廣東省韶關(guān)市樂昌市2025年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答案

八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．“白毛浮綠水，紅掌撥清波”，白鵝撥出的圓形水波不斷擴(kuò)大，記它的半徑為r，則其面積S與r的關(guān)系式為，下列判斷正確的是()A．r是常量 B．π是常量C．S是自變量 D．S，π，r都是變量2．若有意義，則x可以是下面的哪個(gè)值（）A．0 B．1 C．2 D．33．已知中，a、b、c分別是∠A，∠B，∠C的對(duì)邊，下列條件不能判斷是直角三角形的是（）A．∠A＝∠C﹣∠B B．a(chǎn)：b：c＝4：5：6C．a(chǎn)2＝b2﹣c2 D．a(chǎn)＝，b＝，c＝14．已知正比例函數(shù)的圖象上兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，有，那么的取值范圍是（）A．9 B． C． D．5．如圖，在中，平分交于點(diǎn)E，，則等于()A． B． C． D．6．如圖，在菱形中，對(duì)角線交于點(diǎn)O，若，若，則的長(zhǎng)為（）A．5 B．4 C．3 D．7．已知直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為、，則的周長(zhǎng)為()A． B． C． D．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)為，與y軸交點(diǎn)為B，且與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．觀察函數(shù)圖象，關(guān)于x的不等式的解集為（）A． B． C． D．9．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形（如圖1）拼成的一個(gè)大正方形（如圖2）．設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a，較短直角邊長(zhǎng)為b．若，大正方形的面積為25，則圖2中的長(zhǎng)為（）A．3 B．4 C． D．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，以O(shè)為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫弧，交直線于點(diǎn)；過點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)，以O(shè)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交直線于點(diǎn)；過點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交直線于點(diǎn)，…，按如此規(guī)律進(jìn)行下去，點(diǎn)的坐標(biāo)為()A． B．C． D．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11．甲、乙兩支排球隊(duì)隊(duì)員的平均身高都為，方差分別為，，則身高較整齊的球隊(duì)是隊(duì)．12．將直線向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的直線解析式為．13．若點(diǎn)在一次函數(shù)圖象上，則的值是．14．如圖，在中，對(duì)角線、相交于，，、、分別是、、的中點(diǎn)，下列結(jié)論：①；②；③四邊形是平行四邊形；④平分．其中正確的是．(填序號(hào))15．如圖，矩形中，，點(diǎn)為邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將沿折疊得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，當(dāng)射線恰好經(jīng)過的中點(diǎn)時(shí)，的長(zhǎng)為．三、解答題（一）：本大題共3小題，第16小題10分，第17、18小題各7分，共24分．16．計(jì)算∶（1）（2）17．某同學(xué)上學(xué)期的數(shù)學(xué)歷次測(cè)驗(yàn)成績(jī)?nèi)缦卤硭荆簻y(cè)驗(yàn)類別平時(shí)測(cè)驗(yàn)期中測(cè)驗(yàn)期末測(cè)驗(yàn)第1次第2次第3次成績(jī)100106106105110（1）該同學(xué)上學(xué)期5次測(cè)驗(yàn)成績(jī)的眾數(shù)為，中位數(shù)為；（2）該同學(xué)上學(xué)期數(shù)學(xué)平時(shí)成績(jī)的平均數(shù)為；（3）該同學(xué)上學(xué)期的總成績(jī)是將平時(shí)測(cè)驗(yàn)的平均成績(jī)、期中測(cè)驗(yàn)成績(jī)、期末測(cè)驗(yàn)成績(jī)按照2：3：5的比例計(jì)算所得，求該同學(xué)上學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)科的總評(píng)成績(jī)（結(jié)果保留整數(shù)）．18．如圖，在筆直的公路旁有一座山，從山另一邊的C處到公路上的?？空続的距離為，與公路上另一停靠站B的距離為，停靠站A，B之間的距離為，為方便運(yùn)輸貨物現(xiàn)要從公路上的D處開鑿隧道修通一條公路到C處，且．（1）求證：；（2）求修建的公路的長(zhǎng)．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19．觀察以下等式：第1個(gè)等式：第2個(gè)等式：第3個(gè)等式：……按照以上規(guī)律，解決以下問題：（1）寫出第5個(gè)等式；（2）試用含n(n為自然數(shù)，且)的式子表示你猜想的第n個(gè)等式，并證明其正確性．20．如圖，已知四邊形中，，（1）尺規(guī)作圖∶過點(diǎn)D作，交于點(diǎn)E(保留作圖痕跡，不要求寫作法)；（2）若，當(dāng)滿足什么條件時(shí)，（1）中作出的四邊形為正方形？并證明你的結(jié)論．21．為響應(yīng)政府低碳生活，綠色出行的號(hào)召，某公交公司決定購(gòu)買一批節(jié)能環(huán)保的新能源公交車，計(jì)劃購(gòu)買型和型兩種公交車，其中每輛的價(jià)格、年載客量如表：型型價(jià)格（萬元/輛）年載客量（萬人/年）60100若購(gòu)買型公交車1輛，型公交車2輛，共需400萬元；若購(gòu)買型公交車2輛，型公交車1輛，共需350萬元．（1）求，的值；（2）計(jì)劃購(gòu)買型和型兩種公交車共10輛，如果該公司購(gòu)買型和型公交車的總費(fèi)用不超過1200萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于640萬人次，問有幾種購(gòu)買方案?（3）在（2）的條件下，請(qǐng)用一次函數(shù)的性質(zhì)說明哪種方案使得購(gòu)車總費(fèi)用最少?最少費(fèi)用是多少萬元?五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分．22．問題情境：小明在期末復(fù)習(xí)時(shí)，遇到了這樣一個(gè)問題：如圖，在正方形中，點(diǎn)E、F分別在邊上，且，垂足為．那么與相等嗎？（1）請(qǐng)直接判斷∶(填“=”或“≠”)；在“問題情境”的基礎(chǔ)上，小明繼續(xù)探索以下問題：（2）如圖，在正方形中，點(diǎn)E、F、G分別在邊和上，且，垂足為M．那么與相等嗎？證明你的結(jié)論；（3）如圖，在（2）的條件下，當(dāng)M在正方形的對(duì)角線上時(shí)，連接，將沿著翻折，點(diǎn)M落在點(diǎn)處．那么四邊形是正方形嗎？并說明理由．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線交x軸于點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)B且交x軸正半軸于點(diǎn)C，已知．（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)是(，)，直線的表達(dá)式是；（2）若點(diǎn)G為線段上一點(diǎn)，且滿足求點(diǎn)G的坐標(biāo)；（3）如圖，點(diǎn)E為線段中點(diǎn)，點(diǎn)D為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，以為直角邊作等腰直角，且，當(dāng)點(diǎn)F落在直線上時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

