2025屆江蘇省常州市金壇區(qū)七校七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．以下問題，不適合用全面調(diào)查的是（）A．旅客上飛機前的安檢 B．學(xué)校招聘教師，對應(yīng)聘人員的面試C．了解全校學(xué)生的課外讀書時間 D．了解全國中學(xué)生的用眼衛(wèi)生情況2．下列算式中，計算結(jié)果為a3b3的是（）A．a(chǎn)b+ab+ab B．3ab C．a(chǎn)b?ab?ab D．a(chǎn)?b33．若，ab＝2，則＝（）A．9 B．10 C．11 D．124．在直角坐標系中，第四象限的點M到橫軸的距離為18，到縱軸的距離為20，則點M的坐標為（）A．（20，﹣18） B．（20，18） C．（18，﹣20） D．（18，20）5．若與的和是單項式，則（）A． B． C． D．6．若，則下列結(jié)論不一定成立的是A． B． C． D．7．在平面直角坐標系中，點所在的位置是（）A．第二象限 B．第三象限 C．軸負半軸 D．軸負半軸8．若2m－4與3m－1是同一個數(shù)的平方根，則m的值是（）A．－3 B．－1 C．1 D．－3或19．世界上最小的開花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，它的果實像一粒微小的無花果，質(zhì)量只有克．數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．10．下列運算中，正確的是（）A．a(chǎn)8÷a2=a4 B．(﹣m)2?(﹣m3)=﹣m5 C．x3+x3=x6 D．(a3)3=a611．下面圖案中，哪一幅可以通過右圖平移得到（）A． B． C． D．12．下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（）A． B． C． D．3.14二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知、滿足方程組，則代數(shù)式___．14．如圖，將Rt△ABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C，連結(jié)AA′，若∠1＝20°，則∠B＝_____度．15．如圖，已知，，點B是的角平分線OE的反向延長線與直線AB的交點，若，，則________.（用含有α與β的式子表示）16．若關(guān)于x的不等式組，恰有四個整數(shù)解，則a的取值范圍是_____．17．如圖，在中，，，是的角平分線，是邊上的高，則的度數(shù)是__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖,四邊形ABCD中,∠ABC、∠ADC的平分線分別交CD、AB上點E、F.(1)若∠ABC=∠ADC,求征:∠ADF=∠ABE;(2)如圖，若∠A與∠C互樸，試探究∠ADF與∠ABE之同的數(shù)量夫系，并說明理由;(3)如圖,在(2)的條件下，當DA⊥AB時，試探究BE與DF的位置關(guān)系，并說明理由.19．（5分）如圖1，在平面直角坐標系中，A、B，C三點的坐標分別為（0，1）、（3，3）、（4，0）．（I）S△AOC＝；（2）若點P（m﹣1，1）是第二象限內(nèi)一點，且△AOP的面積不大于△ABC的面積，求m的取值范圍；（3）若將線段AB向左平移1個單位長度，點D為x軸上一點，點E（4，n）為第一象限內(nèi)一動點，連BE、CE、AC，若△ABD的面積等于由AB、BE、CE、AC四條線段圍成圖形的面積，則點D的坐標為．（用含n的式子表示）20．（8分）化簡，再求值：，其中.21．（10分）已知：如圖，在中，AC=BC，點D在AB邊上，DE//AC交BC邊于點E，，垂足是D，交直線BC于點F，試說明是等腰三角形的理由．22．（10分）某校想了解學(xué)生每周的課外閱讀時間情況，隨機調(diào)查了部分學(xué)生，對學(xué)生每周的課外閱讀時間x（單位：小時）進行分組整理，并繪制了如圖所示的不完整的頻數(shù)分別直方圖和扇形統(tǒng)計圖：根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）補全頻數(shù)分布直方圖（2）求扇形統(tǒng)計圖中m的值和E組對應(yīng)的圓心角度數(shù)（3）請估計該校3000名學(xué)生中每周的課外閱讀時間不小于6小時的人數(shù)23．（12分）解方程組（1）（2）．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】A、旅客上飛機前的安檢，意義重大，宜用全面調(diào)查，故此選項錯誤；B、學(xué)校招聘教師，對應(yīng)聘人員面試必須全面調(diào)查，故此選項錯誤；C、了解全校同學(xué)課外讀書時間，數(shù)量不大，宜用全面調(diào)查，故此選項錯誤；D、了解全國中學(xué)生的用眼衛(wèi)生情況，數(shù)量太大，不適合全面調(diào)查.故選D．2、C【解析】

