2026版步步高大一輪數(shù)學(xué)江蘇基礎(chǔ)第一章§1.2常用邏輯用語（含答案或解析）

§1.2常用邏輯用語課標(biāo)要求1.理解充分條件、必要條件、充要條件的意義；理解判定定理與充分條件、性質(zhì)定理與必要條件、數(shù)學(xué)定義與充要條件的關(guān)系.2.理解全稱量詞和存在量詞的意義，能正確對兩種命題進(jìn)行否定.1.充分條件、必要條件與充要條件的概念若p?q，則p是q的條件，q是p的條件p是q的充分不必要條件p是q的必要不充分條件pq且q?pp是q的條件p?qp是q的既不充分也不必要條件pq且qp2.全稱量詞與存在量詞(1)全稱量詞：短語“所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號“”表示.

(2)存在量詞：短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號“”表示.

3.全稱量詞命題和存在量詞命題名稱全稱量詞命題存在量詞命題結(jié)構(gòu)對M中任意一個x，p(x)成立存在M中的元素x，p(x)成立簡記?x∈M，p(x)?x∈M，p(x)否定1.判斷下列結(jié)論是否正確.(請?jiān)诶ㄌ栔写颉啊獭被颉啊痢?(1)當(dāng)p是q的充分條件時，q是p的必要條件.()(2)“三角形的內(nèi)角和為180°”是全稱量詞命題.()(3)“x>1”是“x>0”的充分不必要條件.()(4)命題“?x∈R，sin2x2＋cos2x2＝12”2.(2025·南通模擬)命題“?x∈R，2x2－3x＋4>0”的否定為()A.?x∈R，2x2－3x＋4≤0B.?x∈R，2x2－3x＋4>0C.?x?R，2x2－3x＋4≤0D.?x∈R，2x2－3x＋4≤03.設(shè)x>0，y>0，則“x2>y2”是“x>y”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.設(shè)p：1≤x≤4，q：x<m，p是q的充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

1.謹(jǐn)記兩個常用結(jié)論(1)p是q的充分不必要條件，等價(jià)于綈q是綈p的充分不必要條件.(2)命題p和綈p的真假性相反，若判斷一個命題的真假有困難時，可先判斷此命題的否定的真假.2.理清一個關(guān)系“A的充分不必要條件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要條件”則是指A能推出B，而B不能推出A，要注意區(qū)別上述兩種說法的不同.題型一充分、必要條件的判定例1(1)(2025·福州模擬)設(shè)直線l1：(a＋1)x＋a2y－3＝0，l2：2x＋ay－2a－1＝0，則“a＝0”是“l(fā)1∥l2”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件(2)(2024·北京)設(shè)a，b是向量，則“(a＋b)·(a－b)＝0”是“a＝－b或a＝b”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件思維升華充分、必要條件的三種判定方法(1)定義法：根據(jù)p?q，q?p是否成立進(jìn)行判斷.(2)集合法：根據(jù)p，q成立對應(yīng)的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷.(3)等價(jià)轉(zhuǎn)化法：對所給題目的條件進(jìn)行一系列的等價(jià)轉(zhuǎn)化，直到轉(zhuǎn)化成容易判斷充分、必要條件是否成立為止.跟蹤訓(xùn)練1(1)(2024·?？谑泻Ｄ现袑W(xué)模擬)“θ＝π4＋2kπk∈Z”是“cosθ＝A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件(2)(2024·山東聯(lián)考)已知等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn.設(shè)甲：d>0；乙：{Sn}是遞增數(shù)列，則甲是乙的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件題型二充分、必要條件的應(yīng)用例2(1)已知p：x≤1，q：x≤a，若p是q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是；若p是q的必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

(2)已知p：x>1或x<－3，q：x>a(a為實(shí)數(shù)).若綈q的一個充分不必要條件是綈p，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

思維升華求參數(shù)問題的解題策略(1)把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(或不等式組)求解.(2)要注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn).跟蹤訓(xùn)練2(1)已知p：1x>1，q：x>m，若p是q的充分條件，則實(shí)數(shù)mA.[0，＋∞) B.[1，＋∞)C.(－∞，0] D.(－∞，1](2)設(shè)p：0≤x≤2，q：m－1≤x≤m＋2.若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

題型三全稱量詞與存在量詞命題點(diǎn)1含量詞的命題的否定例3(多選)下列說法正確的是()A.“菱形是正方形”是全稱量詞命題B.“?x，y∈R，x2＋y2≥0”的否定是“?x，y∈R，x2＋y2<0”C.命題“有一個奇數(shù)不能被3整除”的否定是“有一個奇數(shù)能被3整除”D.“A＝B”是“sinA＝sinB”的必要不充分條件命題點(diǎn)2含量詞的命題的真假判斷例4(多選)下列命題中，為真命題的是()A.?x∈R，2x－1>0B.?x∈R，x2＋1<2xC.?xy>0，x＋y≥2xyD.?x，y∈R，sin(x＋y)＝sinx＋siny命題點(diǎn)3含量詞的命題的應(yīng)用例5(2025·臺州模擬)若命題“?x∈R，x2－x－m≠0”是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

思維升華含量詞命題的解題策略(1)判定全稱量詞命題是真命題，需證明都成立；要判定存在量詞命題是真命題，只要找到一個成立即可.當(dāng)一個命題的真假不易判定時，可以先判斷其否定的真假.(2)由命題真假求參數(shù)的范圍，一是直接由命題的真假求參數(shù)的范圍；二是可利用等價(jià)命題求參數(shù)的范圍.跟蹤訓(xùn)練3(1)(2024·新課標(biāo)全國Ⅱ)已知命題p：?x∈R，|x＋1|>1；命題q：?x>0，x3＝x，則()A.p和q都是真命題B.綈p和q都是真命題C.p和綈q都是真命題D.綈p和綈都是真命題(2)已知命題“?x∈[－1，2]，x2－3x＋a>0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

