2026版《優(yōu)化設(shè)計大一輪》高考數(shù)學(xué)（優(yōu)化設(shè)計新高考版）課時規(guī)范練62分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理

課時規(guī)范練62

分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理高考總復(fù)習(xí)優(yōu)化設(shè)計GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI2026基礎(chǔ)鞏固練123456789101112131415161.(2024·江蘇徐州一模)中國燈籠又統(tǒng)稱為燈彩,主要有宮燈、紗燈、吊燈等種類.現(xiàn)有4名學(xué)生,每人從宮燈、紗燈、吊燈中選購1種,則不同的選購方式有(

)A.34種

B.43種C.3×2×1種

D.4×3×2種A解析

由題可知,每名同學(xué)都有3種選法,故不同的選購方式有34種.123456789101112131415162.(2024·湖北十堰模擬)從數(shù)字0,1,2,3,4中選四個組成沒有重復(fù)數(shù)字且比2024大的四位數(shù)有(

)A.52個

B.64個

C.66個

D.70個D

123456789101112131415163.(2024·吉林遼源模擬)用5種不同顏色的粉筆寫黑板報,板報設(shè)計如圖所示,要求相鄰區(qū)域不能用同一種顏色的粉筆,則該板報不同的書寫方案共有(

)A.240種

B.480種

C.120種

D.200種

A123456789101112131415164.(2024·浙江杭州模擬)定義“各位數(shù)字之和為8的三位數(shù)叫幸運數(shù)”,比如116,431,則所有幸運數(shù)的個數(shù)為(

)A.18 B.21

C.35 D.36D解析

當(dāng)百位數(shù)是1,后兩位相加為7,有8種(07,70,16,61,25,52,34,43,以下類同);當(dāng)百位數(shù)是2,后兩位相加為6,有7種;當(dāng)百位數(shù)是3,后兩位相加為5,有6種;當(dāng)百位數(shù)是4,后兩位相加為4,有5種;當(dāng)百位數(shù)是5,后兩位相加為3,有4種;當(dāng)百位數(shù)是6,后兩位相加為2,有3種;當(dāng)百位數(shù)是7,后兩位相加為1,有2種;當(dāng)百位數(shù)是8,后兩位相加為0,有1種.故幸運數(shù)總共有8+7+6+5+4+3+2+1=36(個).123456789101112131415165.如圖,一條電路從A處到B處接通時,可以有

條不同的線路(每條線路僅含一條通路).

9解析

依題意按上、中、下三條線路可分為三類:上線路中有2種;中線路中有1種;下線路中有2×3=6(種).根據(jù)分類加法計數(shù)原理,共有2+1+6=9(條)不同的線路.123456789101112131415166.人們習(xí)慣把最后一位是6的多位數(shù)叫作“吉祥數(shù)”,則無重復(fù)數(shù)字的四位“吉祥數(shù)”共有

個.

448解析

先排千位,有8種選擇,再排百位,有8種選擇,最后排十位,有7種選擇,故共有8×8×7=448(個).123456789101112131415167.(2024·廣東湛江模擬)某美食套餐中,除必選菜品以外,另有四款涼菜及四款飲品可供選擇,其中涼菜可四選二,不可同款,飲品選擇兩杯,可以同款,則該套餐的供餐方案共有

種.60

123456789101112131415168.(2025·北京名校一輪復(fù)習(xí))如圖所示,在排成4×4方陣的16個點中,中心位置4個點在某圓內(nèi),其余12個點在圓外.從16個點中任選3點,作為三角形的頂點,其中至少有一個頂點在圓內(nèi)的三角形共有

個.

31212345678910111213141516

123456789101112131415169.(2023·新高考Ⅰ,13)某學(xué)校開設(shè)了4門體育類選修課和4門藝術(shù)類選修課,學(xué)生需從這8門課中選修2門或3門課,并且每類選修課至少選修1門,則不同的選課方案共有

種(用數(shù)字作答).64

1234567891011121314151610.(2024·江蘇常州模擬)中國是世界上最早發(fā)明雨傘的國家,傘是中國勞動人民一個重要的創(chuàng)造.如圖所示的雨傘,其傘面被傘骨分成8個區(qū)域,每個區(qū)域分別印有數(shù)字1,2,3,…,8,現(xiàn)準(zhǔn)備給該傘面的每個區(qū)域涂色,要求每個區(qū)域涂一種顏色,相鄰兩個區(qū)域所涂顏色不能相同,對稱的兩個區(qū)域(如區(qū)域1與區(qū)域5)所涂顏色相同.若有7種不同顏色的顏料可供選擇,則不同的涂色方案有(

