長治市重點中學(xué)2025年高二下數(shù)學(xué)期末綜合測試試題含解析

長治市重點中學(xué)2025年高二下數(shù)學(xué)期末綜合測試試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)任取兩個實數(shù)，，且，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．2．某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9，現(xiàn)播種了1000粒，對于沒有發(fā)芽的種子，每粒需再補種2粒，補種的種子數(shù)記為X，則X的數(shù)學(xué)期望為A．100 B．200 C．300 D．4003．已知定義在上的函數(shù)與函數(shù)有相同的奇偶性和單調(diào)性，則不等式的解集為（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)，則()A．32 B． C．16 D．5．己知復(fù)數(shù)z1=3+ai(a∈R),z2A．-1 B．1 C．10 D．36．已知是等差數(shù)列的前n項和，且，則的通項公式可能是（）A． B． C． D．7．已知曲線在點處切線的傾斜角為，則等于（）A．2B．-2C．3D．-18．命題“”的否定是（）A． B．C． D．9．下列函數(shù)中，滿足“且”的是()A． B．C． D．10．已知命題,；命題若，則，下列命題為真命題的是（）A． B． C． D．11．中，，且，點滿足，則A． B． C． D．12．從1，2，3，4，5中不放回地依次選取2個數(shù)，記事件“第一次取到的是奇數(shù)”，事件“第二次取到的是奇數(shù)”，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知正方體的棱長為1，除面外，該正方體其余各面的中心分別為點E，F(xiàn)，G，H，M(如圖)，則四棱錐的體積為__________.14．若函數(shù)有且只有一個零點，則實數(shù)的值為__________.15．我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果．哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和”，如30=7+23．在不超過30的素數(shù)中，隨機選取兩個不同的數(shù)，其和等于30的概率是_______.16．已知曲線的方程為，集合，若對于任意的，都存在，使得成立，則稱曲線為曲線.下列方程所表示的曲線中,是曲線的有__________（寫出所有曲線的序號）①；②；③；④三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知命題:函數(shù)對任意均有;命題在區(qū)間上恒成立.（1）如果命題為真命題，求實數(shù)的值或取值范圍；（2）命題“”為真命題，“”為假命題，求實數(shù)的取值范圍.18．（12分）已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，，數(shù)列的前項和為.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求數(shù)列的前項和．19．（12分）統(tǒng)計學(xué)中，經(jīng)常用環(huán)比、同比來進行數(shù)據(jù)比較，環(huán)比是指本期統(tǒng)計數(shù)據(jù)與上期比較，如年月與年月相比，同比是指本期數(shù)據(jù)與歷史同時期比較，如年月與年月相比.環(huán)比增長率（本期數(shù)上期數(shù)）上期數(shù)，同比增長率（本期數(shù)同期數(shù)）同期數(shù).下表是某地區(qū)近個月來的消費者信心指數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：序號時間年月年月年月年月年月年月年月年月消費者信心指數(shù)2017年月年月年月年月年月年月年月年月年月求該地區(qū)年月消費者信心指數(shù)的同比增長率（百分比形式下保留整數(shù)）；除年月以外，該地區(qū)消費者信心指數(shù)月環(huán)比增長率為負(fù)數(shù)的有幾個月？由以上數(shù)據(jù)可判斷，序號與該地區(qū)消費者信心指數(shù)具有線性相關(guān)關(guān)系，寫出關(guān)于的線性回歸方程（，保留位小數(shù)），并依此預(yù)測該地區(qū)年月的消費者信心指數(shù)（結(jié)果保留位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)與公式：，，，，）20．（12分）在圓上任取一點，過點作軸的垂線段，為垂足.，當(dāng)點在圓上運動時，（1）求點的軌跡的方程；（2）若，直線交曲線于、兩點（點、與點不重合），且滿足.為坐標(biāo)原點，點滿足，證明直線過定點，并求直線的斜率的取值范圍.21．（12分）已知集合M＝{x|x<－3，或x>5}，P＝{x|(x－a)·(x－8)≤0}．(1)求M∩P＝{x|5<x≤8}的充要條件；(2)求實數(shù)a的一個值，使它成為M∩P＝{x|5<x≤8}的一個充分但不必要條件．22．（10分）選修4—5：不等式選講設(shè)函數(shù).（1）若，求不等式的解集；（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】分析：首先，由的幾何意義，得到直線的斜率，然后得到函數(shù)圖象上在區(qū)間內(nèi)任意兩點連線的斜率大于1，從而得到在內(nèi)恒成立，分離參數(shù)后，轉(zhuǎn)化成在內(nèi)恒成立，從而求解得到a的取值范圍.詳解：的幾何意義為：表示點與點連線的斜率，實數(shù)，在區(qū)間，故和在區(qū)間內(nèi)，不等式恒成立，函數(shù)圖象上在區(qū)間內(nèi)任意兩點連線的斜率大于1，故函數(shù)的導(dǎo)數(shù)大于1在內(nèi)恒成立，由函數(shù)的定義域知，在內(nèi)恒成立，即在內(nèi)恒成立，由于二次函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，故時，在上取最大值為15，.故選：A.點睛：本題重點考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的幾何性質(zhì)等知識，注意分離參數(shù)在求解中的靈活運用，屬于中檔題.2、B【解析】