答案精析落實(shí)主干知識1.充分必要p?q且qp充要2.(1)?(2)?3.?x∈M，p(x)?x∈M，p(x)自主診斷1.(1)√(2)√(3)√(4)×2.D[命題“?x∈R，2x2－3x＋4>0”是全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題，所以所求否定是“?x∈R，2x2－3x＋4≤0”.]3.C4.4，＋解析由p是q的充分條件，且p：1≤x≤4，q：x<m，可得{x|1≤x≤4}是{x|x<m}的子集，所以m>4.探究核心題型例1(1)C[因?yàn)閘1∥l2，則a(a＋1)＝2a2，解得a＝0或a＝1.若a＝0，則l1：x－3＝0，l2：2x－1＝0，兩直線平行，符合題意；若a＝1，則l1：2x＋y－3＝0，l2：2x＋y－3＝0，兩直線重合，不符合題意.綜上所述，l1∥l2等價(jià)于a＝0.所以“a＝0”是“l(fā)1∥l2”的充要條件.](2)B[由(a＋b)·(a－b)＝0，得a2－b2＝0，即|a|2－|b|2＝0，所以|a|＝|b|，當(dāng)a＝(1，1)，b＝(－1，1)時，|a|＝|b|，但a≠b且a≠－b，故充分性不成立；當(dāng)a＝－b或a＝b時，(a＋b)·(a－b)＝0，故必要性成立.所以“(a＋b)·(a－b)＝0”是“a＝－b或a＝b”的必要不充分條件.]跟蹤訓(xùn)練1(1)A[若θ＝π4＋2kπk∈Z，則cos＝cosπ4＝22，若cosθ＝22，則θ＝π4＋2kπ或θ＝－π4＋2kπ，k∈Z，必要性不成立，所以“θ＝π4＋2kπk∈Z”是“cosθ(2)D[若公差d>0，如數(shù)列－10，－9，－8，－7，…，0，1，2，…，則數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn先減后增；若{Sn}是遞增數(shù)列，如Sn＝n，則an＝1，{an}為常數(shù)列也為等差數(shù)列，且d＝0；所以甲是乙的既不充分也不必要條件.]例2(1)(－∞，1)(－∞，1]解析因?yàn)閜：x≤1，q：x≤a，若p是q的必要不充分條件，則(－∞，a](－∞，1]，因此a<1，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，1).若p是q的必要條件，則(－∞，a]?(－∞，1]，因此a≤1，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，1].(2)[1，＋∞)解析由已知得綈p：－3≤x≤1，綈q：x≤a.設(shè)A＝{x|－3≤x≤1}，B＝{x|x≤a}，若綈p是綈q的充分不必要條件，則綈p?綈q，綈q綈p，所以集合A＝{x|－3≤x≤1}是集合B＝{x|x≤a}的真子集.所以a≥1.跟蹤訓(xùn)練2(1)C[由1x>1可得x(x－1)<0，解得0<x<1記A＝{x|0<x<1}，B＝{x|x>m}，若p是q的充分條件，則A是B的子集，所以m≤0，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是(－∞，0].](2)[0，1]解析p：0≤x≤2，q：m－1≤x≤m＋2.若p是q的充分不必要條件，則m且兩等號不能同時取到，解得0≤m≤1.例3AB[對于A，“菱形是正方形”即“所有的菱形都是正方形”是全稱量詞命題，故A正確；對于B，由全稱量詞命題的否定知其否定是“?x，y∈R，x2＋y2<0”，故B正確；對于C，命題“有一個奇數(shù)不能被3整除”的否定是“所有的奇數(shù)都能被3整除”，故C錯誤；對于D，因?yàn)锳＝B時，sinA＝sinB成立，而sinA＝sinB時，A＝B不一定成立，如A＝π3，B＝2π3，故“A＝B”是“sinA＝sinB”的充分不必要條件，故D錯誤例4AD[對于A項(xiàng)，?x∈R，2x?1>0對于B項(xiàng)，∵x2＋1－2x＝(x－1)2≥0，∴x2＋1≥2x，B項(xiàng)錯誤；對于C項(xiàng)，當(dāng)x<0，y<0時，x＋y<0<2xy，C項(xiàng)錯誤；對于D項(xiàng)，取x＝y(tǒng)＝0，則sin(x＋y)＝sin0＝0＝sin0＋sin0＝sinx＋siny，D項(xiàng)正確.]例5?解析方法一原命題的否定“?x∈R，x2－x－m＝0”為真命題，∴Δ＝1＋4m≥0，解得m≥－14∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是?1方法二若命題“?x∈R，x2－x－m≠0”是真命題，則Δ＝1＋4m<0，解得m<－14故當(dāng)原命題為假命題時，m≥－14∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是?1跟蹤訓(xùn)練3(1)B[對于命題p，取x＝－1，則有|x＋1|＝0<1，故p是假命題，綈p是真命題，對于命題q，取x＝1，則有x3＝13＝1＝x，故q是真命題，綈q是假命題，綜上，綈p和q都是真命題.](2)(－∞，－4]解析由題意得，“?x∈[－1，2]，x2－3x＋a≤0”是真命題，則a≤－x2＋3x對?x∈[－1，2]恒成立，在區(qū)間[－1，2]上，－x2＋3x的最小值為－(－1)2＋3×(－1)＝－4，所以a≤(－x2＋3x)min＝－4，即a的取值范圍是(－∞，－4].

