實(shí)數(shù)聯(lián)賽試題及答案VIP

實(shí)數(shù)聯(lián)賽試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列數(shù)中是無理數(shù)的是（）A.0B.-2C.$\sqrt{3}$D.0.252.$\sqrt{16}$的算術(shù)平方根是（）A.4B.-4C.2D.-23.與$\sqrt{10}$最接近的整數(shù)是（）A.3B.4C.5D.64.若$|x|=\sqrt{5}$，則$x$的值為（）A.$\sqrt{5}$B.-$\sqrt{5}$C.$\pm\sqrt{5}$D.55.計(jì)算$\sqrt{2}×\sqrt{8}$的結(jié)果是（）A.4B.8C.16D.$\sqrt{16}$6.化簡(jiǎn)$\sqrt{45}$的結(jié)果是（）A.3$\sqrt{5}$B.5$\sqrt{3}$C.9$\sqrt{5}$D.15$\sqrt{3}$7.若$a=\sqrt{3}-1$，則$a$的相反數(shù)是（）A.1-$\sqrt{3}$B.$\sqrt{3}+1$C.-$\sqrt{3}-1$D.-$\sqrt{3}+1$8.下列運(yùn)算正確的是（）A.$\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}$B.3$\sqrt{2}-\sqrt{2}=3$C.$\sqrt{2}×\sqrt{3}=\sqrt{6}$D.$\sqrt{12}÷\sqrt{3}=4$9.實(shí)數(shù)$a$，$b$在數(shù)軸上的位置如圖所示，則$|a-b|-\sqrt{a^2}$的結(jié)果是（）（數(shù)軸略，$a\lt0\ltb$）A.$b$B.-$b$C.2$a-b$D.$b-2a$10.已知$x=\sqrt{3}+1$，$y=\sqrt{3}-1$，則$x^2-y^2$的值為（）A.4$\sqrt{3}$B.2$\sqrt{3}$C.0D.4二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下屬于無理數(shù)的有（）A.$\pi$B.0.1010010001…C.$\sqrt{2}$D.$\sqrt{4}$2.下列說法正確的是（）A.正數(shù)有兩個(gè)平方根B.0的平方根是0C.負(fù)數(shù)沒有平方根D.平方根等于本身的數(shù)是03.下列運(yùn)算中，正確的有（）A.$\sqrt{9}=\pm3$B.$\sqrt{(-3)^2}=3$C.$-\sqrt{25}=-5$D.$\sqrt[3]{-8}=-2$4.若$a$，$b$為實(shí)數(shù)，且滿足$|a-2|+\sqrt{b+3}=0$，則下列說法正確的是（）A.$a=2$B.$b=-3$C.$a+b=-1$D.$a-b=5$5.下列根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的有（）A.$\sqrt{2}$B.$\sqrt{8}$C.$\sqrt{10}$D.$\sqrt{12}$6.實(shí)數(shù)$a$，$b$滿足$a\ltb\lt0$，則下列結(jié)論正確的是（）A.$a^2\ltb^2$B.$|a|\gt|b|$C.$\frac{1}{a}\gt\frac{1}$D.$a+b\lt0$7.計(jì)算$\sqrt{18}-\sqrt{8}$的結(jié)果可能是（）A.$\sqrt{2}$B.2$\sqrt{2}$C.$\sqrt{10}$D.3$\sqrt{2}$8.已知$x$滿足$\sqrt{(x-3)^2}=3-x$，則$x$的取值范圍是（）A.$x\leq3$B.$x\lt3$C.$x\geq3$D.$x\gt3$9.以下關(guān)于實(shí)數(shù)的大小比較，正確的有（）A.$\sqrt{5}\gt2$B.-$\sqrt{3}\gt-2$C.0$\lt\sqrt[3]{-1}$D.$\pi\gt3.14$10.若$\sqrt{a-1}$有意義，則$a$的值可以是（）A.1B.2C.0D.-1三、判斷題（每題2分，共10題）1.無限小數(shù)都是無理數(shù)。（）2.一個(gè)數(shù)的立方根一定比這個(gè)數(shù)小。（）3.$\sqrt{(-2)^2}=-2$。（）4.0的立方根是0。（）5.兩個(gè)無理數(shù)的和一定是無理數(shù)。（）6.若$a^2=b^2$，則$a=b$。（）7.負(fù)數(shù)沒有立方根。（）8.$\sqrt{16}$的平方根是$\pm4$。（）9.數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)。（）10.化簡(jiǎn)$\sqrt{4x^2}=2x$。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.化簡(jiǎn)：$\sqrt{27}-\sqrt{12}+\sqrt{48}$答：先化簡(jiǎn)各項(xiàng)，$\sqrt{27}=3\sqrt{3}$，$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$，$\sqrt{48}=4\sqrt{3}$，則原式$=3\sqrt{3}-2\sqrt{3}+4\sqrt{3}=5\sqrt{3}$。2.已知$x=\sqrt{5}-2$，求$x^2+4x+3$的值。答：將式子變形為$(x+2)^2-1$，把$x=\sqrt{5}-2$代入，得$(\sqrt{5}-2+2)^2-1=5-1=4$。3.比較$\sqrt{5}+1$與3的大小。答：因?yàn)?\sqrt{5}\approx2.24$，那么$\sqrt{5}+1\approx2.24+1=3.24$，$3.24\gt3$，所以$\sqrt{5}+1\gt3$。4.若$\sqrt{a-3}+(b+2)^2=0$，求$a+b$的值。答：因?yàn)樗阈g(shù)平方根和平方數(shù)都為非負(fù)，要使等式成立，則$a-3=0$，$a=3$；$b+2=0$，$b=-2$，所以$a+b=3+(-2)=1$。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論無理數(shù)在生活中有哪些實(shí)際應(yīng)用？答：在建筑設(shè)計(jì)中計(jì)算不規(guī)則圖形邊長(zhǎng)、面積；在物理的波動(dòng)現(xiàn)象、信號(hào)處理等方面用于精準(zhǔn)計(jì)算；在密碼學(xué)里利用無理數(shù)特性提高加密安全性等。2.探討如何在數(shù)軸上準(zhǔn)確表示無理數(shù)，以$\sqrt{2}$為例說明。答：以原點(diǎn)為一個(gè)頂點(diǎn)，1為直角邊作等腰直角三角形，其斜邊為$\sqrt{2}$。用圓規(guī)量取斜邊長(zhǎng)度，以原點(diǎn)為圓心畫弧與數(shù)軸正半軸交點(diǎn)就表示$\sqrt{2}$。3.說說實(shí)數(shù)運(yùn)算中容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的地方及如何避免？答：容易錯(cuò)在符號(hào)處理，如開方、去絕對(duì)值等；還有運(yùn)算順序。避免方法是牢記運(yùn)算法則，多做練習(xí)，計(jì)算時(shí)細(xì)心，寫步驟要規(guī)范。4.思考實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)這一性質(zhì)的重要意義。答：它建立了數(shù)與形的緊密聯(lián)系，使我們能用幾何方法直觀研究實(shí)數(shù)性質(zhì)，便于理解實(shí)數(shù)大小關(guān)系、運(yùn)算等，為后續(xù)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)如函數(shù)圖像等奠定基礎(chǔ)。答案一、單項(xiàng)選擇題1.C2.C3.A4.C5.A6.A7.