黑龍江省哈爾濱市122中學(xué)2025屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

黑龍江省哈爾濱市122中學(xué)2025屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)離散型隨機(jī)變量的概率分布列如表：1234則等于（）A． B． C． D．2．已知雙曲線(xiàn)的左頂點(diǎn)與拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)的距離為4，且雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則雙曲線(xiàn)的方程為（）A． B． C． D．3．《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn).現(xiàn)擬把這4部著作分給甲、乙、丙3位同學(xué)閱讀，每人至少1本，則甲沒(méi)分到《周髀算經(jīng)》的分配方法共有（）A．18種 B．24種 C．30種 D．36種4．已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．1 B．3 C．4 D．65．已知曲線(xiàn)的參數(shù)方程為：，且點(diǎn)在曲線(xiàn)上，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．從裝有3個(gè)白球,4個(gè)紅球的箱子中,隨機(jī)取出了3個(gè)球,恰好是2個(gè)白球,1個(gè)紅球的概率是()A． B． C． D．7．甲、乙、丙、丁四人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，四人在成績(jī)公布前作出如下預(yù)測(cè)：甲預(yù)測(cè)說(shuō)：獲獎(jiǎng)?wù)咴谝?、丙、丁三人中；乙預(yù)測(cè)說(shuō)：我不會(huì)獲獎(jiǎng)，丙獲獎(jiǎng)丙預(yù)測(cè)說(shuō)：甲和丁中有一人獲獎(jiǎng)；丁預(yù)測(cè)說(shuō)：乙的猜測(cè)是對(duì)的成績(jī)公布后表明，四人的猜測(cè)中有兩人的預(yù)測(cè)與結(jié)果相符.另外兩人的預(yù)測(cè)與結(jié)果不相符，已知有兩人獲獎(jiǎng)，則獲獎(jiǎng)的是（）A．甲和丁B．乙和丁C．乙和丙D．甲和丙8．已知命題p：?x0>0，使得(A．?x≤0，總有(x+2)ex≥1 B．C．?x>0，總有(x+2)ex≥1 D．9．已知某批零件的長(zhǎng)度誤差(單位:毫米)服從正態(tài)分布，從中隨機(jī)取一件.其長(zhǎng)度誤差落在區(qū)間內(nèi)的概率為（）(附:若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N，則，)A． B． C． D．10．已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)滿(mǎn)足且，若在區(qū)間上的最大值為2，則的值分別為A．，2 B．， C．，2 D．，411．下列不等式中正確的有()①；②；③A．①③ B．①②③ C．② D．①②12．用1，2，3，4，5，6這六個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，則5和6在兩端，1和2相鄰的六位數(shù)的個(gè)數(shù)是A．24 B．32 C．36 D．48二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．=______．14．若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．15．在圓中：半徑為的圓的內(nèi)接矩形中，以正方形的面積最大，最大值為.類(lèi)比到球中：半徑為的球的內(nèi)接長(zhǎng)方體中，以正方體的體積最大，最大值為_(kāi)_________．16．若的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為5670，則展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為_(kāi)___．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如果，求實(shí)數(shù)的值.18．（12分）已知空間向量a與b的夾角為arccos66，且|a|=2，|(1)求a，b為鄰邊的平行四邊形的面積S；(2)求m,n的夾角19．（12分）為了調(diào)查喜歡旅游是否與性別有關(guān)，調(diào)查人員就“是否喜歡旅游”這個(gè)問(wèn)題，在火車(chē)站分別隨機(jī)調(diào)研了名女性或名男性，根據(jù)調(diào)研結(jié)果得到如圖所示的等高條形圖.（1）完成下列列聯(lián)表：喜歡旅游不喜歡旅游估計(jì)女性男性合計(jì)（2）能否在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為“喜歡旅游與性別有關(guān)”.附：參考公式：，其中20．（12分）已知圓：，是軸上的動(dòng)點(diǎn)，分別切圓于兩點(diǎn).（1）若，求及直線(xiàn)的方程；（2）求證：直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn).21．（12分）已知曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線(xiàn)截曲線(xiàn)所得的弦長(zhǎng)為，求的值.22．（10分）2018年2月22日，在韓國(guó)平昌冬奧會(huì)短道速滑男子500米比賽中，中國(guó)選手武大靖以連續(xù)打破世界紀(jì)錄的優(yōu)異表現(xiàn)，為中國(guó)代表隊(duì)奪得了本屆冬奧會(huì)的首枚金牌，也創(chuàng)造中國(guó)男子冰上競(jìng)速項(xiàng)目在冬奧會(huì)金牌零的突破.某高校為調(diào)查該校學(xué)生在冬奧會(huì)期間累計(jì)觀看冬奧會(huì)的時(shí)間情況，收集了200位男生、100位女生累計(jì)觀看冬奧會(huì)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)）.又在100位女生中隨機(jī)抽取20個(gè)人，已知這20位女生的數(shù)據(jù)莖葉圖如圖所示.（I）將這20位女生的時(shí)間數(shù)據(jù)分成8組，分組區(qū)間分別為，，…，，，完成頻率分布直方圖；（II）以（I）中的頻率作為概率，求1名女生觀看冬奧會(huì)時(shí)間不少于30小時(shí)的概率；（III）以（I）中的頻率估計(jì)100位女生中累計(jì)觀看時(shí)間小于20個(gè)小時(shí)的人數(shù)，已知200位男生中累計(jì)觀看時(shí)間小于20小時(shí)的男生有50人.請(qǐng)完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生觀看冬奧會(huì)累計(jì)時(shí)間與性別有關(guān)”.男生女生總計(jì)累計(jì)觀看時(shí)間小于20小時(shí)累計(jì)觀看時(shí)間小于20小時(shí)總計(jì)300附：（）.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】分析：利用離散型隨機(jī)變量X的概率分布列的性質(zhì)求解.詳解：由離散型隨機(jī)變量X的分布列知：，解得.故選：D.點(diǎn)睛：本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意離散型隨機(jī)變量X的概率分布列的性質(zhì)的靈活應(yīng)用.2、B【解析】

