2025年中考數(shù)學考點過關練：平面直角坐標系與函數(shù)

第9關平面直角坐標系與函數(shù)

基礎練

考點1平面直角坐標系內點的坐標特征

1.[2024廣西]如圖，在平面直角坐標系中，點0為坐標原點，點P的坐標為(2,1),則點Q的坐標為

y

Pi'":

0~x

A.(3,0)B.(0,2)

C.(3,2)D.(l,2)

2.[2024貴州]為培養(yǎng)青少年的科學態(tài)度和科學思維，某校創(chuàng)建了“科技創(chuàng)新”社團.小紅將“科”“技”“創(chuàng)”“新”寫在

如圖所示的方格紙中，若建立平面直角坐標系，使“創(chuàng)”“新”的坐標分別為(20),(0,0),則“技”所在的象限為()

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

3.[2024四川廣元]如果單項式--巾＞3與單項式2久4y2-n的和仍是一個單項式，則在平面直角坐標系中點(m,

n)在()

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

4.[2024四川甘孜州]如圖，在一個平面區(qū)域內，一臺雷達探測器測得在點A,B,C處有目標出現(xiàn).按某種規(guī)則，

點A,B的位置可以分別表示為(1,90。),(2,240。),則點C的位置可以表示為

5.[2024黑龍江綏化]如圖，已知^(1--V3),A2(3,-V3),A3(4,0),A4(6,0),As(7,V3),A6(9,V3),A7(10,0),A8d

1,-V3）……，依此規(guī)律廁點A?024的坐標為.

考點2函數(shù)及自變量的取值范圍

6.［2024廣西欽州校級模擬］水中漣漪（圓形水波）不斷擴大，記它的半徑為r,則圓的周長C與r的關系式為C=

271r.下列判斷正確的是（）

A.2是變量B.兀是變量

C.r是變量D.C是常量

7.［2024廣西］激光測距儀L發(fā)出的激光束以3x10skm/s的速度射向目標M,ts后測距儀L收至I」M反射回的激

光束，則L到M的距離dkm與時間ts的關系式為（）

2用B.d=3xW

C.d=2x3x105tD.d=3x106t

8.［2024浙江舟山一模］已知220=IR,則I關于R的函數(shù)為.

9.［2024山東濱州］若函數(shù)y==的解析式在實數(shù)范圍內有意義，則自變量x的取值范圍是

考點3函數(shù)圖象及其應用

10J2024湖北武漢］如圖，一個圓柱體水槽底部疊放兩個底面半徑不等的實心圓柱體、向水槽勻速注水.下列圖

象能大致反映水槽中水的深度h與注水時間t的函數(shù)關系的是（）

11J2024江蘇泰州校級模擬］水滴進玻璃容器（滴水速度相同）的實驗中水的高度隨滴水時間變化的情況如圖，

5面符合條件的示意圖是()

f水的高度

12.2024海?；瘜W實驗小組查閱資料了解到：某種絮凝劑溶于水后能夠吸附水中懸浮物并發(fā)生沉降，從而達到

凈水的目的.實驗得出加入絮凝劑的體積與凈水率之間的關系如圖所示，下列說法正確的是（）

1凈水率7%

皿8空”第5

8076.5%牙頓275.34

60/

40/

20/

42.48

0--------1--------；--------------

0.]020.30.40.50.6體積/mL

A.加入絮凝劑的體積越大，凈水率越高

B.未加入絮凝劑時，凈水率為0

C.絮凝劑的體積每增加0.1mL,凈水率的增加量相等

D加入絮凝劑的體積是0.2mL時，凈水率達到76.54%

13.[2024湖北咸寧一模]如圖，大拇指與小拇指盡量張開時，兩指尖的距離稱為指距.根據(jù)人體構造學的研究成

果，一般情況下人的指距d（單位：cm）和身高h（單位：cm）具有一定的對應關系.下表是指距與身高的一組對應數(shù)據(jù)：

指距d/cm18192021

身高h/cm142±2151±2160+2169±2

若小涵的身高是187cm，他的指距是（）

A.22cmB.23cm

C.24cmD.25cm

14.[2024安徽]如圖，在RtAABC中,NABC=9（r,AB=4,BC=2,BD是邊AC上的高點E,F分別在邊AB>BC上（不

與端點重合），且DE±DF.?AE=x,四邊形DEBF的面積為y,則y關于x的函數(shù)圖象為)

