恩施高中、夷陵中學(xué)、鄖陽(yáng)中學(xué)2025屆高三確定卷數(shù)學(xué)含答案

數(shù)學(xué)試卷數(shù)學(xué)試卷第頁(yè)絕密★啟用前2025年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試仿真模擬數(shù)學(xué)試卷本卷滿分150分，考試用時(shí)150分鐘一、選擇題:本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè) 選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上

.已知全集，，，則集合的真子集個(gè)數(shù)為 A． B． C． D．設(shè)復(fù)數(shù)，則 A． B． C． D．已知，且，則與的夾角的余弦值為 A． B． C． D．某學(xué)生準(zhǔn)備測(cè)量如圖中某建筑物高度，選擇高為的大樓進(jìn)行測(cè)量，在大樓頂部處測(cè)得該建筑物的頂部的仰角為，底部的俯角為，則該建筑物的高度為 A． B． C． D．直線，圓，則圓上的點(diǎn)到直線的距離等于的點(diǎn)有 A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象 A．向右平移個(gè)單位 B．向左平移個(gè)單位 C．向右平移個(gè)單位 D．向左平移個(gè)單位函數(shù)的定義域?yàn)?，且，，則 A． B． C． D．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，過(guò)作的垂線交雙曲線于，現(xiàn)將軸左側(cè)的半平面繞軸旋轉(zhuǎn)，原來(lái)的左焦點(diǎn)經(jīng)旋轉(zhuǎn)后得到點(diǎn)，求三棱錐的外接球表面積為 A． B. C. D．二、選擇題:本大題共3小題，每小題6分，共計(jì)18分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符 合題目要求.全部選對(duì)得6分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.若正實(shí)數(shù)滿足，則下列結(jié)論正確的是 A．的最大值為 B．的最小值為 C．的最大值為 D．的最小值為已知棱長(zhǎng)為1的正方體，點(diǎn)滿足，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是 A．當(dāng)時(shí)，B．點(diǎn)是底面上的動(dòng)點(diǎn)，且，則最大值為 C．的中點(diǎn)到平面的距離為 D．與平面所成角的正弦值的取值范圍為下列不等關(guān)系中，正確的是 A． B． C． D．三、填空題:本大題共3小題，每小題5分，共計(jì)15分.的展開(kāi)式中的系數(shù)為．若函數(shù)定義域?yàn)椋瑒ta的取值范圍是.拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線上兩點(diǎn)滿足：，過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為，若點(diǎn)是圓的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為．四、解答題:本題共6小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.（13分）在直三棱柱中，，，分別是的中點(diǎn)．證明：平面平面；求平面和平面的夾角的余弦值．（15分）已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．（15分）已知函數(shù)，直線.（1）若點(diǎn)是函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，求點(diǎn)到直線距離的最小值；（2）若，討論函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).（17分）某單位有400名員工，其中男員工240人，女員工160人，該單位為了了解該單位員工的高密度脂蛋白膽固醇情況，以便調(diào)整食堂菜品，使員工身體更加健康。該單位男員工的高密度脂蛋白膽固醇的均值為1.4，女員工的高密度脂蛋白膽固醇的均值為1.5，該單位男員工的高密度脂蛋白膽固醇的方差為0.6，女員工的高密度脂蛋白膽固醇的方差為0.3.為了讓員工吃得更健康，該單位設(shè)立了營(yíng)養(yǎng)餐廳A和素食餐廳B兩家餐廳，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)：一個(gè)員工第一天會(huì)隨機(jī)地選擇一家餐廳用餐，然后前一天選擇了A餐廳的員工第二天選擇A餐廳的概率為，第二天選擇B餐廳的概率為；前一天選擇了B餐廳的員工第二天選擇A餐廳的概率為，第二天選擇B餐廳的概率為，如此往復(fù).（1）求該單位全部員工的高密度脂蛋白膽固醇的均值與方差；（2）按男女員工的比例分配進(jìn)行分層抽樣抽取5名員工，再?gòu)倪@5名員工中隨機(jī)選擇3人參加座談會(huì)，記抽到男員工的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（3）設(shè)第n天選擇A餐廳用餐的概率為，求；經(jīng)過(guò)一年（365天）后，在A餐廳和B餐廳就餐的員工趨于穩(wěn)定，如果A餐廳準(zhǔn)備每天180人的用餐，是否合理，請(qǐng)說(shuō)明理由.（17分）已知橢圓過(guò)點(diǎn)分別為橢圓的左右焦點(diǎn)，為橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），是橢圓上異于的點(diǎn)，直線與直線的斜率之積為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）橢圓上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，求的取值范圍；（3）若直線和分別交橢圓于點(diǎn)，且直線的斜率為，求直線的斜率.2025年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試仿真模擬數(shù)學(xué)參考解析及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)選擇題：題號(hào)1234567891011答案CACBDDABACDBDACD填空題：12.13.14.參考解析：1.解析：，,則集合的真子集個(gè)數(shù)為7個(gè)，故選C.2.解析：，則.故選A.3.解析：.故選C.4.解析：過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為，則，，則該建筑物的高度.故選B.5.解析：因?yàn)橹本€，圓所以，，由于圓的半徑為2，所以恰好有3個(gè)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到直線的距離等于.故選D.6.解析：因?yàn)樗裕?故選D.7.解析：因?yàn)?，所以，，在中，令，得，所以，，則.故選A.8.解析：在三角形中，所以，設(shè)的外接圓半徑為，據(jù)正弦定理：；設(shè)外接圓圓心為G，過(guò)G作，則球心必在垂線上，連接,則，設(shè)，則可列：，解之，則所以，三棱錐的外接球表面積為.故選B.9.解析：因?yàn)檎龑?shí)數(shù)滿足，對(duì)A選項(xiàng)：，故A對(duì)；對(duì)B選項(xiàng)：，，故B錯(cuò)；對(duì)C選項(xiàng)：令，故C對(duì)；對(duì)D選項(xiàng)：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故D對(duì)；故選ACD.10.【解析】對(duì)A.當(dāng)時(shí)，；對(duì)B.因?yàn)椋渣c(diǎn)的軌跡為線段，的最大值為；對(duì)C.因?yàn)?，且分為三等分，所以的中點(diǎn)到平面的距離為；對(duì)D.當(dāng)時(shí)，與重合，此時(shí)與平面所成角最小，其正弦值為故選BD.11.【解析】對(duì)A.當(dāng)，，令，可得，所以，故A對(duì)；對(duì)B.當(dāng)時(shí)，恒成立，令，可得，故B錯(cuò)；對(duì)C.法1：因?yàn)?，所以，令，可得C對(duì).法2：構(gòu)造函數(shù)，易證：在單調(diào)遞增，所以，，可得，可知，.故C對(duì)；對(duì)D.構(gòu)造函數(shù)，，，，所以，在，可得，令，所以，故D對(duì).故選ACD.【解析】的展開(kāi)式的系數(shù)：，則展開(kāi)式中的系數(shù)為.【解析】對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立，所以當(dāng)時(shí)，顯然成立；當(dāng)時(shí)，，解之，；故的取值范圍為.【解析】在拋物線中，若，則直線過(guò)定點(diǎn)，故點(diǎn)是以為直徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)，其軌跡方程為：，而點(diǎn)又在圓上，則的最大值為：.解答題：15.解析：（1）證明：因?yàn)椋裕?分在直三棱柱中，，，所以，3分又因?yàn)?，，所以又因?yàn)?，所以平?5分（2）建立以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸的空間直角坐標(biāo)系.由于，分別是的中點(diǎn)．則，，，，7分設(shè)平面的法向量為，據(jù)（1）可知，，所以平面，所以平面的法向量為；10分設(shè)平面的法向量為，，，則；令，可得；11分平面和平面的夾角的余弦值.故平面和平面的夾角的余弦值為.13分16.解析：（1）據(jù)題可得：，當(dāng)時(shí)，，2分兩式子作差可得：，又，所以，5分當(dāng)時(shí)，，所以，數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列.7分（2）令，據(jù)（1）可知：.所以；則，9分得：