利用合并同類項、單項式乘單項式的法則、同類項的定義分別計算得出答案．【詳解】A、ab+ab+ab=3ab，故此選項錯誤；B、3ab=3ab，故此選項錯誤；C、ab?ab?ab=a3b3，故此選項正確；D、a?b3=a?b3，故此選項錯誤；故選：C．【點睛】此題主要考查了合并同類項、單項式乘單項式、同類項，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．3、A【解析】

原式利用完全平方公式展開，然后把a2+b2=5，ab=2代入，即可求解．【詳解】解：∵，ab=2，

∴=a2+b2+2ab=5+4=1．

故選：A．【點睛】本題考查完全平方公式，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】

根據(jù)題意在直角坐標系中畫出點M，即可求解.【詳解】解：如圖，可知M的坐標為（20，﹣18），故選：A.【點睛】本題考查了直角坐標系，正確理解題意畫出圖形是解題關(guān)鍵.5、C【解析】

根據(jù)同類項的定義可得方程組，解方程組即可求得a、b的值，即可求得a+b的值.【詳解】∵與是同類項，∴，解得，∴a+b=3.故選C.【點睛】本題考查了同類項的定義及二元一次方程組的解法，根據(jù)同類項的定義得到方程組是解決問題的關(guān)鍵.6、D【解析】

由不等式的性質(zhì)進行計算并作出正確的判斷．【詳解】A、由a＜b，可得a-1＜b-1，成立；B、由a＜b，可得2a＜2b，成立；C、由a＜b，可得-3a＞-3b，成立；D、當a=-5，b=1時，不等式a2＜b2不成立，故本選項正確；故選D．【點睛】考查了不等式的性質(zhì)．應(yīng)用不等式的性質(zhì)應(yīng)注意的問題：在不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)時，一定要改變不等號的方向；當不等式的兩邊要乘以（或除以）含有字母的數(shù)時，一定要對字母是否大于0進行分類討論．7、C【解析】

由于點P的縱坐標為0，則可判斷點A（-2，0）在x軸負半軸上．【詳解】解：點A（-2，0）在x軸負半軸上．故選：C．【點睛】本題考查了點的坐標：記住各象限內(nèi)的點的坐標特征和坐標軸上點的坐標特點．8、D【解析】

根據(jù)平方根的性質(zhì)列方程求解即可；【詳解】當時，；當時，；故選：D.【點睛】本題主要考查平方根的性質(zhì)，易錯點是容易忽略相等的情況，做好分類討論是解決本題的關(guān)鍵.9、C【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】將0.000000076用科學(xué)記數(shù)法表示為7.6×10?8，故選：C.【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù).10、B【解析】

根據(jù)同類項的定義及合并同類相法則；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，積的乘方，分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、a8÷a2＝a4不正確；B、(－m)2·(－m3)＝－m5正確；C、x3＋x3＝x6合并得２x3，故本選項錯誤；D、(a3)3＝a９，不正確．

故選B．【點睛】本題主要考查了合并同類項及同底數(shù)冪的乘法、除法，熟練掌握運算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．11、B【解析】