1.2常用邏輯用語課標(biāo)要求1.理解充分條件、必要條件、充要條件的意義；理解判定定理與充分條件、性質(zhì)定理與必要條件、數(shù)學(xué)定義與充要條件的關(guān)系.2.理解全稱量詞和存在量詞的意義，能正確對兩種命題進(jìn)行否定.1.充分條件、必要條件與充要條件的概念若p?q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件p是q的充分不必要條件p?q且qpp是q的必要不充分條件pq且q?pp是q的充要條件p?qp是q的既不充分也不必要條件pq且qp2.全稱量詞與存在量詞(1)全稱量詞：短語“所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號“?”表示.(2)存在量詞：短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號“?”表示.3.全稱量詞命題和存在量詞命題名稱全稱量詞命題存在量詞命題結(jié)構(gòu)對M中任意一個x，p(x)成立存在M中的元素x，p(x)成立簡記?x∈M，p(x)?x∈M，p(x)否定?x∈M，?p(x)?x∈M，?p(x)1.判斷下列結(jié)論是否正確.(請?jiān)诶ㄌ栔写颉啊獭被颉啊痢?(1)當(dāng)p是q的充分條件時，q是p的必要條件.(√)(2)“三角形的內(nèi)角和為180°”是全稱量詞命題.(√)(3)“x>1”是“x>0”的充分不必要條件.(√)(4)命題“?x∈R，sin2x2+cos2x2=12”是真命題.(2.(2025·南通模擬)命題“?x∈R，2x2-3x+4>0”的否定為()A.?x∈R，2x2-3x+4≤0B.?x∈R，2x2-3x+4>0C.?x?R，2x2-3x+4≤0D.?x∈R，2x2-3x+4≤0答案D解析命題“?x∈R，2x2-3x+4>0”是全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題，所以所求否定是“?x∈R，2x2-3x+4≤0”.3.設(shè)x>0，y>0，則“x2>y2”是“x>y”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案C4.設(shè)p：1≤x≤4，q：x<m，p是q的充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

答案4，+解析由p是q的充分條件，且p：1≤x≤4，q：x<m，可得{x|1≤x≤4}是{x|x<m}的子集，所以m>4.1.謹(jǐn)記兩個常用結(jié)論(1)p是q的充分不必要條件，等價(jià)于?q是?p的充分不必要條件.(2)命題p和?p的真假性相反，若判斷一個命題的真假有困難時，可先判斷此命題的否定的真假.2.理清一個關(guān)系“A的充分不必要條件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要條件”則是指A能推出B，而B不能推出A，要注意區(qū)別上述兩種說法的不同.題型一充分、必要條件的判定例1(1)(2025·福州模擬)設(shè)直線l1：(a+1)x+a2y-3=0，l2：2x+ay-2a-1=0，則“a=0”是“l(fā)1∥l2”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案C解析因?yàn)閘1∥l2，則a(a+1)=2a2，解得a=0或a=1.若a=0，則l1：x-3=0，l2：2x-1=0，兩直線平行，符合題意；若a=1，則l1：2x+y-3=0，l2：2x+y-3=0，兩直線重合，不符合題意.綜上所述，l1∥l2等價(jià)于a=0.所以“a=0”是“l(fā)1∥l2”的充要條件.(2)(2024·北京)設(shè)a，b是向量，則“(a+b)·(a-b)=0”是“a=-b或a=b”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案B解析由(a+b)·(a-b)=0，得a2-b2=0，即|a|2-|b|2=0，所以|a|=|b|，當(dāng)a=(1，1)，b=(-1，1)時，|a|=|b|，但a≠b且a≠-b，故充分性不成立；當(dāng)a=-b或a=b時，(a+b)·(a-b)=0，故必要性成立.所以“(a+b)·(a-b)=0”是“a=-b或a=b”的必要不充分條件.思維升華充分、必要條件的三種判定方法(1)定義法：根據(jù)p?q，q?p是否成立進(jìn)行判斷.(2)集合法：根據(jù)p，q成立對應(yīng)的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷.(3)等價(jià)轉(zhuǎn)化法：對所給題目的條件進(jìn)行一系列的等價(jià)轉(zhuǎn)化，直到轉(zhuǎn)化成容易判斷充分、必要條件是否成立為止.跟蹤訓(xùn)練1(1)(2024·?？谑泻Ｄ现袑W(xué)模擬)“θ=π4+2kπk∈Z”是“cosθ=A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案A解析若θ=π4+2kπk∈Z，則cosθ=cosπ4+2kπ=cosπ若cosθ=22，則θ=π4+2kπ或θ=-π4+2kπ，k∈Z，必要性不成立，所以“θ=π4+2kπk∈Z”是“cos(2)(2024·山東聯(lián)考)已知等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn.設(shè)甲：d>0；乙：{Sn}是遞增數(shù)列，則甲是乙的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案D解析若公差d>0，如數(shù)列-10，-9，-8，-7，…，0，1，2，…，則數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn先減后增；若{Sn}是遞增數(shù)列，如Sn=n，則an=1，{an}為常數(shù)列也為等差數(shù)列，且d=0；所以甲是乙的既不充分也不必要條件.題型二充分、必要條件的應(yīng)用例2(1)已知p：x≤1，q：x≤a，若p是q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是；若p是q的必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

答案(-∞，1)(-∞，1]解析因?yàn)閜：x≤1，q：x≤a，若p是q的必要不充分條件，則(-∞，a](-∞，1]，因此a<1，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞，1).若p是q的必要條件，則(-∞，a]?(-∞，1]，因此a≤1，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞，1].(2)已知p：x>1或x<-3，q：x>a(a為實(shí)數(shù)).若?q的一個充分不必要條件是?p，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

答案[1，+∞)解析由已知得?p：-3≤x≤1，?q：x≤a.設(shè)A={x|-3≤x≤1}，B={x|x≤a}，若?p是?q的充分不必要條件，則?p??q，?q?p，所以集合A={x|-3≤x≤1}是集合B={x|x≤a}的真子集.所以a≥1.思維升華求參數(shù)問題的解題策略(1)把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(或不等式組)求解.(2)要注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn).跟蹤訓(xùn)練2(1)已知p：1x>1，q：x>m，若p是q的充分條件，則實(shí)數(shù)mA.[0，+∞) B.[1，+∞)C.(-∞，0] D.(-∞，1]答案C解析由1x>1可得x(x-1)<0，解得0<x<1記A={x|0<x<1}，B={x|x>m}，若p是q的充分條件，則A是B的子集，所以m≤0，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是(-∞，0].(2)設(shè)p：0≤x≤2，q：m-1≤x≤m+2.若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