試題分析：設(shè)沒有發(fā)芽的種子數(shù)為，則，，所以考點：二項分布【方法點睛】一般利用離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值，對于有些實際問題中的隨機變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布（如二項分布X～B（n，p）），則此隨機變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式（E（X）＝np）求得.因此，應(yīng)熟記常見的典型分布的期望公式，可加快解題速度.3、D【解析】

先判斷的奇偶性及單調(diào)性，即可由為奇函數(shù)性質(zhì)及單調(diào)性解不等式，結(jié)合定義域即可求解.【詳解】函數(shù)，定義域為；則，即為奇函數(shù)，，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知在內(nèi)單調(diào)遞減，由題意可得函數(shù)為在內(nèi)單調(diào)遞減的奇函數(shù)，所以不等式變形可得，即，則，解不等式組可得，即，故選：D.本題考查了函數(shù)奇偶性及單調(diào)性的判斷，對數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)性性質(zhì)應(yīng)用，由奇偶性及單調(diào)性解抽象不等式，注意定義域的要求，屬于中檔題.4、B【解析】

根據(jù)自變量符合的范圍代入對應(yīng)的解析式即可求得結(jié)果.【詳解】本題正確選項：本題考查分段函數(shù)函數(shù)值的求解問題，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算和純虛數(shù)的概念求得.【詳解】由已知得：z1z所以3-3a=09+a≠0,解得：故選B.本題考查復(fù)數(shù)的除法運算和純虛數(shù)的概念,屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】

由等差數(shù)列的求和公式，轉(zhuǎn)化為，故，分析即得解【詳解】由題意，等差數(shù)列，且可得故所以當(dāng)時，則的通項公式可能是故選：D本題考查了等差數(shù)列的通項公式和求和公式，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于中檔題.7、A【解析】因為，所以，由已知得，解得，故選A.8、A【解析】

