2025年高中數(shù)學湘教版新教材必修B版第二冊課時作業(yè)(十三)VIP

課時作業(yè)(十三)平面向量的應用舉例[練基礎]1．在△ABC中，已知A(4，1)，B(7，5)，C(－4，7)，則BC邊的中線AD的長是()A．2eq\r(5)B．eq\f(5\r(5),2)C．3eq\r(5)D．eq\f(7\r(5),2)2．若O是△ABC內(nèi)一點，eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＝0，則O為△ABC的()A．內(nèi)心B．外心C．垂心D．重心3．已知銳角三角形ABC的外接圓的圓心為O，半徑為eq\r(2)，且eq\o(OB,\s\up6(→))·eq\o(OC,\s\up6(→))＝－1，則A＝()A．eq\f(π,3)B．eq\f(π,6)C．eq\f(π,4)D．eq\f(π,12)4．在四邊形ABCD中，若eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))，且|eq\o(AD,\s\up6(→))|＝|eq\o(BC,\s\up6(→))|，則這個四邊形是()A．平行四邊形B．矩形C．等腰梯形D．菱形5．已知單位向量e1，e2分別與平面直角坐標系x，y軸的正方向同向，且向量eq\o(AC,\s\up6(→))＝3e1－e2，eq\o(BD,\s\up6(→))＝2e1＋6e2，則平面四邊形ABCD的面積為()A．eq\r(10)B．2eq\r(10)C．10D．206．(多選)在水流速度為4eq\r(3)km/h的河水中，一艘船以12km/h的實際航行速度垂直于對岸行駛，則下列關(guān)于這艘船的航行速度的大小和方向的說法中，正確的是()A．這艘船航行速度的大小為12eq\r(3)km/hB．這艘船航行速度的大小為8eq\r(3)km/hC．這艘船航行速度的方向與水流方向的夾角為150°D．這艘船航行速度的方向與水流方向的夾角為120°7．在△ABC中，若∠C＝90°，AC＝BC＝4，則eq\o(BA,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝________．8．正方形OABC的邊長為1，點D、E分別為AB、BC的中點，則cos∠DOE＝________．9．在平行四邊形ABCD中，AD＝1，AB＝2，對角線BD＝2，求對角線AC的長．10．已知兩恒力F1＝(3，4)，F(xiàn)2＝(6，－5)作用于同一質(zhì)點，使之由點A(20，15)移動到點B(7，0).(1)求F1，F(xiàn)2分別對質(zhì)點所做的功；(2)求F1，F(xiàn)2的合力F對質(zhì)點所做的功．[提能力]11．如圖所示，一條河兩岸平行，河的寬度為400米，一艘船從河岸的A地出發(fā)，向河對岸航行．已知船的速度v1的大小為|v1|＝8km/h，水流速度v2的大小為|v2|＝2km/h，船的速度與水流速度的合速度為v，那么當航程最短時，下列說法正確的是()A．船頭方向與水流方向垂直B．cos〈v1，v2〉＝－eq\f(1,4)C．|v|＝2eq\r(17)km/hD．該船到達對岸所需時間為3分鐘12．當兩人提起重量為|G|的旅行包時，夾角為θ，兩人用力大小都為|F|，若|F|＝|G|，則θ的值為()A．30°B．60°C．90°D．120°13．若點M是△ABC所在平面內(nèi)的一點，且滿足3eq\o(AM,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＝0，則△ABM與△ABC的面積之比為________．14．已知點M是邊長為4的正方形ABCD內(nèi)部(包括邊界)的一動點，點P是邊CD的中點，則|eq\o(MP,\s\up6(→))|－|eq\o(MB,\s\up6(→))|的最大值是________；eq\o(MP,\s\up6(→))·(eq\o(MA,\s\up6(→))＋eq\o(MB,\s\up6(→)))的最小值是________．15．如圖所示，若D是△ABC內(nèi)的一點，且AB2－AC