海南省東方市2025屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列必然發(fā)生的事件是（）A．明天會下雨 B．小紅數(shù)學(xué)考試得了120分C．今天是31號，明天是1號 D．2019年有366天2．a(chǎn)、b都是實數(shù)，且a＜b，則下列不等式的變形正確的是()A．a(chǎn)c＜bc B．a(chǎn)+x＞b+x C．﹣a＞﹣b D．3．下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）A．對乘坐飛機的旅客是否攜帶違禁物品的調(diào)查B．對七里花園社區(qū)每天丟棄塑料袋數(shù)量的調(diào)查C．對宜城市轄區(qū)內(nèi)漢江流域水質(zhì)情況的調(diào)查D．對宜城電視臺“宜城記憶”欄目收視率的調(diào)查4．將平面直角坐標系中的點P平移到點Q（a，b）的位置，那么下列說法正確的是（）A．向左平移3個單位，再向上平移2個單位B．向下平移3個單位，再向左平移2個單位C．向右平移3個單位，再向下平移2個單位D．向下平移3個單位，再向右平移2個單位5．三角形的兩邊長分別為3和6，則它的第三邊長可以為()A．3 B．4 C．9 D．106．已知等腰三角形的兩邊長，滿足，則這個等腰三角形的周長為（）A． B． C．或 D．以上都不對7．下列運算中，正確的是（）A． B． C． D．8．定義＝ad﹣bc，例如：＝1×4﹣（﹣3）×2＝10，若≥7，則非負整數(shù)x的值有（）A．5個 B．4個 C．3個 D．0個9．下列方程組中，是二元一次方程組的是()A． B． C． D．10．如果方程與下列方程中的某個方程組成的方程組的解是那么這個方程可以是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，直角中，，，，則內(nèi)部五個小直角三角形的周長為_____.12．已知2a+2b+ab=，且a+b+3ab=，那么a+b+ab的值為____.13．在△ABC中，若∠A＝∠B，∠C＝60°，則該三角形的形狀是______．14．已知直線a∥b，點M到直線a的距離是4cm，到直線b的距離是2cm，那么直線a和直線b之間的距離為______．15．如圖，△ABC的三邊AB、BC、CA長分別是20、30、40，其三條角平分線將△ABC分成三個三角形，則：：等于__________．16．如圖，小雨把不等式3x+1＞2（x﹣1）的解集表示在數(shù)軸上，則陰影部分蓋住的數(shù)字是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，在四邊形中，，連接，點在邊上，點在邊上，且．（1）求證：；（2）若平分，，，求的度數(shù)．18．（8分）在中，，，為邊的中點，，繞點旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交和（或它們的延長線）于，.（1）當于時（如圖1），可得______________.（2）當與不垂直時（如圖2），第（1）小題得到的結(jié)論成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請直接給出，，的關(guān)系.（3）當點在延長線上時（如圖3），第（1）小題得到的結(jié)論成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請直接給出，，的關(guān)系.19．（8分）如圖，在所給網(wǎng)格圖（每小格均為邊長是1的正方形）中完成下列各題：（1）畫出格點（頂點均在格點上）關(guān)于直線對稱的；（2）在上畫出點，使最小.20．（8分）如圖所示，三角形ABC（記作△ABC）在方格中，方格紙中每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，三個頂點的坐標分別是A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（1，﹣2），先將△ABC向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到A1B1C1（1）在圖中畫出△A1B1C1；（2）點A1，B1，C1的坐標分別為、、；（3）若直線BC上有一點P，使△PAC的面積是△ABC面積的2倍，直接寫出P點的坐標．21．（8分）某景區(qū)7月1日-7月7日一周天氣預(yù)報如圖，小麗打算選擇這期間的一天或兩天去該景區(qū)旅游，求下列事件的概率：某景區(qū)一周天氣預(yù)報日期天氣7月1日晴7月2日晴7月3日雨7月4日陰7月5日晴7月6日晴7月7日陰（1）隨機選擇一天，恰好天氣預(yù)報是晴；（2）隨機選擇連續(xù)的兩天，恰好天氣預(yù)報都是晴.22．（10分）圖書館與學(xué)校相距600m，明明從學(xué)校出發(fā)步行去圖書館，亮亮從圖書館騎車去學(xué)校兩人同時出發(fā)，勻速相向而行，他們與學(xué)校的距離S（m）與時間t（s）的圖象如圖所示：根據(jù)圖象回答：（1）明明步行的速度為m/s；亮亮騎車的速度為m/s．（2）分別寫出明明、亮亮與學(xué)校的距離S1、S2與時間t的關(guān)系式．（3）通過計算求出a的值．23．（10分）為保護環(huán)境，增強居民環(huán)保意識，某校積極參加即將到來的6月5日的“世界環(huán)境日”宣傳活動，七年級（1）班所有同學(xué)在同一天調(diào)查了各自家庭丟棄塑料袋的情況，統(tǒng)計結(jié)果的條形統(tǒng)計圖如下：根據(jù)統(tǒng)計圖，請回答下列問題：（1）這組數(shù)據(jù)共調(diào)查了居民有多少戶?（2）這組數(shù)據(jù)的居民丟棄塑料袋個數(shù)的中位數(shù)是_______個，眾數(shù)是_______個.（3）該校所在的居民區(qū)約有3000戶居民，估計該居民區(qū)每天丟棄的塑料袋總數(shù)大約是多少？24．（12分）如圖，△ABC在直角坐標系中，（1）請寫出△ABC各點的坐標．（2）若把△ABC向上平移3個單位，再向右平移2個單位得△A＇B＇C＇，在圖中畫出△ABC變化位置，并寫出A＇、B＇、C＇的坐標．（3）求出S△ABC