15J2024湖南岳陽二模］甲、乙兩個工程組同時挖掘沈白高鐵某段隧道，兩組每天挖掘長度均保持不變，合作一

段時間后，乙組因維修設備而停工，甲組單獨完成了剩下的任務，甲、乙兩組挖掘的長度之和y（m）與甲組挖掘時間

x（天）之間的關系如圖所示，則乙組每天挖掘m.

16.［2024湖北孝感校級模擬］桿秤是我國傳統(tǒng)的計重工具，其歷史由來已久.如圖1,可以用秤蛇到秤紐的水平距

離得出秤盤上所放物體的質量.稱重時，若記秤蛇到秤紐的水平距離為x（厘米）,秤盤所放物體質量為y（千克）,其部

分對應數(shù)據(jù)如下表.

第1組第2組第3組第4組第5組第6組

x（厘米）13461112

y（千克）0.751.251.502.253.253.50

⑴在圖2中，通過描點的方法，判斷哪一組數(shù)據(jù)是錯誤的；

⑵根據(jù)⑴中描出的點，選擇合適的函數(shù)模型，利用這種函數(shù)關系求當秤盤所放物體質量為5千克時秤由到秤紐

的水平距離.

提升練

17J2024江西］將常溫中的溫度計插入一杯60℃的熱水(恒溫)中，溫度計的讀數(shù)y(℃)與時間x(min)的關系用圖

18.［2024河北］平面直角坐標系中，我們把橫、縱坐標都是整數(shù)，且橫、縱坐標之和大于0的點稱為“和點”.將某

“和點”平移，每次平移的方向取決于該點橫、縱坐標之和除以3所得的余數(shù)(當余數(shù)為0時，向右平移；當余數(shù)為1

時，向上平移；當余數(shù)為2時，向左平移)，每次平移1個單位長度.

例：“和點”P(2,1)按上述規(guī)則連續(xù)平移3次后，

到達點P3(2,2),其平移過程如下：

P(2,1)右玲(3,1)上島(3,2)車P3(2,2).

余。余1余2

若“和點'Q按上述規(guī)則連續(xù)平移16次后，到達點Qi6(-1,9)廁點Q的坐標為()

A.(6,l)或(7,1)B.(15,-7)或(8,0)

C.(6,0)或(8,0)D.(5,l)或(7,1)

19.［2024貴州］小紅學習了等式的性質后，在甲、乙兩臺天平的左右兩邊分別放入“目”三種物體，如圖

所示，天平都保持平衡.若設“口”與“◎”的質量分別為X,y,則下列關系式正確的是

（）

y/g*/\aA/\nc）r）/

甲乙

A.x=yB.x=2y

C.x=4yD.x=5y

20.[2024湖南益陽一模]在平面直角坐標系中，點P（l，-魚）到原點的距離為（）

A.lB.V2C.V3D.3

21.[2024河南]把多個用電器連接在同一個插線板上，同時使用一段時間后，插線板的電源線會明顯發(fā)熱，存在

安全隱患.數(shù)學興趣小組對這種現(xiàn)象進行研究，得到時長一定時，插線板電源線中的電流/與使用電器的總功率P的

函數(shù)圖象（如圖1）,插線板電源線產生的熱量Q與I的函數(shù)圖象（如圖2）.下列結論中錯誤的是

（）

A.當P=440W時,1=2A

B.Q隨1的增大而增大

C.I每增加IA,Q的增加量相同

D.P越大，插線板電源線產生的熱量Q越多

22.[2024內服古呼和浩特一模]下列關于兩個變量關系的四種說法中，正確的是（）

①圓的周長C是半徑r的函數(shù)；

②表達式y(tǒng)=近中。y是x的函數(shù)；

③如表，n是m的函數(shù)；

nn-3-2-1123

n-2-3-6832

④如圖，折線表示y是x的函數(shù).

