山東省濟(jì)南市歷城區(qū)濟(jì)南一中2025屆數(shù)學(xué)高二下期末聯(lián)考模擬試題含解析

山東省濟(jì)南市歷城區(qū)濟(jì)南一中2025屆數(shù)學(xué)高二下期末聯(lián)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數(shù)的定義域為R，，對任意的，都有成立，則不等式的解集為A． B． C． D．R2．（2017新課標(biāo)全國卷Ⅲ文科）已知橢圓C：的左、右頂點分別為A1，A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線相切，則C的離心率為A． B．C． D．3．已知直線傾斜角是，在軸上截距是，則直線的參數(shù)方程可以是（）A． B． C． D．4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則輸入的（）A．-4 B．-7 C．-22 D．-325．在等比數(shù)列中，已知，則的值為（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．7．下列選項錯誤的是（）A．“”是“”的充分不必要條件.B．命題“若，則”的逆否命題是“若，則”C．若命題“”，則“”.D．若“”為真命題，則均為真命題.8．設(shè)是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則9．已知位學(xué)生得某次數(shù)學(xué)測試成績得莖葉圖如圖，則下列說法正確的是()A．眾數(shù)為7 B．極差為19C．中位數(shù)為64.5 D．平均數(shù)為6410．直線的斜率為（）A． B． C． D．11．的二項式系數(shù)之和為（）．A． B． C． D．12．定義域為的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且，則不等式的解集為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知橢圓與雙曲線具有相同的焦點，，且在第一象限交于點，設(shè)橢圓和雙曲線的離心率分別為，，若，則的最小值為__________．14．在中，若，則的外接圓半徑，將此結(jié)論拓展到空間，可得出的正確結(jié)論是：在四面體中，若兩兩垂直，，則四面體的外接球半徑______________．15．已知函數(shù)為偶函數(shù)，對任意滿足，當(dāng)時，.若函數(shù)至少有個零點，則實數(shù)的取值范圍是____________．16．在區(qū)間上隨機(jī)地取三個不同的整數(shù),則“這三個數(shù)是一個鈍角三角形的三邊長”的概率為______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，且在和處取得極值.（I）求函數(shù)的解析式.（II）設(shè)函數(shù)，是否存在實數(shù)，使得曲線與軸有兩個交點，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.18．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的普通方程與圓的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)動點在圓上，動線段的中點的軌跡為，與直線交點為，且直角坐標(biāo)系中，點的橫坐標(biāo)大于點的橫坐標(biāo)，求點的直角坐標(biāo).19．（12分）已知拋物線C的頂點為原點，焦點F與圓的圓心重合.（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)定點，當(dāng)P點在C上何處時，的值最小，并求最小值及點P的坐標(biāo)；（3）若弦過焦點，求證：為定值.20．（12分）一個口袋內(nèi)有個不同的紅球，個不同的白球，（1）從中任取個球，紅球的個數(shù)不比白球少的取法有多少種？（2）若取一個紅球記分，取一個白球記分，從中任取個球，使總分不少于分的取法有多少種？21．（12分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，，記函數(shù)在上的最大值為，證明：.22．（10分）某廠生產(chǎn)某產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本C(x)（萬元），若年產(chǎn)量不足80千件，C(x)的圖象是如圖的拋物線，此時C(x)<0的解集為(-30,0)，且C(x)的最小值是-75，若年產(chǎn)量不小于80千件，C(x)=51x+10000（1）寫出年利潤L(x)（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

把原不等式化為右側(cè)為0的形式，令左側(cè)為，利用導(dǎo)數(shù)得到的單調(diào)性，得解集．【詳解】原不等式化為，令，則，對任意的，都有成立，恒成立，在R上遞減，，的解集為，故選：A．此題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，解決不等式問題，難度適中．對于沒有解析式或者表達(dá)式比較復(fù)雜的不等式，通常采取的方法是，研究函數(shù)的單調(diào)性和零點，進(jìn)而得到解集。2、A【解析】以線段為直徑的圓的圓心為坐標(biāo)原點，半徑為，圓的方程為，直線與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，即，整理可得，即即，從而，則橢圓的離心率，故選A.【名師點睛】解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及取值范圍問題，其關(guān)鍵就是確立一個關(guān)于的方程或不等式，再根據(jù)的關(guān)系消掉得到的關(guān)系式，而建立關(guān)于的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點的坐標(biāo)的范圍等.3、D【解析】

由傾斜角求得斜率,由斜截式得直線方程,再將四個選項中的參數(shù)方程化為普通方程,比較可得答案.【詳解】因為直線傾斜角是,所以直線的斜率,所以直線的斜截式方程為:,由消去得,故不正確;由消去得,故不正確;由消去得,故不正確;由消去得,故正確;故選:D.本題考查了直線方程的斜截式,參數(shù)方程化普通方程,屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】

