回歸教材重難點03數列（原卷版）

回歸教材重難點03數列數列是高中的必學內容之一，是高考考察的重點知識之一。隨著新高考的實行，高考數列試題在考察基礎的基礎上，更有數列與不等式，數列與函數，數列與解析幾何，數列與實際生活相融合等等方面的試題，題型內容考察靈活多變，在考察基礎公式，基礎數學思想的同時，要求掌握相關內容以及綜合素養(yǎng)，解決綜合問題以及創(chuàng)新問題。試卷解答題一道，課標全國卷是與三角大題輪換出，新高考則是一道必考的大題，一般考察等差等比計算，數列求和，以及遞推公式，以及簡單的數列不等式證明。選填一般是一道或者兩道小題，基礎型則是等差等比數列計算為主，綜合小題則與函數不等式等結合。數列是高中知識的重要組成部分，綜合性較強。需要學生掌握基礎知識基礎內容，還能夠熟練運用這些公式與知識。等差等比計算，數列求和，數列遞推公式求通項等等，試題有以下幾方面的考察。1.等差數列、等比數列通項公式和前n項和計算。2.等差數列、等比數列的函數性質。3.等差數列、等比數列的實際應用。4.利用“裂項相消法”求和。5.利用“錯位相消法”求和。6.利用“分組求和法”求和。7.數列求和綜合應用。8.數列不等式恒成立。9.數列不等式證明。1.等差數列常用結論：若{an}為等差數列，公差為d，前n項和為Sn，則有：(1)下標意識：若p＋q＝m＋n，則ap＋aq＝am＋an，特別地，若p＋q＝2k，則ap＋aq＝2ak；(2)隔項等差：數列ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差為md的等差數列；(3)分段等差：數列Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…是公差為nd的等差數列；(4)數列{eq\f(Sn,n)}是公差為eq\f(d,2)的等差數列，其通項公式eq\f(Sn,n)＝eq\f(d,2)n＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a1－\f(d,2)))；2．等差數列與函數關系：(1)an＝dn＋(a1－d)，則數列{an}是等差數列?通項an為一次函數：即an＝kn＋b(a、b為常數)；(2)Sn＝eq\f(d,2)n2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a1－\f(d,2)))n，數列{an}是等差數列?Sn為無常數項的二次函數：即Sn＝An2＋Bn(A、B為常數)．3．等比數列常用結論：若{an}為等比數列，公比為q，前n項和為Sn，則有：(1)下標意識：若p＋q＝m＋n，則ap·aq＝am·an，特別地，若p＋q＝2k，則ap·aq＝ak2；(2)隔項等差：數列an，an＋k，an＋2k，an＋3k，…為等比數列，公比為qk.(3)分段等比：數列Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比數列，其公比為__qn__.4.等比數列與函數關系：（1）數列{an}是等比數列，an＝a1qn1，通項an為指數函數：即an＝a1qx1；（3）“高斯”技巧：若p＋q＝m＋n，則ap·aq＝am·an，特別地，若p＋q＝2k，則ap·aq＝ak2；（4）“跳項”等比：數列an，an＋k，an＋2k，an＋3k，…為等比數列，公比為qk.（5）“和項”等比：數列Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比數列，其公比為__qn__.5．數列通項公式的幾種求法：(1)利用an與Sn的關系：遞推作差，具體步驟如下：①先利用a1＝S1求出a1； ②利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)求an； ③檢驗a1否符合an的表達式．(2)累加法：形如an＝an－1＋f(n)或an－an－1＝f(n)，用累加法求an；(3)累乘法：形如an＝an－1·f(n)或eq\f(an,an－1)＝f(n)，用累加法求an；(4)配湊構造等比數列：形如an＋1＝Aan＋B(A≠0且A≠1)，用配湊法求an，具體步驟如下：①設：an＋1＋x＝A(an＋x)； ②求：x＝eq\f(B,A－1)； ③配：an＋1＋eq\f(B,A－1)＝A(an＋eq\f(B,A－1))．(5)導數構造等差數列：通常有以下兩種情況：①形如an＋1＝eq\f(Aan,Ban＋A)(A，B為常數)，等號兩邊同時取倒數，即可構造{eq\f(1,an)}等差；②形如an＋1－an＋Aan＋1·an＝0，等號兩邊同時除以an＋1·an，即可構造{eq\f(1,an)}等差.6.構造法求數列通項：7.求數列前n項和的方法8.裂項相消法：常用的裂項公式有：①eq\f(1,nn＋1)＝eq\f(1,n)－eq\f(1,n＋1)； ②eq\f(1,2n－12n＋1)＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2n－1)－\f(1,2n＋1)))； ③eq\f(1,\r(n)＋\r(n＋1))＝eq\r(n＋1)－eq\r(n)；④eq\f(2n,2n－12n＋1－1)＝eq\f(1,2n－1)－eq\f(1,2n＋1－1)； ⑤eq\f(n＋1,n2n＋22)＝eq\f(1,4)×eq\f((n+2)2－n2,n2(n+2)2)＝eq\f(1,4)×[eq\f(1,(n+2)2)－eq\f(1,n2)]9.數列周期性一、單選題A． B． C． D．4．蚊香具有悠久的歷史，我國蚊香的發(fā)明與古人端午節(jié)的習俗有關.如圖為某校數學社團用數學軟件制作的“蚊香”.畫法如下：在水平直線上取長度為1的線段AB，作一個等邊三角形ABC，然后以點B為圓心，AB為半徑逆時針畫圓弧交線段CB的延長線于點D（第一段圓?。?，再以點C為圓心，CD為半徑逆時針畫圓弧交線段AC的延長線于點E，再以點A為圓心，AE為半徑逆時針畫圓弧……以此類推，當得到的“蚊香”恰好有11段圓弧時，“蚊香”的長度為（

）A． B． C． D．A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件A．210 B．445 C．780 D．