i＋4j，則eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))的坐標(biāo)是()A．(1，－2)B．(7，6)C．(5，0)D．(11，8)4．O為平行四邊形ABCD兩條對角線的交點(diǎn)，eq\o(AB,\s\up6(→))＝4e1，eq\o(BC,\s\up6(→))＝6e2，則eq\o(DO,\s\up6(→))＝()A．2e1＋e2B．2e1－e2C．2e1＋3e2D．2e1－3e25．如圖，已知eq\o(AB,\s\up6(→))＝2eq\o(BP,\s\up6(→))，則eq\o(OP,\s\up6(→))＝()A．eq\f(1,2)eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\f(3,2)eq\o(OB,\s\up6(→))B．－eq\f(1,2)eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\f(3,2)eq\o(OB,\s\up6(→))C．eq\f(1,2)eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\f(3,2)eq\o(OB,\s\up6(→))D．－eq\f(1,2)eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\f(3,2)eq\o(OB,\s\up6(→))6．(多選)設(shè)a是已知的平面向量且a≠0，關(guān)于向量a的分解，下述命題中的向量b，c和a在同一平面內(nèi)且兩兩不共線，則如下四個命題正確的是()A．給定向量b，總存在向量c，使a＝b＋cB．給定向量b和c，總存在實(shí)數(shù)λ和μ，使a＝λb＋μcC．給定單位向量b和正數(shù)μ，總存在單位向量c和實(shí)數(shù)λ，使a＝λb＋μcD．給定正數(shù)λ和μ，總存在單位向量b和單位向量c，使a＝λb＋μc7．平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)A(3，5)，則向量eq\o(OA,\s\up6(→))的向量正交分解形式是________．8．設(shè)向量m＝2a－3b，n＝4a－2b，p＝3a＋2b，若用m，n表示p，則p＝________．9．如圖，在平行四邊形ABCD中，設(shè)eq\o(AC,\s\up6(→))＝a，eq\o(BD,\s\up6(→))＝b，試用基eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a，b))表示eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→)).10．如圖，邊長為2的正方形ABCD中，M為AB的中點(diǎn)，N為BD靠近B的一個三等分點(diǎn)，求證：M，N，C三點(diǎn)共線．[提能力]11．設(shè){a，b}為基，已知向量eq\o(AB,\s\up6(→))＝a－kb，eq\o(CB,\s\up6(→))＝2a＋b，eq\o(CD,\s\up6(→))＝3a－b，若A，B，D三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)k的值等于()A．2B．－2C．10D．－1012．已知D、E、F分別是△ABC的邊BC、CA、AB的中點(diǎn)，且eq\o(BC,\s\up6(→))＝a，eq\o(CA,\s\up6(→))＝b，eq\o(AB,\s\up6(→))＝c，則下列命題中正確命題為()A．eq\o(EF,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)c－eq\f(1,2)bB．eq\o(BE,\s\up6(→))＝a＋eq\f(1,2)bC．eq\o(CF,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)b－eq\f(1,2)aD．eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(BE,\s\up6(→))＋eq\o(CF,\s\up6(→))＝013．在△ABC中，點(diǎn)D滿足eq\o(BD,\s\up6(→))＝4eq\o(DC,\s\up6(→))，若eq\o(AD,\s\up6(→))＝xeq\o(AB,\s\up6(→))＋yeq\o(AC,\s\up6(→))，則x－y＝________．14．如圖，在△ABC中，eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(BC,\s\up6(→))，點(diǎn)E在線段AD上移動(不含端點(diǎn))，若eq\o(AE,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))＋μeq\o(AC,\s\up6(→))，則eq\f(λ,μ)＝________，λ2－2μ的最小值是________．15．如圖所示，在△ABC中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(BC,\s\up6(→))＝b，D，F(xiàn)分別為線段BC，AC上一點(diǎn)，且BD＝2DC，CF＝3FA，BF和AD相交于點(diǎn)E.(1)用向量a，b表示eq\o(BF,\s\up6(→))；(2)假設(shè)eq\o(BE,\s\up6(→))＝λeq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－λ))eq\o(BD,\s\up6(→))＝μeq\o(BF,\s\up6(→))，用向量a，b表示eq\o(BE,\s\up6(→))并求出μ的值．[培優(yōu)生]16．如圖，平行四邊形ABCD中，eq\o(BM,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(MC,\s\up6(→))，N為線段CD的中點(diǎn)，E為線段MN上的點(diǎn)且eq\o(ME,\s\up6(→))＝2eq\o(EN,\s\up6(→)).(1)若eq\o(AE,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))＋μeq\o(AD,\s\up6(→))，求λμ的