【課件】定義、命題、定理+課件人教版數(shù)學七年級下冊

第七章相交線與平行線第七章7.3定義、命題、定理學習目標1.理解定義、命題、定理及證明的概念，會區(qū)分命題的題設和結(jié)論.（重點）2.會判斷真假命題，知道證明的意義及必要性，了解反例的作用.（難點）(1)規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫作數(shù)軸；(2)使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫作方程的解；(3)從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成兩個相等的角的射線，叫作這個角的平分線；(4)直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫作點到直線的距離新知引入觀察思考：1.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。2.兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補。3.對頂角相等。4.等式兩邊加同一個數(shù)，結(jié)果仍是等式。分析下列語句：以上語句都是對一件事情作出“是”或“不是”的判斷.

下列四句話中，哪一句是對一件事情作出判斷的語句？

（1）七（12）的同學們你們好嗎?（2）大家今天都能認真聽課嗎?（3）七（12）班的所有學生都是好學生（4）我們教室里有空調(diào)。觀察思考2.如果一個句子沒有對某一件事情作出任何判斷,那么它就不是命題.

如：畫線段AB=CD.1.只要對一件事情作出了判斷,不管正確與否,都是命題.如：相等的角是對頂角.注意：像這樣判斷一件事情的語句，叫作命題(proposition).命題的概念知識精講命題的結(jié)構命題由題設和結(jié)論兩部分組成.

許多數(shù)學命題?？梢詫懗伞叭绻?，那么……”的形式．“如果”+題設，“那么”+結(jié)論．已知事項由已知事項推出的事項條件命題一般都可以寫成“如果……那么……”的形式.1.“如果”后接的部分是題設,2.“那么”后接的部分是結(jié)論.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行題設結(jié)論把命題改寫成“如果……那么”的形式命題1

兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補.命題2如果一個數(shù)能被2整除，那么它也能被4整除.知識點

真命題和假命題觀察下列命題，它們都是正確的嗎？真命題：如果題設成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的命題叫作真命題.假命題：如果題設成立，不能保證結(jié)論一定成立，這樣的命題叫作假命題.(1)同旁內(nèi)角互補；()(4)兩點可以確定一條直線；()(7)互為鄰補角的兩個角的平分線互相垂直.()(2)一個角的補角大于這個角；()

判斷下列命題的真假.真的用“√”表示，假的用“×”表示.(5)兩點之間線段最短；()(3)相等的兩個角是對頂角；()(6)同角的余角相等；()練一練知識點

定理與證明有些命題是基本事實，還有些命題它們的正確性是經(jīng)過推理證實的，這樣得到的真命題叫做定理.定理也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù).學過的定理：（1）補角的性質(zhì)：同角或等角的補角相等.（2）對頂角的性質(zhì)：對頂角相等.（3）平行線的判定定理：同位角相等，兩直線平行.……你還能想出學過的定理嗎？定理的概念：定理基本事實追問

你能再舉出一些學過的基本事實和定理的例子嗎？（1）等式兩邊可以交換.（2）相等關系可以傳遞.（3）兩點確定一條直線.（4）兩點之間線段最短.（5）同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知

直線垂直.......（1）同角(等角)的余角相等.（2）同角(等角)的補角相等.（3）對頂角相等.（4）同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.（5）兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等.......在很多情況下，一個命題的正確性需要經(jīng)過推理才能做出判斷，這個推理過程叫做證明.

命題的分類

真命題假命題公理又稱基本事實經(jīng)過推理證實證明線段公理：兩點之間線段最短.補角的性質(zhì)、余角的性質(zhì)等.一般舉一個反例即可定理歸納總結(jié)(2022?梧州、盤錦、綏化)下列命題中，假命題是

.①﹣2的絕對值是﹣2；②對頂角相等；③如果直線a∥c，b∥c，那么直線a∥b；④經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行；⑤如果兩個角互為鄰補角，那么這兩個角一定相等. ①⑤舉例說明已知直線a⊥b，b∥c，求證：a⊥c.12abc∵a⊥b（已知），∴∠1=90°（垂直的定義）∵b∥c（已知），∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）∴∠2=90°（等式的基本事實）∴a⊥c（垂直的定義）

證明：綜合應用在三角形ABC中,GF⊥AB于點F,CD⊥AB于點D,∠1=∠2,求證:DE∥BC.(1)請補全證明過程，并在括號內(nèi)填寫推理的依據(jù)。證明：∵GF⊥AB，CD⊥AB（已知），∴∠BFG=∠BDC=90°（垂直的定義），∴FG∥

（

），∴∠2=

（

）.∵∠1=∠2（已知），∴∠1=

（等式的基本事實），∴DE∥BC（

）.(2)若把條件中的“∠1=∠2”與結(jié)論“DE∥BC”對調(diào)，其他條件不變，所得命題是真命題還是假命題？如果是真命題，寫出證明過程；如果是假命題，