根據(jù)全稱命題的否定形式書寫.【詳解】根據(jù)全稱命題的否定形式可知“”的否定是“”.故選A.本題考查全稱命題的否定形式，屬于簡單題型.9、C【解析】

根據(jù)題意知，函數(shù)在上是減函數(shù)，根據(jù)選項判斷即可?！驹斀狻扛鶕?jù)題意知，函數(shù)在上是減函數(shù)。選項A，在上是增函數(shù)，不符合；選項B，在上不單調(diào)，不符合；選項C，在上是減函數(shù)，符合；選項D，在上是增函數(shù)，不符合；綜上，故選C。本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的定義應(yīng)用以及常見函數(shù)的單調(diào)性的判斷。10、B【解析】解：命題p：?x＞0，ln（x+1）＞0，則命題p為真命題，則￢p為假命題；取a=﹣1，b=﹣2，a＞b，但a2＜b2，則命題q是假命題，則￢q是真命題．∴p∧q是假命題，p∧￢q是真命題，￢p∧q是假命題，￢p∧￢q是假命題．故選B．11、D【解析】分析：以點為原點，以所在的直線為軸，以所在的直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，求得點的坐標(biāo)，利用向量的坐標(biāo)運算即可求解．詳解：由題意，以點為原點，以所在的直線為軸，以所在的直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則，設(shè)點，則，又由，所以，即，所以，所以，故選D．點睛：本題主要考查了向量的坐標(biāo)表示與向量的坐標(biāo)運算問題，其中恰當(dāng)?shù)慕⒅苯亲鴺?biāo)系，求得向量的坐標(biāo)，利用向量的數(shù)量積的運算公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及推理與計算能力．12、A【解析】分析：利用條件概率公式求.詳解：由條件概率得=故答案為：A.點睛：（1）本題主要考查條件概率的求法，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平.(2)條件概率的公式:=.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由題意首先求解底面積，然后結(jié)合四棱錐的高即可求得四棱錐的體積.【詳解】由題意可得，底面四邊形為邊長為的正方形，其面積，頂點到底面四邊形的距離為，由四棱錐的體積公式可得：.本題主要考查四棱錐的體積計算，空間想象能力等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.14、-2【解析】

將有且只有一個零點問題轉(zhuǎn)化成a＝﹣lnx，兩函數(shù)有一個交點，然后令g（x）＝﹣lnx，對g（x）進行單調(diào)性分析，即可得到g（x）的大致圖象，即可得到a的值．【詳解】由題意，可知：令2，即：a＝﹣lnx，x＞2．可設(shè)g（x）＝﹣lnx，x＞2．則g′（x），x＞2．①當(dāng)2＜x＜2時，g′（x）＞2，g（x）單調(diào)遞增；②當(dāng)x＞2時，g′（x）＜2，g（x）單調(diào)遞減；③當(dāng)x＝2時，g′（x）＝2，g（x）取極大值g（2）＝﹣2．∵函數(shù)有且只有一個零點，∴a只能取g（x）的最大值﹣2．故答案為：﹣2．本題主要考查函數(shù)零點問題，構(gòu)造函數(shù)的應(yīng)用，用導(dǎo)數(shù)方法研究函數(shù)的單調(diào)性．屬中檔題．15、1【解析】

利用列舉法先求出不超過30的所有素數(shù)，利用古典概型的概率公式進行計算即可．【詳解】在不超過30的素數(shù)中有，2，3，5，7，11，13，17，19，23，29共10個，從中選2個不同的數(shù)有C102和等于30的有（7，23），（11，19），（13，17），共3種，則對應(yīng)的概率P=3故答案為：1本題主要考查古典概型的概率和組合數(shù)的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.16、①③【解析】