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念進行判斷即可．【詳解】明天會下雨是隨機事件，A不正確；小紅數(shù)學(xué)考試得了120分是隨機事件，B不正確；今天是31號，明天是1號是必然發(fā)生的事件，C正確；2019年有366天是不可能事件，D不正確．故選C．【點睛】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．2、C【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)依次判定各項后即可解答.【詳解】選項A，當c為0和負數(shù)時，不成立，故本選項錯誤；選項B，∵a＜b，∴a+x＜b+x，故本選項錯誤；選項C，∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，故本選項正確；選項D，當c為負數(shù)和0時不成立，故本選項錯誤；故選C．【點睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練運用不等式的基本性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.3、A【解析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即可【詳解】A.對乘坐飛機的旅客是否攜帶違禁物品的調(diào)查，適合普查，，故A符合題意；B.對七里花園社區(qū)每天丟棄塑料袋數(shù)量的調(diào)查調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故B不符合題意；C.對宜城市轄區(qū)內(nèi)漢江流域水質(zhì)情況的調(diào)查無法普查，故C不符合題意；D.對宜城電視臺“宜城記憶”欄目收視率的調(diào)查調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故D不符合題意；故選：A【點睛】此題考查全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)4、C【解析】

根據(jù)橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減求解即可．【詳解】解：∵平面直角坐標系中的點P平移到點（a，b）的位置，∴向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度得到的，故選：C．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化的平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．5、B【解析】

已知兩邊，則第三邊的長度應(yīng)是大于兩邊的差而小于兩邊的和，這樣就可求出第三邊長的范圍，就可以得出第三邊的長度．【詳解】設(shè)第三邊的長為x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得6-3＜x＜6+3，即3＜x＜9，∴x=1．故選B．【點睛】本題主要考查了求三角形第三邊的范圍的題，實際上就是根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式組，然后解不等式組即可，難度適中．6、B【解析】

先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，再分4是腰長與底邊兩種情況討論求解．【詳解】根據(jù)題意得，x?4＝0，y?8＝0，解得x＝4，y＝8，①4是腰長時，三角形的三邊分別為4、4、8，∵4＋4＝8，∴不能組成三角形；②4是底邊時，三角形的三邊分別為4、8、8，能組成三角形，周長＝4＋8＋8＝1．所以，三角形的周長為1．故選：B．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，絕對值非負數(shù)，平方非負數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)幾個非負數(shù)的和等于0，則每一個算式都等于0求出x、y的值是解題的關(guān)鍵，難點在于要分情況討論并且利用三角形的三邊關(guān)系進行判斷．7、D【解析】

直接利用單項式乘以單項式以及同底數(shù)冪的乘法運算法則和積的乘方運算法則分別計算得出答案．【詳解】解：A、a2?a3=a5，故此選項錯誤；B、（-a）6÷a3=a3，故此選項錯誤；C、3a2b?5ab4c=15a3b5c，故此選項錯誤；D、（2a2b）3=8a6b3，正確．故選D．【點睛】此題主要考查了單項式乘以單項式以及同底數(shù)冪的乘法運算和積的乘方運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．8、D【解析】

理解例題的計算順序，計算給出的不等式，求出x的范圍，然后得結(jié)論．【詳解】∵≥7，∴（x﹣1）（x+1）﹣x（x+2）≥7，解得：x≤﹣4，當x≤﹣4時，沒有符合條件的非負整數(shù)．故選D．【點睛】本題主要考查了整式的混合運算、一元一次不等式的解法．題目難度不大，根據(jù)例題弄清題目的運算順序是關(guān)鍵．9、C【解析】

