內(nèi)蒙古杭錦旗城鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)2025屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．小強(qiáng)將一張正方形紙片按如圖所示對(duì)折兩次，并在如圖位置上剪去一個(gè)小正方形，然后展開得到（）A． B． C． D．2．某市舉辦畫展，如圖，在長，寬的長方形展廳中，劃出三個(gè)形狀大小完全一樣的小長方形區(qū)域擺放水仙花，則每個(gè)小長方形的周長為()A． B． C． D．3．老師隨機(jī)抽查了學(xué)生讀課外書冊數(shù)的情況，繪制成條形圖和不完整的扇形圖，其中條形圖被墨跡遮蓋了一部分，則條形圖中被遮蓋的數(shù)是（）A．5 B．9 C．15 D．224．如圖所示，在中，，，直線過點(diǎn)，并交邊于點(diǎn)，點(diǎn)到直線的距離，點(diǎn)到直線的距離，則線段的長是（）A．2 B．3 C．5 D．75．在y=ax2+bx+c中，當(dāng)x=1時(shí)，y=0；當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=6；當(dāng)x=2時(shí)，y=3；則當(dāng)x=﹣2時(shí)，y=（）A．13 B．14 C．15 D．166．一個(gè)三角形的一個(gè)內(nèi)角等于另外兩個(gè)內(nèi)角的和，這個(gè)三角形是（）A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．何類三角形不能確定7．如圖，數(shù)軸上所表示關(guān)于x的不等式組的解集是（）A． B． C． D．8．若方程組的解滿足，則的值為（）A．0 B． C．1 D．不能確定9．下列因式分解正確的是()A． B．C． D．10．已知等腰△ABC的周長為10，若設(shè)腰長為x，則x的取值范圍是（）A．＜x＜5 B．0＜x＜2.5 C．0＜x＜5 D．0＜x＜10二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．將方程變形為用含x的代數(shù)式表示y的形式，則y＝________.12．如圖所示，已知△ABC的周長是20，OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，則△ABC的面積是．13．如圖，已知AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，EG平分∠BEF，若∠1=50°，則∠2的度數(shù)為_______.14．不等式組的解集為_______________.15．在實(shí)數(shù)：3.141，59，，1.010010001，4.，π，中，無理數(shù)是_____．16．如圖，直線，，，則____；三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某班決定購買一些筆記本和文具盒做獎(jiǎng)品.已知需要的筆記本數(shù)量是文具盒數(shù)量的3倍，購買的總費(fèi)用不低于220元，但不高于250元.（1）商店內(nèi)筆記本的售價(jià)4元/本，文具盒的售價(jià)為10元/個(gè)，設(shè)購買筆記本的數(shù)量為x，按照班級(jí)所定的費(fèi)用，有幾種購買方案？每種方案中筆記本和文具盒數(shù)量各為多少？（2）在（1）的方案中，哪一種方案的總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少元？（3）經(jīng)過還價(jià)，老板同意4元/本的筆記本可打八折，10元/個(gè)的文具盒可打七折，用（2）中的最少費(fèi)用最多還可以多買多少筆記本和文具盒？18．（8分）先化簡，再求值：，求代數(shù)式的值．19．（8分）一個(gè)四位數(shù)，記千位上和百位上的數(shù)字之和為x，十位上和個(gè)位上的數(shù)字之和為y，如果x＝y(tǒng)，那么稱這個(gè)四位數(shù)為“和平數(shù)”．例如：2635，x＝2+6，y＝3+5，因?yàn)閤＝y(tǒng)，所以2635是“和平數(shù)”．(1)請(qǐng)判斷：3562(填“是”或“不是”)“和平數(shù)”．(2)直接寫出：最小的“和平數(shù)”是，最大的“和平數(shù)”是；(3)如果一個(gè)“和平數(shù)”的個(gè)位上的數(shù)字是千位上的數(shù)字的兩倍，且百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和是14，求滿足條件的所有“和平數(shù)”．20．（8分）如圖示,點(diǎn)B在AE上,∠CBE=∠DBE,要使ΔABC≌ΔABD,還需添加一個(gè)條件是__________.（填上你認(rèn)為適當(dāng)?shù)囊粋€(gè)條件即可）21．（8分）2018“體彩杯”重慶開州漢豐湖半程馬拉松賽開跑前一周，某校七年級(jí)數(shù)學(xué)研究學(xué)習(xí)小組在某十字路口隨機(jī)調(diào)查部分市民對(duì)“半馬拉松賽”的了解情況，統(tǒng)計(jì)結(jié)果后繪制了如圖的兩副不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問題：A50＜n≤60B60＜n≤70C70＜n≤80D80＜n≤90E90＜n≤100（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C”所在扇形的圓心角的度數(shù)為度；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布圖；（3）若在這一周里，該路口共有7000人通過，請(qǐng)估計(jì)得分超過80的大約有多少人？22．（10分）尺規(guī)作圖：作已知角的平分線，寫出作法，并證明（要求保留畫圖痕跡，先用鉛筆畫圖，然后用毫米碳素筆描黑加粗）已知：求作：的平分線作法：證明：23．（10分）為了扶貧戶學(xué)生好讀書，讀好書，某實(shí)驗(yàn)學(xué)校校友會(huì)在今年開學(xué)初，到新華書店采購文學(xué)名著和自然科學(xué)兩類圖書．經(jīng)了解，購買30本文學(xué)名著和50本自然科學(xué)書共需2350元，20本文學(xué)名著比20本自然科學(xué)書貴500元．（注：所采購的文學(xué)名著價(jià)格都一樣，所采購的自然科學(xué)書價(jià)格都一樣）（1）求每本文學(xué)名著和自然科學(xué)書的單價(jià)．（2）若該校校友會(huì)要求購買自然科學(xué)書比文學(xué)名著多30本，自然科學(xué)書和文學(xué)名著的總數(shù)不低于80本，總費(fèi)用不超過2400元，請(qǐng)求出所有符合條件的購書方案．24．（12分）（1）若，，則____________。（2）請(qǐng)仿照上述方法解答下列問題：若，則代數(shù)式的值為___________________。