答案1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】D11．【答案】甲12．【答案】13．【答案】214．【答案】①③④15．【答案】或16．【答案】（1）解：???????（2）解：???????17．【答案】解：（1）106，106；

（2）104；

（3）根據(jù)題意可得：104×0.3+105×0.3+110×0.4=107（分）.18．【答案】（1）證明：∵，，，，

∴，

∴（2）解：∵，

∴，

∴．

答：修建的公路的長(zhǎng)是．19．【答案】（1）解：第1個(gè)等式：，第2個(gè)等式：，第3個(gè)等式：，第4個(gè)等式：，第5個(gè)等式：．（2）解：根據(jù)題意，第n個(gè)等式為：，

理由如下：，

∴．20．【答案】（1）解：在的下方任取一點(diǎn)，以為圓心，的長(zhǎng)度為半徑畫圓，交于點(diǎn)，再分別以為圓心，的長(zhǎng)度為半徑畫圓，交于點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，則，即為所求，如圖：（2）解：當(dāng)時(shí)，四邊形為正方形，

理由如下：∵，

∴，

∵，

∴四邊形為矩形，

∴，

∵，

∴，

∵，，

∴為等腰直角三角形，

∴，

∴，

∴四邊形為正方形．21．【答案】（1）解：根據(jù)題意得：，

解得：，答：的值為100，的值為150.（2）解：設(shè)購(gòu)買型公交車輛，則購(gòu)買型公交車輛，根據(jù)題意得：解得：又為整數(shù)，有4購(gòu)買方案.（3）解：設(shè)購(gòu)車總費(fèi)用為萬元，則，（且為整數(shù)），隨的增大而減小當(dāng)時(shí)，最小，最小值為（元），購(gòu)車總費(fèi)用最少的方案是購(gòu)買型公交車9輛，購(gòu)買型公交車1輛，購(gòu)車總費(fèi)用為1050萬元．22．【答案】（1）=（2）解：，

理由如下：如圖，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，

，

，

∵四邊形是正方形，

，

，

∴四邊形是平行四邊形，

，

，

，

，

，

，

，

.（3）解：是，理由如下：連接．

由（2）的結(jié)論可知：．

∵四邊形是正方形，

，

在和中，

，

∴，

，

由折疊可知：．

，

，

，

，

，

，

，

，

∴四邊形為菱形，

又∵，

∴四邊形為正方形．23．【答案】（1），；（2）解：如圖，連接，

∴

∴直線的表達(dá)式為：

聯(lián)立直線和的表達(dá)式