天津市九校聯(lián)考高三下學期一模數(shù)學試題（原卷版）

2022天津市九校聯(lián)考第一次模擬數(shù)學本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時120分鐘.第I卷1至3頁，第II卷4至8頁.答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號、考點校、考場號和座位號填寫在答題卡上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼.答卷時，考生務必將答案涂寫在答題卡上，答在試卷上的無效.考試結來后，將本試卷和答題卡一并交回.祝各位考生考試順利！第I卷注意事項：1.每小題選出答案后，用鉛筆將答題卡上對應目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.2.本卷共9小題，每小題5分，共45分.參考公式：如果事件A，B互斥，那么如果事件A，B相互獨立，那么球的體積公式，其中R表示球的半徑.圓錐的體積公式，其中S表示圓錐的底面面積，h表示圓錐的高.一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，，則（）A. B. C. D.2.已知，“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.某班組織奧運知識競賽，將參加競賽的學生成績整理得下邊的頻率分布直方圖，若低于60分的有9人，則該班參加競賽的學生人數(shù)是（）A.27 B.30 C.45 D.604.已知函數(shù)，其圖象大致為（）A. B.C. D.5.已知，，，則，，的大小關系為()A. B.C. D.6.已知拋物線，直線傾斜角是且過拋物線的焦點，直線被拋物線截得的線段長是，雙曲線的一個焦點在拋物線的準線上，則直線與軸的交點到雙曲線的一條漸近線的距離是A. B. C. D.7.函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，圖象與軸交于點，與軸交于點，點在圖象上，點、關于點對稱，則下列說法中正確的是（）A.函數(shù)的最小正周期是B.函數(shù)的圖象關于點對稱C.函數(shù)在單調遞減D.函數(shù)的圖象向右平移后，得到函數(shù)的圖象，則為偶函數(shù)8.以△ABC為底的兩個正三棱錐和內(nèi)接于同一個球，并且正三棱錐的側面與底面ABC所成的角為，記正三棱錐和正三棱錐的體積分別為和，則=（）A. B. C. D.9.已知函數(shù)，若關于的方程有四個不等實根，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.第II卷注意事項：1.用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在答題卡上.2.本卷共11小題，共105分.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分，試題中包含兩個空的，答對1個的給3分，全部答對的給5分.10.已知復數(shù)，則___________.11.若展開式的二項式系數(shù)和為32，則展開式中的系數(shù)為_________.12.若直線l∶截圓所得的弦長為2，則k的值為___________.13.設，那么最小值是___________.14.已知袋內(nèi)有大小相同1個紅球和3個白球，袋內(nèi)有大小相同的2個紅球和4個白球.現(xiàn)從?兩個袋內(nèi)各任取2個球，則恰好有1個紅球的概率為___________；記取出的4個球中紅球的個數(shù)為隨機變量，則的數(shù)學期望為___________.15.如圖，在菱形ABCD中，E、F分別為BC、CD上的點.，點M在線段EF上，且滿，則___________；若點N為線段BD上一動點，則的取值范圍為___________.三、解答題：本大題共5個小題，共75分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16.在中，內(nèi)角所對的邊分別為，已知的面積為．(1)求和值；(2)求的值．17.如圖，在四棱錐PABCD中，PA⊥平而ABCD，E為CD的中點，M在AB上，且（1）求證：EM∥平面PAD；（2）求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的余弦值；（3）點F是線段PD上異于兩端點的任意一點，若滿足異面直線EF與AC所成角為45°，求AF的長.18.在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：長軸是短軸的倍，點(2，1)在橢圓C上.（1）求橢圓C的方程；（2）設直線l與圓O：相切，切點在第一象限，與橢圓C相交于P，Q兩點.①求證：以PQ為直徑的圓經(jīng)過原點O；②若△OPQ的面積為求直線l的方程.19.已知數(shù)列中，，.（1）求證：數(shù)列