含時(shí)間因素的貨幣等值計(jì)算課件VIP

含時(shí)間因素的貨幣等值計(jì)算一、貨幣的時(shí)間價(jià)值1.概念：把貨幣作為生產(chǎn)資金（或資本）投入到生產(chǎn)或流通領(lǐng)域，在此過(guò)程中隨著時(shí)間的推移所增加（減少）的價(jià)值2.意義:①體現(xiàn)投資收益水平和標(biāo)準(zhǔn)；②解決可比性問(wèn)題3.利息和利率

■利息：放棄資金使用權(quán)所得的報(bào)酬或占用資金所付出的代價(jià)，亦稱子金

■利率：?jiǎn)挝槐窘鹪谝粋€(gè)計(jì)息周期內(nèi)產(chǎn)生的利息。有年、月、日利率等4.單利和復(fù)利■單利：本金生息，利息不生息

■復(fù)利：本金生息，利息也生息。即“利滾利”★復(fù)利計(jì)息法比單利計(jì)息法更符合資金的時(shí)間價(jià)值規(guī)律。因此在技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析中一般采用復(fù)利計(jì)算本金，現(xiàn)值利息5.等值與等值換算■考慮時(shí)間因素的情況下，不同時(shí)點(diǎn)的絕對(duì)值不等的資金可能具有相等的價(jià)值■等值的三個(gè)因素：①金額；②金額發(fā)生的時(shí)間；③利率■利用等值的概念，可把一個(gè)時(shí)點(diǎn)的資金額換算成另一時(shí)點(diǎn)的等值金額，即：等值換算。如“折現(xiàn)”、“貼現(xiàn)”1.基本參數(shù)①利率、收益率、貼現(xiàn)率（i）②計(jì)算期（n）③現(xiàn)值（P）：又稱為期初值，是指發(fā)生在時(shí)間序列起點(diǎn)處的資金值④終值（F）：資金發(fā)生在（或折算為）某一特定時(shí)間序列終點(diǎn)的價(jià)值⑤等額年金或年值（A）：指一定時(shí)期內(nèi)每期有相等金額的收付款項(xiàng)，如租金、保險(xiǎn)金、養(yǎng)老金等通常采取年金的形式★年金可以在每期期末，或者期初，也可以在距今若干期內(nèi)的每期期末收付款通常為評(píng)價(jià)時(shí)刻的點(diǎn)，即現(xiàn)金流量圖的零點(diǎn)處二、資金等值計(jì)算基本公式2.現(xiàn)金流量圖——表示現(xiàn)金流量的工具之一■含義：表示某一特定經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)現(xiàn)金流入、流出與其發(fā)生時(shí)點(diǎn)對(duì)應(yīng)關(guān)系的數(shù)軸圖形?！梢粋€(gè)帶有時(shí)間刻度的橫軸和一系列垂直于橫軸的長(zhǎng)短不一的箭頭所組成。能夠反映出現(xiàn)金流量的三大要素，即：大小、流向、時(shí)間點(diǎn)箭頭的長(zhǎng)短表示箭頭的方向，向上表示現(xiàn)金流入，向下則流出橫軸的時(shí)間刻度本年年初與上一年年末重合例1：（1）說(shuō)明下列現(xiàn)金流量圖的所描述的含義（2）某煉鐵廠計(jì)劃從現(xiàn)在算起，第6年末和第10年末分別需要提取現(xiàn)金80萬(wàn)元和100萬(wàn)元，若銀行利率i=8%，若從現(xiàn)在起每年年末等額存款A(yù)，連存5年，試畫出該現(xiàn)金流量圖。012345678910100AAAAA80F=?■一次支付類型①一次支付終值公式例2：某建筑公司進(jìn)行技術(shù)改造，98年初貸款100萬(wàn)元，99年初貸款200萬(wàn)元，年利率8%，2001年末一次償還，問(wèn)共還款多少元？解：先畫現(xiàn)金流量圖，則F=100(F/P，8%，4)+200(F/P，8%，3)=100(1+8%)4+200(1+8%)3=100×1.3605+200×1.2597=387.99（萬(wàn)元）···0132n-1nP一次支付終值系數(shù)已知P，求FF=?3.基本公式01234F=?100200■一次支付類型①一次支付終值公式②一次支付現(xiàn)值公式一次支付終值系數(shù)已知P，求F已知F，求P···0132n-1nPF=?···0132n-1nP=?F例3：某公司計(jì)劃從現(xiàn)在起的第10年末需2500萬(wàn)元存款。為達(dá)到此目的，該公司今天一次存入銀行500萬(wàn)元，銀行利率為15%，求第3年末需存入銀行多少萬(wàn)元才能滿足計(jì)劃？解：先坐現(xiàn)金流量圖，有①500(F/P,15%,10)+X(F/P,15%,7)=2500∴X=[2500-500(F/P,15%,10)](P/F,15%,7)=(2500-500×4.046)×0.3759=179.3（萬(wàn)元）②2500(P/F,15%,10)=500+X(P/F,15%,3)(F/P,i,n)與(P/F,i,n)互為倒數(shù)012345678910500X=?2500現(xiàn)金流入終值=現(xiàn)金流出終值☆基準(zhǔn)點(diǎn)！例4：某廠今天存入銀行500萬(wàn)元，預(yù)計(jì)在第2年末再存入500萬(wàn)元，在第8年末將提取1000萬(wàn)元用于技術(shù)改造，其余準(zhǔn)備在第10年末一次取出2500萬(wàn)元，問(wèn)15%的利率能否實(shí)現(xiàn)該計(jì)劃？解：現(xiàn)金流量圖如右邊所示假設(shè)15%的利率能夠?qū)崿F(xiàn)，以第10年末為基準(zhǔn)點(diǎn)，則現(xiàn)金流出：F1=500(F/P,15%,10)+500(F/P,15%,8)=3552.3現(xiàn)金流入：F2=1000(F/P,15%,2)+2500=3823∵F1<F2，故15%的利率不能實(shí)現(xiàn)該計(jì)劃