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

嚴(yán)格按照?qǐng)D中的順序向左對(duì)折，向上對(duì)折，從直角三角形的一直角邊的正中間剪去一個(gè)正方形，展開后實(shí)際是從正方形的一條對(duì)角線上剪去兩個(gè)小長方形，得到結(jié)論．故選B．2、C【解析】設(shè)小長方形的長為xm，寬為ym，由圖可得，兩式相加可得x+y=8，所以每個(gè)小長方形的周長為8×2=16m．故選C．3、B【解析】

條形統(tǒng)計(jì)圖是用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來．扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．通過扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系．用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)（單位1），用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．【詳解】課外書總?cè)藬?shù)：6÷25%＝24（人），看5冊的人數(shù)：24﹣5﹣6﹣4＝9（人），故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)圖與概率，熟練掌握條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】

根據(jù)AAS證明△BCF≌△CAE，從而得到BF=EC,AE=CF,再根據(jù)EF＝EC-CF計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】∵AC=BC,∠ACB=90o，BF⊥MN,AE⊥MN,∴∠BFC=∠CEA=90o，BC=CA,∠BCF+∠ACE=∠EAC+∠ECA=90o，∴∠BCF=∠ECA,在△BCF和△CAE中，∴△BCF≌△CAE，∴BF=EC,AE=CF,又∵BF＝5，AE＝2，∴EC＝5，CF＝2，∴EF＝CE－CF＝5－2＝3.故選：B.【點(diǎn)睛】考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的性質(zhì)是全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．5、C【解析】