由已知方程即可得出雙曲線(xiàn)的左頂點(diǎn)、一條漸近線(xiàn)方程與拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)、準(zhǔn)線(xiàn)的方程，再根據(jù)數(shù)量關(guān)系即可列出方程，解出即可．【詳解】解：∵雙曲線(xiàn)的左頂點(diǎn)（﹣a，0）與拋物線(xiàn)y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)F（，0）的距離為1，∴a＝1；又雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣1），∴漸近線(xiàn)的方程應(yīng)是yx，而拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為x，因此﹣1（﹣2），﹣2，聯(lián)立得，解得a＝2，b＝1，p＝1．故雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為：．故選：B．本題考查拋物線(xiàn)以及雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，熟練掌握?qǐng)A錐曲線(xiàn)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】分析：先不考慮限制條件，則共有種方法，若甲分到《周髀算經(jīng)》，有兩種情況：甲分到一本（只有《周髀算經(jīng)》），甲分到2本（包括《周髀算經(jīng)》），減去即可.詳解：先不考慮限制條件，則共有種方法，若甲分到《周髀算經(jīng)》，有兩種情況：甲分到一本（只有《周髀算經(jīng)》），此時(shí)共有種方法；甲分到2本（包括《周髀算經(jīng)》），此時(shí)共有種方法，則分配方法共有種.點(diǎn)睛：本題考查了分組分配的問(wèn)題，關(guān)鍵在于除去不符合條件的情況，屬于基礎(chǔ)題4、C【解析】

令,可得,解方程,結(jié)合函數(shù)的圖象,可求出答案.【詳解】令,則,令,若,解得或,符合;若,解得,符合.作出函數(shù)的圖象,如下圖,時(shí),;時(shí),;時(shí),.結(jié)合圖象,若,有3個(gè)解;若,無(wú)解;若,有1個(gè)解.所以函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4個(gè).故選:C.本題考查分段函數(shù)的性質(zhì),考查了函數(shù)的零點(diǎn),考查了學(xué)生的推理能力,屬于中檔題.5、C【解析】分析：由題意得曲線(xiàn)C是半圓，借助已知?jiǎng)狱c(diǎn)在單位圓上任意動(dòng)，而所求式子，的形式可以聯(lián)想成在單位圓上動(dòng)點(diǎn)P與點(diǎn)C（0，1）構(gòu)成的直線(xiàn)的斜率，進(jìn)而求解．詳解：∵即

其中由題意作出圖形，，

令，則可看作圓上的動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的連線(xiàn)的斜率而相切時(shí)的斜率，