01234567891050025005001000■等額支付類型①等額支付系列終值公式（等額年金終值公式）F=A(F/P,i,n-1)+A(F/P,i,n-2)+…+A(F/P,i,1)+A(F/P,i,0)=A[(1+i)n+(1+i)n-1+…+(1+i)+1]例5：某公路工程總投資10億元，5年建成，每年末投資2億元，年利率為7%，求5年末的實(shí)際累計(jì)總投資額。解：此項(xiàng)目的現(xiàn)金流量圖如右邊所示則5年末的實(shí)際累計(jì)總投資額為F=2×(F/A,7%,5)=2×5.7507=11.5（億元）···0132n-1nAF=?已知A，求F等額支付系列終值系數(shù)0123452F=?■等額支付類型①等額支付系列終值公式（等額年金終值公式）F=A(F/P,i,n-1)+A(F/P,i,n-2)+…+A(F/P,i,1)+A(F/P,i,0)=A[(1+i)n+(1+i)n-1+…+(1+i)+1]②等額支付系列積累基金公式（等額支付償債基金公式）···0132n-1nAF=?已知A，求F等額支付系列終值系數(shù)···0132n-1nA=?FA=?A=?A=?A=?已知F，求A兩者互為倒數(shù)③等額支付系列現(xiàn)值公式（等額年金現(xiàn)值公式）法一：P=A(P/F,i,1)+A(P/F,i,2)+…+A(P/F,i,n-1)+A(P/F,i,n)=A[(1+i)-1+(1+i)-2+…+(1+i)–(n-1)+(1+i)-n]法二：①F=A(F/A,i,n)②P=F(P/F,i,n)=A(F/A,i,n)(P/F,i,n)

