2026版《優(yōu)化設(shè)計(jì)大一輪》高考數(shù)學(xué)（優(yōu)化設(shè)計(jì)新高考版）課時(shí)規(guī)范練6函數(shù)的概念及其表示

課時(shí)規(guī)范練6函數(shù)的概念及其表示高考總復(fù)習(xí)優(yōu)化設(shè)計(jì)GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI2026基礎(chǔ)鞏固練12345678910111213141516

B

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D

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A

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B12345678910111213141516

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B解析

當(dāng)x<0時(shí),不等式f(x)<2可化為-x2-2x<2,所以x2+2x+2>0,可得x<0;當(dāng)x≥0時(shí),不等式f(x)<2可化為log2(x+1)<2,所以x+1<4,且x+1>0,所以0≤x<3,所以不等式f(x)<2的解集是(-∞,3).故選B.12345678910111213141516

AC

123456789101112131415167.(多選題)(2024·江蘇徐州模擬)記無理數(shù)e=2.718281828459045…小數(shù)點(diǎn)后第n位上的數(shù)字為m,則m是關(guān)于n的函數(shù),記作m=f(n),其定義域?yàn)锳,值域?yàn)锽,則下列選項(xiàng)正確的是(

)A.f(5)=8 B.函數(shù)f(n)的圖象是一群孤立的點(diǎn)C.n是關(guān)于m的函數(shù) D.B?AAB解析

根據(jù)函數(shù)的定義可知,定義域A=N*,對(duì)應(yīng)關(guān)系:數(shù)位n從1開始,對(duì)應(yīng)的數(shù)字分別為7,1,8,2,8,1,8,2,8,…,f(5)=8,函數(shù)f(n)的圖象是一群孤立的點(diǎn),故A,B正確;對(duì)于C,n不是關(guān)于m的函數(shù),如m=8時(shí),n可能為3,5,7,9,不符合函數(shù)的定義,故C錯(cuò)誤;因?yàn)?∈B,0?A,所以D錯(cuò)誤.故選AB.12345678910111213141516

[-1,+∞)

12345678910111213141516綜合提升練

A

1234567891011121314151610.(2024·安徽蚌埠期末)函數(shù)y=f(x+2)的定義域?yàn)閇0,2],則函數(shù)y=f(2x)的定義域?yàn)?

)A.[-4,0] B.[-1,0]C.[1,2] D.[4,8]C解析

函數(shù)y=f(x+2)的定義域?yàn)閇0,2],由x∈[0,2],有x+2∈[2,4],即函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)閇2,4],令2≤2x≤4,解得1≤x≤2,所以函數(shù)y=f(2x)的定義域?yàn)閇1,2].故選C.12345678910111213141516

D

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ABD12345678910111213141516

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1234567891011121314151614.(13分)如圖是下水道的一種橫截面,上部為半圓,下部為矩形,若矩形下底邊長為2x,此橫截面面積為y,周長為l(常量),求:(1)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=f(x)及其定義域;(2)f(x)的最大值.12345678910111213141516

1234567891011121314151615.(13分)某摩托車生產(chǎn)企業(yè),上年度生產(chǎn)摩托車的投入成本為1萬元/輛,出廠價(jià)為1.2萬元/輛,年銷售量為1000輛.本年度為適應(yīng)市場需求,計(jì)劃提高產(chǎn)品檔次,適度增加投入成本.若每輛車投入成本增加的比例為x(0<x<1),則出廠價(jià)相應(yīng)的提高比例為0.75x,同時(shí)預(yù)計(jì)年銷售量增加的比例為0.6x.已知年利潤=(出廠價(jià)-投入成本)×年銷售量.(1)寫出本年度預(yù)計(jì)的年利潤y與投入成本增加的比例x的關(guān)系式;(2)為使本年度的年利潤比上年有所增加,求投入成本增加的比例x的取值范圍.12345678910111213141516

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