陜西省漢中市部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

陜西省漢中市部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．()A． B． C． D．2．正方形ABCD中，點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的一個三等分點(diǎn)，那么（）A． B．C． D．.3．在用數(shù)學(xué)歸納法證明:“凸多邊形內(nèi)角和為”時(shí)，第一步驗(yàn)證的等于（）A．1 B．3 C．5 D．74．歐拉公式：為虛數(shù)單位），由瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明，它建立了三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，根據(jù)歐拉公式，（）A．1 B． C． D．5．圓ρ=8sinθ的圓心到直線A．2 B．3 C．2 D．26．已知函數(shù)，其圖象關(guān)于直線對稱，為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)（）A．先向左平移個單位長度，再把所得各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)保持不變B．先向右平移個單位長度，再把所得各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)保持不變C．先向右平移個單位長度，再把所得各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)保持不變D．先向左平移個單位長度，再把所得各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)保持不變7．動點(diǎn)在圓上移動時(shí)，它與定點(diǎn)連線的中點(diǎn)的軌跡方程是（）A． B．C． D．8．某商場進(jìn)行購物摸獎活動，規(guī)則是：在一個封閉的紙箱中裝有標(biāo)號分別為1，2，3，4，5，6的六個小球，每次摸獎需要同時(shí)取出兩個球，每位顧客最多有兩次摸獎機(jī)會，并規(guī)定：若第一次取出的兩球號碼連號，則中獎，摸獎結(jié)束；若第一次未中獎，則將這兩個小球放回后進(jìn)行第二次摸球，若與第一次取出的兩個小球號碼相同，則為中獎，按照這樣的規(guī)則摸獎，中獎的概率為（）A． B． C． D．9．若展開式的常數(shù)項(xiàng)為60，則值為()A． B． C． D．10．下面推理過程中使用了類比推理方法，其中推理正確的是（）A．平面內(nèi)的三條直線a,b,c，若a⊥c,b⊥c，則a//b.類比推出：空間中的三條直線a,b,c，若a⊥c,b⊥c，則a//bB．平面內(nèi)的三條直線a,b,c，若a//c,b//c，則a//b.類比推出：空間中的三條向量a,b,cC．在平面內(nèi)，若兩個正三角形的邊長的比為12，則它們的面積比為14.類比推出：在空間中，若兩個正四面體的棱長的比為1D．若a,b,c,d∈R，則復(fù)數(shù)a+bi=c+di?a=c,b=d.類比推理：“若a,b,c,d∈Q，則a+b211．已知為非零不共線向量，設(shè)條件，條件對一切，不等式恒成立，則是的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件12．在的展開式中，記項(xiàng)的系數(shù)為，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．將半徑為1和2的兩個鉛球，熔成一個大鉛球，那么這個大鉛球的表面積是__________.14．己知，集合中有且僅有三個整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________.15．設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線方程_________________.16．在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，方程的根為________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列滿足，．(Ⅰ)求的值，猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式并用數(shù)學(xué)歸納法證明；(Ⅱ)令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18．（12分）已知橢圓的離心率為，，分別是其左，右焦點(diǎn)，為橢圓上任意一點(diǎn)，且．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過作直線與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，連結(jié)分別與直線交于點(diǎn)，若，求的值．19．（12分）已知關(guān)于的不等式的解集為（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求的最大值.20．（12分）如圖，圓錐的展開側(cè)面圖是一個半圓，、是底面圓的兩條互相垂直的直徑，為母線的中點(diǎn)，已知過與的平面與圓錐側(cè)面的交線是以為頂點(diǎn)、為對稱軸的拋物線的一部分．（1）證明：圓錐的母線與底面所成的角為；（2）若圓錐的側(cè)面積為，求拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離．21．（12分）已知曲線在平面直角坐標(biāo)系中的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，有曲線.（1）將的方程化為普通方程，并求出的平面直角坐標(biāo)方程；（2）求曲線和兩交點(diǎn)之間的距離.22．（10分）已知定義在R上的函數(shù)fx（1）求b的值，并判斷函數(shù)fx（2）若對任意的t∈R，不等式ft2-2t

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

根據(jù)定積分的運(yùn)算公式，可以求接求解.【詳解】解:，故選C.本題考查了定積分的計(jì)算，熟練掌握常見被積函數(shù)的原函數(shù)是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】

用向量的加法和數(shù)乘法則運(yùn)算?！驹斀狻坑深}意：點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的一個三等分點(diǎn)，∴。故選：D。本題考查向量的線性運(yùn)算，解題時(shí)可根據(jù)加法法則，從向量的起點(diǎn)到終點(diǎn)，然后結(jié)合向量的數(shù)乘運(yùn)算即可得。3、B【解析】