···0132n-1nAP=?已知A，求PF=?①②③等額支付系列現(xiàn)值公式（等額年金現(xiàn)值公式）例6：某建筑公司打算貸款購(gòu)買一部10萬(wàn)元的建筑機(jī)械，利率為10%。據(jù)預(yù)測(cè)，此機(jī)械使用年限10年，每年平均可獲凈利潤(rùn)2萬(wàn)元。問(wèn)所得凈利潤(rùn)是否足以償還銀行貸款？解：已知A=2，i=10%，n=10，求P是否大于等于10萬(wàn)元P=A(P/A,i,n)=2×(P/A,10%,10)=2×6.1445=12.289>10···0132n-1nAP=?③等額支付系列現(xiàn)值公式（等額年金現(xiàn)值公式）④等額支付系列資金恢復(fù)公式（資金回收公式）···0132n-1nAP=?已知P，求A···0132n-1nA=?PA=?A=?A=?A=?例7:（1）假設(shè)在孩子第4個(gè)生日時(shí)存入一筆錢，以便孩子從第18個(gè)生日到第22個(gè)生日（包括這兩個(gè)生日在內(nèi)），每個(gè)生日都可提取2000元。設(shè)年利率為8%，請(qǐng)問(wèn)一次存入的總金額是多少？解：設(shè)一次存入的總金額為P，畫出現(xiàn)金流量圖如右邊所示則P=

=2000×5.8666×0.2502=2935.65（元）或解P=2000(P/A,8%,5)(P/F,8%,13)012341819202122……2000P=?(P/F,8%,18)2000(F/A,8%,5)①①②②例7:（2）假設(shè)在孩子第4個(gè)生日時(shí)存入一筆錢，以便孩子從第18個(gè)生日到第22個(gè)生日（包括這兩個(gè)生日在內(nèi)），每個(gè)生日都可提取2000元。若無(wú)法按所算得的總金額進(jìn)行投資?，F(xiàn)先在第4個(gè)生日存入1500元，然后從第5個(gè)生日到第12個(gè)生日（包括這兩個(gè)生日在內(nèi)）每年等額存款，設(shè)年利率為8%，請(qǐng)問(wèn)從第5個(gè)到第12個(gè)生日每年的存款時(shí)多少元？解：設(shè)從第5個(gè)到第12個(gè)生日每年的存款為A，畫出現(xiàn)金流量圖如右邊所示則：

A=[](A/P,8%,8)=[2000×3.9927×0.3677-1500]×0.1740=250.36（元）0123418522……20001500…………12A=？③③2000(P/A,8%,5)(P/F,8%,13)-1500例8：在下面的現(xiàn)金流量圖中，壽命期為10年，若考慮資金的時(shí)間價(jià)值以后（假設(shè)利率為i），總現(xiàn)金流出等于總現(xiàn)金流入。利用資金等值計(jì)算系數(shù)，用已知項(xiàng)求未知項(xiàng)。(1)已知A，P2，F(xiàn)，求P1；

=(2)已知A，P1，F(xiàn)，求P2；=

AAP1P2FA(F/A,i,4)(P/F,i,9)A(P/A,i,4)(F/P,i,5)+P2(P/F,i,5)F(P/F,i,10)A(P/A,i,4)A(P/A,i,4)(P/F,i,5)P1++P2+P1(F/P,i,5)F(P/F,i,5)A(P/A,i,4)A(F/A,i,4)(F/P,i,1)++基準(zhǔn)點(diǎn)！例8：在下面的現(xiàn)金流量圖中，壽命期為10年，若考慮資金的時(shí)間價(jià)值以后（假設(shè)利率為i），總現(xiàn)金流出等于總現(xiàn)金流入。利用資金等值計(jì)算系數(shù)，用已知項(xiàng)求未知項(xiàng)。(1)已知A，P2，F(xiàn)，求P1；

=(2)已知A，P1，F(xiàn)，求P2

=

AAP1P2FA(F/A,i,4)(P/F,i,9)A(P/A,i,4)(F/P,i,5)+P2(P/F,i,5)F(P/F,i,10)A(P/A,i,4)A(P/A,i,4)(P/F,i,5)P1++P2+P1(F/P,i,5)F(P/F,i,5)A(P/A,i,4)A(F/A,i,4)(F/P,i,1)++基準(zhǔn)點(diǎn)！■均勻梯度系列公式①終值公式

