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文檔簡介
回歸教材重難點03數列數列是高中的必學內容之一,是高考考察的重點知識之一。隨著新高考的實行,高考數列試題在考察基礎的基礎上,更有數列與不等式,數列與函數,數列與解析幾何,數列與實際生活相融合等等方面的試題,題型內容考察靈活多變,在考察基礎公式,基礎數學思想的同時,要求掌握相關內容以及綜合素養(yǎng),解決綜合問題以及創(chuàng)新問題。試卷解答題一道,課標全國卷是與三角大題輪換出,新高考則是一道必考的大題,一般考察等差等比計算,數列求和,以及遞推公式,以及簡單的數列不等式證明。選填一般是一道或者兩道小題,基礎型則是等差等比數列計算為主,綜合小題則與函數不等式等結合。數列是高中知識的重要組成部分,綜合性較強。需要學生掌握基礎知識基礎內容,還能夠熟練運用這些公式與知識。等差等比計算,數列求和,數列遞推公式求通項等等,試題有以下幾方面的考察。1.等差數列、等比數列通項公式和前n項和計算。2.等差數列、等比數列的函數性質。3.等差數列、等比數列的實際應用。4.利用“裂項相消法”求和。5.利用“錯位相消法”求和。6.利用“分組求和法”求和。7.數列求和綜合應用。8.數列不等式恒成立。9.數列不等式證明。1.等差數列常用結論:若{an}為等差數列,公差為d,前n項和為Sn,則有:(1)下標意識:若p+q=m+n,則ap+aq=am+an,特別地,若p+q=2k,則ap+aq=2ak;(2)隔項等差:數列ak,ak+m,ak+2m,…(k,m∈N*)是公差為md的等差數列;(3)分段等差:數列Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…是公差為nd的等差數列;(4)數列{eq\f(Sn,n)}是公差為eq\f(d,2)的等差數列,其通項公式eq\f(Sn,n)=eq\f(d,2)n+eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a1-\f(d,2)));2.等差數列與函數關系:(1)an=dn+(a1-d),則數列{an}是等差數列?通項an為一次函數:即an=kn+b(a、b為常數);(2)Sn=eq\f(d,2)n2+eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a1-\f(d,2)))n,數列{an}是等差數列?Sn為無常數項的二次函數:即Sn=An2+Bn(A、B為常數).3.等比數列常用結論:若{an}為等比數列,公比為q,前n項和為Sn,則有:(1)下標意識:若p+q=m+n,則ap·aq=am·an,特別地,若p+q=2k,則ap·aq=ak2;(2)隔項等差:數列an,an+k,an+2k,an+3k,…為等比數列,公比為qk.(3)分段等比:數列Sn,S2n-Sn,S3n-S2n仍成等比數列,其公比為__qn__.4.等比數列與函數關系:(1)數列{an}是等比數列,an=a1qn1,通項an為指數函數:即an=a1qx1;(3)“高斯”技巧:若p+q=m+n,則ap·aq=am·an,特別地,若p+q=2k,則ap·aq=ak2;(4)“跳項”等比:數列an,an+k,an+2k,an+3k,…為等比數列,公比為qk.(5)“和項”等比:數列Sn,S2n-Sn,S3n-S2n仍成等比數列,其公比為__qn__.5.數列通項公式的幾種求法:(1)利用an與Sn的關系:遞推作差,具體步驟如下:①先利用a1=S1求出a1; ②利用an=Sn-Sn-1(n≥2)求an; ③檢驗a1否符合an的表達式.(2)累加法:形如an=an-1+f(n)或an-an-1=f(n),用累加法求an;(3)累乘法:形如an=an-1·f(n)或eq\f(an,an-1)=f(n),用累加法求an;(4)配湊構造等比數列:形如an+1=Aan+B(A≠0且A≠1),用配湊法求an,具體步驟如下:①設:an+1+x=A(an+x); ②求:x=eq\f(B,A-1); ③配:an+1+eq\f(B,A-1)=A(an+eq\f(B,A-1)).(5)導數構造等差數列:通常有以下兩種情況:①形如an+1=eq\f(Aan,Ban+A)(A,B為常數),等號兩邊同時取倒數,即可構造{eq\f(1,an)}等差;②形如an+1-an+Aan+1·an=0,等號兩邊同時除以an+1·an,即可構造{eq\f(1,an)}等差.6.構造法求數列通項:7.求數列前n項和的方法8.裂項相消法:常用的裂項公式有:①eq\f(1,nn+1)=eq\f(1,n)-eq\f(1,n+1); ②eq\f(1,2n-12n+1)=eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2n-1)-\f(1,2n+1))); ③eq\f(1,\r(n)+\r(n+1))=eq\r(n+1)-eq\r(n);④eq\f(2n,2n-12n+1-1)=eq\f(1,2n-1)-eq\f(1,2n+1-1); ⑤eq\f(n+1,n2n+22)=eq\f(1,4)×eq\f((n+2)2-n2,n2(n+2)2)=eq\f(1,4)×[eq\f(1,(n+2)2)-eq\f(1,n2)]9.數列周期性一、單選題A. B. C. D.4.蚊香具有悠久的歷史,我國蚊香的發(fā)明與古人端午節(jié)的習俗有關.如圖為某校數學社團用數學軟件制作的“蚊香”.畫法如下:在水平直線上取長度為1的線段AB,作一個等邊三角形ABC,然后以點B為圓心,AB為半徑逆時針畫圓弧交線段CB的延長線于點D(第一段圓?。?,再以點C為圓心,CD為半徑逆時針畫圓弧交線段AC的延長線于點E,再以點A為圓心,AE為半徑逆時針畫圓弧……以此類推,當得到的“蚊香”恰好有11段圓弧時,“蚊香”的長度為(
)A. B. C. D.A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件A.210 B.445 C.780 D.
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