多邊形的邊數(shù)最少是，即三角形，即可得解；【詳解】解：依題意，因?yàn)槎噙呅蔚倪厰?shù)最少是，即三角形，用數(shù)學(xué)歸納法證明:“凸多邊形內(nèi)角和為”時(shí)，第一步驗(yàn)證的等于時(shí)，是否成立，故選：本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法的基本原理，屬于簡單題.用數(shù)學(xué)歸納法證明結(jié)論成立時(shí)，需要驗(yàn)證時(shí)成立，然后假設(shè)假設(shè)時(shí)命題成立，證明時(shí)命題也成立即可，對于第一步，要確定，其實(shí)就是確定是結(jié)論成立的最小的.4、B【解析】

由題意將復(fù)數(shù)的指數(shù)形式化為三角函數(shù)式，再由復(fù)數(shù)的運(yùn)算化簡即可得答案．【詳解】由得故選B．本題考查歐拉公式的應(yīng)用，考查三角函數(shù)值的求法與復(fù)數(shù)的化簡求值，是基礎(chǔ)題．5、C【解析】

先把圓和直線的極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程，再利用點(diǎn)到直線的距離公式求解.【詳解】由ρ=8sinθ得x2+y直線tanθ=3的直角坐標(biāo)方程為所以圓心到直線3x-y=0的距離為0-4故選：C本題主要考查極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化，考查點(diǎn)到直線的距離的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】

由函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，得，進(jìn)而得再利用圖像變換求解即可【詳解】由函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，得，即，解得，所以，，故只需將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)“先向左平移個單位長度，得再將橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)保持不變,得”即可.故選：D本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查圖像變換，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題7、B【解析】

設(shè)連線的中點(diǎn)為,再表示出動點(diǎn)的坐標(biāo),代入圓化簡即可.【詳解】設(shè)連線的中點(diǎn)為,則因?yàn)閯狱c(diǎn)與定點(diǎn)連線的中點(diǎn)為,故,又在圓上,故,即即故選：B本題主要考查了軌跡方程的一般方法,屬于基礎(chǔ)題型.8、B【解析】

可將中獎的情況分成第一次兩球連號和第二次取出的小球與第一次取出的號碼相同兩種情況，分別計(jì)算兩種情況的概率，根據(jù)和事件概率公式可求得結(jié)果.【詳解】中獎的情況分為：第一次取出兩球號碼連號和第二次取出兩個小球與第一次取出的號碼相同兩種情況第一次取出兩球連號的概率為：第二次取出兩個小球與第一次取出號碼相同的概率為：中獎的概率為：本題正確選項(xiàng)：本題考查和事件概率問題的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意將所求情況進(jìn)行分類，進(jìn)而通過古典概型和積事件概率求解方法求出每種情況對應(yīng)的概率.9、D【解析】

由二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式寫出第項(xiàng)，求出常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)，列方程即可求解.【詳解】因?yàn)檎归_式的通項(xiàng)為，令，則，所以常數(shù)項(xiàng)為，即，所以.故選D本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，熟記二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.10、D【解析】

對四個答案中類比所得的結(jié)論逐一進(jìn)行判斷，即可得到答案【詳解】對于A，空間中，三條直線a，b，c，若a⊥c，對于B，若b=0，則若a//b對于C，在平面上，正三角形的面積比是邊長比的平方，類比推出在空間中，正四面體的體積是棱長比的立方，棱長比為12，則它們的體積比為1對于D，在有理數(shù)Q中，由a+b2=c+d2可得，b=d，故正確綜上所述，故選D本題考查的知識點(diǎn)是類比推理，解題的關(guān)鍵是逐一判斷命題的真假，屬于基礎(chǔ)題．11、C【解析】

條件M：條件N：對一切，不等式成立，化為：進(jìn)而判斷出結(jié)論．【詳解】條件M：．

條件N：對一切，不等式成立，化為：．

因?yàn)椋?，，即，可知：由M推出N，反之也成立．

故選：C．本題考查了向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、充要條件的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．12、C【解析】

根據(jù)題意，表示出展開式的項(xiàng)對應(yīng)次數(shù)，由二項(xiàng)式定理展開式的性質(zhì)即可求得各項(xiàng)對應(yīng)的系數(shù)，即可求解.【詳解】由題意記項(xiàng)的系數(shù)為，可知對應(yīng)的項(xiàng)為；對應(yīng)的項(xiàng)為；對應(yīng)的項(xiàng)為；對應(yīng)的項(xiàng)為；而展開式中項(xiàng)的系數(shù)為；對應(yīng)的項(xiàng)的系數(shù)為；對應(yīng)的項(xiàng)的系數(shù)為;對應(yīng)的項(xiàng)的系數(shù)為;所以，故選：C.本題考查了二項(xiàng)式定理展開式及性質(zhì)的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