F2=G[(n-1)+(n-2)(1+i)+…+2(1+i)n-3+(1+i)n-2](1+i)F2=G[(n-1)(1+i)+…+3(1+i)n-3+2(1+i)n-2+(1+i)n-1]∴iF2=G[-n+1+(1+i)+…+(1+i)n-3+(1+i)n-2+(1+i)n-1]可得···0132n-1nA1+2GF=?A1

+GA1A1+(n-2)GA1+(n-1)G···0132n-1n2GF2=?G(n-2)G(n-1)G···0132n-1nF1=?A1F=F1+F2=A1(F/A,i,n)+F2定差終值系數(shù)錯(cuò)位相減法②現(xiàn)值公式③年金公式···0132n-1n2GF2G(n-2)G(n-1)G···0132n-1nA2=?F2F2(A/F,i,n)A=A1+A2=A1+G(A/G,i,n)=G(A/G,i,n)A2=例9：設(shè)某技術(shù)方案服務(wù)年限8年，第一年凈利潤(rùn)為10萬(wàn)元，以后每年遞減0.5萬(wàn)元。若年利率為10%，問(wèn)相當(dāng)于每年等額盈利多少元？解：已知A1=10萬(wàn)元，遞減梯度量0.5萬(wàn)元，i=10%，n=8，則均勻梯度支付的等值年金為A=10-0.5(A/G,10%,8)=10-0.5×3.0045=8.5（萬(wàn)元）▲利息公式小結(jié)Ⅰ一次支付Ⅱ等額支付Ⅲ均勻梯度支付終值公式現(xiàn)值公式已知P，求F已知F，求PF=P(F/P,i,n)=P(1+i)nP=F(P/F,i,n)=1/P(F/P,i,n)年金終值公式積累基金公式年金現(xiàn)值公式資金恢復(fù)公式已知A，求F已知F，求A已知A，求P已知P，求AF=A(F/A,i,n)A=F(A/F,i,n)=1/A(F/A,i,n)P=A(P/A,i,n)A=P(A/P,i,n)=1/P(A/P,i,n)終值公式現(xiàn)值公式等值年金公式已知G，求FF=A1(F/A,i,n)+G(F/G,i,n)已知G，求PP=A1(P/A,i,n)+G(P/G,i,n)已知G，求PP=A1+G(A/G,i,n)★特別注意P，F(xiàn)，A，G發(fā)生的時(shí)間點(diǎn)■利率的時(shí)間單位與計(jì)息周期不一致時(shí)，就出現(xiàn)了名義利率和有效利率的概念1、名義利率是指按年計(jì)算的利率，即：計(jì)息周期為一年，等于每一計(jì)息期的利率與每年的計(jì)息期數(shù)的乘積例1：每月計(jì)息一次，每月計(jì)息期的月利率為3‰，則這3‰為實(shí)際計(jì)息用的利率，稱為實(shí)際利率（有效利率），但習(xí)慣上往往說(shuō)成“年利率為3.6%（=3‰×12），每月計(jì)息一次”，此處，“年利率為3.6%”指的是名義年利率。三、名義利率與實(shí)際利率？“存款每半年計(jì)息一次，每半年計(jì)息的利率為3%”問(wèn)：其中，實(shí)際計(jì)息用的利率為多少，名義年利率又是多少？？“存款每年計(jì)息一次，每年計(jì)息的利率為5%”問(wèn)：其中，實(shí)際計(jì)息用的利率為多少，名義利率又是多少？★名義利率指年利率，而實(shí)際利率并不一定是年利率，在沒(méi)有特別說(shuō)明的情況下，年利率一般指名義利率。★當(dāng)計(jì)息周期為一年時(shí)（即：每年計(jì)息一次），名義利率等于實(shí)際利率。2、什么是實(shí)際利率（有效利率）？根據(jù)國(guó)際“借貸真實(shí)法”，有：

