安徽省六安市2025屆高三綜合模擬預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)試卷（二）附解析VIP

/安徽省六安市2025屆高三綜合模擬預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)試卷（二）一、單選題1．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件2．已知向量，，若，則（

）A． B． C． D．無法確定，與有關(guān)3．記為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和.若，，則（

）A． B． C． D．4．如圖，是水平放置的用斜二測(cè)畫法畫出的直觀圖，則的周長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．5．已知，，則（

）A．2 B． C． D．36．已知函數(shù)，則（

）A．當(dāng)時(shí)，是偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增B．當(dāng)時(shí)，是奇函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減C．當(dāng)時(shí)，是偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減D．當(dāng)時(shí)，是奇函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增7．有3臺(tái)車床加工同一型號(hào)的零件，第臺(tái)加工的次品率分別為，加工出來的零件混放在一起．己知第臺(tái)車床加工的零件數(shù)的比為，現(xiàn)任取一個(gè)零件，記事件“零件為第i臺(tái)車床加工”，事件“零件為次品”，則（

）A．0.2 B．0.05 C． D．8．已知函數(shù)和函數(shù)的圖象分別為曲線，，直線與，分別交于，兩點(diǎn)，為曲線上的點(diǎn).如果為正三角形，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B． C． D．二、多選題9．有一散點(diǎn)圖如圖所示，在5個(gè)數(shù)據(jù)中去掉后，下列說法中正確的是（

）A．殘差平方和變小B．相關(guān)系數(shù)變小C．決定系數(shù)變小D．解釋變量與響應(yīng)變量的相關(guān)性變強(qiáng)10．瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉在1765年提出：三角形的外心，重心，垂心位于同一直線上，這條直線被后人稱為三角形的“歐拉線”.若的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，其“歐拉線”為，圓，則（

）A．過作圓的切線，切點(diǎn)為，則的最小值為4B．若直線被圓截得的弦長(zhǎng)為2，則C．若圓上有且只有兩個(gè)點(diǎn)到的距離都為1，則D．存在，使圓上有三個(gè)點(diǎn)到的距離都為111．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．當(dāng)時(shí)，若有三個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（0，1）B．當(dāng)且時(shí)，C．，D．若存在極值點(diǎn)，且，其中，則三、填空題12．在空間直角坐標(biāo)系中，若，，，四點(diǎn)共面，則．13．已知函數(shù)則的解集是．14．已知面積為1，邊上的中線為，且，則邊的最小值為．四、解答題15．在△ABC中，記角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知tanB（1）若，求tanC的值：（2）已知中線AM交BC于M，角平分線AN交BC于N，且求△ABC的面積．16．某次測(cè)驗(yàn)滿分為100分，A組和B組各有10人參加，成績(jī)?nèi)缦卤恚篈76788384859092959899B63727375808184859299對(duì)于該次測(cè)驗(yàn)，分?jǐn)?shù)時(shí)為及格，分?jǐn)?shù)分時(shí)為良好，成績(jī)分時(shí)為優(yōu)秀.（1）從兩組中任取1名學(xué)生，求該名學(xué)生成績(jī)?yōu)榱己玫母怕?；?）從A組中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，再從B組中隨機(jī)抽取1名學(xué)生.用隨機(jī)變量X表示這兩人的成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）從A、B兩組中均隨機(jī)抽取3人，A組成績(jī)?yōu)?6，83，92.已知B組抽出的3人中有2人的成績(jī)?yōu)?9，92，直接寫出B組3人成績(jī)方差比A組3人成績(jī)方差小的概率，17．一吊燈下沿圓環(huán)直徑為米，通過拉鏈，，，（，，是圓上三等份點(diǎn)）懸掛在處，圓環(huán)呈水平狀態(tài)并距天花板2米，如圖所示.（1）為使拉鏈總長(zhǎng)最短，應(yīng)多長(zhǎng)？（2）為美觀與安全，在圓環(huán)上設(shè)置，，……，（）各等分點(diǎn)，仍按上面方法連接．若還要求拉鏈總長(zhǎng)度最短，對(duì)比（1）時(shí)C點(diǎn)位置，此時(shí)C點(diǎn)將會(huì)上移還是會(huì)下移?請(qǐng)說明理由.18．已知數(shù)列為等差數(shù)列或等比數(shù)列，前項(xiàng)和為，且滿足，.（1）當(dāng)數(shù)列為等差數(shù)列時(shí)，求的通項(xiàng)公式及；（2）當(dāng)在單調(diào)遞增時(shí)，設(shè)，求的值；（3）當(dāng)數(shù)列為等比數(shù)列且為擺動(dòng)數(shù)列時(shí)，設(shè)，求的最大值和最小值.19．如圖，雙曲線：的虛軸長(zhǎng)為2，離心率為，斜率為的直線過軸上一點(diǎn).

