湖南省郴州市資興市興華實(shí)驗(yàn)學(xué)校2025屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知4＜m≤5，則關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)共有（）A．2 B．3 C．4 D．52．下列等式中,從左到右的變形屬于因式分解的是()A． B．C． D．3．下列式子從左到右變形是因式分解的是（）A．12xy2＝3xy?4y B．（x+1）（x﹣3）＝x2﹣2x﹣3C．x2﹣4x+1＝x（x﹣4）+1 D．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）4．若5，4，且點(diǎn)Ma，b在第四象限，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是（）A．（5，4） B．（5，4） C．（5，4） D．（5，4）5．下列事件：①在足球賽中，弱隊(duì)?wèi)?zhàn)勝強(qiáng)隊(duì)．②拋擲1枚硬幣，硬幣落地時(shí)正面朝上．③任取兩個(gè)正整數(shù)，其和大于1④長為3cm，5cm，9cm的三條線段能圍成一個(gè)三角形．其中確定事件有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查方式的是（）A．對(duì)我縣某學(xué)校某班50名同學(xué)體重情況的調(diào)查B．對(duì)我縣幸福河水質(zhì)情況的調(diào)查C．對(duì)我縣某類煙花爆竹燃放安全情況的調(diào)查D．對(duì)我縣端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查7．在下列四個(gè)圖案中，不能用平移變換來分析其形成過程的是（）A． B． C． D．8．下列標(biāo)志中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．9．若x，y滿足方程組，則x+y的值為（）A．3 B．4 C．5 D．610．現(xiàn)要選用兩種不同的正多邊形地磚鋪地板，若已選擇了正四邊形，則可以再選擇的正多邊形是（）A．正七邊形 B．正五邊形 C．正六邊形 D．正八邊形二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若方程有增根，則的值為____.12．已知是方程的解，則____________13．若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是，則關(guān)于a、b的二元一次方程組的解是_______．14．某初中學(xué)校共有學(xué)生720人，該校有關(guān)部門從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了50人對(duì)其到校方式進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果制成了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，由此可以估計(jì)全校坐公交車到校的學(xué)生有▲人.15．若x＞y，則﹣x﹣2_____﹣y﹣2（填“＜”、“＞”或“=”）16．寫出一個(gè)大于3且小于4的無理數(shù)：___________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某公司準(zhǔn)備把240噸白砂糖運(yùn)往A、B兩地，用大、小兩種貨車共20輛，恰好能一次性裝完這批白砂糖，相關(guān)數(shù)據(jù)見下表：載重量運(yùn)往A地的費(fèi)用運(yùn)往B地的費(fèi)用大車15噸/輛630元/輛750元/輛小車10噸/輛420元/輛550元/輛（1）求大、小兩種貨車各用多少輛？（2）如果安排10輛貨車前往A地，其中大車有m輛，其余貨車前往B地，且運(yùn)往A地的白砂糖不少于25噸，①求m的取值范圍；②請(qǐng)你設(shè)計(jì)出使總運(yùn)費(fèi)最少的貨車調(diào)配方案，并求出最少總運(yùn)費(fèi)．18．（8分）先化簡，再求值；，其中19．（8分）如圖，在△ABC中，AD是高，AE是角平分線．（1）若∠B=30°，∠C=70°，則∠CAE=______°，∠DAE=______°．（2＞若∠B=40°，∠C=80°．則∠DAE=______°．（3）通過探究，小明發(fā)現(xiàn)將（2）中的條件“∠B=40°，∠C=80°”改為“∠C-∠B=40°”，也求出了∠DAE的度數(shù)，請(qǐng)你寫出小明的求解過程．20．（8分）如圖，一個(gè)均勻的轉(zhuǎn)盤被平均分成9等份，分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6，7，8，9這9個(gè)數(shù)字．轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字．小亮和小芳兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲，對(duì)游戲規(guī)則，小芳提議：若轉(zhuǎn)岀的數(shù)字是3的倍數(shù)，小芳獲勝，若轉(zhuǎn)出的數(shù)字是4的倍數(shù)，小亮獲勝．（1）你認(rèn)為小芳的提議合理嗎？為什么？（2）利用這個(gè)轉(zhuǎn)盤，請(qǐng)你為他倆設(shè)計(jì)一種對(duì)兩人都公平的游戲規(guī)則．21．（8分）觀察并求解：觀察：，，，…解答下面的問題：（1）若為正整數(shù)，請(qǐng)你猜想_____________；（2）若為正整數(shù)，請(qǐng)你猜想_____________；（3）若，求的值.22．（10分）問題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度數(shù)．小明的思路是：過點(diǎn)P作PE∥AB，通過平行線性質(zhì)來求∠APC．(1)按小明的思路，請(qǐng)你求出∠APC的度數(shù)；(2)問題遷移：如圖2，AB∥CD，點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動(dòng)，記∠PAB＝α，∠PCD＝β，當(dāng)點(diǎn)P在B，D兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，問∠APC與α，β之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由；(3)聯(lián)想拓展：在(2)的條件下，如果點(diǎn)P在B，D兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)P與點(diǎn)O，B，D三點(diǎn)不重合)，請(qǐng)直接寫出∠APC與α，β之間的數(shù)量關(guān)系；(4)解決問題：我們發(fā)現(xiàn)借助構(gòu)造平行線的方法可以幫我們解決許多問題，隨著以后的學(xué)習(xí)你還會(huì)發(fā)現(xiàn)平行線的許多用途．試構(gòu)造平行線解決以下問題．已知：如圖3，三角形ABC，求證：∠A+∠B+∠C＝180°23．（10分）計(jì)算：（1）－4+28－（－18）+（－24）；（2）24．（12分）用圖1中四個(gè)完全一樣的直角三角形可以拼成圖2的大正方形。解答下列問題：（1）請(qǐng)用含a、b、c的代數(shù)式表示大正方形的面積.方法1：；方法2：.（2）根據(jù)圖2，利用圖形的面積關(guān)系，推導(dǎo)a、b、c之間滿足的關(guān)系式.（3）利用（2）的關(guān)系式解答：如果大正方形的面積是25，且a+b2=49