答案[0，1]解析p：0≤x≤2，q：m-1≤x≤m+2.若p是q的充分不必要條件，則m且兩等號不能同時取到，解得0≤m≤1.題型三全稱量詞與存在量詞命題點(diǎn)1含量詞的命題的否定例3(多選)下列說法正確的是()A.“菱形是正方形”是全稱量詞命題B.“?x，y∈R，x2+y2≥0”的否定是“?x，y∈R，x2+y2<0”C.命題“有一個奇數(shù)不能被3整除”的否定是“有一個奇數(shù)能被3整除”D.“A=B”是“sinA=sinB”的必要不充分條件答案AB解析對于A，“菱形是正方形”即“所有的菱形都是正方形”是全稱量詞命題，故A正確；對于B，由全稱量詞命題的否定知其否定是“?x，y∈R，x2+y2<0”，故B正確；對于C，命題“有一個奇數(shù)不能被3整除”的否定是“所有的奇數(shù)都能被3整除”，故C錯誤；對于D，因?yàn)锳=B時，sinA=sinB成立，而sinA=sinB時，A=B不一定成立，如A=π3，B=2π3，故“A=B”是“sinA=sinB”的充分不必要條件，故D命題點(diǎn)2含量詞的命題的真假判斷例4(多選)下列命題中，為真命題的是()A.?x∈R，2x-1>0B.?x∈R，x2+1<2xC.?xy>0，x+y≥2xyD.?x，y∈R，sin(x+y)=sinx+siny答案AD解析對于A項(xiàng)，?x∈R，2x?1>0對于B項(xiàng)，∵x2+1-2x=(x-1)2≥0，∴x2+1≥2x，B項(xiàng)錯誤；對于C項(xiàng)，當(dāng)x<0，y<0時，x+y<0<2xy，C項(xiàng)錯誤；對于D項(xiàng)，取x=y=0，則sin(x+y)=sin0=0=sin0+sin0=sinx+siny，D項(xiàng)正確.命題點(diǎn)3含量詞的命題的應(yīng)用例5(2025·臺州模擬)若命題“?x∈R，x2-x-m≠0”是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

答案?解析方法一原命題的否定“?x∈R，x2-x-m=0”為真命題，∴Δ=1+4m≥0，解得m≥-14∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是?1方法二若命題“?x∈R，x2-x-m≠0”是真命題，則Δ=1+4m<0，解得m<-14故當(dāng)原命題為假命題時，m≥-14∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是?1思維升華含量詞命題的解題策略(1)判定全稱量詞命題是真命題，需證明都成立；要判定存在量詞命題是真命題，只要找到一個成立即可.當(dāng)一個命題的真假不易判定時，可以先判斷其否定的真假.(2)由命題真假求參數(shù)的范圍，一是直接由命題的真假求參數(shù)的范圍；二是可利用等價(jià)命題求參數(shù)的范圍.跟蹤訓(xùn)練3(1)(2024·新課標(biāo)全國Ⅱ)已知命題p：?x∈R，|x+1|>1；命題q：?x>0，x3=x，則()A.p和q都是真命題B.?p和q都是真命題C.p和?q都是真命題D.?p和?q都是真命題答案B解析對于命題p，取x=-1，則有|x+1|=0<1，故p是假命題，?p是真命題，對于命題q，取x=1，則有x3=13=1=x，故q是真命題，?q是假命題，綜上，?p和q都是真命題.(2)已知命題“?x∈[-1，2]，x2-3x+a>0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