根據(jù)二元一次方程組是定義依次判定各項后即可解答.【詳解】選項A，有三個未知數(shù)，不是二元一次方程組；選項B，xy的次數(shù)是2，不是二元一次方程組；選項C，符合二元一次方程組的定義，是二元一次方程組；選項D，不是整式方程，選項D不是二元一次方程組．故選C.【點睛】本題考查了二元一次方程組的定義，熟知二元一次方程組的定義是解決問題的關(guān)鍵.10、B【解析】

把分別代入選項中的每一個方程，能夠使得左右兩邊相等的即是正確選項．【詳解】解：A、當時，3x-4y=3×4-4×1=8≠16，故此選項錯誤；B、當時，2(x-y)=2×(4-1)=6=6y，故此選項正確；C、當時，x+2y=×4+2×1=3≠5，故此選項錯誤；D、當時，x+3y=×4+3×1=5≠8，故此選項錯誤．故選B．【點睛】本題考查的是二元一次方程組的解，熟知二元一次方程組的解一定適合此方程組中的每一個方程是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、30【解析】試題解析：Rt△ABC中，由圖形可以看出：內(nèi)部小三角形直角邊是大三角形直角邊平移得到的，故內(nèi)部五個小直角三角形的周長為AC+BC+AB=30.故答案為30.12、【解析】

把第二個方程左右同乘2得：2a+2b+6ab=-1，與第一個方程聯(lián)立可解得ab的值，代入其一方程即可得a+b的值，即可得a+b+ab的值．【詳解】∵已知2a+2b+ab=①，a+b+3ab=②，∴②×2得：2a+2b+6ab=-1③，則③-①得：5ab=-1-，解得ab=-，把ab的值代入②式得：a+b=+1=，∴a+b+ab=-=．故答案為．【點睛】本題考查了解二元一次方程，此題注意運用整體思想解題可簡化運算．13、等邊三角形【解析】

利用三角形內(nèi)角和定理求得∠A=∠B=∠C=60°，則可判斷△ABC是等邊三角形.【詳解】解：如圖：∵在△ABC中，∠A=∠B，∠C=60°，∴∠A+∠B=2∠A=180°-∠C=120°，∴∠A=∠B=60°，即∠A=∠B=∠C=60°，∴△ABC是等邊三角形.故答案為等邊三角形.【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理以及三個內(nèi)角都是60°的三角形是等邊三角形.14、6cm或2cm【解析】

如圖為兩種情況：當M在a、b之間時，求出直線a和直線b之間的距離是4cm+2cm；當M在a、b外時，直線a和直線b之間的距離是4cm-2cm，求出即可．【詳解】分為兩種情況：當M在a、b之間時，如在M′點時，直線a和直線b之間的距離是4cm+2cm=6cm；當M在a、b外時，直線a和直線b之間的距離是4cm-2cm=2cm；故答案為6cm或2cm．【點睛】本題考查了平行線之間的距離的應(yīng)用，題目比較好，是一道比較容易出錯的題目，注意要分類討論．15、2：3：1.【解析】

由角平分線的性質(zhì)可得，點O到三角形三邊的距離相等，即三個三角形的AB、BC、CA的高相等，利用面積公式即可求解．【詳解】解：過點O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，∵O是三角形三條角平分線的交點，∴OD=OE=OF，∵AB=20，BC=30，AC=10，∴：：=2：3：1．故答案為2：3：1．16、-3【解析】

按照去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟求出不等式的解集，即可求出陰影部分蓋住的數(shù)字.【詳解】∵3x+1＞2（x﹣1），∴3x+1>2x-2,∴3x-2x>-2-1,∴x>-3,∴陰影部分蓋住的數(shù)字是-3.故答案為：-3.【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解答本題的關(guān)鍵.最后一步系數(shù)化為1時，如果未知數(shù)的系數(shù)是負數(shù)，則不等號的方向要改變，如果系數(shù)是正數(shù)，則不等號的方不變.不等式的解集在數(shù)軸上表示時，空心圈表示不包含該點，實心點表示包含該點.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）證明見解析；（2）85°【解析】

（1）由平行線的性質(zhì)易得，等量代換得，利用平行線的判定得出結(jié)論；

（2）由得，從而求得由角平分線的性質(zhì)可得，再三角形的內(nèi)角和定理得出結(jié)果．【詳解】（1）證明：∵（已知），∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．∵，∴（等量代換）．∴（同位角相等，兩直線平行）．（2）∵（已知），∴（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）．∵（已知），∴．∵平分（已知），∴．∴．∵在中，（三角形內(nèi)角和定理），，∴．【點睛】考查了平行線的性質(zhì)及判定定理，綜合運用平行線的性質(zhì)和判定定理是解答此題的關(guān)鍵．18、（1）；（2）成立，理由詳見解析；（3）【解析】