if

/

0

/

A.①③B.②④

C.①②③D.①②③④

23.[2024江蘇鹽城三模]已知yi,y2均為關于x的函數(shù)，當x=a時,函數(shù)值分別為bx,b2，若當0<a<l時都有0<|

瓦-62y1，則稱yi,y2為“復興”函數(shù)，則以下函數(shù)是復興'函數(shù)的是()

21

4yl=公+l,y2=--

2

B.yr=x+l,y2=2x-1

2

C-yi=x-l,y2=一/

2

D.yr—x—l,y2—2x—1

24.[2024湖北武漢]如圖，小好同學用計算機軟件繪制函數(shù)y=%3-3%2+3%-1的圖象，發(fā)現(xiàn)它關于點(1,0)

中心對稱.右點Ai(0.1,yi),A?(0.2,y2)八3(0.3?3..,Aig(1.9,%g),Azo(2,y?o)都在函數(shù)圖象上，這20個點的

橫坐標從01開始依次增加CU,貝11yi+%+乃+…+%9+丫2o的值是()

A.-lB.-0.729

C.OD.1

25.[2024貴州安順二模]如圖,CD是直線x=l上長度固定為1的一條動線段.已知點A(-l,0),B(0,3),則BC+AD

的最小值是()

X.V13B.2V3

C.3.V2D.V10

26.[2024甘肅蘭州]如圖1,在菱形ABCD中,NABC=60。,連接BD,點M從B出發(fā)沿BD方向以Wsi/s的速度

運動至D,同時點N從B出發(fā)沿BC方向以1cm/s的速度運動至C,設運動時間為x(s),ABMN的面積為y(cm2).

y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，則菱形ABCD的邊長為)

C.4cmD.8cm

27.［2024山東煙臺］如圖，水平放置的矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm.菱形EFGH的頂點E,G在同一水平

線上，點G與AB的中點重合一EF=2V3cm,lE=60。.現(xiàn)將菱形EFGH以1cm/s的速度沿BC方向勻速運動，

當點E運動到CD上時停止.在這個運動過程中，菱形EFGH與矩形ABCD重疊部分的面積S(cm2)與運動時間t(s)

之間的函數(shù)關系圖象大致是()

28.［2024山東青島二模］如圖是一個蝴蝶標本，將其放在平面直角坐標系中，若蝴蝶兩個“翅膀頂端”A,B兩點的

坐標分別為(32),(3,2),則蝴蝶，,翅膀尾部”點C的坐標為

AB

29.［2024河南鄭州校級模擬］諺語“冰凍三尺非一日之寒”體現(xiàn)了冰的厚度隨時間變化的過程，在該變化過程中因

變量是

30J2024黑龍江牡丹江］函數(shù)y="中，自變量x的取值范圍是.

31.[2024湖南婁底校級模擬]y與x之間的函數(shù)關系可記為y=f(x)例如：函數(shù)y=/可記為/(切=/.若對于

自變量取值范圍內的任意一個x,都有f(-x)=f(x),則f(x)是偶函數(shù);若對于自變量取值范圍內的任意一個x,都有f(-x)=

-f(x),則f(x)是奇函數(shù).例如:f(x)=x2是偶函數(shù),f(x)=x是奇函數(shù).已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，當x>0時，/(x)=5x2+1,那

么f(-4)=.