設(shè)大鉛球的半徑為，則，求出，由此能求出這個大鉛球的表面積．【詳解】解：設(shè)大鉛球的半徑為，

則，

解得，

∴這個大鉛球的表面積

故答案為：．本題考查球的表面積的求法，考查球的體積、表面積等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．14、【解析】

首先分析出集合里面必有元素1，再討論集合為，，三種情況討論，求的取值范圍.【詳解】，，所以集合里的元素一定有1，集合有3個元素，當(dāng)集合是時(shí)，有，集合是空集；當(dāng)集合是時(shí)，有，解得：；當(dāng)集合是時(shí)，有，集合是空集；綜上：的取值范圍是故答案為：本題考查根據(jù)集合的元素個數(shù)求參數(shù)的取值范圍，意在考查分類，轉(zhuǎn)化，和計(jì)算求解能力，屬于中檔題型.15、【解析】

求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，即為切線的斜率，由直線方程的點(diǎn)斜式得答案．【詳解】由題意，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，可得曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，即切線的斜率為，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即為，即．故答案為：．本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)的切線方程，其中解答中明確曲線上某點(diǎn)處的切線的斜率等于函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)范圍求根公式求解【詳解】因?yàn)?，所以方程的根為故答案為：本題考查復(fù)數(shù)范圍解實(shí)系數(shù)一元二次方程，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)見解析；(Ⅱ)【解析】

(Ⅰ)根據(jù)，利用遞推公式，可以求出的值，可以猜想出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后按照數(shù)學(xué)歸納法的步驟證明即可；(Ⅱ)利用錯位相減法，可以求出數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】解:(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，猜想，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明當(dāng)時(shí)，，猜想成立，假設(shè)當(dāng)()時(shí)，猜想成立，即則當(dāng)時(shí)，，猜想成立綜上所述，對于任意，均成立(Ⅱ)由（Ⅰ）得①②由①－②得：本題考查了用數(shù)學(xué)歸納法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了用借位相減法求數(shù)列的前項(xiàng)和，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.18、（1）；（2）．【解析】

由題意可得，，，聯(lián)立求解即可得出；

設(shè)直線l的方程為：，，直線l的方程與橢圓方程聯(lián)立化為：，根據(jù)共線以及共線，可得M，N的坐標(biāo)．根據(jù)，可得又，再利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得出．【詳解】（1）由題意，知又，解得．所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）由，設(shè)直線的方程為，代入橢圓的方程，并消去，得：，顯然．設(shè)，則，于是．設(shè)，由共線，得，所以，同理，．因?yàn)?，所以恒成立，解得．本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．19、（1）；（2）4【解析】

（1）先由可得，再利用關(guān)于的不等式的解集為可得，的值；（2）先將變形為，再利用柯西不等式可得的最大值．【詳解】（1）由，得則解得,（2）當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，故．20、（1）答案見解析（2）【解析】

（1）設(shè)底面圓的半徑為,圓錐的母線,因?yàn)閳A錐的側(cè)面展開圖扇形弧長與圓錐的底面圓的周長相等,列出底面半徑和關(guān)系式,即可證明:圓錐的母線與底面所成的角為.（2）因?yàn)閳A錐的側(cè)面積為,即可求得其母線長.由⑴可知,可得.在平面建立坐標(biāo)系,以原點(diǎn),為軸正方向,設(shè)拋物線方程,代入即可求得,進(jìn)而拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離.【詳解】（1）設(shè)底面圓的半徑為,圓錐的母線圓錐的側(cè)面展開圖扇形弧長與圓錐的底面圓的周長相等可得由題意可知:底面圓中故:圓錐的母線與底面所成的角為（2）圓錐的側(cè)面積為可得,故:可得中,為的中點(diǎn),可得在平面建立坐標(biāo)系,以原點(diǎn),為軸正方向.如圖:設(shè)拋物線方程代入可得根據(jù)拋物線性質(zhì)可知,拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為.拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離．本題考查了線面夾角和拋物線相關(guān)知識.利用解析幾何思想,通過建立坐標(biāo)系,寫出拋物線方程,研究曲線方程來求解相關(guān)的量,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于中檔試題.21、(1)，.(2)6.【解析】試題分析：(1)結(jié)合題意整理所給的方程可得的方程化為普通方程，并求出的平面直角坐標(biāo)方程分別為：，.(2)結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式和圖形的幾何特征可得曲線和兩交點(diǎn)之間的距離是6.試題解析：（1）消參后得為，由得，∴的平面直角坐標(biāo)方程為.（2）∵圓心到直線的距離，∴.22、⑴a=b=1；⑵(-∞?【解析】試題分析：(1