答案(-∞，-4]解析由題意得，“?x∈[-1，2]，x2-3x+a≤0”是真命題，則a≤-x2+3x對?x∈[-1，2]恒成立，在區(qū)間[-1，2]上，-x2+3x的最小值為-(-1)2+3×(-1)=-4，所以a≤(-x2+3x)min=-4，即a的取值范圍是(-∞，-4].課時精練(分值：73分)一、單項(xiàng)選擇題(每小題5分，共30分)1.“x<0”是“x2=-x”A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案A解析x2=-x?x≤0，因?yàn)閤<0?x≤0，但x≤0x<0，所以“x<0”是“x2=-x”的充分不必要條件2.(2024·天津模擬)命題“?m∈N，m2+1∈NA.?m∈N，m2+1B.?m?N，m2+1C.?m∈N，m2+1D.?m∈N，m2+1答案D解析由命題否定的定義得存在量詞命題“?m∈N，m2+1∈N”的否定是“?m∈N，m2+1?N”3.“棱柱的相鄰兩個側(cè)面是矩形”是“該棱柱為直棱柱”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案C解析若棱柱的相鄰兩個側(cè)面是矩形，則兩側(cè)面的交線必定垂直于底面，所以該棱柱為直棱柱，滿足充分性；若棱柱為直棱柱，則棱柱的相鄰兩個側(cè)面是矩形，滿足必要性.故“棱柱的相鄰兩個側(cè)面是矩形”是“該棱柱為直棱柱”的充要條件.4.下列敘述錯誤的是()A.命題“?x∈R，x2-1≤-1”的否定是“?x∈R，x2-1>-1”B.若冪函數(shù)y=(m2-2m-2)x2-4m在(0，+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的值為-1C.?x∈(0，+∞)，2x>log2xD.設(shè)a∈R，則“a2>3”是“a>3”的充分不必要條件答案D解析對于A，命題“?x∈R，x2-1≤-1”的否定是“?x∈R，x2-1>-1”，A正確；對于B，由m2?2m?2=1，2?4m對于C，當(dāng)x>0時，函數(shù)y=2x的圖象在直線y=x上方，函數(shù)y=log2x的圖象在直線y=x下方，則2x>log2x，C正確；對于D，由a2>3，得a<-3或a>3，因此“a2>3”是“a>3”的必要不充分條件，D錯誤.5.(2024·玉林統(tǒng)考)已知命題p：?x∈[1，2]，x2+ax-2>0，則命題p的一個必要不充分條件是()A.a<-1 B.a>-2C.a>1 D.a>2答案B解析因?yàn)?x∈[1，2]，x2+ax-2>0，所以a>-x+2x在x∈1，2只需y=-x+2x在[1，2]上的最大值小于a因?yàn)閥=-x+2x在[1，2]上單調(diào)遞減，故當(dāng)x=1時，y=-x+2x在[1，2]上取最大值1，所以a>1.則結(jié)合選項(xiàng)可得命題p的一個必要不充分條件是6.(2023·新高考全國Ⅰ)記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，設(shè)甲：{an}為等差數(shù)列；乙：SnA.甲是乙的充分條件但不是必要條件B.甲是乙的必要條件但不是充分條件C.甲是乙的充要條件D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件答案C解析方法一甲：{an}為等差數(shù)列，設(shè)其首項(xiàng)為a1，公差為d，則Sn=na1+n(n?1)2d，Snn=a1+n?12d=d2n+因此Sn反之，乙：Sn即Sn+1n+1-Snn=nSn+1則Sn=nan+1-t·n(n+1)，有Sn-1=(n-1)an-t·n(n-1)，n≥2，兩式相減得an=nan+1-(n-1)an-2tn，即an+1-an=2t，對n=1也成立，因此{(lán)an}為等差數(shù)列，則甲是乙的必要條件，所以甲是乙的充要條件.方法二甲：{an}為等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，即Sn=na1+n(n則Snn=a1+n?12d=d2n+因此Sn反之，乙：Sn設(shè)數(shù)列Snn的公差為則Sn+1n+1-Snn=D，Snn=S即Sn=nS1+n(n-1)D，當(dāng)n≥2時，Sn-1=(n-1)S1+(n-1)(n-2)D，上邊兩式相減得Sn-Sn-1=S1+2(n-1)D，所以an=a1+2(n-1)D，當(dāng)n=1時，上式成立，又an+1-an=a1+2nD-[a1+2(n-1)D]=2D為常數(shù)，因此{(lán)an}為等差數(shù)列，則甲是乙的必要條件，所以甲是乙的充要條件.二、多項(xiàng)選擇題(每小題6分，共18分)7.下列既是存在量詞命題又是真命題的是()A.?x∈R，|x|<0B.?x∈Z，cosπ2xC.至少有一個x∈Z，使x能同時被3和5整除D.每個平行四邊形都是中心對稱圖形答案BC解析選項(xiàng)A為存在量詞命題，因?yàn)樗袑?shí)數(shù)的絕對值非負(fù)，即|x|≥0，所以A是假命題；選項(xiàng)B為存在量詞命題，當(dāng)x=2時，滿足cosπ2·2=cosπ=-1選項(xiàng)C為存在量詞命題，15能同時被3和5整除，所以C既是存在量詞命題又是真命題；選項(xiàng)D是全稱量詞命題，所以D不符合題意.8.下列說法正確的是()A.命題“?x≥1，x2>1”的否定是“?x<1，x2≤1”B.“a>0且Δ=b2-4ac≤0”是“一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集為R”的充要條件C.“a>0”是“a>1”的必要不充分條件D.已知a，b∈R，則“|a+b|=|a|+|b|”的充要條件是“ab>0”答案BC解析對于A，命題的否定是“?x≥1，x2≤1”，故A錯誤；對于B，若a>0且Δ=b2-4ac≤0，則不等式的解集為R，充分性成立，若不等式的解集為R，則a>0且Δ=b2-4ac≤0，即必要性成立，故B正確；對于C，若a>0，不可以推出a>1，例如a=12，即充分性不成立，若a>1，可以推出a>0，即必要性成立，故C對于D，例如a=b=0，可以推出|a+b|=|a|+|b|，即|a+b|=|a|+|b|不可以推出ab>0，故D錯誤.9.下列說法正確的為()A.“?x>0，lnx>0”為真命題B.若“?x∈R，sinx<a”為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-1，+∞)C.已知A={x|-1≤x≤2}，B={x|2x-a<0}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a>4D.已知p：0<x≤1，q：4x+2x-m≤0，若p是q的充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為m≥6答案BCD解析對于A，當(dāng)0<x<1時，lnx<0，A不正確；對于B，“?x∈R，sinx<a”為真命題，則(sinx)min<a，所以a>-1，故B正確；對于C，由“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，得集合A真包含于集合B，所以a2>2，即a>4，C對于D，由p是q的充分條件得p?q，即?x∈(0，1]，4x+2x-m≤0恒成立，令t=2x，t∈(1，2]，則m≥t2+t對于t∈(1，2]恒成立，又y=t2+t=t+122-14∈(2，6]，則m≥三、填空題(每小題5分，共15分)10.為了證明“所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)”是假命題，只要證明：.

答案存在一個素?cái)?shù)不是奇數(shù)解析因?yàn)槊}“所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)”是假命題，則命題“存在一個素?cái)?shù)不是奇數(shù)”為真命題，所以為了證明“所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)”是假命題，只要證明存在一個素?cái)?shù)不是奇數(shù).11.(2025·連云港模擬)已知集合A={x|-1≤x≤1}，B={x|x≥b-a}，若“a=2”是“A∩B=A”的充分條件，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為.