32.[2024吉林松原二模]小明觀察到一個水龍頭因損壞而不斷地向外漏水，為探究其漏水造成的浪費情況，小明

將一個帶有刻度的量筒放在水龍頭下面裝水，每隔一分鐘記錄量筒中的總水量，但由于操作延誤，開始計時的時候

量筒中已經有少量水，因而得到如表的一組數(shù)據(jù)：

時間t(單位：分鐘)12345

總水量y(單位：毫升)712172227

(1)探究：根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，請判斷y=孑口y=kt+b(k,b為常數(shù))哪一個能正確反映總水量y與時間t的函數(shù)

關系，并求出y關于t的表達式；

⑵應用：

①請你估計小明在第20分鐘測量時量筒中的總水量是多少毫升；

②一個人一天大約飲用1500毫升水，請你估計這個水龍頭一個月(按30天計)的漏水量可供一人飲用多少天.

33.[2024北京東城區(qū)校級模擬]《國家紡織產品基本安全技術規(guī)范》規(guī)定，紡織產品標簽上應標明所符合的基

本安全技術要求類別(A類、B類或C類).

A類：嬰幼兒紡織產品應符合A類要求，嬰幼幾紡織產品是指年齡在36個月及以下的嬰幼兒使用的紡織產品.

A類要求甲醛含量不超過20mg/kg.

B類：直接接觸皮膚的產品應至少符合B類要求，指在穿著或使用時，產品的大部分面積直接與人體皮膚接觸

的紡織產品.B類要求甲醛含量不超過75mg/kg.

C類：非直接接觸皮膚的產品應至少符合C類要求，指在穿著或使用時，不直接與人體皮膚接觸，或僅有小部

分面積直接與人體皮膚接觸的紡織產品.C類要求甲醛含量不超過300mg/kg.

為了去除衣物上的甲醛（記作“P”），某小組研究了衣物上P的含量（單位：mg/kg）與浸泡時

長(單位：h)的關系該小組選取甲、乙兩類衣物樣品、將樣品分成多份，進行浸泡處理，檢測處理后樣品中P

的含量.所得數(shù)據(jù)如下：

浸泡時長(h)甲類衣物中P的含量(mg/kg)乙類衣物中P的含量(mg/kg)

07980

23237

42531

62129

81828

101727

121627

⑴設浸泡時長為X,甲，乙兩類衣物中P的含量分別為Y1,y2,在平面直角坐標系xOy中，描出表中各組

數(shù)值所對應的點(x,%),(x,y2)，并畫出yi,y2的圖象；

ty(mg/kg)

80

70

60h

40,

30

20k

10,：?：,

12468101214「(h)

⑵結合實驗數(shù)據(jù)，利用所畫的函數(shù)圖象可以推斷，當浸泡時長為5h時，甲，乙兩類衣物中P的含量的差約為

mg/kg(精確到個位)；

⑶若浸泡時長不超過12h,則經過浸泡處理后可能達到A類標準的衣物為(填，，甲類或，乙類，，)，該

類衣物達到A類標準至少需要浸泡h(精確到個位).

第9關平面直角坐標系與函數(shù)1.C2.A3.D4.(3,30°)

5.(2891,-V3

解析：由題知，

點Ai的坐標為((L-V3),

點A2的坐標為(3--V3),

點A3的坐標為(4,0),

點A4的坐標為(6,0),

點A3的坐標為(7,V3),

點A。的坐標為(9,V3),

點A,的坐標為(10,0),

點As的坐標為((11，-舊),

點A,的坐標為((13,-點),

點A1。的坐標為(14,0).

點A11的坐標為(16、0).

點A1?的坐標為(17,V3),

點Am的坐標為(19,V3).

點A14的坐標為(20.0).

由此可見，以7個點為一循環(huán)，每過七個點，點A。的橫坐標增加10,且縱坐標按-V3,-V3,0,0,V3V3,,0

循環(huán)出現(xiàn)，

因為2024+7=289余L

所以1+289x10=2891,

則點A2024的坐標為(2891,-V3).

