海南省魯迅中學2025年高二下數(shù)學期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

海南省魯迅中學2025年高二下數(shù)學期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，則（）A． B． C． D．2．已知定義在上的奇函數(shù)，滿足，當時，，若函數(shù)，在區(qū)間上有10個零點，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．中，若，則該三角形一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形4．已知a＞b，則下列不等式一定正確的是（）A．a(chǎn)c2＞bc2 B．a(chǎn)2＞b2 C．a(chǎn)3＞b3 D．5．已知定義在R上的增函數(shù)f(x)，滿足f(－x)＋f(x)＝0，x1，x2，x3∈R，且x1＋x2>0，x2＋x3>0，x3＋x1>0，則f(x1)＋f(x2)＋f(x3)的值()A．一定大于0 B．一定小于0C．等于0 D．正負都有可能6．斐波那契螺旋線，也稱“黃金蜾旋線”，是根據(jù)斐波那契數(shù)列（1，1，2，3，5，8…）畫出來的螺旋曲線，由中世紀意大利數(shù)學家列奧納多?斐波那契最先提出．如圖，矩形ABCD是以斐波那契數(shù)為邊長的正方形拼接而成的，在每個正方形中作一個圓心角為90°的圓弧，這些圓弧所連成的弧線就是斐波那契螺旋線的一部分．在矩形ABCD內(nèi)任取一點，該點取自陰影部分的概率為（）A． B． C． D．7．若|x﹣1|≤x|x+1|，則（）A．x1 B．x≤1 C．x1 D．x8．已知為拋物線上的不同兩點，為拋物線的焦點，若，則（）A． B．10 C． D．69．“人機大戰(zhàn)，柯潔哭了，機器贏了”，2017年5月27日，19歲的世界圍棋第一人柯潔0:3不敵人工智能系統(tǒng)AlphaGo，落淚離席.許多人認為這場比賽是人類的勝利，也有許多人持反對意見，有網(wǎng)友為此進行了調(diào)查.在參與調(diào)查的2600男性中，有1560人持反對意見，2400名女性中，有1118人持反對意見.再運用這些數(shù)據(jù)說明“性別”對判斷“人機大戰(zhàn)是人類的勝利”是否有關系時，應采用的統(tǒng)計方法是（）A．分層抽樣 B．回歸分析 C．獨立性檢驗 D．頻率分布直方圖10．將一枚質(zhì)地均勻的硬幣拋擲四次，設為正面向上的次數(shù)，則等于（）A． B． C． D．11．從2名男同學和3名女同學中任選2人參加社區(qū)服務，則選中的2人都是女同學的概率為A． B． C． D．12．雙曲線C：的左、右焦點分別為、，P在雙曲線C上，且是等腰三角形，其周長為22，則雙曲線C的離心率為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知拋物線C的頂點在平面直角坐標系原點，焦點在x軸上，若C經(jīng)過點，則其焦點到準線的距離為________.14．設，則與的大小關系是__．15．已知函數(shù)若關于的方程恰有4個不同的實數(shù)解，則的取值范圍是_____．16．某人有4種顏色的燈泡（每種顏色的燈泡足夠多），要在如圖所示的6個點A、B、C、A1、、B1、C1上各裝一個燈泡，要求同一條線段兩端的燈泡不同色，則每種顏色的燈泡都至少用一個的安裝方法共有種（用數(shù)字作答）.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)f(x)＝3x，f(a＋2)＝81，g(x)＝.(1)求g(x)的解析式并判斷g(x)的奇偶性；(2)求函數(shù)g(x)的值域.18．（12分）已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.19．（12分）如圖，四棱錐P?ABC中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點，AM=2MD，N為PC的中點.（Ⅰ）證明MN∥平面PAB;（Ⅱ）求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.20．（12分）2021年，廣東省將實施新高考，2018年暑期入學的高一學生是新高考首批考生，新高考不再分文理科，采用模式，其中“3”是指語文、數(shù)學、外語；“1”是指在物理和歷史中必選一科（且只能選一科）；“2”是指在化學，生物，政治，地理四科中任選兩科.為積極推進新高考，某中學將選科分為兩個環(huán)節(jié)，第一環(huán)節(jié)：學生在物理和歷史兩科中選擇一科；第二環(huán)節(jié)：學生在化學，生物，政治，地理四科中任選兩科.若一個學生兩個環(huán)節(jié)的選科都確定，則稱該學生的選考方案確定；否則，稱該學生選考方案待確定.該學校為了解高一年級1000名學生選考科目的意向，隨機選取50名學生進行了一次調(diào)查，這50人第一環(huán)節(jié)的選考科目都確定，有32人選物理，18人選歷史；第二環(huán)節(jié)的選考科目已確定的有30人，待確定的有20人，具體調(diào)查結(jié)果如下表：選考方案確定情況化學生物政治地理物理選考方案確定的有18人161154選考方案待確定的有14人5500歷史選考方案確定的有12人35412選考方案待確定的有6人0032（1）估計該學校高一年級選考方案確定的學生中選考政治的學生有多少人？（2）從選考方案確定的12名歷史選考生中隨機選出2名學生，設隨機變量，求的分布列及數(shù)學期望.（3）在選考方案確定的18名物理選考生中，有11名學生選考方案為物理、化學、生物，試問剩余7人中選考方案為物理、政治、地理的人數(shù).（只需寫出結(jié)果）21．（12分）如圖，底面是邊長為的正方形，⊥平面，∥，，與平面所成的角為．（1）求證：平面⊥平面；（2）求二面角的余弦值．22．（10分）夏天喝冷飲料已成為年輕人的時尚.某飲品店購進某種品牌冷飲料若干瓶，再保鮮.（Ⅰ）飲品成本由進價成本和可變成本（運輸、保鮮等其它費用）組成.根據(jù)統(tǒng)計，“可變成本”（元）與飲品數(shù)量（瓶）有關系.與之間對應數(shù)據(jù)如下表：飲品數(shù)量（瓶）24568可變成本（元）34445依據(jù)表中的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；如果該店購入20瓶該品牌冷飲料，估計“可變成本”約為多少元？（Ⅱ）該飲品店以每瓶10元的價格購入該品牌冷飲料若干瓶，再以每瓶15元的價格賣給顧客。如果當天前8小時賣不完，則通過促銷以每瓶5元的價格賣給顧客(根據(jù)經(jīng)驗，當天能夠把剩余冷飲料都低價處理完畢，且處理完畢后，當天不再購進)．該店統(tǒng)計了去年同期100天該飲料在每天的前8小時內(nèi)的銷售量(單位：瓶)，制成如下表：每日前8個小時銷售量（單位：瓶）15161718192021頻數(shù)10151616151315若以100天記錄的頻率作為每日前8小時銷售量發(fā)生的概率，若當天購進18瓶，求當天利潤的期望值.（注：利潤=銷售額購入成本“可變本成”）參考公式：回歸直線方程為，其中參考數(shù)據(jù)：，.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

