廣東省部分學校2024-2025學年高一上學期期中聯考數學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1廣東省部分學校2024-2025學年高一上學期期中聯考數學試題注意事項：1.答題前，考生務必將自己的姓名?考生號?考場號?座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.4，本試卷主要考試內容：人教A版必修第一冊第一章至第三章.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】由，得，所以“”是“”的充要條件.故選：C2.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由題意得，則.故選：A.3.若冪函數的圖象經過點，則（）A.16 B. C.64 D.【答案】D【解析】設，則，得，所以.故選：D.4.若，則（）A. B.C. D.的大小關系無法確定【答案】B【解析】因為，所以.故選：B5.已知函數，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由，得.故選：A.6.若關于的不等式恒成立，則的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由題意得，解得.因此，實數的取值范圍是.故選：B.7.若函數的部分圖象如圖所示，則的解析式可能為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】對A：由圖可知，為偶函數，若，其定義域為，為奇函數，故A錯誤；對B：由圖可知，，若，，故B錯誤；對C：由圖可知，時，的圖象不是射線；若，當時，的圖象是一條射線，故C錯誤；對D：若，定義域為，，其為偶函數；又，滿足圖象特點，故D正確；故選：D.8.已知函數，若對任意，恒成立，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】不妨假設，由，得，則在上單調遞減，所以，解得.所以實數的取值范圍是.故選：C.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列各組函數中，兩個函數為同一函數的是（）A.B.C.D.【答案】AC【解析】A選項，的定義域和對應法則均一致，A正確；B選項，的定義域為的定義域為R，兩函數的定義域不同，不是同一函數，B錯誤；C選項，，故兩函數的定義域和對應法則均一致，C正確；D選項，的對應法則不一致，D錯誤.故選：AC10.已知集合，，且是的真子集，則的值可以是（）A. B. C. D.【答案】AD【解析】由題意得，因為是的真子集，當時，，得；當時，，得，故的取值范圍為.故選：AD11.已知函數滿足對任意，均有，且當時，，則（）A.B.C.當時，D.存在，使得，且【答案】ACD【解析】對于A，由，得，則，解得，A正確；對于BC，當時，，則，則，B錯誤，C正確；對于D，如圖，直線與在上的圖象有4個交點，則，由，得的根為和，則，同理由，得的根為和，則，因此，D正確.故選：ACD三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.函數的定義域為__________.【答案】【解析】由題意得，解得，所以函數的定義域為，故答案為：13.若命題，則的否定為__________，為______（填“真”或“假”）命題.【答案】；假【解析】的否定為“”.因為當時，5，當且僅當時，等號成立，故不存在，使，所以為假命題.故答案為：；假14.已知是定義在上的偶函數，且在上單調遞減，則不等式的解集為__________.【答案】【解析】由，得，因為是定義在上的偶函數，所以，又因為在上單調遞減，所以，即，整理得，解得或，所以不等式的解集為.故答案為：.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.已知全集，集合.（1）求；（2）若，求.解：（1）由題意得，則，所以.（2）由題意得，因為，所以.由，得且，所以，解得（舍去）.16.已知正數滿足.（1）求的最大值；（2）求的最小值.解：（1）由，得，當且僅當時，等號成立，則，得，即的最大值為1.（2）由，得，得，當且僅當，即時，等號成立.故的最小值為.17.眼下正值金柚熱銷之時，某水果網店為促銷金柚，提供了階梯式購買方案，購買方案如下表：購買的金柚重量金柚單價/（元）不超過5kg的部分10超過5kg但不超過10kg的部分9超過10kg的部分8記顧客購買的金柚重量為，消費額為元．（1）求函數的解析式．（2）已知甲、乙兩人商量在這家網店購買金柚，甲、乙計劃購買的金柚重量分別為，．請你為他們設計一種購買方案，使得甲、乙兩人的消費總額最少，并求出此時的消費總額．解：（1）當時，；當時，；當時，；綜上可得：；（2）當甲、乙兩人各自購買時，消費總額為（元）；當甲、乙兩人一起購買時，消費總額為（元）；故由上可知當甲、乙兩人一起購買時比他們各自購買時節(jié)省了6元，此時消費總額是111元.18.已知冪函數是奇函數，函數.（1）求；（2）若在上單調，求的取值范圍；（3）若在上的最小值為，求.解：（1）由題意得，得或.當時，是偶函數，不符合題意；當時，是奇函數，符合題意，故.（2）由（1）得，圖象的對稱軸為直線，所以在上單調遞減，在上單調遞增.因為在上單調，所以或，解得或，即的取值范圍為.（3）當，即時，在上單調遞減，，解得，舍去；當，即時，在上單調遞增，，解得，符合；當，即時，在上單調遞減，在上單調遞增，，解得或0（舍去）.故或5.19.定義：為函數在上的平均變化率．（1）若函數在上的平均變化率為3，證明：．（2）設，a，，且．①證明：．②求