由于此時(shí)直線(xiàn)與圓相切，

在直角三角形中，，由圖形知，的取值范圍是則的取值范圍是．

故選C．點(diǎn)睛：此題重點(diǎn)考查了已知兩點(diǎn)坐標(biāo)寫(xiě)斜率，及直線(xiàn)與圓的相切與相交的關(guān)系，還考查了利用幾何思想解決代數(shù)式子的等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想．6、C【解析】分析：根據(jù)古典概型計(jì)算恰好是2個(gè)白球1個(gè)紅球的概率.詳解：由題得恰好是2個(gè)白球1個(gè)紅球的概率為.故答案為:C.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查古典概型，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平.(2)古典概型的解題步驟:①求出試驗(yàn)的總的基本事件數(shù)；②求出事件A所包含的基本事件數(shù)；③代公式=.7、B【解析】

從四人的描述語(yǔ)句中可以看出，乙、丁的表述要么同時(shí)與結(jié)果相符，要么同時(shí)與結(jié)果不符，再進(jìn)行判斷【詳解】若乙、丁的預(yù)測(cè)成立，則甲、丙的預(yù)測(cè)不成立，推出矛盾．故乙、丙預(yù)測(cè)不成立時(shí)，推出獲獎(jiǎng)的是乙和丁答案選B真假語(yǔ)句的判斷需要結(jié)合實(shí)際情況，作出合理假設(shè)，才可進(jìn)行有效論證8、C【解析】

原命題為特稱(chēng)命題，則其否定為全稱(chēng)命題，即可得到答案【詳解】∵命題p：?x0∴?p：?x>0，總有(x+2)故選C本題主要考查的是命題及其關(guān)系，命題的否定是對(duì)命題結(jié)論的否定，屬于基礎(chǔ)題．9、B【解析】

利用原則，分別求出的值，再利用對(duì)稱(chēng)性求出.【詳解】正態(tài)分布中，，所以，，所以，故選B.本題考查正態(tài)分布知識(shí)，考查利用正態(tài)分布曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性求隨機(jī)變量在給定區(qū)間的概率.10、A【解析】試題分析：畫(huà)出函數(shù)圖像，因?yàn)檎龑?shí)數(shù)滿(mǎn)足且，且在區(qū)間上的最大值為1，所以=1，由解得，即的值分別為，1．故選A．考點(diǎn)：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．點(diǎn)評(píng)：基礎(chǔ)題，數(shù)形結(jié)合，畫(huà)出函數(shù)圖像，分析建立m,n的方程．11、B【解析】

逐一對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷,得到答案.【詳解】①,設(shè)函數(shù),遞減,,即,正確②,設(shè)函數(shù),在遞增,在遞減,,即,正確③,由②知,設(shè)函數(shù),在遞減,在遞增,,即正確答案為B本題考查了利用導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而求最值來(lái)判斷不等式關(guān)系,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.12、A【解析】

特殊元素優(yōu)先排，相鄰元素捆綁排，然后再分析剩余元素的排列.【詳解】先排，方法有：種；將捆綁在一起，方法有：種；將這個(gè)整體和以及全排列，方法有：種，所以六位數(shù)的個(gè)數(shù)為：個(gè)，故選：A.本題考查排列組合的簡(jiǎn)單應(yīng)用，難度一般.在排列組合的過(guò)程中，一般我們要注意：特殊元素優(yōu)先排，相鄰元素捆綁排這樣一個(gè)原則.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

試題分析：．考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算．14、【解析】，令，得，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，又因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，解得；故填.點(diǎn)睛：已知函數(shù)在所給區(qū)間上單調(diào)遞增，求有關(guān)參數(shù)的取值范圍，往往采用以下兩種方法：①求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，通過(guò)所給區(qū)間是該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間的子集進(jìn)行求解；②將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在所給區(qū)間上恒成立進(jìn)行求解.15、【解析】分析：圓的內(nèi)接矩形中，以正方形的面積最大，當(dāng)邊長(zhǎng)等于時(shí)，類(lèi)比球中內(nèi)接長(zhǎng)方體中，以正方體的體積最大，棱長(zhǎng)為詳解：圓的內(nèi)接矩形中，以正方形的面積最大，當(dāng)邊長(zhǎng)時(shí)，解得時(shí)，類(lèi)比球中內(nèi)接長(zhǎng)方體中，以正方體的體積最大，當(dāng)棱長(zhǎng),解得時(shí)，正方體的體積為點(diǎn)睛：類(lèi)比推理，理會(huì)題意抓住題目?jī)?nèi)在結(jié)構(gòu)相似的推導(dǎo)過(guò)程，不要僅模仿形式上的推導(dǎo)過(guò)程。16、256【解析】