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

可先將不等式組求出解集，再通過m的取值范圍確定不等式組的解集中的整數(shù)解的個(gè)數(shù)即可.【詳解】解：不等式組整理得：，解集為，∵，∴整數(shù)解為2，3，4，共3個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查含參數(shù)的不等式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)參數(shù)的范圍來確定不等式組的解集.2、C【解析】

分別利用因式分解的定義分析得出即可．【詳解】A.，是整式的乘法，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，不是因式分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，正確；D.，不是因式分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查因式分解的意義，解題關(guān)鍵在于掌握因式分解的定義3、D【解析】

根據(jù)因式分解的定義逐個(gè)判斷即可．【詳解】A、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；C、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；D、是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵，注意：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解．4、D【解析】

先根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)求出a、b的值，再根據(jù)點(diǎn)M在第四象限，橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，對(duì)a、b的值進(jìn)行取舍，然后即可求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．【詳解】∵|a|=5，|b|=4，

∴a=5或-5，b=4或-4，

∵點(diǎn)M（a，b）在第四象限，

∴a＞0，b＜0，

∴a=5，b=-4，

∴點(diǎn)M的坐標(biāo)是（5，-4）．

故選D．【點(diǎn)睛】考查了絕對(duì)值的性質(zhì)與點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記各象限點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】

解：確定表示在一定條件下，必然出現(xiàn)或不可能出現(xiàn)的事情．因此，A．在足球賽中，弱隊(duì)?wèi)?zhàn)勝強(qiáng)隊(duì)是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．拋擲1枚硬幣，硬幣落地時(shí)正面朝上是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．任取兩個(gè)正整數(shù)，其和大于1是必然事件，故本選項(xiàng)正確；D．長為3cm，5cm，9cm的三條線段能圍成一個(gè)三角形是不可能事件，故本選項(xiàng)正確．∴確定事件有2個(gè)．故選B．6、A【解析】A.對(duì)我縣某學(xué)校某班50名同學(xué)體重情況的調(diào)查是準(zhǔn)確度要求高的調(diào)查，適于全面調(diào)查，故本選項(xiàng)正確；B.對(duì)我縣幸福河水質(zhì)情況的調(diào)查不必全面調(diào)查，大概知道水質(zhì)情況就可以了，適合抽樣調(diào)查，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.對(duì)我縣某類煙花爆竹燃放安全情況的調(diào)查抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.對(duì)我縣端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查適合抽樣調(diào)查，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.7、B【解析】