6.C7.A8.—。爾9.x/1

10.D11.D12.D

13.B解析:設h=h±2.

i

由題表可知,d每增加1cm,h增加9cm,

二.hi是d的一次函數(shù).

設h=kd+b(k、b為常數(shù)，且后0).

將(d=18,hi=142和d=20,hi=160分別代入h=kd+b,

1

zg,18/c+b=142,A7JZ,k=9,

得%0/c+b=160,解得B"=-20,

.*.h1=9d-20/.h=9d-20±2.

.■.9d-22<h<9d-18,^h=187時彳導9d-22418749d-18,解得—<slantd<slant—.

99

14.A解析:?.DE_LDF,BD，AC,NABC=90°Z/.ZADE+ZEDB=zBDF+NEDB=90。，

o

zA+zC=zDBF+zC=90zzC+zCBD=zABD+zCBD=90°z/.NADE=NBDF/A=NDBF/C=NABD,

△??

BDFADE,,—ADAE.

在RbABC中，AC=VAB2+BC2=V42+22=2底

SMBC=.BC=\BD.AC,.-.B=崇=券

..BCA/5.■z-.2V5

smNDnBDF=AsinA=—=—,sm^ABD=sine=—=——，

AC5AC5

4cAr?-ACCA2V581/5CV52V51口nn14l

AD=ABxsm^ABD=4x——=——，CD=BCxsmNDBF=2x—=——，.??一BD=B—F=一,即BFv=-AE=

5555ADAE22

|x分別作DM±AB于M點,DN_LBC于N點，則DM=ADxsinX=3,DN=CDxsinC=1,

c18/”,14x3.16/c一”、

y=SADFTI+^ADnr=x5Xg(4—X)+5久------X+—(^0<X<4).

15.4

解析：兩組的工作效率和為210+30=7(m/天).

甲組的工作效率為(300-210)+(60-30)=3(m/天)，

，乙組的工作效率為7-3=4(m/天)，即乙組每天挖掘4m.

16.(1)描點見解析;第4組

(2)18厘米

解析：(1)在圖中根據(jù)6組數(shù)據(jù)描點.

可以發(fā)現(xiàn).x=6,y=2.25,即第4組數(shù)據(jù)是錯誤的.

(2)設x、y的函數(shù)關系式為丫=kx+b.

將第1組和第2組數(shù)據(jù)分別代入，得｛；黑二女林解得｛1:彳軟

.?X、y的函數(shù)關系式為y=0.25x+0.5.當y=5時,5=0.25x+0.5,解得x=18.

，當秤盤所放物體質量為5千克時秤蛇到秤紐的水平距離是18厘米.

17.C解析：將常溫中的溫度計插入一杯60。(：的熱水(恒溫)中，則溫度計的讀數(shù)增大到60(后保持不變，故

C選項中的圖象符合題意.

18.D解析：方法一：當點Q的橫、縱坐標之和為6時，例如Q的坐標為(5,1)或(6,0),其橫、縱坐標之

和除以3先余0,再余1,然后余2,之后余1、余2循環(huán)，所以當點Q坐標為(5,1)時，按規(guī)則連續(xù)平移16次

后，到達點Q4-L9);當點Q坐標為(6,0)時按規(guī)則連續(xù)平移16次后，到達點Qi6(0,8),排除選項C.

當點Q的橫、縱坐標的和為8時，例如Q的坐標為(7,1)或(8,0)或(15,-7),其橫、縱坐標之和除以3先余2,

再余1,然后余2、余1循環(huán)，所以當點Q坐標為(7,1)時，按規(guī)則連續(xù)平移16次后,到達點Qi6(-1,9)；當點Q

坐標為(8,0)時，按規(guī)則連續(xù)平移16次后，到達點Qi6(0,8);當點Q坐標為Q5,-7)時，按上述規(guī)則連續(xù)平移16

次后，到達點Qi6(7,l)排除選項B.故選項D正確.