（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若雙曲線上存在關(guān)于直線對(duì)稱的不同兩點(diǎn)，，直線與直線及軸的交點(diǎn)分別為，.（i）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍；（ii）當(dāng)時(shí)，求的最小值.

答案1．【正確答案】C【詳解】易知不等式的解集為，不等式的解集也為，所以“”是“”的充分必要條件.故選C2．【正確答案】C【詳解】由題，則，所以.故選C3．【正確答案】B【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)?，則，解得，所以.故選B.4．【正確答案】A【詳解】作出，如下圖所示：由題意可知，，，由勾股定理可得，故的周長(zhǎng)為.故選A.5．【正確答案】D【詳解】因?yàn)?，所以，即，因?yàn)椋?，故，所以，故選D6．【正確答案】D【詳解】對(duì)AB：當(dāng)時(shí)，，其定義域?yàn)?，，故為偶函?shù)；又，當(dāng)時(shí)，令，因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，在單調(diào)遞增，故在單調(diào)遞增，故在單調(diào)遞減，故AB都錯(cuò)誤；對(duì)CD：當(dāng)時(shí)，，其定義域?yàn)?，，故為奇函?shù)；又，當(dāng)時(shí)，均為減函數(shù)，故為上的減函數(shù)，故為上的增函數(shù)，故C錯(cuò)誤，D正確.故選D.7．【正確答案】D【分析】根據(jù)題意，由全概率公式、條件概率公式和貝葉斯公式，結(jié)合已知條件，求解即可.【詳解】根據(jù)題意可得：，即，由全概率公式可得：，故.故選D.8．【正確答案】B【詳解】由題可知,當(dāng)時(shí),,則,即,由曲線,可得,所以為,又為正三角形,所以,所以,解得,故選:B9．【正確答案】AD【詳解】解：從散點(diǎn)圖可分析出，若去掉點(diǎn)，則解釋變量與響應(yīng)變量的線性相關(guān)性變強(qiáng)，且是正相關(guān)，所以相關(guān)系數(shù)變大，決定系數(shù)變大，殘差平方和變小.故選AD10．【正確答案】BC【詳解】由題意，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，在圓中，，半徑，，A項(xiàng)，過作圓的切線，切點(diǎn)為，如圖所示，∴,，在中，由勾股定理得，，∴，∴當(dāng)時(shí)，取最小值，，故A錯(cuò)誤；B項(xiàng)，重心坐標(biāo)即,所在直線，即，線段的中點(diǎn),∴的垂直平分線為：，同理可得，的垂直平分線為：，解得：∴外心，由幾何知識(shí)得，垂心與外心重合，∴過和，，即，直線被圓截得的弦長(zhǎng)為2，恰好為圓的直徑，∴直線過圓心，∴，即，B正確；C項(xiàng)，圓上有且只有兩個(gè)點(diǎn)到的距離都為1，∴圓心到直線即的距離小于直徑.∴，解得：，故C正確；D項(xiàng)，由幾何知識(shí)得，圓上不可能有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離均為半徑1，故D錯(cuò)誤.故選BC.11．【正確答案】ABD【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，由，可得或，由，可得，故函數(shù)在和上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減．則函數(shù)在處取得極大值，在處取得極小值，若有三個(gè)零點(diǎn)，則，解得，故A正確；對(duì)于B，當(dāng)且時(shí)，，因?yàn)?，所以，由A函數(shù)在上單調(diào)遞減，故，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)?