2025屆四川省高三下學(xué)期第二次大數(shù)據(jù)聯(lián)考模擬預(yù)測數(shù)學(xué)試題【含答案解析】

四川省2025屆高三第二次教學(xué)質(zhì)量聯(lián)合測評數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡規(guī)定的位置上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考生必須保持答題卡的整潔．考試結(jié)束后，請將答題卡交回．一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的．1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)子集的定義以及符號表示，可得答案.【詳解】由，則.故選：B.2.若復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】應(yīng)用復(fù)數(shù)的除法求復(fù)數(shù)，寫出對應(yīng)點(diǎn)確定其所在的象限.【詳解】由題設(shè)，對應(yīng)點(diǎn)為在第一象限.故選：A3.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由全稱命題的否定，將任意改為存在，并否定原結(jié)論，即可得.【詳解】由全稱命題的否定是特稱命題，故原命題的否定為.故選：D4.若，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】應(yīng)用平方關(guān)系求得，再由二倍角正弦公式求函數(shù)值.【詳解】由題設(shè)（負(fù)值舍），所以.故選：C5.已知向量滿足，則與的夾角為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】應(yīng)用向量垂直及數(shù)量積的運(yùn)算律得，再由向量的夾角公式求與的夾角.【詳解】由題設(shè)，則，所以，，所以.故選：B6.若隨機(jī)變量的分布列如下表，表中數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，則（）123A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式用表示、，再結(jié)合概率和為求出，最后根據(jù)期望公式計(jì)算．【詳解】已知數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，可得，．

因?yàn)殡S機(jī)變量的所有概率之和為，即，將，代入可得：，合并同類項(xiàng)得，解得．

根據(jù)離散型隨機(jī)變量的期望公式，把，，代入可得：．

故選：D．7.已知直線與曲線相交于兩點(diǎn)，則的最小值為（）A. B. C. D.8【答案】C【解析】【分析】根據(jù)直線方程確定其所過的定點(diǎn)，再判斷定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，結(jié)合直線與圓相交弦長最小有定點(diǎn)與圓心所在直線與垂直，最后應(yīng)用幾何法求弦長.【詳解】由題設(shè)過定點(diǎn)，而，所以，即定點(diǎn)在圓內(nèi)，且圓心為，半徑為4，所以定點(diǎn)與圓心的距離，要使最小，即定點(diǎn)與圓心所直線與垂直，此時(shí).故選：C8.已知函數(shù)若關(guān)于的方程（為實(shí)常數(shù)）有四個(gè)不同的解，且，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)解析式畫出函數(shù)大致圖象，數(shù)形結(jié)合有且，結(jié)合解析式有、、，最后由指數(shù)函數(shù)、對勾函數(shù)性質(zhì)求目標(biāo)式的范圍.詳解】根據(jù)函數(shù)解析式，可得函數(shù)大致圖象如下，由圖知，且，由，得，即，故，由，則，由，則，所以，且在上單調(diào)遞增，所以.故選：A二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知等差數(shù)列的公差，其前項(xiàng)和為，若，則下列結(jié)論中正確的是（）A. B.C.當(dāng)時(shí)， D.當(dāng)時(shí)，【答案】ABD【解析】【分析】利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式得，結(jié)合等差數(shù)列通項(xiàng)公式有，進(jìn)而得，再依據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)依次判斷各項(xiàng)的正誤.【詳解】由題設(shè)，則，進(jìn)而有，所以，故，，A、B對；由，即，故恒成立，C錯(cuò)；當(dāng)，等差數(shù)列為遞增數(shù)列，則且，故，D對.故選：ABD10.已知函數(shù)，則下列說法中正確的是（）A.