甘肅省蘭州市2024~2025學(xué)年 高二下冊(cè)階段檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷附解析VIP

/甘肅省蘭州市2024_2025學(xué)年高二下冊(cè)階段檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題）1．直線(xiàn)，若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．0 B．1 C．0或1 D．或12．已知等差數(shù)列滿(mǎn)足，公差，且成等比數(shù)列，則A．1 B．2 C．3 D．43．用0，1，…，9十個(gè)數(shù)字，可以組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．652 B．648 C．504 D．5624．已知點(diǎn)A，B，C為橢圓D的三個(gè)頂點(diǎn)，若是正三角形，則D的離心率是（

）A． B． C． D．5．已知圓C：，直線(xiàn)l：，則直線(xiàn)l被圓C截得的弦長(zhǎng)的最小值為（

）A．1 B． C．2 D．6．如圖，過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F的直線(xiàn)依次交拋物線(xiàn)及準(zhǔn)線(xiàn)于點(diǎn)，，，若，且，則（

）A． B． C． D．7．已知雙曲線(xiàn)的左?右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上，且，的面積為A． B． C． D．8．已知雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為．過(guò)向一條漸近線(xiàn)作垂線(xiàn)，垂足為．若，直線(xiàn)的斜率為，則雙曲線(xiàn)的方程為（

）A． B．C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．設(shè)橢圓C：的焦點(diǎn)為、，M在橢圓上，則（

）A． B．的最大值為7，最小值為1C．的最大值為16 D．△面積的最大值為1010．設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，公差為，已知，，．則（

）A．B．C．時(shí)，的最小值為13D．最大時(shí)，11．下列結(jié)論正確的是（

）A．已知點(diǎn)在圓上，則的最大值是4B．已知直線(xiàn)和以為端點(diǎn)的線(xiàn)段相交，則實(shí)數(shù)的取值范圍為C．已知是圓外一點(diǎn)，直線(xiàn)的方程是，則直線(xiàn)與圓相離D．若圓上恰有兩點(diǎn)到點(diǎn)的距離為1，則的取值范圍是三、填空題（本大題共3小題）12．已知數(shù)列滿(mǎn)足，且為遞增數(shù)列，則的取值范圍是.13．為進(jìn)一步了解學(xué)生的學(xué)習(xí)和生活，某校選派6名老師去A，B，C三個(gè)學(xué)生家中進(jìn)行家訪(fǎng)活動(dòng)，每個(gè)學(xué)生家中至少去1人，恰有兩個(gè)學(xué)生家中所派人數(shù)相同，則不同的安排方式有種．14．點(diǎn)M為拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn)，點(diǎn)N為圓上任意一點(diǎn)，且，則的最小值為．四、解答題（本大題共5小題）15．已知圓C和直線(xiàn)，若圓C的圓心為(0,0)，且圓C經(jīng)過(guò)直線(xiàn)和的交點(diǎn)．(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過(guò)定點(diǎn)(1,2)的直線(xiàn)l與圓C交于M，N兩點(diǎn)，且，求直線(xiàn)l的方程．16．已知拋物線(xiàn)C：x2＝2py（p＞0）上一點(diǎn)P（m，2）到其焦點(diǎn)F的距離為4．（1）求拋物線(xiàn)C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)F且斜率為1的直線(xiàn)l與C交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求OAB的面積．17．已知橢圓的離心率為，短軸長(zhǎng)為2．過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)l與橢圓W交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．(1)求橢圓W的方程；(2)設(shè)C為AB的中點(diǎn)，當(dāng)直線(xiàn)l的斜率為1時(shí)，求中點(diǎn)C的坐標(biāo)．18．已知數(shù)列滿(mǎn)足.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列滿(mǎn)足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19．已知雙曲線(xiàn)，直線(xiàn)l交雙曲線(xiàn)于A、B兩點(diǎn)．(1)若l過(guò)原點(diǎn)，P為雙曲線(xiàn)上異于A、B的一點(diǎn)，且直線(xiàn)PA、PB的斜率、均存在，求證：為定值；(2)若l過(guò)雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)，是否存在x軸上的點(diǎn)，使得直線(xiàn)l繞點(diǎn)無(wú)論怎么轉(zhuǎn)動(dòng)，都有成立？若存在，求出M的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案1．【正確答案】C【詳解】，即，解得或.故選C.2．【正確答案】D【詳解】,因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以，解得.3．【正確答案】B【詳解】用0，1，…，9十個(gè)數(shù)字，先取百位數(shù)有9種情況，因?yàn)闊o(wú)重復(fù)數(shù)字再取十位數(shù)有9種情況，最后個(gè)位數(shù)字有8種情況。所以可以組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為.故選B.4．【正確答案】C【詳解】無(wú)論橢圓焦點(diǎn)位于軸或軸，根據(jù)點(diǎn),,為橢圓的三個(gè)頂點(diǎn),若是正三角形,則，即，即，即有，則，解得.故選C.5．【正確答案】D【詳解】直線(xiàn)l方程變形為，由得，即直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn)，圓心為，半徑為，定點(diǎn)到圓心距離為，即定點(diǎn)在圓內(nèi)部，所以當(dāng)定點(diǎn)和圓心連線(xiàn)與直線(xiàn)l垂直時(shí)，弦長(zhǎng)最短，最短弦長(zhǎng)為故選6．【正確答案】B【詳解】如圖，分別過(guò)點(diǎn)，作準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)，分別交準(zhǔn)線(xiàn)于點(diǎn)，，設(shè)，則由得：，由拋物線(xiàn)定義得：，由此可知在直角三角形中，，在直角三角形中，，由拋物線(xiàn)定義得：，，，，從而得，，解得.故選B7．【正確答案】B先根據(jù)雙曲線(xiàn)方程得到,設(shè)可得,.由,在根據(jù)余弦定理可得:,即可求得答案.【詳解】在雙曲線(xiàn)上,設(shè)①由在根據(jù)余弦定理可得:故即:②由①②可得直角的面積故選:B.8．【正確答案】D【詳解】如圖，