根據(jù)平移的特征分析各圖特點，只要符合“圖形的形狀、大小和方向都不改變”即為答案．【詳解】根據(jù)平移不改變圖形的形狀、大小和方向，將題圖所示的圖案通過平移后可以得到的圖案是B，其它三項皆改變了方向，故錯誤．故選B．【點睛】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀、大小和方向，學(xué)生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)．12、A【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義（無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)）進行判斷即可．【詳解】A.是無理數(shù)，故本選項正確；B.=2不是無理數(shù)，是有理數(shù)，故本選項錯誤；C.=2，是有理數(shù)，不是無理數(shù)，故本選項錯誤；D.3.14不是無理數(shù)，故本選項錯誤；故選A【點睛】此題考查無理數(shù)，難度不大二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、-3【解析】試題解析：②-①，得故答案為14、1【解析】

由題意先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠ACA′＝90°，CA＝CA′，∠B＝∠CB′A′，則可判斷△CAA′為等腰直角三角形，所以∠CAA′＝45°，然后利用三角形外角性質(zhì)計算出∠CB′A′，從而得到∠B的度數(shù)．【詳解】解：∵Rt△ABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C，∴∠ACA′＝90°，CA＝CA′，∠B＝∠CB′A′，∴△CAA′為等腰直角三角形，∴∠CAA′＝45°，∵∠CB′A′＝∠B′AC+∠1＝45°+20°＝1°，∴∠B＝1°．故答案為：1．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，注意掌握對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．15、【解析】

如圖，延長CO交AB于F．利用三角形的外角的性質(zhì)得出∠AOE=∠A+∠ABO=α+β，繼而表示出∠BOF=∠EOC=∠AOE=α+β.根據(jù)平行線的性質(zhì)∠C=∠AFO，最后用三角形的外角性質(zhì)可以解決問題．【詳解】解：如圖，延長CO交AB于F．

∵OE平分∠AOC，

∴∠AOE=∠COE，

∵∠AOE=∠A+∠ABO=α+β，

∴∠BOF=∠EOC=∠AOE=α+β，

∵AB∥CD，

∴∠C=∠1，

∵∠1=∠FOB+∠FBO=α+β+β=α+2β，

∴∠C=α+2β．

故答案為α+2β．【點睛】本題考查平行線的判定和性質(zhì)及三角形的外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是延長CO交AB于F構(gòu)造平行線中的內(nèi)錯角，熟練掌握運用基本性質(zhì)中解這一類題的要求.16、【解析】

可先用a表示出不等式組的解集，再根據(jù)恰有四個整數(shù)解可得到關(guān)于a的不等組，可求得a的取值范圍．【詳解】解：解不等式①可得x≥a，解不等式②可得x≤，由題意可知原不等式組有解，∴原不等式組的解集為a≤x≤，∵該不等式組恰好有四個整數(shù)解，∴整數(shù)解為1，0，-1，-2，∴-3＜a≤-2，故答案為：．【點睛】本題主要考查解不等式組，求得不等式組的解集是解題的關(guān)鍵，注意恰有四個整數(shù)解的應(yīng)用．17、【解析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAC，再根據(jù)角平分線的定義求出∠CAD，然后利用直角三角形的兩個內(nèi)角互余求出∠CAE，再根據(jù)角的和差關(guān)系進行計算即可得解．【詳解】解：如圖，

∵∠ABC=40°，∠ACB=60°，

∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=80°，

又∵AD平分∠BAC．

∴∠CAD=∠BAC=×80°=40°，

又∵AE是BC邊上的高，

∴∠CAE=90°-∠ACB=90°-60°=30°．∴∠DAE=∠CAD-∠CAE=40°-30°=10°．

故答案為：10°．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，三角形的高線準確識圖并熟記性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）見解析；（2）∠ADF+∠ABE=90°，見解析；（3）DF∥BE，見解析．【解析】

（1）由角平分線知∠ADF=∠ADC，∠ABE=∠ABC，結(jié)合∠ABC=∠ADC可得答案；

（2）由∠A+∠C=180°知∠ADC+∠ABC=180°，結(jié)合∠ADF=∠ADC，∠ABE=∠ABC，得∠ADF+∠ABE=（∠ADC+∠ABC）可得答案；