利用同角三角函數(shù)基本關系式，誘導公式，二倍角的余弦函數(shù)公式即可求值得解．【詳解】∵cosθ?tanθ＝sinθ，∴sin（）＝cos2θ＝1﹣2sin2θ＝1﹣2．故選D．本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關系式，誘導公式，二倍角的余弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎題．2、A【解析】

由得出函數(shù)的圖象關于點成中心對稱以及函數(shù)的周期為，由函數(shù)為奇函數(shù)得出，并由周期性得出，然后作出函數(shù)與函數(shù)的圖象，列舉前個交點的橫坐標，結(jié)合第個交點的橫坐標得出實數(shù)的取值范圍．【詳解】由可知函數(shù)的圖象關于點成中心對稱，且，所以，，所以，函數(shù)的周期為，由于函數(shù)為奇函數(shù)，則，則，作出函數(shù)與函數(shù)的圖象如下圖所示：，則，于是得出，，由圖象可知，函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上從左到右個交點的橫坐標分別為、、、、、、、、、，第個交點的橫坐標為，因此，實數(shù)的取值范圍是，故選A．本題考查方程的根與函數(shù)的零點個數(shù)問題，一般這類問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題，在畫函數(shù)的圖象時，要注意函數(shù)的奇偶性、對稱性、周期性對函數(shù)圖象的影響，屬于難題．3、D【解析】

利用余弦定理角化邊后，經(jīng)過因式分解變形化簡可得結(jié)論.【詳解】因為，所以，所以，所以，所以，所以，所以或，所以或，所以三角形是等腰三角形或直角三角形.故選：D本題考查了利用余弦定理角化邊，考查了利用余弦定理判斷三角形的形狀，屬于基礎題.4、C【解析】

分別找到特例，說明A，B，D三個選項不成立，從而得到答案.【詳解】因為，所以當時，得到，故A項錯誤；當，得到，故B項錯誤；當時，滿足，但，故D項錯誤；所以正確答案為C項.本題考查不等式的性質(zhì)，通過列舉反例，排除法得到答案，屬于簡單題.5、A【解析】因為f(x)在R上的單調(diào)增,所以由x2＋x1>0，得x2>-x1,所以同理得即f(x1)＋f(x2)＋f(x3)>0,選A.點睛：利用函數(shù)性質(zhì)比較兩個函數(shù)值或兩個自變量的大小，首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)構(gòu)造某個函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)的奇偶性轉(zhuǎn)化為單調(diào)區(qū)間上函數(shù)值，最后根據(jù)單調(diào)性比較大小，要注意轉(zhuǎn)化在定義域內(nèi)進行6、B【解析】