根據(jù)題意得到三元一次方程組得，再解方程組得，則y=2x2-3x+1，然后把x=-2代入計(jì)算．【詳解】根據(jù)題意得，解方程組得，所以y=2x2-3x+1，當(dāng)x=-2時(shí)，y=2×4-3×（-2）+1=1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了解三元一次方程組：利用加減消元或代入消元把解三元一次方程組的問題轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組的問題．6、A【解析】解：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和，又一個(gè)內(nèi)角也等于另外兩個(gè)內(nèi)角的和，由此可知這個(gè)三角形中有一個(gè)內(nèi)角和它相鄰的外角是相等的，且外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)，所以有一個(gè)內(nèi)角一定是90°，故這個(gè)三角形是直角三角形．故選A．點(diǎn)睛：本題考查三角形外角的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，解答的關(guān)鍵是利用外角和內(nèi)角的關(guān)系．7、A【解析】試題解析：由數(shù)軸可得：關(guān)于x的不等式組的解集是：x≥1．故選A．8、C【解析】

根據(jù)等式的性質(zhì)，可得答案．【詳解】①+②，得3(x+y)=3?3k，由x+y=0，得3?3k=0，解得k=1，故選C【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組的解，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵9、D【解析】

分別利用公式法以及提取公因式法對(duì)各選項(xiàng)分解因式得出答案．【詳解】解：A、無法分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、無法分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，正確；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正確應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵．10、A【解析】

根據(jù)已知條件得出底邊的長為：10-2x，再根據(jù)第三邊的長度應(yīng)是大于兩邊的差而小于兩邊的和，即可求出第三邊長的范圍．【詳解】解：依題意得：10-2x-x＜x＜10-2x+x，解得＜x＜1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系及解一元一次不等式組等知識(shí)；根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式，接著解不等式求解是正確解答本題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

首先進(jìn)行移項(xiàng)，左邊保留y，然后根據(jù)等式的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：移項(xiàng)得：4y=3x－7；兩邊同除以3可得：y=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查的就是等式的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型．在移項(xiàng)得過程中要注意是否變號(hào)．12、1．【解析】試題分析：如圖，連接OA，∵OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，∴點(diǎn)O到AB、AC、BC的距離都相等，∵△ABC的周長是20，OD⊥BC于D，且OD=3，∴S△ABC=×20×3=1．考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)．13、65°【解析】因?yàn)锳B∥CD，所以∠BEF=180°-∠1=130°，因?yàn)镋G平分∠BEF，所以∠BEG=65°，因?yàn)锳B∥CD，所以∠2=∠BEG=65°．14、x＞1【解析】

解：由（1）得：x≥1；由（2）得：x＞1，∴原不等式的解集為：x＞1．故答案為x＞1．15、π【解析】

3.141是有限小數(shù)，是有理數(shù)；59是有理數(shù)；=4是有理數(shù)；1.010010001是有限小數(shù)，是有理數(shù)，4.是無限循環(huán)小數(shù)，是有理數(shù)；π是無理數(shù)；是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù).【詳解】解：在實(shí)數(shù)：3.141，59，，1.010010001，4.，π，中，無理數(shù)是：π.故答案為π.【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的定義，注意無理數(shù)必須滿足:①無限②不循環(huán)這兩個(gè)條件.16、15°【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠BGF=∠B=30°，∠C+∠CGF=180°，求出∠CGF=45°，即可得出答案．【詳解】∵AB∥CD∥EF，∠B=30°，∠C=135°，∴∠BGF=∠B=30°，∠C+∠CGF=180°，∴∠CGF=45°，∴∠CGB=∠CGF-∠BGF=15°，故答案為：15°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力和計(jì)算能力．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）有兩種購買方案：方案一：筆記本30本，文具盒10個(gè)；方案二：筆記本33本，文具盒1個(gè)；（2）方案一的總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為2元；（3）用（2）中的最少費(fèi)用最多還可以多買9本筆記本和3個(gè)文具盒．【解析】