當點Q的坐標為(6,1)時，按規(guī)則連續(xù)平移16次后，到達點(Qi6(29)排除選項A.故選D.

方法二：由題述規(guī)律可得，當余數(shù)為1時，將會出現(xiàn)余1、余2循環(huán)；當余數(shù)為2時，將會出現(xiàn)余2、余1

循環(huán).因為Qi6(-1、9)的橫、縱坐標之和除以3的余數(shù)為2,所以由Qi平移至Q16會左移7次上移8次，所以Q

式6.1).若Q經過上移得到Qi,則Q(6,0),余數(shù)為0,與題述的余數(shù)為0時右移矛盾，所以Q(6,0)不符合題意；若Q

經過右移得到Qi,則Q(5,l),余數(shù)為0,與題述的余數(shù)為0時右移相符，所以Q(5,1)符合題意；若Q經過左移得到

Qi,則Q(7,1),余數(shù)為2,與題述的余數(shù)為2時左移相符，所以Q(7,1)符合題意.所以點Q的坐標為(5,1)或(7,

1).

19.C20.C21.C22.C

23.D解析:A選項，

2id1

,-17i=^+1，%=-p

1

o2

???I7i-y21=1x+1+-I,

當0<x<l時，工>1,且x2+1>1,

X

r1

???I7i-y21=+1+->i>

故此選項不合題意；

B選項，

2

???yr=x+1,y2=2x—1,

2

???I7i-y21=1x+1-(2x-1)I

=(%-l)2+1,

當0<x<l時，(x—1)2+1>1,

故此選項不合題意；

C選項，

2<1

V-l,y2=

1

???Iyi-y21=1oi+-1

當％=，寸_1+L>1,

故此選項不合題意；

D選項，

2

yr=x—l,y2=2x—1,

2

???Iyi-y21=1X-1-(2%-1)|

=1x2—2x\,

當0<x<l時，一1</-2%<0,

???o<1yi-y21<L

故此選項符合題意.

故選D.

24.D解析:???這20個點的橫坐標從0.1開始依次增加0.1,

0.1+1.90.2+1.80.9+1.1v

==…==1

2------2--------------2

.?函數(shù)y=x3_3x2+3x_1的圖象關于點(1,0)中心對稱，

???71+為9=0,y2+718=°，....，%+7ii=0

為+>2++…++Yu+,,,+719-0，

；?為+%+為+,??+yio+y20=7io+光0，

?Aio(l,O),.".yio=O,

將x=2代入.y=/一3久2+3久一L得y2o=l,

71+72+73+???+yi9+y20=%0+丫20=0+1=L

25.A解析：將點A向上平移1個單位長度得點M,連接CM,AM,

?.CD=AM=l,HCDllAM,

..四邊形AMCD是平行四邊形，

.-.MC=AD,

?■.BC+AD的最小值即為BC+MC的最小值.

作點M關于直線x=l的對稱點N,連接BN,

則BC+MC的最小值即為BN的長.

???A(-L0)〃,?點M的坐標為(-L1),

二點N的坐標為(3,1),

???BN=J(3-+(1—3,=V13,

.1BC+AD的最小值為V13

26.C解析根據(jù)題意可知,BN=xcm,BM=y[3xcm,

??四邊形ABCD為菱形,NABC=60。，

.?.zDBC=30°,

過點M作MH，BC于點H,連接AC交BD于0,如圖,

則MH=BMXsinNMBH=—x(cm),y=S=-BN-MH=遺產”病),設菱形的邊長為acm,

2ABMW24

.■.BD=2BO=2BCcoszOBC=2a--=6a(cm),

，點M和點N同時到達點D和點C,此時△BMN的面積達到最大值4百令乎產=4百，

解得x=4(負值舍去)，

，BC=4cm.

27.D解析:如圖，連接HF,EG交于點0,

??四邊形EFGH是菱形.

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