（1）當∠EDF繞D點旋轉(zhuǎn)到DE⊥AC時，四邊形CEDF是正方形，邊長是AC的一半，即可得出結(jié)論；（2）成立；先證明△CDE≌△BDF，即可得出結(jié)論；（3）不成立；同（2）得：△DEC≌△DBF，得出【詳解】解:（1）當∠EDF繞D點旋轉(zhuǎn)到DE⊥AC時，四邊形CEDF是正方形；設(shè)△ABC的邊長AC=8C=a，則正方形CEDF的邊長為號a，∴，正方形CEDP的面積；∴,故答案為：；（2）成立.證明：連接，∵（已知）∴（等邊對等角）∵（已知），（三角形內(nèi)角和為180度）∴（等式性質(zhì)）∵（已知），（中點的意義）∴（等腰三角形的三線合一）∴（垂直的意義）∵（三角形內(nèi)角和為180度）∴(等式性質(zhì))∴（等量代換）∴（等角對等邊）∵（已證）∴（垂直的意義）∵（已知）∴（等式性質(zhì)）在與中，∴∴（全等三角形的面積相等）∴（等量代換）（3）不成立；；理由如下：連接CD，如圖3所示：同（2）得：∴【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、圖形面積的求法；證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵.19、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C關(guān)于直線DE對稱點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)軸對稱確定最短路線問題連接A1C與DE的交點即為所求點Q．【詳解】（1）如圖所示；（2）連接，交于點，點如圖所示.【點睛】此題考查軸對稱-最短路線問題，作圖-軸對稱變換，解題關(guān)鍵在于掌握作圖法則.20、(1)見解析；（2）（0，4）、（-1，1）、（3，1）；（3）（-7，-2）或（9，-2）.【解析】

（1）首先確定A，B.C三點向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度后對應(yīng)點的位置，再連接即可；（2）根據(jù)平面直角坐標寫出坐標即可；（3）設(shè)PC=x，再根據(jù)三角形的面積公式得，12×3×|x|=12，進而可得【詳解】解：（1）如圖所示：（2）由圖可得：A1（0，4）、B1（-1，1）；C1（3，1），故答案為：（0，4）、（-1，1）、（3，1）；（3）設(shè)PC=|x|，再根據(jù)三角形的面積公式得：SΔPAC解得|x|=8∴P點的坐標為（-7，-2）或（9，-2）；故答案為（-7，-2）或（9，-2）.【點睛】本題主要考查了作圖--平移變換，關(guān)鍵是掌握圖形是有點組成的，平移圖形時，只要找出組成圖形的關(guān)鍵點平移后的位置即可.21、（1）.（2）.【解析】

首先，根據(jù)題目確定基本事件總數(shù)，如（1）中基本的事件就是7，（2）中的基本事件就是6個；接下來，根據(jù)要求列舉符合要求的基本事件數(shù)，如（1）有4個，（2）中有2個；最后，利用概率公式即可計算出所求事件發(fā)生的概率.【詳解】（1）解：因為天氣預(yù)報是睛的有天，所以隨機選擇一天，恰好天氣預(yù)報是晴的概率為：.（2）因為隨機選擇連續(xù)的兩天等可能的結(jié)果有：晴睛，晴雨，雨陰，陰睛，晴睛，睛陰，所以隨機選擇連續(xù)的兩天，恰好天氣預(yù)報都是晴的概率為：.【點睛】本題主要考查了概率的相關(guān)知識，掌握列舉法求概率是解題的關(guān)鍵；22、（1）2；3；（2）S1＝2t，S2＝﹣3t+600；（3）a的值為1.【解析】

（1）根據(jù)圖象可知亮亮用200秒騎車從圖書館到學(xué)校，而明明用300秒從學(xué)校到圖書館，于是可求出二人的速度；（2）用待定系數(shù)法分別求出函數(shù)關(guān)系式即可；（3）當S1＝S2時，求出t的值就是a的值．【詳解】解：（1）由圖象可知：亮亮用200秒騎車從圖書館到學(xué)校，而明明用300秒從學(xué)校到圖書館，∴亮亮的速度為：600÷200＝3米/秒，明明的速度為600÷300＝2米/秒，故答案為：2，3；（2）設(shè)S1與t的關(guān)系式為S1＝k1t，把（300，600）代入得：600＝300k1，解得：k1＝2，∴S1＝2t，設(shè)S2與t的關(guān)系式為S2＝k2t+b，把（0，600）（200，0）代入得：，解得：k2＝﹣3，b＝600，∴S2＝﹣3t+600，答：明明、亮亮與學(xué)校的距離S1、S2與時