重慶九龍坡區(qū)2025屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

重慶九龍坡區(qū)2025屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知、分別為雙曲線的左、右焦點，以原點為圓心，半焦距為半徑的圓交雙曲線右支于、兩點，且為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．2．若（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)（）A． B． C． D．3．在平面直角坐標(biāo)系中，角的終邊與單位圓交于點，則（）A． B． C． D．4．已知具有線性相關(guān)關(guān)系的變量、，設(shè)其樣本點為，回歸直線方程為，若，（為原點），則（）A． B． C． D．5．已知曲線和曲線圍成一個葉形圖；則其面積為（）A．1 B． C． D．6．若且；則的展開式的系數(shù)是（）A． B． C． D．7．已知奇函數(shù)在上是增函數(shù)，若，，，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，若有兩個極值點，，且，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．從1，2，3，4，5中不放回地依次選取2個數(shù)，記事件“第一次取到的是奇數(shù)”，事件“第二次取到的是奇數(shù)”，則（）A． B． C． D．10．已知A={|}，B={|}，則A∪B=A．{|或} B．{|} C．{|} D．{|}11．設(shè)函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），若曲線上存在點使得，則的取值范圍是A． B． C． D．12．當(dāng)輸入a的值為，b的值為時，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的結(jié)果是()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在西非“埃博拉病毒"的傳播速度很快，這已經(jīng)成為全球性的威脅，為了考察某種埃博拉病毒疫苗的效果，現(xiàn)隨機抽取100只小鼠進行試驗，得到如下列聯(lián)表：感染未感染合計服用104050未服用203050合計3070100附：0.1000.0500.0250.0102.7063.8415.0246.635根據(jù)上表，有________的把握認(rèn)為“小動物是否感染與服用疫苗有關(guān)”.14．若將函數(shù)表示為其中，，，…，為實數(shù)，則＝______________．15．在我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法》(1261年）一書中，用如圖所示的三角形，解釋二項和的乘方規(guī)律.在歐洲直到1623年以后，法國數(shù)學(xué)家布萊士?帕斯卡的著作（1655年)介紹了這個三角形，近年來，國外也逐漸承認(rèn)這項成果屬于中國，所以有些書上稱這是“中國三角形”，如圖.17世紀(jì)德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨發(fā)現(xiàn)了“萊布尼茨三角形”，如圖.在楊輝三角中，相鄰兩行滿足關(guān)系式：，其中是行數(shù)，.請類比上式，在萊布尼茨三角形中相鄰兩行滿足的關(guān)系式是__________．16．設(shè)函數(shù)的定義域為，滿足，且當(dāng)時，.若對任意的，都有，則的取值范圍是________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)函數(shù).(Ⅰ)求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間；(Ⅱ)當(dāng)時，求函數(shù)的最大值和最小值.18．（12分）已知數(shù)列的前項和，且滿足：，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和.19．（12分）[選修4-4：坐標(biāo)系及參數(shù)方程]已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程及曲線上的動點到坐標(biāo)原點的距離的最大值；（2）若曲線與曲線相交于，兩點，且與軸相交于點，求的值.20．（12分）設(shè)且，函數(shù).（1）當(dāng)時，求曲線在處切線的斜率；（2）求函數(shù)的極值點．21．（12分）已知函數(shù)f（x）＝xex（1）求函數(shù)f（x）的極值．（2）若f（x）﹣lnx﹣mx≥1恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．22．（10分）如圖，在棱長為的正方體中，，，分別是棱、和所在直線上的動點：（1）求的取值范圍：（2）若為面內(nèi)的一點，且，，求的余弦值：（3）若、分別是所在正方形棱的中點，試問在棱上能否找到一點，使平面?若能，試確定點的位置，若不能，請說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】分析：利用雙曲線的對稱性以及圓的對稱性，求出A的坐標(biāo)，代入雙曲線方程，然后求解雙曲線的離心率即可.詳解：、分別為雙曲線的左、右焦點，以原點為圓心，半焦距為半徑的圓交雙曲線右支于、兩點，且為等邊三角形，則，代入雙曲線方程可得：，即：，可得，即，可得，.故選：A.點睛：本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力.2、B【解析】由可得：，故選B.3、D【解析】

首先根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，再求即可.【詳解】，.故選：D本題主要考查正切二倍角的計算，同時考查三角函數(shù)的定義，屬于簡單題.4、D【解析】

計算出樣本中心點的坐標(biāo)，將該點坐標(biāo)代入回歸直線方程可求出實數(shù)的值.【詳解】由題意可得，，將點的坐標(biāo)代入回歸直線方程得，解得，故選D.本題考查利用回歸直線方程求參數(shù)的值，解題時要熟悉“回歸直線過樣本中心點”這一結(jié)論的應(yīng)用，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】

先作出兩個函數(shù)的圖像，再利用定積分求面積得解.【詳解】由題得函數(shù)的圖像如圖所示，聯(lián)立得交點（1,1）所以葉形圖面積為.故選：D本題主要考查定積分的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.6、C【解析】