，

，

兩式相減可得：13分所以，綜上所述，數(shù)列的前n項(xiàng)和.15分17.解析：（1）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，?dǎo)函數(shù)，令，解得：，，所以點(diǎn)到直線距離的最小值；5分（2）若，定義域?yàn)榱?，可得，則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)與的零點(diǎn)個(gè)數(shù)相同；7分，再令，則，9分所以在單調(diào)遞減，又因?yàn)?在單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，則；11分當(dāng).12分所以，當(dāng)時(shí)，恒成立，無(wú)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，在和分別有1個(gè)零點(diǎn)，即有2個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，在有1個(gè)零點(diǎn)，在上，恒成立，即只有1個(gè)零點(diǎn)；14分綜上所述，當(dāng)時(shí)，無(wú)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn).15分（其它解法酌情給分）18.解析：（1）由題意知，該單位全部員工的高密度脂蛋白膽固醇的均值平均數(shù)為：；2分該單位全部員工的高密度脂蛋白膽固醇的方差為：；4分按男女員工的比例分配進(jìn)行分層抽樣抽取5名員工，則抽取3名男員工，2名女員工。從這5名員工隨機(jī)選擇3人，記抽到男員工的人數(shù)為，可得的取值為1，2，3.可得的分布列為：123所以期望；9分設(shè)第n天選擇A餐廳用餐的概率為.則可列：.11分∴；∴且12分所以是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.∴，14分∴，即一年以后，員工選擇A餐廳的概率約為.設(shè)400名員工選擇A餐廳的人數(shù)為X，，15分所以400名員工中選擇A餐廳的平均人數(shù)約為（人），，A餐廳每天準(zhǔn)備180人的用餐是不合理的.17分19.解析：（1）設(shè)，，設(shè)，則，，且①，②，兩式相減得：，，即．3分設(shè)橢圓的方程：，已知橢圓過(guò)點(diǎn)則，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)