根據(jù)平移不改變圖形的形狀和大小，將題中所示的圖案通過平移后可以得到的圖案是B．【詳解】解：觀察圖形可知圖案B通過平移后可以得到．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學(xué)生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)．8、D【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，符合題意．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義，掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，解答時(shí)要注意：判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部沿對(duì)稱軸疊后可重合；判斷中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．9、A【解析】分析：直接把兩式相加即可得出結(jié)論.詳解：，①+②得，6x+6y=18，解得x+y=1．故選：A.點(diǎn)睛：本題考查的是解二元一次方程組，熟知利用加減法解二元一次方程組是解答此題的關(guān)鍵．10、D【解析】試題分析：根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式先算出每個(gè)多邊形的內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)正四邊形每個(gè)內(nèi)角是90°，再從選項(xiàng)中看其內(nèi)角和是否能組成360°，即可求出答案．解：A、正七邊形的每個(gè)內(nèi)角約是129°，正四邊形每個(gè)內(nèi)角是90°，不能構(gòu)成360°，則不能鋪滿，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、正五角形每個(gè)內(nèi)角108°，正四邊形每個(gè)內(nèi)角是90°，不能構(gòu)成360°，則不能鋪滿，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、正六邊形每個(gè)內(nèi)角120°，正四邊形每個(gè)內(nèi)角是90°，不能構(gòu)成360°，則不能鋪滿，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、正八邊形每個(gè)內(nèi)角135°，正四邊形每個(gè)內(nèi)角是90°，兩個(gè)正八邊形和一個(gè)正四邊形能構(gòu)成360°，則能鋪滿，故本選項(xiàng)正確；故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面鑲嵌，解題的關(guān)鍵是根據(jù)內(nèi)角和公式算出每個(gè)正多邊形的內(nèi)角的度數(shù)，根據(jù)內(nèi)角的度數(shù)能組成一個(gè)周角就能密鋪．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、2【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,由分式方程有增根,得到x+2=0,求出x的值代入整式方程即可求出m的值【詳解】去分母得:m-1-1=2x+4將x=-2代入得:m-2=-4+4解得:m=2故答案為:2【點(diǎn)睛】此題考查分式方程的增根，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵12、.【解析】

把x=1，y=﹣8代入3mx﹣y=﹣1，即可求出m的值.【詳解】把x=1，y=﹣8代入3mx﹣y=﹣1得，3m+8=﹣1，∴m=-3.故答案為-3.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，熟練掌握能使二元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是方程的解是解答本題的關(guān)鍵.13、【解析】

方法一：利用關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是可得m、n的數(shù)值，代入關(guān)于a、b的方程組即可求解；方法二：根據(jù)方程組的特點(diǎn)可得方程組的解是，再利用加減消元法即可求出a,b．【詳解】詳解：∵關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是，∴將解代入方程組可得m=﹣1，n=2∴關(guān)于a、b的二元一次方程組整理為：解得：方法二：∵關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是∴方程組的解是解得故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的求解，重點(diǎn)是整體考慮的數(shù)學(xué)思想的理解運(yùn)用在此題體現(xiàn)明顯．14、216【解析】由題意得，50個(gè)人里面坐公交車的人數(shù)所占的比例為：15/50=30%，故全校坐公交車到校的學(xué)生有：720×30%=216人．即全校坐公交車到校的學(xué)生有216人．15、＜【解析】

首先利用不等式的性質(zhì)在不等式的兩邊同時(shí)乘以-1改變不等號(hào)方向，然后再在不等式的兩邊同時(shí)減去2即可確定答案．【詳解】∵x>y，∴?x<?y，∴?x?2<?y?2，故答案為<.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是不等式組的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握不等式組的性質(zhì).16、如等，答案不唯一．【解析】

本題考查無理數(shù)的概念.無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).介于和之間的無理數(shù)有無窮多個(gè)，因?yàn)?，故?和16都是完全平方數(shù)，都是無理數(shù).三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）大貨車用8輛．小貨車用12輛；（2）①3≤m≤8；②應(yīng)安排3輛大車和7輛小車前往A地，安排5輛大車和5輛小車前往B地，最少運(yùn)費(fèi)為2元．【解析】

（1）設(shè)大車貨x輛，則小貨車（20-x）輛，根據(jù)“大車裝的貨物數(shù)量+小車裝的貨物數(shù)量=240噸”作為相等關(guān)系列方程即可求解；（2）①調(diào)往A地的大車m輛，小車（10-m）輛；調(diào)往B地的大車（8-m）輛，小車（m+2）輛，根據(jù)“運(yùn)往A地的白砂糖不少于25噸”列關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍，②設(shè)總運(yùn)費(fèi)為W元，根據(jù)運(yùn)費(fèi)的求算方法列出關(guān)于運(yùn)費(fèi)的函數(shù)關(guān)系式W=10m+11300，再結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)得出w的最小值即可求解．【詳解】（1）設(shè)大貨車x輛，則小貨車有（20﹣x）輛，15x+10（20﹣x）＝240，解得：x＝8，20﹣x＝20﹣8＝12（輛），答：大貨車用8輛．小貨車用12輛；（2）①調(diào)往A地的大車有m輛，則到A地的小車有（10﹣m）輛，由題意得：15m+10（10﹣m）≥25，解得：m≥3，∵大車共有8輛，∴3≤m≤8；②設(shè)總運(yùn)費(fèi)為W元，∵調(diào)往A地的大車有m輛，則到A地的小車有（10﹣m）輛，∴到B的大車（8﹣m）輛，到B的小車有[12﹣（10﹣m）]＝（2+m）輛，W＝630m+420（10﹣m）+750（8﹣m）+550（2+m），＝630m+4200﹣420m+6000﹣750m+200+550m，＝10m+1．又∵W隨m的增大而增大，∴當(dāng)m＝3時(shí)，w最小．當(dāng)m＝3時(shí)，W＝10×3+1＝2．因此，應(yīng)安排3輛大車和7輛小車前往A地，安排5輛大車和5輛小車前往B地，最少運(yùn)費(fèi)為2元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程、一次函數(shù)和一元一次不等式的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出相關(guān)的式子是解題的關(guān)鍵．注意本題中所給出的相等關(guān)系和不等關(guān)系關(guān)鍵語句“現(xiàn)用大，小兩種貨車共20輛，恰好能一次性裝完這批白砂糖”“運(yùn)往A地的白砂糖不少于25噸”等．18、-2【解析】