先根據(jù)求出，再代入，直接根據(jù)的展開式的第項為，即可求出展開式的系數(shù)?！驹斀狻恳驗榍宜哉归_式的第項為展開式中的系數(shù)為故選C本題考查二項式展開式，屬于基礎(chǔ)題。7、D【解析】

利用奇函數(shù)性質(zhì)，將a轉(zhuǎn)化成，利用單調(diào)性比較函數(shù)值大小，先比較自變量的大小，再根據(jù)增函數(shù)，即可比較函數(shù)值的大小關(guān)系.【詳解】根據(jù)題意，為奇函數(shù)，則，又由，又由在上是增函數(shù)，則有，故選：D.比較指數(shù)值或?qū)?shù)值時可以跟1或0進行比較再排列出大小順序.8、C【解析】

由可得，根據(jù)極值點可知有兩根，等價于與交于兩點，利用導(dǎo)數(shù)可求得的最大值，同時根據(jù)的大小關(guān)系構(gòu)造方程可求得臨界狀態(tài)時的取值，結(jié)合單調(diào)性可確定的取值范圍.【詳解】，，令可得：.有兩個極值點，有兩根令，則，當(dāng)時，；當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，令，則，解得：，此時.有兩根等價于與交于兩點，，即的取值范圍為.故選：.本題考查根據(jù)函數(shù)極值點個數(shù)及大小關(guān)系求解參數(shù)范圍的問題，關(guān)鍵是明確極值點和函數(shù)導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，將問題轉(zhuǎn)化為直線與曲線交點問題的求解.9、A【解析】

先算出，然后套用公式，即可得到本題答案.【詳解】由題，得表示“第一次和第二次都取到奇數(shù)”的概率，結(jié)果等于，又有，所以.故選：A本題主要考查條件概率的計算，屬基礎(chǔ)題.10、D【解析】

根據(jù)二次不等式的解法得到B={|}=，再根據(jù)集合的并集運算得到結(jié)果.【詳解】B={|}=,A={|},則A∪B={|}.故答案為:D.高考對集合知識的考查要求較低，均是以小題的形式進行考查，一般難度不大，要求考生熟練掌握與集合有關(guān)的基礎(chǔ)知識．縱觀近幾年的高考試題，主要考查以下兩個方面：一是考查具體集合的關(guān)系判斷和集合的運算．解決這類問題的關(guān)鍵在于正確理解集合中元素所具有屬性的含義，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的關(guān)系判斷以及運算．11、D【解析】

法一：考查四個選項，發(fā)現(xiàn)有兩個特殊值區(qū)分開了四個選項，0出現(xiàn)在了A，B兩個選項的范圍中，出現(xiàn)在了B，C兩個選項的范圍中，故通過驗證參數(shù)為0與時是否符合題意判斷出正確選項。法二：根據(jù)題意可將問題轉(zhuǎn)化為在上有解，分離參數(shù)得到，，利用導(dǎo)數(shù)研究的值域，即可得到參數(shù)的范圍?！驹斀狻糠ㄒ唬河深}意可得，，而由可知，當(dāng)時，＝為增函數(shù)，∴時，．∴不存在使成立，故A，B錯；當(dāng)時，＝，當(dāng)時，只有時才有意義，而，故C錯．故選D．法二：顯然，函數(shù)是增函數(shù)，，由題意可得，，而由可知，于是，問題轉(zhuǎn)化為在上有解．由，得，分離變量，得，因為，，所以，函數(shù)在上是增函數(shù)，于是有，即，應(yīng)選D．本題是一個函數(shù)綜合題，方法一的切入點是觀察四個選項中與不同，結(jié)合排除法以及函數(shù)性質(zhì)判斷出正確選項，方法二是把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，利用導(dǎo)數(shù)進行研究，屬于中檔題。12、C【解析】

模擬程序的運行，根據(jù)程序流程，依次判斷寫出a，b的值，可得當(dāng)a=b=4時，不滿足條件a≠b，輸出a的值為4，即可得解．【詳解】模擬程序的運行，可得a=16，b=12滿足條件a≠b，滿足條件a>b，a=16?12=4，滿足條件a≠b，不滿足條件a>b，b=12?4=8，滿足條件a≠b，不滿足條件a>b，b=4?4=4，不滿足條件a≠b，輸出a的值為4.故選：C.本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題.解決程序框圖問題時一定注意以下幾點：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3)注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4)處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5)要注意各個框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、95%【解析】

