云南省怒江州貢山三中2025年高二下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

云南省怒江州貢山三中2025年高二下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知各棱長均相等的正三棱錐、正四棱錐、正五棱錐的側(cè)面與底面所成角的大小分別為，則（）A． B．C． D．前三個(gè)答案都不對2．定義域?yàn)榈目蓪?dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且，則不等式的解集為（）A． B． C． D．3．已知某產(chǎn)品連續(xù)4個(gè)月的廣告費(fèi)用（千元）與銷售額（萬元），經(jīng)過對這些數(shù)據(jù)的處理，得到如下數(shù)據(jù)信息：①廣告費(fèi)用和銷售額之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系；②；③回歸直線方程中的＝0.8（用最小二乘法求得）；那么，廣告費(fèi)用為8千元時(shí)，可預(yù)測銷售額約為（）A．4.5萬元 B．4.9萬元 C．6.3萬元 D．6.5萬元4．已知定義在上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則（）A．2019 B．1 C．0 D．-15．在△ABC中內(nèi)角A，B，C所對各邊分別為，，，且，則角=A．60° B．120° C．30° D．150°6．給出以下四個(gè)說法：①殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄相關(guān)指數(shù)越?、谠诳坍嫽貧w模型的擬合效果時(shí)，相關(guān)指數(shù)的值越大，說明擬合的效果越好；③在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加個(gè)單位；④對分類變量與，若它們的隨機(jī)變量的觀測值越小，則判斷“與有關(guān)系”的把握程度越大．其中正確的說法是A．①④ B．②④ C．①③ D．②③7．已知D，E是邊BC的三等分點(diǎn)，點(diǎn)P在線段DE上，若，則xy的取值范圍是A． B． C． D．8．奇函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，則不等式的解集是（）A． B．C． D．9．雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別為、，P在雙曲線C上，且是等腰三角形，其周長為22，則雙曲線C的離心率為（）A． B． C． D．10．拋物線y＝上一點(diǎn)M到x軸的距離為d1，到直線＝1的距離為d2，則d1+d2的最小值為（）A． B． C．3 D．211．已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的模為（）A．2 B． C．1 D．012．已知集合A=A．x0<x≤3 B．x0≤x≤3 C．x二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．曲線與直線及軸圍成的圖形的面積為__________．14．拋物線上的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為______.15．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，若所得到圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則的最小值為__________．16．在的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為_____________.（用數(shù)字作答）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，（其中,為自然對數(shù)的底數(shù)）.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若分別是的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)，且，求證：.18．（12分）已知函數(shù).(I)求的減區(qū)間;(II)當(dāng)時(shí),求的值域.19．（12分）已知橢圓，四點(diǎn)，，，中恰有三點(diǎn)在橢圓上.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn).若直線與直線的斜率的和為，證明：必過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，圓C的參數(shù)方程為為參數(shù)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．求：（1）圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）圓C的極坐標(biāo)方程．21．（12分）已知函數(shù)，若定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x，滿足，則稱為“局部奇函數(shù)．（1）已知二次函數(shù)，試判斷是否為“局部奇函數(shù)”？并說明理由（2）設(shè)是定義在上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．22．（10分）已知數(shù)列滿足：，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

通過作出圖形，分別找出正三棱錐、正四棱錐、正五棱錐的側(cè)面與底面所成角，通過計(jì)算余弦值比較大小即可知道角度大小關(guān)系.【詳解】如圖，正三棱錐，正四棱錐，正五棱錐，設(shè)各棱長都為2，在正三棱錐中，取AC中點(diǎn)D，連接PD,BD，可知即為側(cè)面與底面所成角，可知，，由余弦定理得；同理，，于是，而由于為銳角，所以，故選C.本題主要考查面面角的相關(guān)計(jì)算，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，空間想象能力，計(jì)算能力，難度中等.2、C【解析】

構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)可知，得到在上單調(diào)遞減；根據(jù)，可將所求不等式轉(zhuǎn)化為，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性可得到解集.【解答】令，則在上單調(diào)遞減則不等式可化為等價(jià)于，即即所求不等式的解集為：本題正確選項(xiàng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性求解不等式，關(guān)鍵是能夠構(gòu)造函數(shù)，將所求不等式轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)值的比較，從而利用其單調(diào)性得到自變量的關(guān)系．3、C【解析】

由已知可求出，進(jìn)而可求出，即可得到回歸方程，令，可求出答案.【詳解】由題意，，因?yàn)椋?，則回歸直線方程為.當(dāng)時(shí)，.故選C.本題考查了線性回歸方程的求法，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】