根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求得，再用賦值法求出各項(xiàng)系數(shù)的和.【詳解】由二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式得，則所以所以所以再令得展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和故答案為本題考查二項(xiàng)式展開(kāi)式中的特定項(xiàng)和各項(xiàng)系數(shù)和，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、【解析】分析：由復(fù)數(shù)相等的充分必要條件得到關(guān)于x,y的方程組，求解方程組可得.詳解：由題意得，解得.點(diǎn)睛：本題主要考查復(fù)數(shù)相等的充分必要條件及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.18、（1）5（2）m,n的夾角【解析】

(1)根據(jù)向量a,b的夾角為arccos66即可求出sin<a,b>=306，從而根據(jù)S=|a||【詳解】(1)根據(jù)條件，cos<∴sin∴S=|a(2)m|m|=(∴cos∴m,n本題主要考查了向量夾角，三角形的面積公式，向量數(shù)量積的運(yùn)算，向量的模，屬于中檔題．19、(1)答案見(jiàn)解析；(2)不能在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為“喜歡旅游與性別有關(guān)”.【解析】分析：（1）根據(jù)等高條形圖計(jì)算可得女生不喜歡打羽毛球的人數(shù)為，男性不喜歡打羽毛球的人數(shù)為.據(jù)此完成列聯(lián)表即可.（2）結(jié)合(1)中的列聯(lián)表計(jì)算可得，則不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為喜歡打羽毛球與性別有關(guān).詳解：（1）根據(jù)等高條形圖，女生不喜歡打羽毛球的人數(shù)為，男性不喜歡打羽毛球的人數(shù)為.填寫(xiě)列聯(lián)表如下：喜歡打羽毛球不喜歡打羽毛球總計(jì)女生男生總計(jì)（2）根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算，所以不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為喜歡打羽毛球與性別有關(guān).點(diǎn)睛：獨(dú)立性檢驗(yàn)得出的結(jié)論是帶有概率性質(zhì)的，只能說(shuō)結(jié)論成立的概率有多大，而不能完全肯定一個(gè)結(jié)論，因此才出現(xiàn)了臨界值表，在分析問(wèn)題時(shí)一定要注意這點(diǎn)，不可對(duì)某個(gè)問(wèn)題下確定性結(jié)論，否則就可能對(duì)統(tǒng)計(jì)計(jì)算的結(jié)果作出錯(cuò)誤的解釋?zhuān)?0、（Ⅰ）,直線(xiàn)的方程為：或;（Ⅱ）證明過(guò)程見(jiàn)解析.【解析】（Ⅰ）設(shè)直線(xiàn)則,又，∴，∴設(shè)，而點(diǎn)由得，則或，從而直線(xiàn)的方程為：或.（Ⅱ）證明：設(shè)點(diǎn)，由幾何性質(zhì)可以知道，在以為直徑的圓上，此圓的方程為，為兩圓的公共弦，兩圓方程相減得即過(guò)定點(diǎn).考點(diǎn)：直線(xiàn)與圓；直線(xiàn)方程21、（1）（2）【解析】

（1）利用即得解.（2）將直線(xiàn)的參數(shù)方程代入，利用直線(xiàn)參數(shù)方程的幾何意義弦長(zhǎng)為，代入即得解.【詳解】解：（1）曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為又由于，曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為，即，（2）將直線(xiàn)的方程代入，得：，整理得：，設(shè)方程的兩根分別為，則且弦長(zhǎng)為=則，又，，因此.本題考查了極坐標(biāo)，參數(shù)方程綜合應(yīng)用，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化劃歸，綜合分析，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.22、(1)見(jiàn)解析.（2）.(3)列聯(lián)表見(jiàn)解析；有99%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生觀看冬奧會(huì)累計(jì)時(shí)間與性別有關(guān)”.【解析】分析：（1）根據(jù)提干莖葉圖數(shù)據(jù)計(jì)算得到相應(yīng)的頻率，從而得到頻率分布直方圖；（2）.因?yàn)椋?）中的頻率為，以頻率估計(jì)概率；（3）補(bǔ)充列聯(lián)表，計(jì)算得