答案(-∞，1]解析若A∩B=A，則A?B，則b-a≤-1，即b≤a-1，要使“a=2”是“A∩B=A”的充分條件，只需b≤2-1=1，所以實(shí)數(shù)b的取值范圍為(-∞，1].12.已知命題“?x∈R，ax2-ax+1≤0”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

答案[0，4)解析由題意得原命題的否定“?x∈R，ax2-ax+1>0”為真命題，即不等式ax2-ax+1>0對x∈R恒成立.①當(dāng)a=0時，不等式1>0在R上恒成立，符合題意；②當(dāng)a≠0時，若不等式ax2-ax+1>0對x∈R恒成立，則a>0，Δ=a綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0，4).每小題5分，共10分13.(2025·秦皇島模擬)下列說法正確的是()A.“a>b”是“a2>b2”的必要不充分條件B.命題“?x∈(0，+∞)，x+1x>1”的否定是“?x∈(0，+∞)，x+1x≤C.“ω=π”是“函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)的最小正周期為2”的充分不必要條件D.“cos2α+sin2β=1”的充要條件是“α=β”答案C解析對于A，“若a>b，則a2>b2”是假命題，例如1>-2，而12<(-2)2，“若a2>b2，則a>b”是假命題，例如(-2)2>12，而-2<1，即“a>b”是“a2>b2”的既不充分也不必要條件，A錯誤；對于B，命題“?x∈(0，+∞)，x+1x>1”是全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題，因此它的否定是“?x∈(0，+∞)，x+1x≤1”，對于D，當(dāng)α=π3，β=2π3時，cos2α+sin2β=1成立，因此cos2α+sin2β=1成立，不一定有α=β，對于C，當(dāng)ω=π時，函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)的最小正周期為2，當(dāng)函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)的最小正周期為2時，ω=π或ω=-π.所以“ω=π”是“函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)的最小正周期為2”的充分不必要條件，C正確.14.(2024·河南省學(xué)校聯(lián)盟聯(lián)考)已知p：410?x≥1，q：x>1，r：a<x<2a.若r是p的必要不充分條件，且r是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為答案[5，6)解析由410?x≥1得x?6解得6≤x<10，即p：6≤x<10.記p，q，r中x的取值構(gòu)成的集合分別為A，B，C，則A={x|6≤x<10}，B={x|x>1}，C={x|a<x<2a}，由于r是p的必要不充分條件，r是q的充分不必要條件，則A是C的真子集，C是B的真子集，則2a>a，a≥即實(shí)數(shù)a的取值范圍是[5，6).

課標(biāo)要求1.理解充分條件、必要條件、充要條件的意義；理解判定定理與充分條件、性質(zhì)定理與必要條件、數(shù)學(xué)定義與充要條件的關(guān)系.2.理解全稱量詞和存在量詞的意義，能正確對兩種命題進(jìn)行否定.1.充分條件、必要條件與充要條件的概念若p?q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件p是q的充分不必要條件p?q且qpp是q的必要不充分條件pq且q?pp是q的充要條件p?qp是q的既不充分也不必要條件pq且qp2.全稱量詞與存在量詞(1)全稱量詞：短語“所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號“?”表示.(2)存在量詞：短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號“?”表示.3.全稱量詞命題和存在量詞命題名稱全稱量詞命題存在量詞命題結(jié)構(gòu)對M中任意一個x，p(x)成立存在M中的元素x，p(x)成立簡記?x∈M，p(x)?x∈M，p(x)否定?x∈M，?p(x)?x∈M，?p(x)1.判斷下列結(jié)論是否正確.(請?jiān)诶ㄌ栔写颉啊獭被颉啊痢?(1)當(dāng)p是q的充分條件時，q是p的必要條件.(√)(2)“三角形的內(nèi)角和為180°”是全稱量詞命題.(√)(3)“x>1”是“x>0”的充分不必要條件.(√)(4)命題“?x∈R，sin2x2+cos2x2=12”是真命題.(2.(2025·南通模擬)命題“?x∈R，2x2-3x+4>0”的否定為()A.?x∈R，2x2-3x+4≤0B.?x∈R，2x2-3x+4>0C.?x?R，2x2-3x+4≤0D.?x∈R，2x2-3x+4≤0答案D解析命題“?x∈R，2x2-3x+4>0”是全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題，所以所求否定是“?x∈R，2x2-3x+4≤0”.3.設(shè)x>0，y>0，則“x2>y2”是“x>y”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案C4.設(shè)p：1≤x≤4，q：x<m，p是q的充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

答案4，+解析由p是q的充分條件，且p：1≤x≤4，q：x<m，可得{x|1≤x≤4}是{x|x<m}的子集，所以m>4.1.謹(jǐn)記兩個常用結(jié)論(1)p是q的充分不必要條件，等價(jià)于?q是?p的充分不必要條件.(2)命題p和?p的真假性相反，若判斷一個命題的真假有困難時，可先判斷此命題的否定的真假.2.理清一個關(guān)系“A的充分不必要條件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要條件”則是指A能推出B，而B不能推出A，要注意區(qū)別上述兩種說法的不同.題型一充分、必要條件的判定例1(1)(2025·福州模擬)設(shè)直線l1：(a+1)x+a2y-3=0，l2：2x+ay-2a-1=0，則“a=0”是“l(fā)1∥l2”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案C解析因?yàn)閘1∥l2，則a(a+1)=2a2，解得a=0或a=1.若a=0，則l1：x-3=0，l2：2x-1=0，兩直線平行，符合題意；若a=1，則l1：2x+y-3=0，l2：2x+y-3=0，兩直線重合，不符合題意.綜上所述，l1∥l2等價(jià)于a=0.所以“a=0”是“l(fā)1∥l2”的充要條件.(2)(2024·北京)設(shè)a，b是向量，則“(a+b)·(a-b)=0”是“a=-b或a=b”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案B解析由(a+b)·(a-b)=0，得a2-b2=0，即|a|2-|b|2=0，所以|a|=|b|，當(dāng)a=(1，1)，b=(-1，1)時，|a|=|b|，但a≠b且a≠-b，故充分性不成立；當(dāng)a=-b或a=b時，(a+b)·(a-b)=0，故必要性成立.所以“(a+b)·(a-b)=0”是“a=-b或a=b”的必要不充分條件.思維升華充分、必要條件的三種判定方法(1)定義法：根據(jù)p?q，q?p是否成立進(jìn)行判斷.(2)集合法：根據(jù)p，q成立對應(yīng)的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷.(3)等價(jià)轉(zhuǎn)化法：對所給題目的條件進(jìn)行一系列的等價(jià)轉(zhuǎn)化，直到轉(zhuǎn)化成容易判斷充分、必要條件是否成立為止.跟蹤訓(xùn)練1(1)(2024·?？谑泻Ｄ现袑W(xué)模擬)“θ=π4+2kπk∈Z”是“cosθ=A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案A解析若θ=π4+2kπk∈Z，則cosθ=cosπ4+2kπ=cosπ若cosθ=22，則θ=π4+2kπ或θ=-π4+2kπ，k∈Z，必要性不成立，所以“θ=π4+2kπk∈Z”是“cos(2)(2024·山東聯(lián)考)已知等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn.設(shè)甲：d>0；乙：{Sn}是遞增數(shù)列，則甲是乙的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案D解析若公差d>0，如數(shù)列-10，-9，-8，-7，…，0，1，2，…，則數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn先減后增；若{Sn}是遞增數(shù)列，如Sn=n，則an=1，{an}為常數(shù)列也為等差數(shù)列，且d=0；所以甲是乙的既不充分也不必要條件.題型二充分、必要條件的應(yīng)用例2(1)已知p：x≤1，q：x≤a，若p是q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是；若p是q的必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

