蘇州市高二數(shù)學(xué)期中試卷及答案

蘇州市高二數(shù)學(xué)期中試卷及答案一、選擇題（每題3分，共30分）1.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，下列說(shuō)法正確的是（）A.函數(shù)的最小值為-1B.函數(shù)的最小值為1C.函數(shù)的最小值為3D.函數(shù)的最小值為02.已知a>0，b>0，且a+b=1，則下列不等式成立的是（）A.ab≤1/4B.ab≤1/3C.ab≤1/2D.ab≤13.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，下列說(shuō)法正確的是（）A.函數(shù)在R上單調(diào)遞增B.函數(shù)在R上單調(diào)遞減C.函數(shù)在R上先增后減D.函數(shù)在R上先減后增4.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，下列說(shuō)法正確的是（）A.函數(shù)的零點(diǎn)為1和3B.函數(shù)的零點(diǎn)為2和4C.函數(shù)的零點(diǎn)為3和5D.函數(shù)的零點(diǎn)為4和65.已知a>0，b>0，且a+b=1，則下列不等式成立的是（）A.a^2+b^2≥1/2B.a^2+b^2≥1/3C.a^2+b^2≥1/4D.a^2+b^2≥1/56.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，下列說(shuō)法正確的是（）A.函數(shù)在(-∞,1)上單調(diào)遞增B.函數(shù)在(1,+∞)上單調(diào)遞增C.函數(shù)在(-∞,1)上單調(diào)遞減D.函數(shù)在(1,+∞)上單調(diào)遞減7.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，下列說(shuō)法正確的是（）A.函數(shù)的對(duì)稱軸為x=2B.函數(shù)的對(duì)稱軸為x=-2C.函數(shù)的對(duì)稱軸為x=4D.函數(shù)的對(duì)稱軸為x=-48.已知a>0，b>0，且a+b=1，則下列不等式成立的是（）A.(a+b)^2≥4abB.(a+b)^2≥3abC.(a+b)^2≥2abD.(a+b)^2≥ab9.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，下列說(shuō)法正確的是（）A.函數(shù)的極小值為-1B.函數(shù)的極小值為1C.函數(shù)的極大值為-1D.函數(shù)的極大值為110.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，下列說(shuō)法正確的是（）A.函數(shù)的圖像開口向上B.函數(shù)的圖像開口向下C.函數(shù)的圖像關(guān)于x=2對(duì)稱D.函數(shù)的圖像關(guān)于x=4對(duì)稱二、填空題（每題4分，共20分）11.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，函數(shù)的最小值為______。12.已知a>0，b>0，且a+b=1，則ab的最大值為______。13.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，函數(shù)的極大值為______。14.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，函數(shù)的零點(diǎn)為______。15.已知a>0，b>0，且a+b=1，則a^2+b^2的最小值為______。三、解答題（共50分）16.（10分）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值。解：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，當(dāng)f'(x)>0時(shí)，x<0或x>2，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)f'(x)<0時(shí)，0<x<2，函數(shù)單調(diào)遞減。所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,0)和(2,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0,2)。當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)取得極大值f(0)=2；當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取得極小值f(2)=-2。17.（10分）已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求函數(shù)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。解：函數(shù)f(x)=x^2-4x+3可以寫成f(x)=(x-2)^2-1，所以函數(shù)的對(duì)稱軸為x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1)。18.（15分）已知a>0，b>0，且a+b=1，求ab的最大值。解：由基本不等式可知，對(duì)于任意正數(shù)x和y，有：x+y≥2√(xy)，所以a+b≥2√(ab)，又因?yàn)閍+b=1，所以1≥2√(ab)，即ab≤1/4，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1/2時(shí)取等號(hào)。所以ab的最大值為1/4。19.（15分）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求函數(shù)的零點(diǎn)。解：令f(x)=0，即x^3-3x^2+2=0，可以分解為(x-1)^2(x-2)=0，所以函數(shù)的零點(diǎn)為x=1和x=2。四、附加題（共10分）20.（10分）已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求函數(shù)在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值。解：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=2x-4，當(dāng)f'(x)>0時(shí)，x>2，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)f'(x)<0時(shí)，x<2，函