2024高中數(shù)學(xué)第二章概率2.4二項(xiàng)分布精練含解析北師大版選修2-3

PAGE7-§4二項(xiàng)分布A組1.隨意拋擲三枚質(zhì)地勻稱的硬幣,恰有2枚正面朝上的概率為()A. B. C. D.解析:每枚硬幣正面朝上的概率為,所以所求概率為.故選B.答案:B2.流星穿過大氣層落在地面上的概率為0.002,流星數(shù)量為10的流星群穿過大氣層有4個(gè)落在地面上的概率為()A.3.32×10-5 B.3.32×10-9C.6.64×10-5 D.6.64×10-9解析:相當(dāng)于1個(gè)流星獨(dú)立重復(fù)10次,其中落在地面有4次的概率,故所求的概率為(0.002)4(1-0.002)6≈3.32×10-9.故應(yīng)選B.答案:B3.(2024·濟(jì)南模擬)位于坐標(biāo)原點(diǎn)的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)P按下述規(guī)則移動(dòng):質(zhì)點(diǎn)每次移動(dòng)一個(gè)單位;移動(dòng)的方向?yàn)橄蛏匣蛳蛴?并且向上、向右移動(dòng)的概率都是.質(zhì)點(diǎn)P移動(dòng)五次后位于點(diǎn)(2,3)的概率是()A. B.C. D.解析:因?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)每次移動(dòng)一個(gè)單位,移動(dòng)的方向?yàn)橄蛏匣蛳蛴?移動(dòng)五次后位于點(diǎn)(2,3),所以質(zhì)點(diǎn)P必需向右移動(dòng)兩次,向上移動(dòng)三次,故其概率為,故選B.答案:B4.某射手射擊1次,擊中目標(biāo)的概率是0.9.他連續(xù)射擊4次,且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響.有下列結(jié)論:①他第3次射擊時(shí),首次擊中目標(biāo)的概率是0.12×0.9;②他第3次射擊時(shí),首次擊中目標(biāo)的概率是×0.9×0.12;③他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是0.93×0.1;④他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是×0.93×0.1.其中正確的是()A.①③ B.②④ C.①④ D.②③解析:在他第3次射擊時(shí),才擊中,說明前兩次都沒有擊中,故其概率為0.12×0.9,故①正確;擊中目標(biāo)的次數(shù)聽從二項(xiàng)分布,所以恰好擊中目標(biāo)3次的概率為×0.93×0.1,故④正確,故選C.答案:C5.假如X~B,Y~B,那么當(dāng)X,Y改變時(shí),下列關(guān)于P(X=k)=P(Y=j)(k,j=0,1,2,…,20)成立的(k,j)的個(gè)數(shù)為()A.10 B.20 C.21 D.0解析:依據(jù)二項(xiàng)分布的特點(diǎn)可知,(k,j)(k,j=0,1,2,…,20)分別為(0,20),(1,19),(2,18),…,(20,0),共21個(gè),故選C.答案:C6.(2024·湖南師大附中高二期中)某班有4位同學(xué)住在同一個(gè)小區(qū),上學(xué)路上要經(jīng)過1個(gè)路口.假設(shè)每位同學(xué)在路口是否遇到紅綠燈是相互獨(dú)立的,且遇到紅燈的概率都是,則最多1名同學(xué)遇到紅燈的概率是.

解析:P=.答案:7.某同學(xué)進(jìn)行了2次投籃(假定這兩次投籃互不影響),每次投中的概率都為p(p≠0),假如最多投中1次的概率不小于至少投中1次的概率,那么p的取值范圍為.