答案(-∞，1)(-∞，1]解析因?yàn)閜：x≤1，q：x≤a，若p是q的必要不充分條件，則(-∞，a](-∞，1]，因此a<1，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞，1).若p是q的必要條件，則(-∞，a]?(-∞，1]，因此a≤1，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞，1].(2)已知p：x>1或x<-3，q：x>a(a為實(shí)數(shù)).若?q的一個充分不必要條件是?p，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

答案[1，+∞)解析由已知得?p：-3≤x≤1，?q：x≤a.設(shè)A={x|-3≤x≤1}，B={x|x≤a}，若?p是?q的充分不必要條件，則?p??q，?q?p，所以集合A={x|-3≤x≤1}是集合B={x|x≤a}的真子集.所以a≥1.思維升華求參數(shù)問題的解題策略(1)把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(或不等式組)求解.(2)要注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn).跟蹤訓(xùn)練2(1)已知p：1x>1，q：x>m，若p是q的充分條件，則實(shí)數(shù)mA.[0，+∞) B.[1，+∞)C.(-∞，0] D.(-∞，1]答案C解析由1x>1可得x(x-1)<0，解得0<x<1記A={x|0<x<1}，B={x|x>m}，若p是q的充分條件，則A是B的子集，所以m≤0，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是(-∞，0].(2)設(shè)p：0≤x≤2，q：m-1≤x≤m+2.若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

答案[0，1]解析p：0≤x≤2，q：m-1≤x≤m+2.若p是q的充分不必要條件，則m且兩等號不能同時取到，解得0≤m≤1.題型三全稱量詞與存在量詞命題點(diǎn)1含量詞的命題的否定例3(多選)下列說法正確的是()A.“菱形是正方形”是全稱命題B.“?x，y∈R，x2+y2≥0”的否定是“?x，y∈R，x2+y2<0”C.命題“有一個奇數(shù)不能被3整除”的否定是“有一個奇數(shù)能被3整除”D.“A=B”是“sinA=sinB”的必要不充分條件答案AB解析對于A，“菱形是正方形”即“所有的菱形都是正方形”是全稱命題，故A正確；對于B，由全稱命題的否定知其否定是“?x，y∈R，x2+y2<0”，故B正確；對于C，命題“有一個奇數(shù)不能被3整除”的否定是“所有的奇數(shù)都能被3整除”，故C錯誤；對于D，因?yàn)锳=B時，sinA=sinB成立，而sinA=sinB時，A=B不一定成立，如A=π3，B=2π3，故“A=B”是“sinA=sinB”的充分不必要條件，故D命題點(diǎn)2含量詞的命題的真假判斷例4(多選)下列命題中，為真命題的是()A.?x∈R，2x-1>0B.?x∈R，x2+1<2xC.?xy>0，x+y≥2xyD.?x，y∈R，sin(x+y)=sinx+siny答案AD解析對于A項(xiàng)，?x∈R，2x?1>0對于B項(xiàng)，∵x2+1-2x=(x-1)2≥0，∴x2+1≥2x，B項(xiàng)錯誤；對于C項(xiàng)，當(dāng)x<0，y<0時，x+y<0<2xy，C項(xiàng)錯誤；對于D項(xiàng)，取x=y=0，則sin(x+y)=sin0=0=sin0+sin0=sinx+siny，D項(xiàng)正確.命題點(diǎn)3含量詞的命題的應(yīng)用例5(2025·臺州模擬)若命題“?x∈R，x2-x-m≠0”是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

答案?解析方法一原命題的否定“?x∈R，x2-x-m=0”為真命題，∴Δ=1+4m≥0，解得m≥-14∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是?1方法二若命題“?x∈R，x2-x-m≠0”是真命題，則Δ=1+4m<0，解得m<-14故當(dāng)原命題為假命題時，m≥-14∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是?1思維升華含量詞命題的解題策略(1)判定全稱量詞命題是真命題，需證明都成立；要判定存在量詞命題是真命題，只要找到一個成立即可.當(dāng)一個命題的真假不易判定時，可以先判斷其否定的真假.(2)由命題真假求參數(shù)的范圍，一是直接由命題的真假求參數(shù)的范圍；二是可利用等價(jià)命題求參數(shù)的范圍.跟蹤訓(xùn)練3(1)(2024·新課標(biāo)全國Ⅱ)已知命題p：?x∈R，|x+1|>1；命題q：?x>0，x3=x，則()A.p和q都是真命題B.?p和q都是真命題C.p和?q都是真命題D.?p和?q都是真命題答案B解析對于命題p，取x=-1，則有|x+1|=0<1，故p是假命題，?p是真命題，對于命題q，取x=1，則有x3=13=1=x，故q是真命題，?q是假命題，綜上，?p和q都是真命題.(2)已知命題“?x∈[-1，2]，x2-3x+a>0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