（3）根據(jù)四邊形內(nèi)角和得到∠ABC+∠ADC=180°，再根據(jù)角平分線定義得到∠ABE=∠ABC，∠ADF=∠ADC，則∠ABE+∠ADF=90°，加上∠AFD+∠ADF=90°，利用等角的余角相等得∠AFD=∠ABE，然后根據(jù)平行線的判定定理得到DF∥BE．【詳解】解：（1）∵DF平分∠ADC，BE平分∠ABC，

∴∠ADF=∠ADC，∠ABE=∠ABC，

又∠ABC=∠ADC，

∴∠ADF=∠ABE；

（2）∵∠A+∠C=180°，

∴∠ADC+∠ABC=180°，

又∠ADF=∠ADC，∠ABE=∠ABC，

∴∠ADF+∠ABE=（∠ADC+∠ABC）=90°；

（3）DF與BE平行．

理由如下：

∵DA⊥AB，

∴在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，

∴∠ABC+∠ADC=180°，

∵∠ABC、∠ADC的平分線分別與CD、AB相交于點E、F．

∴∠ABE=∠ABC，∠ADF=∠ADC，

∴∠ABE+∠ADF=90°，

而∠AFD+∠ADF=90°，

∴∠AFD=∠ABE，

∴DF∥BE．故答案為（1）見解析；（2）∠ADF+∠ABE=90°，見解析；（3）DF∥BE，見解析．【點睛】本題是四邊形的綜合問題，考查四邊形內(nèi)角和，平行線的判定，也考查了補角和余角．19、（2）2；（2）﹣20≤m＜2；（3）（+4，0）或（﹣﹣9，0）【解析】

（2）求出OA、OC即可解決問題；（2）求出△ABC的面積，根據(jù)不等式即可解決問題；（3）如圖2中，延長BA交x軸于K，連接BC．首先求出直線AB的解析式，可得點K坐標，根據(jù)S△ABD＝S四邊形ABEC，可得S△BKD﹣S△AKD＝S△BCK+S△BCE﹣S△ACK，由此構(gòu)建方程即可解決問題；【詳解】解：（2）∵A（0，2），C（4，0），∴OA＝2，OC＝4，∴故答案為2．（2）如圖2，作BH⊥y軸于H．S△ABC＝S四邊形OCBH﹣S△ABH﹣S△OAC由題意，∴m≥﹣20，∵P在第二象限，∴m﹣2＜0，∴m＜2，∴﹣20≤m＜2．（3）如圖2中，延長BA交x軸于K，連接BC．∵A（﹣2，2），B（2，3），設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，則有解得∴直線AB的解析式為∴當點D在K的右邊，設(shè)D（m，0），∵S△ABD＝S四邊形ABEC，∴S△BKD﹣S△AKD＝S△BCK+S△BCE﹣S△ACK，∴解得∴根據(jù)對稱性可知，當點D′在K的左側(cè)時，D′K＝DK，可得綜上所述，滿足條件的D的坐標或方法二：當點D在K的右邊，設(shè)D（m，0），（m＞4），∵S四邊形ABEC＝S△ABC+S△BCE解得接下來同上面．故答案為或【點睛】本題考查三角形綜合題、三角形、四邊形的面積、一次函數(shù)的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用分割法求三角形或四邊形的面積，學(xué)會用方程得到首先思考問題，屬于中考壓軸題．20、?9x+2，-7.【解析】

原式利用完全平方公式，平方差公式，以及單項式乘以多項式法則計算，去括號合并得到最簡結(jié)果，把x的值代入計算即可求出值．【詳解】原式=4x2?4x+1?9x2+1+5x2?5x=?9x+2，當x=1時，原式=?9+2=?7.【點睛】此題