（1）設(shè)筆記本的數(shù)量為x，根據(jù)題意列出不等式方程組．x取整數(shù)．（2）根據(jù)（1）可求出答案．（3）設(shè)用（2）中的最少費(fèi)用最多還可以多買的文具盒的數(shù)量為y，列出不等式求解，y取整數(shù)．【詳解】（1）設(shè)筆記本的數(shù)量為x本，根據(jù)題意得：解得．∵x為正整數(shù)，∴x可取30，31，32，33，34.又∵也必須是整數(shù)，∴可取10，1．∴有兩種購買方案：方案一：筆記本30本，文具盒10個(gè)；方案二：筆記本33本，文具盒1個(gè)（2）在（1）中，方案一購買的總數(shù)量最少，所以總費(fèi)用最少.最少費(fèi)用為：4×30+10×10=2．答：方案一的總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為2元．（3）設(shè)用（2）中的最少費(fèi)用最多還可以多買的文具盒數(shù)量為y，則筆記本數(shù)量為3y，由題意得4×80%（30+3y）+10×70%（10+y）≤2，解得：，∵y為正整數(shù)，∴滿足的最大正整數(shù)為3.∴多買的筆記本為：3y=9（本）．答：用（2）中的最少費(fèi)用最多還可以多買9本筆記本和3個(gè)文具盒．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系．本題難度中上．18、11.【解析】

先將代數(shù)式化簡，再由得到代入化簡所得的式子計(jì)算即可.【詳解】解：∵，∴，∴原式=11.【點(diǎn)睛】本題的解題要點(diǎn)有以下兩點(diǎn)：（1）熟記“完全平方公式：和平方差公式：”；（2）由得到，再采用整體代入化簡所得式子的方式進(jìn)行計(jì)算.19、(1)是；(2)1001，9999；(3)這個(gè)數(shù)為2864或4958.【解析】

（1）用定義驗(yàn)證x和y是否相等（2）找最小和最大的單位數(shù)，注意千位數(shù)不能為0（3）根據(jù)“和平數(shù)”定義，以及個(gè)數(shù)位之間的關(guān)系確定【詳解】解：(1)x＝3+5＝8，y＝6+2＝8∵x＝y(tǒng)∴3562是“和平數(shù)”∴答案：是這個(gè)(2)最小的自然數(shù)為0，最大的單位數(shù)為9，但千位數(shù)字不能為0∴最小的“和平數(shù)”為：1001最大的“和平數(shù)”為：9999(3)解：設(shè)這個(gè)“和平數(shù)”為則d＝2a，a+b＝c+d，b+c＝14∴2c+a＝14∴a為偶數(shù)2，4，6(舍去)，8(舍去)，d＝4，6，12(舍去)，14(舍去)，①當(dāng)a＝2，d＝4時(shí)2c+a＝14∴c＝6∵b+c＝14∴b＝8②當(dāng)a＝4，d＝8時(shí)2c+a＝14∴c＝5∵b+c＝14∴b＝9∴綜上所述：這個(gè)數(shù)為2864或4958【點(diǎn)睛】本題考查給出新定義后，如何用它來解題的方法．20、根據(jù)ASA可以添加∠CAE=∠DAE．【解析】

根據(jù)ASA可以添加∠CAE=∠DAE．【詳解】添加一個(gè)條件是∠CAE=∠DAE.(答案不唯一)理由：∵∠ABC+∠CBE=180°,∠ABD+∠DBE=180°，∠CBE=∠DBE，∴∠ABC=∠ABD，在△ABC和△ABD中，，∴△ABC≌△ABD(ASA)，21、（1）200，108.（2）見解析，（3）3850人.【解析】

（1）由B組人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，用360°乘以C組的人數(shù)所占比例可得；（2）根據(jù)各組人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得D組人數(shù)即可補(bǔ)全圖形；（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中D、E組人數(shù)和所占比例．【詳解】（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為20÷10%=200人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C”所在扇形的圓心角的度數(shù)為360°×=108°，故答案為：200、108；（2）80＜n≤90的人數(shù)為200﹣（10+20+60+20）=90，補(bǔ)全頻數(shù)分布圖如下：（3）估計(jì)得分超過80的大約有7000×=3850人．【點(diǎn)睛】考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．22、圖見解析；作法見解析；證明見解析【解析】

利用基本作圖畫出OE平分∠AOB，利用三角形全等證明OC為角平分線．【詳解】解：作法：先以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧分別交OA、OB于C、D，然后分別以C、D為圓心，以大于CD為半徑畫弧交∠AOB內(nèi)一點(diǎn)E，則射線OE為所作．證明：由作法得OC＝OD，CE＝DE，

而OE＝OE，

所以△OCE≌△O