，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由求導(dǎo)得，，依題意，，可得①由，可得，由于，化簡(jiǎn)得②將①代入②式，可化簡(jiǎn)得：，即，因，故得，即D正確．故選ABD．12．【正確答案】-1【詳解】依題意，得，，．若四點(diǎn)共面，則，即，所以，所以．13．【正確答案】【詳解】當(dāng)時(shí)，，，；當(dāng)時(shí)，，，；當(dāng)時(shí)，，因此函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，于是，解得，所以原不等式的解集為.14．【正確答案】【詳解】設(shè)，易知為的重心，又，由重心為中線三等分點(diǎn)可得：，同時(shí)，設(shè)，，則，則，所以，由余弦定理可得：，令，求其最小值即可，上式化簡(jiǎn)可得：，也即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)，所以.15．【正確答案】（1）或；（2）.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，解得或sin,當(dāng)時(shí)，，，所以，；當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，又，所以．?）∵，∴，，∴，即，∴，由角平分線定理可知，，又，所以，由，可得，∴，，所以．16．【正確答案】（1）（2）分布列見解析，期望為（3）【詳解】（1）由題意知，A組中良好的學(xué)生有5人，再從B組中良好的學(xué)生有7人，從兩組中任取1名學(xué)生，求該名學(xué)生成績(jī)?yōu)榱己玫母怕蕿?因此，學(xué)生成績(jī)?yōu)榱己玫母怕蕿?（2）根據(jù)題意得，A組中優(yōu)秀的學(xué)生有5人，再從B組中優(yōu)秀的學(xué)生有2人X的可能取值為0，1，2.則，，所以X的分布列為：X012P因此，X的數(shù)學(xué)期望.（3）A組成績(jī)?yōu)槌煽?jī)分別為76，83，92，平均值為，方差為，B組抽出的3人中有2人的成績(jī)?yōu)?9，92，，平均值為，所以，即，代入檢驗(yàn)，可知最小為84，最大，故B組3人成績(jī)方差比A組3人成績(jī)方差小的概率為.17．【正確答案】（1）1.5米；（2）下移，理由見詳解.【詳解】（1）設(shè)離天花板米（），拉鏈總長(zhǎng)度為米，由題意，，，四點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正三棱錐，，，為該三棱錐的三條棱側(cè)，三棱錐的高.于是有，對(duì)其求導(dǎo)，得.當(dāng)時(shí)，，解得時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，即米時(shí)，取最小值米.（2）由（1）可知，當(dāng)在圓環(huán)上設(shè)置個(gè)點(diǎn)時(shí)，拉鏈的總長(zhǎng)為：，求導(dǎo)得，當(dāng)時(shí)，.解之得，由于只有一個(gè)極值，故時(shí)，拉鏈長(zhǎng)最短.下面比較與的大小，（其中），即，亦即得，所以點(diǎn)的位置將下移.18．【正確答案】（1），.（2）（3）最大值為1，最小值為.【詳解】（1）假設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意得，所以，所以，.（2）當(dāng)數(shù)列為等差數(shù)列時(shí)，由（1）知，顯然在不單調(diào)；當(dāng)數(shù)列為等比數(shù)列時(shí)，假設(shè)公比為，，解得或，當(dāng)時(shí)，，易知在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，易知在不單調(diào)，所以，所以，.（3）當(dāng)數(shù)列為等比數(shù)列時(shí)，由（2）知或，又為擺動(dòng)數(shù)列，所以，，所以，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，單調(diào)遞減，，當(dāng)時(shí)取