將問題轉(zhuǎn)化為：對于曲線上任意一點，在曲線上存在著點使得，據(jù)此逐項判斷曲線是否為曲線.【詳解】①的圖象既關(guān)于軸對稱，也關(guān)于軸對稱，且圖象是封閉圖形，所以對于任意的點，存在著點使得，所以①滿足；②的圖象是雙曲線，且雙曲線的漸近線斜率為，所以漸近線將平面分為四個夾角為的區(qū)域，當(dāng)在雙曲線同一支上，此時，當(dāng)不在雙曲線同一支上，此時，所以，不滿足，故②不滿足；③的圖象是焦點在軸上的拋物線，且關(guān)于軸對稱，連接，再過點作的垂線，則垂線一定與拋物線交于點，所以，所以，所以③滿足；④取，若，則有，顯然不成立，所以此時不成立，所以④不滿足.故答案為：①③.本題考查曲線與方程的新定義問題，難度較難.(1)對于新定義的問題，首先要找到問題的本質(zhì)：也就是本題所考查的主要知識點，然后再解決問題；(2)對于常見的，一定要能將其與向量的數(shù)量積為零即垂直關(guān)系聯(lián)系在一起.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）根據(jù)為真命題先判斷出的單調(diào)性，然后利用分析的取值或取值范圍；（2）先分別求解出為真時的取值范圍，然后根據(jù)含邏輯聯(lián)結(jié)詞的復(fù)合命題的真假判斷出的真假，從而求解出的取值范圍.【詳解】（1）在上單調(diào)遞增則對恒成立∴；（2）在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，命題為真命題：即，所以，由命題“”為真命題，“”為假命題知一真一假若真假，若假真，則綜上所述，.本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及根據(jù)含邏輯聯(lián)結(jié)詞的復(fù)合命題真假求解參數(shù)范圍，其中涉及到用分離參數(shù)法解決恒成立問題，屬于綜合型問題，難度一般.（1）注意定義法判斷函數(shù)單調(diào)性的轉(zhuǎn)換：在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，在定義域內(nèi)單調(diào)遞減；（2）根據(jù)含邏輯聯(lián)結(jié)詞的復(fù)合命題的真假求解參數(shù)范圍時，注意先判斷各命題的真假.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（I）將已知條件轉(zhuǎn)化為，由此求得的值，進而求得的通項公式.（II）利用求得的表達(dá)式，由此求得的表達(dá)式，利用分組求和法求的值.【詳解】（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列的公比即，解得：或，又的各項為正，，故（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列前n項和為.由解得..,.本小題主要考查等比數(shù)列基本量的計算，考查數(shù)列通項公式的求法，考查分組求和法，所以中檔題.19、；個；；.【解析】

根據(jù)所給數(shù)據(jù)求出同比增長率即可；由本期數(shù)上期數(shù)，結(jié)合圖表找出結(jié)果即可；根據(jù)所給數(shù)據(jù)求出相關(guān)系數(shù)，求出回歸方程，代入的值，求出的預(yù)報值即可.【詳解】解：該地區(qū)年月份消費者信心指數(shù)的同比增長率為；由已知環(huán)比增長率為負(fù)數(shù)，即本期數(shù)上期數(shù)，從表中可以看出，年月、年月、年月、年月、年月共個月的環(huán)比增長率為負(fù)數(shù).由已知計算得：，，線性回歸方程為.當(dāng)時，，即預(yù)測該地區(qū)年月份消費者信心指數(shù)約為.本題考查回歸方程問題，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.20、(1).(2).【解析】試題分析：（1）由相關(guān)點法得到M(x0,y0),N（x,y），則x=x0,y=（2）聯(lián)立直線和橢圓得到二次方程，根據(jù)條件結(jié)合韋達(dá)定理得到，，，進而求得范圍.解析：(1)設(shè)M(x0,y0),N（x,y），則x=x0,y=y0,代入圓方程有.即為N點的軌跡方程.(2)當(dāng)直線垂直于軸時,由消去整理得,解得或,此時,直線的斜率為；當(dāng)直線不垂直于軸時,設(shè),直線:(),由,消去整理得,依題意,即(*),且,,又,所以,所以,即,解得滿足(*),所以,故,故直線的斜率,當(dāng)時,,此時；當(dāng)時,,此時；綜上,直線的斜率的取值范圍為.點睛：本題主要考查直線與圓錐曲線位置關(guān)系，所使用方法為韋達(dá)定理法：因直線的方程是一次的，圓錐曲線的方程是二次的，故直線與圓錐曲線的問題常轉(zhuǎn)化為方程組關(guān)系問題，最終轉(zhuǎn)化為一元二次方程問題，故用韋達(dá)定理及判別式是解決圓錐曲線問題的重點方法之一，尤其是弦中點問題，弦長問