根據(jù)題意推導(dǎo)出函數(shù)的對稱性和周期性，可得出該函數(shù)的周期為，于是得出可得出答案．【詳解】函數(shù)是上的奇函數(shù)，則，，所以，函數(shù)的周期為，且，，，，，，，故選C．本題考查抽象函數(shù)求值問題，求值要結(jié)合題中的基本性質(zhì)和相應(yīng)的等式進(jìn)行推導(dǎo)出其他性質(zhì)，對于自變量較大的函數(shù)值的求解，需要利用函數(shù)的周期性進(jìn)行求解，考查邏輯推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題．5、A【解析】分析：利用余弦定理即可。詳解：由余弦定理可知，所以。點(diǎn)睛：已知三邊關(guān)系求角度，用余弦定理。6、D【解析】

根據(jù)殘差點(diǎn)分布和相關(guān)指數(shù)的關(guān)系判斷①是否正確，根據(jù)相關(guān)指數(shù)判斷②是否正確，根據(jù)回歸直線的知識判斷③是否正確，根據(jù)聯(lián)表獨(dú)立性檢驗(yàn)的知識判斷④是否正確.【詳解】殘差點(diǎn)分布寬度越窄，相關(guān)指數(shù)越大，故①錯(cuò)誤.相關(guān)指數(shù)越大，擬合效果越好，故②正確.回歸直線方程斜率為故解釋變量每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加個(gè)單位，即③正確.越大，有把握程度越大，故④錯(cuò)誤.故正確的是②③，故選D.本小題主要考查殘差分析、相關(guān)指數(shù)、回歸直線方程和獨(dú)立性檢驗(yàn)等知識，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】

利用已知條件推出x+y＝1，然后利用x，y的范圍，利用基本不等式求解xy的最值．【詳解】解：D，E是邊BC的三等分點(diǎn)，點(diǎn)P在線段DE上，若，可得，x，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，并且，函數(shù)的開口向下，對稱軸為：，當(dāng)或時(shí)，取最小值，xy的最小值為：．則xy的取值范圍是：故選D．本題考查函數(shù)的最值的求法，基本不等式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．8、A【解析】

根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，以及上的單調(diào)性，判斷出上的單調(diào)性，求得的值，對分為四種情況討論，由此求得不等式的解集，進(jìn)而求得的解集.【詳解】由于函數(shù)為奇函數(shù)，且在上遞減，故在上遞減，由于，所以當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)或時(shí)，.所以當(dāng)或時(shí).故當(dāng)或即或時(shí)，.所以不等式的解集為.故本小題選A.本小題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，考查函數(shù)變換，考查含有函數(shù)符號的不等式的解法，屬于中檔題.9、B【解析】

根據(jù)雙曲線的定義和等腰三角形的性質(zhì)，即可得到c，化簡整理可得離心率．【詳解】雙曲線，可得a＝3，因?yàn)槭堑妊切危?dāng)時(shí)，由雙曲線定義知|PF1|＝2a+|PF2|，在△F1PF2中，2c+2c+|PF2|＝22，即6c﹣2a＝22，即c，解得C的離心率e，當(dāng)時(shí)，由雙曲線定義知|PF1|＝2a+|PF2|=2a+2c，在△F1PF2中，2a+2c+2c+2c＝22，即6c＝22﹣2a=16，即c，解得C的離心率e<1（舍），故選B．本題考查了雙曲線的簡單性質(zhì)，考查了運(yùn)算求解能力和推理論證能力，屬于中檔題．10、D【解析】

根據(jù)拋物線的定義，將的最小值轉(zhuǎn)化為拋物線焦點(diǎn)到直線的距離減1來求解.【詳解】根據(jù)題意的最小值等于拋物線焦點(diǎn)到直線的距離減1，而焦點(diǎn)為故，故選D.本小題主要考查拋物線的定義，考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.11、C【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出，然后再求出即可．【詳解】由題意得，∴．故選C．本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和復(fù)數(shù)模的求法，解題的關(guān)鍵是正確求出復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．12、A【解析】

先化簡求出集合A，B，進(jìn)而求出A∩B．【詳解】∵集合A={x|x-3xB={x|x≥0}，∴A∩B={x|0＜x≤3}．故選：A．本題考查交集的求法，考查交集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

首先利用定積分表示封閉圖形的面積，然后計(jì)算定積分即可．【詳解】由曲線與直線及軸圍成的圖形的面積為即答案為.本題考查了利用定積分求曲邊梯形的面積；關(guān)鍵是正確利用定積分表示所求面積．14、5【解析】