根據(jù)幾何概型的概率公式，分別求出陰影部分面積和矩形ABCD的面積，即可求得?！驹斀狻坑梢阎傻茫壕匦蔚拿娣e為，又陰影部分的面積為，即點取自陰影部分的概率為，故選。本題主要考查面積型的幾何概型的概率求法。7、A【解析】

對按照，，進行分類討論，分別解不等式，然后取并集，得到答案.【詳解】①當時，，即，解得所以②當時，，即解得或所以③當時，，即解得所以綜上所述，故選A項.本題考查分類討論解不含參的絕對值不等式，屬于簡單題.8、C【解析】

設，根據(jù)，可求得這些坐標間的關系，再結(jié)合兩點在拋物線上，可求得，而，由此可得結(jié)論．【詳解】設，則，又，∴，∴，，∴，由，得，∴.故選C．本題考查向量的數(shù)乘的意義，考查拋物線的焦點弦問題．掌握焦點弦長公式是解題基礎：即對拋物線而言，，是拋物線的過焦點的弦，則．9、C【解析】

根據(jù)“性別”以及“反對與支持”這兩種要素，符合2×2，從而可得出統(tǒng)計方法?！驹斀狻勘绢}考查“性別”對判斷“人機大戰(zhàn)是人類的勝利”這兩個變量是否有關系，符合獨立性檢驗的基本思想，因此，該題所選擇的統(tǒng)計方法是獨立性檢驗，故選：C.本題考查獨立性檢驗適用的基本情形，熟悉獨立性檢驗的基本思想是解本題的概念，考查對概念的理解，屬于基礎題。10、C【解析】分析：先確定隨機變量得取法，再根據(jù)獨立重復試驗求概率.詳解：因為所以選C.點睛：次獨立重復試驗事件A恰好發(fā)生次得概率為.其中為1次試驗種A發(fā)生得概率.11、D【解析】分析：分別求出事件“2名男同學和3名女同學中任選2人參加社區(qū)服務”的總可能及事件“選中的2人都是女同學”的總可能，代入概率公式可求得概率.詳解：設2名男同學為，3名女同學為，從以上5名同學中任選2人總共有共10種可能，選中的2人都是女同學的情況共有共三種可能則選中的2人都是女同學的概率為，故選D.點睛：應用古典概型求某事件的步驟：第一步，判斷本試驗的結(jié)果是否為等可能事件，設出事件；第二步，分別求出基本事件的總數(shù)與所求事件中所包含的基本事件個數(shù)；第三步，利用公式求出事件的概率.12、B【解析】

根據(jù)雙曲線的定義和等腰三角形的性質(zhì)，即可得到c，化簡整理可得離心率．【詳解】雙曲線，可得a＝3，因為是等腰三角形，當時，由雙曲線定義知|PF1|＝2a+|PF2|，在△F1PF2中，2c+2c+|PF2|＝22，即6c﹣2a＝22，即c，解得C的離心率e，當時，由雙曲線定義知|PF1|＝2a+|PF2|=2a+2c，在△F1PF2中，2a+2c+2c+2c＝22，即6c＝22﹣2a=16，即c，解得C的離心率e<1（舍），故選B．本題考查了雙曲線的簡單性質(zhì)，考查了運算求解能力和推理論證能力，屬于中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)拋物線C的頂點在平面直角坐標系原點，焦點在x軸上，且過點,可以設出拋物線的標準方程,代入后可計算得,再根據(jù)拋物線的幾何性質(zhì)可得答案.【詳解】因為拋物線C的頂點在平面直角坐標系原點，焦點在x軸上，且過點,所以可設拋物線的標準方程為:,將代入可得,解得,所以拋物線的焦點到準線的距離為.故答案為:.本題考查了求拋物線的標準方程,考查了拋物線的焦準距,屬于基礎題.14、A≥B.【解析】

利用放縮的解法，令每項分母均為，將A放大，即可證明出A、B關系.【詳解】由題意：，所以.本題考查放縮法，根據(jù)常見的放縮方式，變換分母即可證得結(jié)果.15、【解析】

先求得的零點，由此判斷出方程恰有2個不同的實數(shù)解，結(jié)合圖像求得的取值范圍.【詳解】有兩個零點，畫出圖像如下圖所示，依題意恰有4個不同的實數(shù)解，則方程恰有2個不同的實數(shù)解，由圖可知，故的取值范圍為．故答案為：本小題主要考查根據(jù)分段函數(shù)圖像以及方程零點個數(shù)求參數(shù)的取值范圍，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法，屬于基礎題.16、216【解析】

每種顏色的燈泡都至少用一個，即用了四種顏色的燈進行安裝，分

3

步進行，第一步

,A

、B.