解析:(1-p)2+p(1-p)≥p(1-p)+p2,解得0<p≤.答案:0<p≤8.某公司是否對某一項(xiàng)目投資,由甲、乙、丙三位決策人投票確定,他們?nèi)硕加小巴狻薄爸辛ⅰ薄胺磳Α比惼备饕粡?投票時(shí),每人必需且只能投一張票,每人投三類票中的任何一類票的概率都為,他們的投票相互沒有影響,規(guī)定:若投票結(jié)果中至少有兩張“同意”票,則確定對該項(xiàng)目投資;否則,放棄對該項(xiàng)目的投資.(1)求該公司確定對該項(xiàng)目投資的概率;(2)求該公司放棄對該項(xiàng)目投資且投票結(jié)果中最多有一張“中立”票的概率.解(1)該公司確定對該項(xiàng)目投資的概率為P=.(2)該公司放棄對該項(xiàng)目投資且投票結(jié)果中最多有一張“中立”票,有以下四種情形:“同意”票張數(shù)“中立”票張數(shù)“反對”票張數(shù)事務(wù)A003事務(wù)B102事務(wù)C111事務(wù)D012P(A)=,P(B)=,P(C)=,P(D)=.∵A,B,C,D互斥,∴P(A+B+C+D)=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=.9.導(dǎo)學(xué)號(hào)43944037現(xiàn)有4個(gè)人去參與某消遣活動(dòng),該活動(dòng)有甲、乙兩個(gè)嬉戲可供參與者選擇.為增加趣味性,約定:每個(gè)人通過擲一枚質(zhì)地勻稱的骰子確定自己去參與哪個(gè)嬉戲,擲出點(diǎn)數(shù)為1或2的人去參與甲嬉戲,擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人去參與乙嬉戲.(1)求這4個(gè)人中恰有2人去參與甲嬉戲的概率;(2)求這4個(gè)人中去參與甲嬉戲的人數(shù)大于去參與乙嬉戲的人數(shù)的概率;(3)用X,Y分別表示這4個(gè)人中去參與甲、乙嬉戲的人數(shù),記ξ=|X-Y|,求隨機(jī)變量ξ的分布列.解依題意知,這4個(gè)人中,每個(gè)人去參與甲嬉戲的概率為,去參與乙嬉戲的概率為.設(shè)“這4個(gè)人中恰有k人去參與甲嬉戲”為事務(wù)Ak(k=0,1,2,3,4).則P(Ak)=.(1)這4個(gè)人中恰有2人去參與甲嬉戲的概率為P(A2)=.(2)設(shè)“這4個(gè)人中去參與甲嬉戲的人數(shù)大于去參與乙嬉戲的人數(shù)”為事務(wù)B,則B=A3+A4.由于A3與A4互斥,故P(B)=P(A3)+P(A4)=.所以,這4個(gè)人中去參與甲嬉戲的人數(shù)大于去參與乙嬉戲的人數(shù)的概率為.(3)ξ的全部可能取值為0,2,4.由于A1與A3互斥,A0與A4互斥,故P(ξ=0)=P(A2)=,P(ξ=2)=P(A1)+P(A3)=,P(ξ=4)=P(A0)+P(A4)=.所以ξ的分布列是ξ024PB組1.在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,隨機(jī)事務(wù)A恰好發(fā)生1次的概率不大于其恰好發(fā)生兩次的概率,則事務(wù)A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率p的取值范圍是()A.[0.4,1] B.(0,0.4]C.(0,0.6] D.[0.6,1)解析:∵P(1)≤P(2),∴·p(1-p)3≤p2(1-p)2,∴4(1-p)≤6p,∴0.4≤p≤1.答案:A2.口袋里放有大小、形態(tài)、質(zhì)地都相同的兩個(gè)紅球和一個(gè)白球,每次有放回地摸取一個(gè)球,定義數(shù)列{an},an=假如Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,那么S7=3的概率為()A. B.C. D.解析:由S7=3知,在7次摸球中有2次摸取紅球,5次摸取白球,而每次摸取紅球的概率為,摸取白球的概率為,則S7=3的概率為,故選B.答案:B3.設(shè)隨機(jī)變量X~B,則函數(shù)f(x)=x2+4x+X存在零點(diǎn)的概率是()A. B. C. D.解析:∵函數(shù)f(x)=x2+4x+X存在零點(diǎn),∴Δ=16-4X≥0,∴X≤4.∵X~B,∴P(X≤4)=1-P(X=5)=1-.答案:C4.某籃球決賽在廣東隊(duì)與山東隊(duì)之間進(jìn)行,競賽采納7局4勝制,即若有一隊(duì)先勝4場,則此隊(duì)獲勝,競賽就此結(jié)束.因兩隊(duì)實(shí)力相當(dāng),每場競賽兩隊(duì)獲勝的可能性均為.據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì),第一場競賽組織者可獲得門票收入40萬元,以后每場競賽門票收入比上一場增加10萬元,則組織者在此次決賽中要獲得的門票收入不少于390萬元的概率為.