答案(-∞，-4]解析由題意得，“?x∈[-1，2]，x2-3x+a≤0”是真命題，則a≤-x2+3x對?x∈[-1，2]恒成立，在區(qū)間[-1，2]上，-x2+3x的最小值為-(-1)2+3×(-1)=-4，所以a≤(-x2+3x)min=-4，即a的取值范圍是(-∞，-4].課時精練(分值：73分)一、單項(xiàng)選擇題(每小題5分，共30分)1.“x<0”是“x2=-x”A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案A解析x2=-x?x≤0，因?yàn)閤<0?x≤0，但x≤0x<0，所以“x<0”是“x2=-x”的充分不必要條件2.(2024·天津模擬)命題“?m∈N，m2+1∈NA.?m∈N，m2+1B.?m?N，m2+1C.?m∈N，m2+1D.?m∈N，m2+1答案D解析由命題否定的定義得存在量詞命題“?m∈N，m2+1∈N”的否定是“?m∈N，m2+1?N”3.“棱柱的相鄰兩個側(cè)面是矩形”是“該棱柱為直棱柱”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案C解析若棱柱的相鄰兩個側(cè)面是矩形，則兩側(cè)面的交線必定垂直于底面，所以該棱柱為直棱柱，滿足充分性；若棱柱為直棱柱，則棱柱的相鄰兩個側(cè)面是矩形，滿足必要性.故“棱柱的相鄰兩個側(cè)面是矩形”是“該棱柱為直棱柱”的充要條件.4.下列敘述錯誤的是()A.命題“?x∈R，x2-1≤-1”的否定是“?x∈R，x2-1>-1”B.若冪函數(shù)y=(m2-2m-2)x2-4m在(0，+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的值為-1C.?x∈(0，+∞)，2x>log2xD.設(shè)a∈R，則“a2>3”是“a>3”的充分不必要條件答案D解析對于A，命題“?x∈R，x2-1≤-1”的否定是“?x∈R，x2-1>-1”，A正確；對于B，由m2?2m?2=1，2?4m對于C，當(dāng)x>0時，函數(shù)y=2x的圖象在直線y=x上方，函數(shù)y=log2x的圖象在直線y=x下方，則2x>log2x，C正確；對于D，由a2>3，得a<-3或a>3，因此“a2>3”是“a>3”的必要不充分條件，D錯誤.5.(2024·玉林統(tǒng)考)已知命題p：?x∈[1，2]，x2+ax-2>0，則命題p的一個必要不充分條件是()A.a<-1 B.a>-2C.a>1 D.a>2答案B解析因?yàn)?x∈[1，2]，x2+ax-2>0，所以a>-x+2x在x∈1，2只需y=-x+2x在[1，2]上的最大值小于a因?yàn)閥=-x+2x在[1，2]上單調(diào)遞減，故當(dāng)x=1時，y=-x+2x在[1，2]上取最大值1，所以a>1.則結(jié)合選項(xiàng)可得命題p的一個必要不充分條件是6.(2023·新高考全國Ⅰ)記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，設(shè)甲：{an}為等差數(shù)列；乙：SnA.甲是乙的充分條件但不是必要條件B.甲是乙的必要條件但不是充分條件C.甲是乙的充要條件D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件答案C解析方法一甲：{an}為等差數(shù)列，設(shè)其首項(xiàng)為a1，公差為d，則Sn=na1+n(n?1)2d，Snn=a1+n?12d=d2n+因此Sn反之，乙：Sn即Sn+1n+1-Snn=nSn+1則Sn=nan+1-t·n(n+1)，有Sn-1=(n-1)an-t·n(n-1)，n≥2，兩式相減得an=nan+1-(n-1)an-2tn，即an+1-an=2t，對n=1也成立，因此{(lán)an}為等差數(shù)列，則甲是乙的必要條件，所以甲是乙的充要條件.方法二甲：{an}為等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，即Sn=na1+n(n則Snn=a1+n?12d=d2n+因此Sn反之，乙：Sn設(shè)數(shù)列Snn的公差為則Sn+1n+1-Snn=D，Snn=S即Sn=nS1+n(n-1)D，當(dāng)n≥2時，Sn-1=(n-1)S1+(n-1)(n-2)D，上邊兩式相減得Sn-Sn-1=S1+2(n-1)D，所以an=a1+2(n-1)D，當(dāng)n=1時，上式成立，又an+1-an=a1+2nD-[a1+2(n-1)D]=2D為常數(shù)，因此{(lán)an}為等差數(shù)列，則甲是乙的必要條件，所以甲是乙的充要條件.二、多項(xiàng)選擇題(每小題6分，共18分)7.下列既是存在量詞命題又是真命題的是()A.?x∈R，|x|<0B.?x∈Z，cosπ2xC.至少有一個x∈Z，使x能同時被3和5整除D.每個平行四邊形都是中心對稱圖形答案BC解析選項(xiàng)A為存在量詞命題，因?yàn)樗袑?shí)數(shù)的絕對值非負(fù)，即|x|≥0，所以A是假命題；選項(xiàng)B為存在量詞命題，當(dāng)x=2時，滿足cosπ2·2=cosπ=-1選項(xiàng)C為存在量詞命題，15能同時被3和5整除，所以C既是存在量詞命題又是真命題；選項(xiàng)D是全稱量詞命題，所以D不符合題意.