模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當(dāng)i＝6時不滿足條件i＜6，退出循環(huán)，輸出S的值為S+1﹣9+16﹣25＝﹣18，從而解得S的值．【詳解】解：由題意，模擬執(zhí)行程序，可得i＝2，滿足條件i＜6，滿足條件i是偶數(shù)，S＝S+1，i＝3滿足條件i＜6，不滿足條件i是偶數(shù)，S＝S+1﹣9，i＝1滿足條件i＜6，滿足條件i是偶數(shù)，S＝S+1﹣9+16，i＝5滿足條件i＜6，不滿足條件i是偶數(shù)，S＝S+1﹣9+16﹣25，i＝6不滿足條件i＜6，退出循環(huán)，輸出S的值為S+1﹣9+16﹣25＝﹣18，故解得：S＝﹣1．故選A．點睛：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，模擬執(zhí)行程序，正確得到循環(huán)結(jié)束時S的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．5、D【解析】

根據(jù)數(shù)列是等比數(shù)列得到公比，再由數(shù)列的通項公式得到結(jié)果.【詳解】因為數(shù)列是等比數(shù)列，故得到進(jìn)而得到，則故答案為：D.這個題目考查了等比數(shù)列的通項的求法，是簡單題.6、A【解析】

代入特殊值對選項進(jìn)行驗證排除，由此得出正確選項.【詳解】若，符合題意，由此排除C,D兩個選項.若，則不符合題意，排除B選項.故本小題選A.本小題主要考查分段函數(shù)函數(shù)值比較大小，考查特殊值法解選擇題，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】

根據(jù)充分條件和必要條件的定義，逆否命題的定義、含有量詞的命題的否定以及復(fù)合命題的真假關(guān)系依次對選項進(jìn)行判斷即可得到答案?！驹斀狻繉τ贏,由可得或，即“”是“”的充分不必要條件，故A正確；對于B，根據(jù)逆否命題的定義可知命題“若，則”的逆否命題是“若，則”，故B正確；對于C,由全稱命題的否定是存在命題，可知若命題“”，則“”，故C正確；對于D,根據(jù)復(fù)合命題的真值表可知若“”為真命題，則至少一個為真命題，故D錯誤。故答案選D本題考查命題真假的判定，涉及到逆否命題的定義、充分條件與必要條件的判斷、含有量詞的命題的否定以及復(fù)合命題的真假關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。8、C【解析】對于A、B、D均可能出現(xiàn)，而對于C是正確的．9、C【解析】

根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)求得這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、極差、中位數(shù)和平均數(shù)．【詳解】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)知，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為67，A錯誤；極差是75﹣57＝18，B錯誤；中位數(shù)是64.5，C正確；平均數(shù)為60（﹣3﹣1+1+2+7+7+12+15）＝65，D錯誤．故選C．本題考查了利用莖葉圖求眾數(shù)、極差、中位數(shù)和平均數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．10、A【解析】

將直線方程化為斜截式，可得出直線的斜率．【詳解】將直線方程化為斜截式可得，因此，該直線的斜率為，故選A．本題考查直線斜率的計算，計算直線斜率有如下幾種方法：（1）若直線的傾斜角為且不是直角，則直線的斜率；（2）已知直線上兩點、，則該直線的斜率為；（3）直線的斜率為；（4）直線的斜率為.11、B【解析】由題意得二項式系數(shù)和為．選．12、C【解析】

構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)可知，得到在上單調(diào)遞減；根據(jù)，可將所求不等式轉(zhuǎn)化為，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性可得到解集.【解答】令，則在上單調(diào)遞減則不等式可化為等價于，即即所求不等式的解集為：本題正確選項：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性求解不等式，關(guān)鍵是能夠構(gòu)造函數(shù)，將所求不等式轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)值的比較，從而利用其單調(diào)性得到自變量的關(guān)系．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】分析：通過橢圓與雙曲線的定義，用和表示出的長度，根據(jù)余弦定理建立的關(guān)系式；根據(jù)離心率的定義表示出兩個離心率的平方和，利用基本不等式即可求得最小值。詳解：，所以解得在△中，根據(jù)余弦定理可得代入得化簡得而所以的最小值為點睛：本題考查了圓錐曲線的綜合應(yīng)用。結(jié)合余弦定理、基本不等式等對橢圓、雙曲線的性質(zhì)進(jìn)行逐步分析，主要是對圓錐曲線的“交點”問題重點分析和攻破，屬于難題。14、【解析】

通過條件三條棱兩兩垂直，可將其補(bǔ)為長方體，從而求得半徑.【詳解】若兩兩垂直,可將四面體補(bǔ)成一長方體，從而長方體的外接球即為四面體的外接球，于是半徑，故答案為.本題主要考查外接球的半徑，將四面體轉(zhuǎn)化為長方體求解是解決本題的關(guān)鍵.15、【解析】