★實(shí)際利率就是按復(fù)利計(jì)息的實(shí)際利息與本金的比值。復(fù)利!終值-現(xiàn)值=利息（★并不一定為一年）例2：對(duì)于存款每月計(jì)息一次，若每月存款月利率為3‰，則實(shí)際月利率為多少？名義年利率為多少？實(shí)際年利率又是多少？解：實(shí)際月利率為3‰；名義年利率為3‰×12=3.6%；為計(jì)算實(shí)際年利率，首先需計(jì)算一年的利息額。對(duì)于一個(gè)單位的本金，由于一個(gè)月計(jì)息一次，一年共計(jì)息12次，每次計(jì)息利率為3‰，按復(fù)利來(lái)計(jì)算，一年后的本利和為(1+3‰)12，則其利息為(1+3‰)12-1=0.0366，故其實(shí)際年利率為例3：設(shè)本金P=100元，年利率為10%，，半年計(jì)息一次，求實(shí)際年利率。解：已知名義年利率為10%，半年計(jì)息一次，其計(jì)息的實(shí)際利率為10%÷2=5%，則年末本來(lái)和應(yīng)為：F=P(1+i)n

=100(1+5%)2=110.25（元）故，年利息為：F-P=110.25-100=10.25（元）★實(shí)際計(jì)息周期短于一年時(shí)，實(shí)際利率要高于名義利率?設(shè)名義年利率為r，每年計(jì)息次數(shù)為m，問(wèn)實(shí)際年利率為多少（1）每個(gè)計(jì)息期的實(shí)際利率為多少？（2）一年后的本利和為多少？（3）其利息I為多少？（4）實(shí)際年利率為：終值-現(xiàn)值=利息拓展：設(shè)名義利率為r，每年計(jì)息m次,則在該計(jì)息周期內(nèi)實(shí)際進(jìn)行的計(jì)息次數(shù)為n（與前不同之處在于？），則該計(jì)息周期的實(shí)際利率為：★名義利率不能完全反映資金的時(shí)間價(jià)值，實(shí)際利率才能真實(shí)的反映了資金的時(shí)間價(jià)值。例4：某廠向外商訂購(gòu)設(shè)備，有兩家銀行可以提供貸款，甲銀行年利率為8%，按月計(jì)息，乙銀行年利率為9%，按半年計(jì)息。兩家銀行均為復(fù)利計(jì)算，試比較哪家銀行貸款條件優(yōu)越。解：企業(yè)應(yīng)該選擇具有較低實(shí)際利率的銀行貸款。分別計(jì)算甲、乙銀行的實(shí)際年利率，有：

i甲

=(1+r/m)m-1=(1+8%/12)12-1=0.0830×100%=8.30%

i乙

=(1+r/m)m-1=(1+9%/2)2-1=0.0920×100%=9.20%所以，選擇甲銀行貸款■涉及名義利率與實(shí)際利率的等值計(jì)算①

計(jì)息期與支付期一致的計(jì)算例5：年利率為8%，每季度計(jì)息一次，每季度末借款1400元，連續(xù)借16年，求與其等值的16年末的將來(lái)值為多少？解：已知A=1400元，i=8%/4=2%，n=16×4=64，故

F=A(F/A,i,n)=1400×(F/A,2%,64)=178604.53（元）！死套活用②計(jì)息期短于支付期的計(jì)算例6：年利率為10%，每半年計(jì)息一次，從現(xiàn)在起連續(xù)3年每年年末等額取款500元，問(wèn)現(xiàn)在應(yīng)存入銀行多少錢才足以實(shí)現(xiàn)這目標(biāo)？解：先求出支付期的實(shí)際利率：

i實(shí)際=(1+0.1/2)2-1=10.25%則，P=500(P/A,10.25%,3)00.511.522.55003年500500P=？②計(jì)息期短于支付期的計(jì)算例6：年利率為10%，每半年計(jì)息一次，從現(xiàn)在起連續(xù)3年每年年末等額取款500元，問(wèn)現(xiàn)在應(yīng)存入銀行多少錢才足以實(shí)現(xiàn)這目標(biāo)？解：先求出支付期的實(shí)際利率：