先計(jì)算拋物線的準(zhǔn)線，再計(jì)算點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離.【詳解】拋物線，準(zhǔn)線為：點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為5故答案為5本題考查了拋物線的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對于拋物線的理解.15、【解析】分析：先根據(jù)圖像平移得解析式，再根據(jù)圖像性質(zhì)求關(guān)系式，解得最小值.詳解：因?yàn)楹瘮?shù)的圖象向左平移個(gè)單位得，所以因?yàn)?，所以點(diǎn)睛：三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個(gè)變換總是對字母而言.16、【解析】

由，然后利用二項(xiàng)式定理得出含項(xiàng)為，然后利用二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)求出中項(xiàng)的系數(shù)，與相乘即可得出結(jié)果.【詳解】，展開式中含的項(xiàng)為，中含項(xiàng)為，因此，的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為.故答案為：.本題考查二項(xiàng)展開式的應(yīng)用，在處理含三項(xiàng)的問題時(shí)，可將其轉(zhuǎn)化為兩項(xiàng)的和來處理，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析；(2)證明見解析【解析】

（1）討論，和三種情況，分別計(jì)算得到答案.（2）根據(jù)題意知等價(jià)于，設(shè)，計(jì)算得到使，計(jì)算得到得到證明.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是；時(shí)，，①時(shí)，由解得或；由解得，的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是②時(shí)，由解得；由解得或，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是和；綜上所述：時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是；時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是；時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是和；（2）由已知和（1）得，當(dāng)時(shí)滿足題意，此時(shí)，，令，則.令則恒成立，在上單調(diào)遞增，使，即從而當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，即，本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，將不等式等價(jià)于是解題的關(guān)鍵.18、(I)(II)【解析】

(I)對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，求出導(dǎo)函數(shù)小于零時(shí)，的取值范圍即可。(II)利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的增區(qū)間，結(jié)合（1），判斷當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)性，然后求出最值?！驹斀狻拷?(I)由函數(shù),求導(dǎo)當(dāng),解得即的減區(qū)間(II)當(dāng),解得即在上遞減,在上遞增故的值域本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及在閉區(qū)間上的最值問題。19、（Ⅰ）；（Ⅱ）證明見解析，.【解析】

（I）由于兩點(diǎn)關(guān)于軸對稱，故由題設(shè)知經(jīng)過兩點(diǎn).又由知，不經(jīng)過點(diǎn)，所以點(diǎn)在上.將兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程，聯(lián)立即可解得，從而得出的方程；（II）設(shè)直線與直線的斜率分別為，，利用設(shè)而不求方法證明．【詳解】（I）由于兩點(diǎn)關(guān)于軸對稱，故由題設(shè)知經(jīng)過兩點(diǎn).又由知，不經(jīng)過點(diǎn)，所以點(diǎn)在上.因此，解得.故的方程為.（II）設(shè)直線與直線的斜率分別為，將代入得由題設(shè)可知.設(shè)，則.而由題設(shè)，故.即.解得.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，則由，得，所以過定點(diǎn).設(shè)而不求方法的一般思路，設(shè)出直線與圓錐曲線的的交點(diǎn)坐標(biāo)，將直線方程和圓錐曲線方程聯(lián)立，通過韋達(dá)定理，弦長公式或斜率關(guān)系結(jié)合題意解答．20、（1）．（2）．【解析】試題分析：利用消去參數(shù)可得圓的直角坐標(biāo)方程，再利用公式可把直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程.試題解析：（1）圓的直角坐標(biāo)方程為．5分（2）把代入上述方程，得圓的極坐標(biāo)方程為．10分考點(diǎn)：參數(shù)方程與普通方程的互化，普通方程與極坐標(biāo)方程的互化.21、(1)答案見解析；(2)【解析】試題分析：（1）本題實(shí)質(zhì)就是解方程，如果這個(gè)方程有實(shí)數(shù)解，就說明是“局部奇函數(shù)”，如果這個(gè)方程無實(shí)數(shù)解，就說明不是“局部奇函數(shù)”，易知有實(shí)數(shù)解，因此答案是肯定的；（2）已經(jīng)明確是“局部奇函數(shù)”，也就是說方程一定有實(shí)數(shù)解，問題也就變成方程在上有解，求參數(shù)的取值范圍，又方程可變形為，因此求的取值范圍，就相當(dāng)于求函數(shù)的值域，用換元法（設(shè)），再