根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)及解析式滿足的條件，可知的對稱軸和周期，并由時的解析式，畫出函數(shù)圖像；根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求得時的解析式，即可求得的臨界值，進(jìn)而確定的取值范圍.【詳解】函數(shù)至少有個零點，由可得函數(shù)為偶函數(shù)，對任意滿足，則函數(shù)圖像關(guān)于對稱，函數(shù)為周期的周期函數(shù)，當(dāng)時，，則的函數(shù)圖像如下圖所示：由圖像可知，根據(jù)函數(shù)關(guān)于軸對稱可知，若在時至少有兩個零點，則滿足至少有個零點，即在時至少有兩個交點；當(dāng)與相切時，滿足有兩個交點；則，設(shè)切點為，則，解方程可得，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，所以滿足條件的的取值范圍為.故答案為：.本題考查了函數(shù)零點的應(yīng)用，方程與函數(shù)的綜合應(yīng)用，根據(jù)導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的交點情況，數(shù)形結(jié)合法求參數(shù)的取值范圍，屬于難題.16、【解析】分析：由題意，從的六個數(shù)字中隨機(jī)取出3個數(shù)，共有種方法，設(shè)三角形的三邊分別為，列舉其中滿足的共有5種，利用古典概型概率的計算公式即可求解．詳解：由題意，在區(qū)間中隨機(jī)地取三個不同的整數(shù)，即從的六個數(shù)字中隨機(jī)取出3個數(shù)，共有種方法，設(shè)三角形的三邊分別為，其中滿足的共有：，共有5種，所以概率為．點睛：本題主要考查了古典概型及其概率的計算問題，其中中正確理解題意，確定基本時間的額總數(shù)和得出事件中所包含的基本時間的個數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)（2）存在，且或時，使得曲線與軸有兩個交點.【解析】試題分析：解：（1），因為在和處取得極值，所以和是＝0的兩個根，則解得經(jīng)檢驗符合已知條件故（2）由題意知，令得，或，隨著變化情況如下表所示：

1

（1，3）

3

－

0

+

0

－

遞減

極小值

遞增

極大值

遞減

由上表可知：極大值＝，又取足夠大的正數(shù)時，；取足夠小的負(fù)數(shù)時，，因此，為使曲線與軸有兩個交點，結(jié)合的單調(diào)性，得：，∴或，即存在，且或時，使得曲線與軸有兩個交點.考點：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用點評：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號判定函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵，同時能利用其極值于x軸的關(guān)系的求解交點問題，屬于中檔題．18、(1)的直角坐標(biāo)方程是.直線的普通方程為.(2).【解析】

（1）消去參數(shù)后可得的普通方程，把化成，利用互化公式可得的直角方程.（2）設(shè)點，則，利用在橢圓上可得的直角方程，聯(lián)立直線的普通方程和的直角坐標(biāo)方程可得的直角坐標(biāo).【詳解】解：（1）由，得，將互化公式代上式，得，故圓的直角坐標(biāo)方程是.由，得，即.所以直線的普通方程為.（2）設(shè)點.由中點坐標(biāo)公式得曲線的直角坐標(biāo)方程為.聯(lián)立，解得，或.故點的直角坐標(biāo)是.極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)，關(guān)鍵是，而直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)，關(guān)鍵是．參數(shù)方程化為直角方法，關(guān)鍵是消去參數(shù)，消參的方法有反解消參、平方消參、交軌法等．19、（1）（2）4（3）1，【解析】

分析：（1）化圓的一般方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心坐標(biāo)，可得拋物線的焦點坐標(biāo)，從而可得拋物線方程；（2）設(shè)點在拋物線的準(zhǔn)線上的射影為點，根據(jù)拋物線定義知,要使的值最小，必三點共線，從而可得結(jié)果；（3），設(shè)，，根據(jù)焦半徑公式可得，利用韋達(dá)定理化簡可得結(jié)果.詳解：（1）由已知易得，則求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程C為.（2）設(shè)點P在拋物線C的準(zhǔn)線上的攝影為點B，根據(jù)拋物線定義知要使的值最小，必三點共線.可得，.即此時.（3），設(shè)所以.點睛：本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和拋物線的簡單性質(zhì)及利用拋物線的定義求最值，屬于難題.與拋物線的定義有關(guān)的最值問題常常實現(xiàn)由點到點的距離與點到直線的距離的轉(zhuǎn)化：(1)將拋物線上的點到準(zhǔn)線的距化為該點到焦點的距離，構(gòu)造出“兩點之間線段最短”，使問題得解；(2)將拋物線上的點到焦點的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，利用“點與直線上所有點的連線中垂線段最短”原理解決.本題是將到焦點的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，再根據(jù)幾何意義解題的.20、（1）115（2）186【解析】

（1）從中任取4個球，紅球的個數(shù)不比白球少的取法，紅球4個，紅球3個和白球1個，紅球2個和白球2個，紅球4個，取法有種，紅球3個和白球1個，取法有種；紅球2個和白球2個，取法有種；根據(jù)分類計數(shù)原理，紅球的個數(shù)不比白球少的取法有種．（2）使總分不少于7分情況有三種情況，4紅1白，3紅2白，2紅3白.第一種，4紅1白，取法有種；第二種，3紅2白，取法有種，第三種，2紅3白，取法有種，根據(jù)分類計數(shù)原理，總分不少于7分的取法有21、（1）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）見解析.【解析】

（1）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性即可；（2）對求導(dǎo)，得，因為，所以