)A.1050種

B.1260種C.1302種

D.1512種綜合提升練C12345678910111213141516解析

由題意可得,只需確定區(qū)域1,2,3,4的顏色,即可確定整個傘面的涂色.先涂區(qū)域1,有7種選擇;再涂區(qū)域2,有6種選擇.當(dāng)區(qū)域3與區(qū)域1涂的顏色不同時,區(qū)域3有5種選擇,剩下的區(qū)域4有5種選擇.當(dāng)區(qū)域3與區(qū)域1涂的顏色相同時,剩下的區(qū)域4有6種選擇.故不同的涂色方案有7×6×(5×5+6)=1

302(種).1234567891011121314151611.(2024·上海卷,10)設(shè)集合A中的元素均為無重復(fù)數(shù)字的三位正整數(shù),且元素中任意兩者之積皆為偶數(shù),則集合A中元素個數(shù)的最大值為

.329

1234567891011121314151612.通常,我國民用汽車號牌的編號由兩部分組成:第一部分為漢字表示的省、自治區(qū)、直轄市簡稱和用英文字母表示的發(fā)牌機(jī)關(guān)代號,第二部分為由阿拉伯?dāng)?shù)字和英文字母組成的序號,如圖所示.其中序號的編碼規(guī)則為:①由10個阿拉伯?dāng)?shù)字和除I,O之外的24個英文字母組成;②最多只能有2個英文字母.則采用5位序號編碼的魯V牌照最多能發(fā)放的汽車號牌數(shù)為

萬張.(用數(shù)字作答)70612345678910111213141516

1234567891011121314151613.(2024·湖南長沙模擬)初等數(shù)論中的四平方和定理的內(nèi)容是:任意正整數(shù)都可以表示為不超過四個自然數(shù)的平方和,例如正整數(shù)6=22+12+12+02.設(shè)25=a2+b2+c2+d2,其中a,b,c,d均為自然數(shù),則滿足條件的有序數(shù)組(a,b,c,d)的個數(shù)是

.(用數(shù)字作答)28

1234567891011121314151614.(13分)(2025·上海長寧檢測)關(guān)于正整數(shù)2160,求:(1)它有多少個不同的正因數(shù)?(2)它的所有正因數(shù)的和是多少?解

(1)由題意,2

160=24×5×33,則2

160的正因數(shù)p=2r×5s×3t(r,s,t∈N),因為r可取0,1,2,3,4;s可取0,1;t可取0,1,2,3;由分步乘法計數(shù)原理,得2

160有5×2×4=40(個)不同的正因數(shù).(2)式子(20+21+22+23+24)×(30+31+32+33)×(50+51)的展開式就是40個正因數(shù)之和.由分步乘法計數(shù)原理,得正因數(shù)之和為31×40×6=7

440.即2

160所有正因數(shù)的和是7

440.1234567891011121314151615.(2025·北京名校一輪復(fù)習(xí))著名數(shù)學(xué)家歐幾里得著的《幾何原本》中記載:任何一個大于1的整數(shù)要么是一個素數(shù),要么可以寫成一系列素數(shù)的積,例如42=2×3×7.對于1260=a1×a2×a3×…×an,其中a1,a2,a3,…,an均是素數(shù),則從a1,a2,a3,…,an中任選3個數(shù),可以組成不同三位數(shù)的個數(shù)為(

)A.18 B.32

C.36

D.42D

12345678910111213141516創(chuàng)新應(yīng)用練16.(2024·安徽淮北二模)在3×3的方格中,每個方格被涂上紅、橙、黃、綠四種顏色之一,若每個2×2的方格中的四個小方格的顏色都不相同,則滿足要求的不同涂色方法的種數(shù)為

.7212345678910111213141516解析

如圖,將3×3的方格中的每個小格標(biāo)上字母.易知其中的2×2方格共有4組,且E格為4組共用,B,D,F,H均由2組共用,涂完E,B,D,F,H后,A,C,G,I顏色將隨之唯一確定.首