的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱B.的圖象關(guān)于直線對稱C.若，則的最小值為D.若，則的最小值為【答案】BC【解析】【分析】利用二倍角公式、輔助角公式化簡，由函數(shù)的性質(zhì)可逐一可驗(yàn)證求解.【詳解】，易知函數(shù)對稱中心不在x軸上，故A錯(cuò)誤；，函數(shù)最大值也是3，故B正確；，所以分別為函數(shù)最大值和最小值，，故C正確；，即，其中一中情況，此時(shí)，的最小值為，故D錯(cuò)誤；故選：BC.11.1679年，德國著名數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家戈特弗里德·威廉·萊布尼茨發(fā)明了二進(jìn)制，這是一種使用0和1兩個(gè)數(shù)碼的數(shù)制，是現(xiàn)代電子計(jì)算機(jī)技術(shù)的基礎(chǔ)．對于整數(shù)可理解為逢二進(jìn)一，比如：在十進(jìn)制中的自然數(shù)1在二進(jìn)制中就表示為表示為表示為表示為表示為．若自然數(shù)可表示為二進(jìn)制表達(dá)式，則，其中當(dāng)時(shí)，或，記為整數(shù)的二進(jìn)制表達(dá)式中0的個(gè)數(shù)，則以下說法中正確的是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)題設(shè)新定義分別寫出的二進(jìn)制表示方式，判斷A、B；由判斷C；根據(jù)，結(jié)合二項(xiàng)式定理有，即可判斷D.【詳解】對于A：，故，對；對于B：，其中共有3個(gè)0，故，對；對于C：，，故，顯然時(shí)，錯(cuò)；對于D：，則，所以，對.故選：ABD三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．12.雙曲線的漸近線方程為__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)雙曲線方程直接寫出漸近線方程即可.【詳解】由方程知，雙曲線對應(yīng)參數(shù)為，則其漸近線為，所以，漸近線方程為.故答案為：13.在一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中，某小組的7位同學(xué)的成績分別為：109，116，122，126，131，134，140，則這7位同學(xué)成績的上四分位數(shù)與下四分位數(shù)的差為__________．【答案】18【解析】【分析】根據(jù)四分位數(shù)的定義分別求出上四分位數(shù)與下四分位數(shù)，再計(jì)算它們的差值．【詳解】計(jì)算下四分位數(shù)，已知數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，下四分位數(shù)即第分位數(shù)，此時(shí)，則．由于1.75不是整數(shù)，將1.75向上取整得到，所以下四分位數(shù)是排序后第個(gè)數(shù)據(jù)，即．計(jì)算上四分位數(shù)，上四分位數(shù)即第分位數(shù)，此時(shí)，則．由于5.25不是整數(shù)，將5.25向上取整得到，所以上四分位數(shù)是排序后第個(gè)數(shù)據(jù)，即．上四分位數(shù)與下四分位數(shù)的差為．故答案為：18．14.四棱錐中，底面為平行四邊形，動(dòng)點(diǎn)滿足，）．設(shè)四棱錐的體積為，三棱錐的體積為，若，則______．【答案】##0.4【解析】【分析】設(shè)，根據(jù)比率把體積都轉(zhuǎn)換到三棱錐中，由可得到m的值，再利用向量共線可解.【詳解】∵動(dòng)點(diǎn)滿足，），∴動(dòng)點(diǎn)在內(nèi)，如圖，延長OM交AB于N，設(shè)，則∵底面為平行四邊形，∴，，，∵，∴，∴，，∵三點(diǎn)共線3，∴，故答案為：.四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知函數(shù)是的一個(gè)極值點(diǎn)．（1）求的值；（2）若直線與的圖象相切，求的值．【答案】（1）；（2）2.【解析】【分析】（1）對函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)極值點(diǎn)求得，注意驗(yàn)證結(jié)果即可；（2）若直線與的切點(diǎn)為，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求該點(diǎn)處的切線方程，進(jìn)而得到且，并應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究零點(diǎn)求得，即可得.【小問1詳解】由題設(shè)且，又，所以，此時(shí)，則，區(qū)間上，單調(diào)遞減，區(qū)間上，單調(diào)遞增，所以是的極小值點(diǎn)，故；【小問2詳解】由題設(shè)，若直線與的切點(diǎn)為，則，故切線方程為，即，顯然與是同一條直線，所以，令且，則，所以在上單調(diào)遞增，又時(shí)，綜上，有唯一根，所以.16.