先由題中數(shù)據(jù)求出，再由臨界值表，即可得出結(jié)果.【詳解】由題中數(shù)據(jù)可得：，根據(jù)臨界值表可得：犯錯誤的概率不超過0.05.即有95%的把握認(rèn)為“小動物是否感染與服用疫苗有關(guān)”.故答案為95%本題主要考查獨立性檢驗的問題，會由公式計算，能分析臨界值表即可，屬于常考題型.14、10【解析】法一：由等式兩邊對應(yīng)項系數(shù)相等．即：．法二：對等式：兩邊連續(xù)對x求導(dǎo)三次得：，再運用賦值法，令得：，即15、【解析】分析：這是一個考查類比推理的題目，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖中給出的萊布尼茨三角形，并從三解數(shù)陣中，找出行與行之間數(shù)的關(guān)系，探究規(guī)律并其表示出來．詳解：類比觀察得，將萊布尼茨三角形的每一行都能提出倍數(shù)，而相鄰兩項之和是上一行的兩者相拱之?dāng)?shù)，所以類比式子，有．故答案為．點睛：這是一道新運算類的題目，其特點一般是“新”而不“難”，處理的方法一般為：根據(jù)新運算的定義，將已知中的數(shù)據(jù)代入進行運算，易得最終結(jié)果．16、【解析】

由，得，分段求解析式，結(jié)合圖象可得m的取值范圍．【詳解】解：，，時，，時，；時，；時，；當(dāng)時，由，解得或，若對任意，都有，則。故答案為：。本題考查函數(shù)與方程的綜合運用，訓(xùn)練了函數(shù)解析式的求解及常用方法，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，屬中檔題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ），0【解析】

試題分析：（Ⅰ）因為通過對函數(shù)求導(dǎo)可得，所以要求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間即要滿足，即解可得x的范圍.本小題要處理好兩個關(guān)鍵點：三角的化一公式；解三角不等式.（Ⅱ）因為由（Ⅰ）可得函數(shù)在上遞增，又因為所以可得是單調(diào)增區(qū)間，是單調(diào)減區(qū)間.從而可求結(jié)論.試題解析：（Ⅰ）單調(diào)區(qū)間為（Ⅱ）由知（Ⅰ）知，是單調(diào)增區(qū)間，是單調(diào)減區(qū)間所以,考點：1.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解決單調(diào)性問題.2.區(qū)間限制的最值問題.3.解三角不等式.18、（1）；（2）．【解析】試題分析：（1）當(dāng)時，可求出，當(dāng)時，利用可求出是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，故而可求出其通項公式；（2）由裂項相消可求出其前項和.試題解析：（1）依題意：當(dāng)時，有：，又，故，由①當(dāng)時，有②，①－②得：化簡得：，∴是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，∴.（2）由（1）得：，∴∴19、（1），（2）【解析】【試題分析】(I)將方程展開后化為直角坐標(biāo)方程,利用勾股定理求得的長度并求得其最大值.(II)求出直線的參數(shù)方程,代入橢圓方程,利用直線參數(shù)的幾何意義求得的值.【試題解析】（Ⅰ）由得，即曲線的直角坐標(biāo)方程為根據(jù)題意得，因此曲線上的動點到原點的距離的最大值為（Ⅱ）由（Ⅰ）知直線與軸交點的坐標(biāo)為，曲線的參數(shù)方程為:，曲線的直角坐標(biāo)方程為聯(lián)立得……8分又，所以20、(1).(2)見解析.【解析】試題分析：（1）由已知中函數(shù)，根據(jù)a=2，我們易求出f（3）及f′（3）的值，代入即可得到切線的斜率k=f′（3）．（2）由已知我們易求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)值為0，我們則求出導(dǎo)函數(shù)的零點，根據(jù)m＞0，我們可將函數(shù)的定義域分成若干個區(qū)間，分別在每個區(qū)間上討論導(dǎo)函數(shù)的符號，即可得到函數(shù)函數(shù)f（x）的極值點．試題解析：(1)由已知得x>0.當(dāng)a＝2時，f′(x)＝x－3＋，f′(3)＝，所以曲線y＝f(x)在(3，f(3))處切線的斜率為.(2)f′(x)＝x－(a＋1)＋＝＝.由f′(x)＝0，得x＝1或x＝a.①當(dāng)0<a<1時，當(dāng)x∈(0，a)時，f′(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x∈(a,1)時，f′(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x∈(1，＋∞)時，f′(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增．此時x＝a時f(x)的極大值點，x＝1是f(x)的極小值點．②當(dāng)a>1時，當(dāng)x∈(0,1)時，f′(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x∈(1，a)時，f′(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x∈(a，＋∞)時，f′(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增．此時x＝1是f(x)的極大值點，x＝a是f(x)的極小值點．綜上，當(dāng)0<a<1時，x＝a是f(x)的極大值點，x＝1是f(x)的極小值點；當(dāng)a>1時，x＝1是f(x)的極大值點，x＝a是f(x)的極小值點．點睛：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值，屬于中檔題.求函數(shù)極值的步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)；(3)解方程求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根；(4)列表檢查在的根左右兩側(cè)值的符號，如果左正右負(fù)（左增右減），那么在處取極大值，如果左負(fù)右正（左減右增），那么在處取極小值.（5）如果只有一個極值點，則在該處即是極值也是最值.21、（1）極小值.無極大值；（2）【解析】

（1）利用導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，即可得到函數(shù)的極值；（2）由題意得恒成立，即恒成立，設(shè)，求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)在有唯一零點，進而得到函數(shù)最小值，得到的取值