因?yàn)?，不妨設(shè)漸近線(xiàn)方程為，即，所以，所以.設(shè),則，所以，所以.因?yàn)?所以，所以，所以，所以，因?yàn)椋?，所以，解得，所以雙曲線(xiàn)的方程為故選D9．【正確答案】ABC【詳解】由橢圓方程知：，∴，故A正確.，，故B正確.，此時(shí)在橢圓左右頂點(diǎn)上，同時(shí)△面積也最大，為，故C正確，D錯(cuò)誤.故選ABC10．【正確答案】AC【分析】根據(jù)，，即可得到，進(jìn)而即可判斷A；根據(jù)，，，，從而列出和的方程組，求解即可判斷B；結(jié)合A選項(xiàng)知，從而得到，再結(jié)合，進(jìn)而即可判斷C；結(jié)合選項(xiàng)A和B知，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，進(jìn)而即可判斷D．【詳解】對(duì)于A，由，則，又，則，故A正確；對(duì)于B，結(jié)合選項(xiàng)A知，，，又，所以，解得，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，結(jié)合選項(xiàng)A知，又，所以時(shí)，的最小值為13，故C正確；對(duì)于D，結(jié)合選項(xiàng)A和B知，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)最大時(shí)，，故D錯(cuò)誤．故選AC．11．【正確答案】AD【詳解】A選項(xiàng)，因?yàn)辄c(diǎn)Px,y在圓上，所以，當(dāng)時(shí)，取得最大值4，故A正確；B選項(xiàng)，由，所以，即直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，因?yàn)橹本€(xiàn)和線(xiàn)段相交，故只需或，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，圓的圓心到直線(xiàn)的距離，而點(diǎn)是圓外一點(diǎn)，所以，所以，所以直線(xiàn)與圓相交，故C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，與點(diǎn)的距離為1的點(diǎn)在圓上，由題意知圓與圓相交，所以圓心距，滿(mǎn)足，解得，故D正確.故選：AD12．【正確答案】【詳解】解：為遞增數(shù)列，則，所以，即，所以.13．【正確答案】【詳解】選派6名老師去A，B，C三個(gè)學(xué)生家中進(jìn)行家訪(fǎng)活動(dòng)，每個(gè)學(xué)生家中至少去1人，恰有兩個(gè)學(xué)生家中所派人數(shù)相同，選派方案為：；不同的安排方式有：(種)14．【正確答案】【詳解】拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)為，圓變形為，則圓心為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，半徑為.點(diǎn)為拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn)，當(dāng)三點(diǎn)共線(xiàn)，取最小值，最小值為.所以取最小值時(shí)，即取最小值，如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，由拋物線(xiàn)定義可知，，所以，當(dāng)三點(diǎn)共線(xiàn)，當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.則的最小值為.15．【正確答案】(1)(2)或.【詳解】（1）首先由可得，所以直線(xiàn)和相交于點(diǎn)，所以圓C的半徑，所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）當(dāng)直線(xiàn)l的斜率不存在時(shí)，方程為，代入圓C方程為可得，此時(shí)，符合題意，當(dāng)直線(xiàn)l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)方程為，根據(jù)題意圓心到直線(xiàn)的距離為，所以，解得，此時(shí)直線(xiàn)方程為，所以直線(xiàn)l的方程為或.16．【正確答案】（1）x2＝8y；（2）.【詳解】解：（1）由已知及拋物線(xiàn)定義可得，∴p＝4，∴拋物線(xiàn)C的方程為x2＝8y．（2）由（1）可得F（0，2），∴l(xiāng)：y＝x+2，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），將l方程代入C方程整理得y2﹣12y+4＝0，∴y1+y2＝12，∴|AB|＝y(tǒng)1+y2+p＝16，原點(diǎn)O到直線(xiàn)l的距離為，∴OAB的面積．17．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）因?yàn)槎梯S長(zhǎng)為2，所以，因?yàn)闄E圓W的離心率為，所以，即，解得，所以橢圓的方程為．（2）當(dāng)直線(xiàn)的斜率為1時(shí)，直線(xiàn)l的方程為．由得，設(shè)．則，所以，代入直線(xiàn)得．所以中點(diǎn)的坐標(biāo)為．18．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）由題意知：①當(dāng)時(shí)，得.當(dāng)時(shí)，②①-②得：，則，檢驗(yàn)：成立，故.（2）由（1）可知：，令③④③-④得：化簡(jiǎn)得：19．【正確答案】(1)證明見(jiàn)解析.(2