在中，內(nèi)角的對邊分別為的面積滿足：（1）求；（2）若平分，且，求．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用三角形面積公式和正弦定理化簡已知條件，進(jìn)而求出角；（2）根據(jù)向量關(guān)系和角平分線性質(zhì)，結(jié)合三角形面積公式求出邊與的關(guān)系，再利用余弦定理求出.【小問1詳解】已知，根據(jù)三角形面積公式，將其代入已知條件可得：由正弦定理得：因?yàn)?，所以，，等式兩邊同時(shí)除以得因?yàn)椋?，等式兩邊同時(shí)除以得：即，所以.又因?yàn)?，所?【小問2詳解】因?yàn)?，所?又因?yàn)镃D平分，所以.根據(jù)三角形面積公式，可得，即.在中，根據(jù)余弦定理，將，代入可得：，化簡得在中，根據(jù)余弦定理，將，代入可得：，即，在中，根據(jù)余弦定理，將代入可得：，即，因?yàn)?，所以，即，則有：，即，即，解得.將代入可得，所以.17.如圖，已知菱形和等邊三角形有公共邊，，點(diǎn)在線段上，與交于點(diǎn)，將沿著翻折成，得到四棱錐．（1）求證：平面；（2）當(dāng)直線與平面所成角取得最大值時(shí)，求平面與平面夾角的余弦值．【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)已知確定為菱形，進(jìn)而得到，即，再應(yīng)用線面垂直的判定證明結(jié)論；（2）根據(jù)已知構(gòu)建合適的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，，其中，，再標(biāo)注出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，應(yīng)用向量法得到線面角正弦值關(guān)于參數(shù)的表達(dá)式，確定該值最大時(shí)坐標(biāo)，再應(yīng)用向量法求面面角的余弦值即可.【小問1詳解】由菱形和等邊三角形有公共邊，，易知共線，且，，即，則為菱形，所以，而，故，故翻折后，由都在平面內(nèi)，所以平面；【小問2詳解】由（1）易知平面，平面，則平面平面，如圖，平面中過點(diǎn)作，又平面平面，所以平面，故兩兩垂直，以為原點(diǎn)，直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，令，其中，，所以，平面的一個(gè)法向量為，設(shè)直線與平面所成角為，則，所以，設(shè)，，則，所以上，則在上單調(diào)遞增，上，則在上單調(diào)遞減，所以的最大值為，即時(shí)最大，此時(shí)，由，則是二面角的平面角，所以，故平面與平面夾角的余弦值.18.已知橢圓的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為，上、下頂點(diǎn)分別為，且四邊形的面積為．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)為橢圓上異于兩點(diǎn)，記直線的斜率分別為，且．①證明：直線過定點(diǎn)；②設(shè)直線與直線交于點(diǎn)，記直線的斜率為，求的值．【答案】（1）.（2）①見解析②【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列出方程可求解.（2）①設(shè)直線方程，根據(jù)的關(guān)系化簡可得m，即可證.②求出交點(diǎn)，代入可計(jì)算的值.【小問1詳解】根據(jù)題意四邊形有4個(gè)直角三角形構(gòu)成，，∴橢圓的方程為.【小問2詳解】如圖，根據(jù)題意直線斜率存在，設(shè)，，，，，，，，即，解得，，①證明：∵∴直線過定點(diǎn)②，聯(lián)立解得，，∴.19.在高三年級排球聯(lián)賽中，兩支隊(duì)進(jìn)入到了比賽決勝局．該局比賽規(guī)則如下：上一球得分的隊(duì)發(fā)球，贏球方獲得1分，直到有一方得分達(dá)到或超過15分，且此時(shí)分?jǐn)?shù)超過對方2分時(shí)，該隊(duì)獲得決勝局的勝利．假定該局比分已經(jīng)達(dá)到了，此后每球比賽記為第球，隊(duì)在第球比賽中得分的概率為，且；從第2球起，若隊(duì)發(fā)球，則此球隊(duì)得分的概率為，若隊(duì)發(fā)球，則此球隊(duì)得分的概率為．（1）若，求隊(duì)以的比分贏得比賽的概率；（2）若，數(shù)列滿足，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：；（3）當(dāng)時(shí)，若，有，求的取值范圍．【答案】（1）；（2）證明見解析；（3）.【解析】【分析】（1）利用獨(dú)立事件概率乘法公式計(jì)算可得結(jié)果；（2）根據(jù)已知有，構(gòu)造等比數(shù)列得，進(jìn)而有，利用放縮法及等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式可