練素養(yǎng) 確定一次函數(shù)表達(dá)式的六種常用方法VIP

練素養(yǎng)確定一次函數(shù)表達(dá)式的六種常用方法集訓(xùn)課堂

蘇科版八年級(jí)上第六章一次函數(shù)123456溫馨提示：點(diǎn)擊進(jìn)入講評(píng)習(xí)題鏈接1當(dāng)m為何值時(shí)，函數(shù)y＝(m－3)xm2－8＋3m是關(guān)于x的一次函數(shù)？并求其函數(shù)表達(dá)式．【點(diǎn)方法】根據(jù)一次函數(shù)定義求待定字母的值時(shí)，要注意：1.函數(shù)表達(dá)式是自變量的一次式，若含有一次以上的項(xiàng)，則其系數(shù)必為0；2．注意隱含條件，一次項(xiàng)的系數(shù)不為0.2【母題：教材P146例2】已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，7)，(－3，2)，求該一次函數(shù)的表達(dá)式．3(5，6)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是正方形，且頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(1，2)，(5，2)．(1)點(diǎn)C的坐標(biāo)為________，點(diǎn)D的坐標(biāo)為________；(2)若一次函數(shù)y＝ax－4(a≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，求函數(shù)表達(dá)式；(1，6)解：∵一次函數(shù)y＝ax－4(a≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，∴將點(diǎn)C(5，6)的坐標(biāo)代入y＝ax－4，得6＝5a－4，解得a＝2.∴y＝2x－4.(3)若(2)中函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)E，畫出圖象，并求三角形OCE的面積；解：由題意知，直線y＝kx＋b與y＝2x－4平行，則k＝2，∴y＝2x＋b.

若直線y＝2x＋b過點(diǎn)B(5，2)，則2×5＋b＝2，解得b＝－8；若直線y＝2x＋b過點(diǎn)D(1，6)，則2×1＋b＝6，解得b＝4.

∴－8≤b≤4.(4)若直線y＝kx＋b與(2)中的函數(shù)圖象平行且位于B，D兩點(diǎn)之間(包含B，D兩點(diǎn))，求b的范圍．4【2023·徐州擷秀中學(xué)模擬】如圖，直線l上有一點(diǎn)P1(2，1)，將點(diǎn)P1先向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到點(diǎn)P2，點(diǎn)P2恰好在直線l上．(1)寫出點(diǎn)P2的坐標(biāo)；解：點(diǎn)P2的坐標(biāo)為(3，3)．(2)求直線l所表示的一次函數(shù)的表達(dá)式；(3)若將點(diǎn)P2先向右平移3個(gè)單位，再向上平移6個(gè)單位得到點(diǎn)P3，請(qǐng)判斷點(diǎn)P3是否在直線l上．解：由題意得，點(diǎn)P3的坐標(biāo)為(6，9)．當(dāng)x＝6時(shí)，y＝2×6－3＝9，∴點(diǎn)P3在直線l上．5【社會(huì)熱點(diǎn)】將生態(tài)資源轉(zhuǎn)化為經(jīng)濟(jì)資源，促進(jìn)產(chǎn)業(yè)融合，生態(tài)綠色振興之路是關(guān)鍵．為做好生態(tài)與產(chǎn)業(yè)融合，推進(jìn)農(nóng)業(yè)農(nóng)村綠色發(fā)展，某生態(tài)示范園培育出品種優(yōu)良的甲種有機(jī)水果．該有機(jī)水果同城銷售方法是送貨上門，除每次收取送貨費(fèi)10元外，購買水果不超過5千克時(shí)按每千克20元收費(fèi)，超過5千克時(shí)，超出部分按每千克15元收費(fèi)．設(shè)同城顧客一次購買x(千克)甲種有機(jī)水果，所需總費(fèi)用為y(元)．(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)已知同城李阿姨在該生態(tài)示范園一次訂購甲種有機(jī)水果共花費(fèi)155元，求李阿姨這次訂購甲種有機(jī)水果多少千克．解：∵20×5＋10＝110(元)＜155元，∴李阿姨這次訂購甲種有機(jī)水果超過5千克，∴15x＋35＝155，解得x＝8.∴李阿姨這次訂購甲種有機(jī)水果8千克．6【2022·湖州】某校組織學(xué)生從學(xué)校出發(fā)，乘坐大巴前往基地進(jìn)行研學(xué)活動(dòng)，大巴出發(fā)1小時(shí)后，學(xué)校因事派人乘坐轎車沿相同路線追趕．已知大巴行駛的速度是40千米/時(shí)，轎車行駛的速度是60千米/時(shí)．(1)轎車出發(fā)后多少小時(shí)追上大巴？此時(shí)，兩車與學(xué)校相距多少千米？解：設(shè)轎車出發(fā)后x小時(shí)追上大巴，依題意得40(x＋1)＝60x，解得x＝2.∴轎車出發(fā)后2小時(shí)追上大巴，此時(shí)，兩車與學(xué)校相距60×2＝120(千米)．答：轎車出發(fā)后2小時(shí)追上大巴，此時(shí)，兩車與學(xué)校相距120千米．(2)如圖，圖中OB，AB分別表示大巴、轎車離開學(xué)校的路程s(千米)與大巴行駛的時(shí)間t(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系的圖象，試求點(diǎn)B的坐標(biāo)和AB所在直線的表達(dá)式；解：∵轎車出發(fā)后2小時(shí)追上大巴，此時(shí)，兩車與學(xué)校相距120千米，∴B(3，120)．(3)假設(shè)大巴出發(fā)a小時(shí)后轎車出發(fā)追趕，轎車行駛了1.5小時(shí)追上大巴，求a的值．【點(diǎn)方法】從函數(shù)