C

三點選三種顏色燈泡共有

種選法；第二步

,

在

A1

、

B1

、

C1

中選一個裝第

4

種顏色的燈泡，有

3

種情況；第三步

,

為剩下的兩個燈選顏色

,

假設剩下的為

B1

、

C1,

若

B1

與

A

同色

,

則

C1

只能選

B

點顏色；若

B1

與

C

同色

,

則

C1

有A.

B

處兩種顏色可選,故為

B1

、

C1

選燈泡共有

3

種選法，得到剩下的兩個燈有

3

種情況，則共有

×3×3=216

種方法．故答案為

216三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）,為奇函數(shù);（2）.【解析】試題分析：(1)先求出,即可得的解析式，然后利用奇偶性的定義判斷的奇偶性;

(2)根據(jù)分式的特點，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解值域.試題解析：（1）由，得，故，所以.因為，而，所以函數(shù)為奇函數(shù).（2），，所以，即函數(shù)的值域為（）.18、(1)減區(qū)間為（0，），（1，+∞），增區(qū)間為（，1）；(2)【解析】分析：（1）求導得，得到減區(qū)間為（0，），（1，+∞），增區(qū)間為（，1）；（2），在x∈（2，4）上恒成立，等價于上恒成立，即可求出實數(shù)a的取值范圍詳解：（1）函數(shù)的定義域為（0，+∞），在區(qū)間（0，），（1，+∞）上f′（x）＜0.函數(shù)為減函數(shù)；在區(qū)間（，1）上f′（x）＞0.函數(shù)為增函數(shù).（2）函數(shù)在（2，4）上是減函數(shù)，則，在x∈（2，4）上恒成立.實數(shù)a的取值范圍點睛：本題考查導數(shù)的綜合應用．導數(shù)的基本應用就是判斷函數(shù)的單調(diào)性，，單調(diào)遞增，，單調(diào)遞減．當函數(shù)含參時，則一般采取分離參數(shù)法，轉(zhuǎn)化為已知函數(shù)的最值問題，利用導數(shù)求解.19、（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）．【解析】試題分析：（Ⅰ）取的中點，然后結(jié)合條件中的數(shù)據(jù)證明四邊形為平行四邊形，從而得到，由此結(jié)合線面平行的判定定理可證；（Ⅱ）以為坐標原點，的方向為軸正方向,建立空間直角坐標系，然后通過求直線的方向向量與平面的法向量的夾角的余弦值來求解與平面所成角的正弦值．試題解析：（Ⅰ）由已知得.取的中點，連接，由為中點知，.又，故，四邊形為平行四邊形，于是.因為平面，平面，所以平面.（Ⅱ）取的中點，連結(jié).由得，從而，且.以為坐標原點，的方向為軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系.由題意知，，，，，，，.設為平面的一個法向量，則即可取.于是.【考點】空間線面間的平行關系，空間向量法求線面角．【技巧點撥】（1）證明立體幾何中的平行關系，常常是通過線線平行來實現(xiàn)，而線線平行常常利用三角形的中位線、平行四邊形與梯形的平行關系來推證；（2）求解空間中的角和距離常?？赏ㄟ^建立空間直角坐標系，利用空間向量中的夾角與距離來處理．20、（1）180；（1）；（3）1人.【解析】

（1）利用分層抽樣原理求得對應的學生人數(shù)；（1）由題意知隨機變量的可能取值，計算對應的概率，寫出的分布列，計算數(shù)學期望值；（3）由化學中去除11人后余5人，結(jié)合選政治和地理的人數(shù)，可得所求．【詳解】（1）由數(shù)據(jù)可知，選考方案確定的18名物理選考生中確定選考政治的有5人，選考方案確定的11名歷史選考生中確定選考政治的有4人所以，估計該學校高一年級選考方案確定的學生中選考政治的學生有人（1）由數(shù)據(jù)可知，選考方案確定的11名歷史考生中有3人選考化學、地理；有5人選考生物、地理；有4人選考政治、地理.由已知得的所有取值為0，1，則所以的分布列為01所以數(shù)學期望.（3）剩余7人中選考方案為物理、政治、地理的人數(shù)為1．本題考查了分層抽樣的計算，也考查了離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期望問題，是中檔題．21、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）DE⊥平面ABCD，可得到DE⊥AC，又因為底面為正方形所以得到AC⊥BD，進而得到線面垂直;(2)建立坐標系得到面BEF和面BDE的法向量，根據(jù)法向量的夾角的求法得到夾角的余弦值，進而得到二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：DE⊥平面ABCD，AC?平面ABCD．DE⊥AC．又底面ABCD是正方形，AC⊥BD，又BD∩DE=D，AC⊥平面BDE，又AC?平面ACE