解析:依題意,每場競賽獲得的門票收入數(shù)組成首項(xiàng)為40,公差為10的等差數(shù)列,設(shè)此數(shù)列為{an},則易知a1=40,an=10n+30,所以Sn=.由Sn≥390得n2+7n≥78,所以n≥6.所以若要獲得的門票收入不少于390萬元,則至少要競賽6場.①若競賽共進(jìn)行了6場,則前5場競賽的比分必為2∶3,且第6場競賽為領(lǐng)先一場的球隊(duì)獲勝,其概率P(6)=;②若競賽共進(jìn)行了7場,則前6場輸贏為3∶3,其概率P(7)=.所以門票收入不少于390萬元的概率P=P(6)+P(7)=.答案:5.設(shè)在一次試驗(yàn)中事務(wù)A發(fā)生的概率為p,在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事務(wù)A發(fā)生k次的概率為Pk,則P0+P1+…+Pn=.解析:P0+P1+…+Pn=(1-p)np0+(1-p)n-1·p1+…+(1-p)0pn=(1-p+p)n=1.答案:16.甲、乙兩支排球隊(duì)進(jìn)行競賽,約定先勝3局者獲得競賽的成功,競賽隨即結(jié)束.除第五局甲隊(duì)獲勝的概率是外,其余每局競賽甲隊(duì)獲勝的概率都是.假設(shè)各局競賽結(jié)果相互獨(dú)立.(1)分別求甲隊(duì)以3∶0,3∶1,3∶2成功的概率;(2)若競賽結(jié)果為3∶0或3∶1,則成功方得3分,對方得0分;若競賽結(jié)果為3∶2,則成功方得2分,對方得1分.求乙隊(duì)得分X的分布列.解(1)設(shè)“甲隊(duì)以3∶0,3∶1,3∶2成功”分別為事務(wù)A,B,C,則P(A)=,P(B)=,P(C)=.(2)X的可能的取值為0,1,2,3,則P(X=0)=P(A)+P(B)=,P(X=1)=P(C)=,P(X=2)=,P(X=3)=.所以X的分布列為X0123P7.導(dǎo)學(xué)號(hào)43944038(2024·內(nèi)蒙古師范高校附屬中學(xué)高二練習(xí))某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是,且各次射擊的結(jié)果互不影響.(1)假設(shè)這名射手射擊5次,求恰有2次擊中目標(biāo)的概率;(2)假設(shè)這名射手射擊5次,求有3次連續(xù)擊中目標(biāo),另外2次未擊中目標(biāo)的概率;(3)假設(shè)這名射手射擊3次,每次射擊,擊中目標(biāo)得1分,未擊中目標(biāo)得0分,在3次射擊中,若有2次連續(xù)擊中,而另外1次未擊中,則額外加1分;若3次全擊中,則額外加3分,記ξ為射手射擊3次后的總的分?jǐn)?shù),求ξ的分布列.解(1)設(shè)X為射手在5次射擊中擊中目標(biāo)的次數(shù),則X~B.在5次射擊中,恰有2次擊中目標(biāo)的概率P(X=2)=.(2)設(shè)“第i次射擊擊中目標(biāo)”為事務(wù)Ai(i=1,2,3,4,5);“射手在5次射擊中,有3次連續(xù)擊中