i實(shí)際=(1+0.1/2)2-1=10.25%則，P=500(P/A,10.25%,3)？若題中已告知條件“(P/A,10%,3)=2.4869,(P/A,12%,3)=2.4018”，如何求先利用直線內(nèi)插法求出(P/A,10.25%,3)00.511.522.55003年500500P=？②計(jì)息期短于支付期的計(jì)算例6：年利率為10%，每半年計(jì)息一次，從現(xiàn)在起連續(xù)3年每年年末等額取款500元，問(wèn)現(xiàn)在應(yīng)存入銀行多少錢才足以實(shí)現(xiàn)這目標(biāo)？

P=++=500×(0.9070+0.8227+0.7462)=1237.95（元）00.511.522.55003年500500P=？500(P/F,5%,2)①②③①500(P/F,5%,4)500(P/F,5%,6)解二:②③②計(jì)息期短于支付期的計(jì)算例6：年利率為10%，每半年計(jì)息一次，從現(xiàn)在起連續(xù)3年每年年末等額取款500元，問(wèn)現(xiàn)在應(yīng)存入銀行多少錢才足以實(shí)現(xiàn)這目標(biāo)？

A=500×(A/F,i,n)=500×(A/F,5%,2)=500×0.4847=243.9則，P=A(P/A,i,n)=243.9×=243.9×5.0757=1237.97（元）解三:00.511.522.55003500500P=？00.511.522.53P=？A(P/A,5%,6)A③計(jì)息期長(zhǎng)于支付期的計(jì)算★計(jì)算原則：相對(duì)于投資方來(lái)說(shuō)：(1)計(jì)息期的存款放在期末；(2)計(jì)息期的提款放在期初；(3)計(jì)息期分界點(diǎn)處的支付保持不變例7：已知某財(cái)務(wù)活動(dòng)的現(xiàn)金流量圖，年利率為12%，每季度計(jì)息一次，求年末終值F。解：F=(-300+200)×(1+4%)4+300×(1+4%)3+100×(1+4%)2-300+100×(1+4%)+100=112.36（元）012367118910300100412月510010001234季300300300200100100?

i實(shí)際=(1+r/m)m-1中當(dāng)m→∞時(shí)，有什么含義，其有效年利率又是多少？※相當(dāng)于復(fù)利可以再一年中無(wú)限多次的計(jì)算，即每時(shí)每刻均以復(fù)利計(jì)息，將這種計(jì)息方式稱為連續(xù)復(fù)利。此時(shí)，有效年利率為例如：連續(xù)復(fù)利6%的年實(shí)際利率為：i=e6%-1=6.1837%例8：某項(xiàng)目一年借款1000萬(wàn)元，支取時(shí)間在該年內(nèi)連續(xù)均勻分布，利息按支取的時(shí)間開(kāi)始連續(xù)計(jì)息，年名義利率為10%，求至年底的本利和。先考慮：借款在改年內(nèi)分n次均勻支取，每次支取1000/n萬(wàn)元，每個(gè)計(jì)息期的利率為0.1/n，其現(xiàn)金流量圖如右邊所示。則,至年底的本利和為

F=1000/n×(F/A,0.1/n,n)再考慮：對(duì)于本題，由題設(shè)，即當(dāng)n→∞時(shí)的情形，故有···0132n-1n1000/nF=?■還款計(jì)劃例9：某人獲得10000元借款，償還期為5年，利率為10%。在以下幾種還款方式中，按復(fù)利計(jì)算此人還款總額和利息總額各是多少？（1）第5年末一次還清本利。（2）每年末償還所欠利息，第5年末一次還清本金。解:（1）第5年末一次還款總額為

F=P(F/P,10%,5)=10000×(1+10%)5=16105.1（元）

I=F–P=16105.1–10000=6105.1（元）（2）每年年末所償還的利息為I1

=I2=I3=I4=I5=10000×10%=1000（元）還款總額為F=10000+1000×5=15000利息為I=15000–10000=5000（元）