根據(jù)完全平方公式和多項(xiàng)式與單項(xiàng)式的除法進(jìn)行計(jì)算化簡，再代入即可得到答案.【詳解】化簡當(dāng)時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題考查完完全平方公式和多項(xiàng)式與單項(xiàng)式的除法，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式和多項(xiàng)式與單項(xiàng)式的除法.19、（1）40，20；（2）20；（3）詳見解析【解析】

（1）根據(jù)三角形的高求出∠ADC=90°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出求出∠BAC和∠DAC，根據(jù)角平分線定義求出∠CAE，即可求出答案；（2）根據(jù)三角形的高求出∠ADC=90°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出求出∠BAC和∠DAC，根據(jù)角平分線定義求出∠CAE，即可求出答案；（3）根據(jù)三角形的高求出∠ADC=90°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出求出∠BAC和∠DAC，根據(jù)角平分線定義求出∠CAE，最后代入求出即可．【詳解】解：（1）∵∠B=30°，∠C=70°，∴∠BAC=180°-（∠B+∠C）=80°，∵AE是角平分線，∴∠CAE==40°，∵AD是高，∴∠ADC=90°，∵∠C=70°，∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=20°，∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=40°-20°=20°，故答案為40，20；（2）∵∠B=40°，∠C=80°，∴∠BAC=180°-（∠B+∠C）=60°，∵AE是角平分線，∴∠CAE==30°，∵AD是高，∴∠ADC=90°，∵∠C=80°，∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=10°，∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=30°-10°=20°，故答案為20；（3）∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴∠BAC=180°-（∠B+∠C），∵AE是角平分線，∴∠CAE=∵AD是高，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=90°-∠C，∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=20°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理和三角形的角平分線、三角形的高等知識(shí)點(diǎn)，能求出∠CAE和∠CAD的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵，求解過程類似．20、（1）不合理，因?yàn)樾》极@勝概率大；（2）轉(zhuǎn)出數(shù)字大于5小亮勝；轉(zhuǎn)出數(shù)字小于5小芳勝.【解析】

（1）分別求出小芳和小亮的勝率，再進(jìn)行比較即可；（2）設(shè)計(jì)出兩者勝算相等的方案即可.【詳解】（1）不公平，因?yàn)樾》极@勝的概率為，而小亮獲勝的概率為，所以這樣的游戲規(guī)則不公平，（2）我設(shè)計(jì)的方法是：轉(zhuǎn)出數(shù)字大于5小亮勝；轉(zhuǎn)出數(shù)字小于5小芳勝.這樣的游戲方法就公平了【點(diǎn)睛】本題考查的是概率，熟練掌握概率是解題的關(guān)鍵.21、（1）；（2）；（3）.【解析】

（1）類比題目中所給的式子即可解答；（2）利用題目中所給的運(yùn)算方法，把式子化為，合并即可；（3）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得x、y的值，代入后類比（2）的方法即可解答.【詳解】（1）（2）==故答案為：（3）∵，∴x-1=0，xy-2=0解得x=1，y=2，∴【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得x、y的值，再類比（2）中的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算是解決第（3）問的關(guān)鍵.22、(1)∠APC＝110°；(2)∠APC＝α+β，理由見解析；(3)見解析；(4)證明見解析.【解析】

（1）過點(diǎn)P作PE∥AB，通過平行線性質(zhì)來求∠APC．

（2）過P作PE∥AD交AC于E，推出AB∥PE∥DC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，即可得出答案；

（3）分兩種情況：P在BD延長線上；P在DB延長線上，分別畫出圖形，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，即可得出答案；

（4）作平行線，構(gòu)建平角，可得結(jié)論．【詳解】(1)如圖1，過P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠A+∠APE＝180°，∠C+∠CPE＝180°，∵∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，∴∠APE＝50°，∠CPE＝60°，∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝50°+60°＝110°；(2)∠APC＝α+β，理由是：如圖2，過P作PE∥AB，交AC于E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠APE＝∠PAB＝α，∠CPE＝∠PCD＝β，∴