2025屆廣東省湛江地區(qū)六校聯(lián)考七下數(shù)學期末綜合測試模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列等式成立的是()A． B．C． D．2．若不等式組的解集為x＜2m－2,則m的取值范圍是（）A．m≤2 B．m≥2 C．m＞2 D．m＜23．在如圖4×4的正方形網(wǎng)格中，△MNP繞某點旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到△M1N1P1，則其旋轉(zhuǎn)中心可能是（）A．點A B．點B C．點C D．點D4．點P(2－4m，m－4)不可能在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．下列圖形選自歷屆世博會會徽，其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．下列說法正確的是（）A．367人中至少有2人生日相同B．任意擲一枚均勻的骰子，擲出的點數(shù)是偶數(shù)的概率是C．天氣預報說明天的降水概率為90%，則明天一定會下雨D．某種彩票中獎的概率是1%，則買100張彩票一定有1張中獎7．下列運算正確的是（）A． B．C． D．8．已知是二元一次方程2x-y=14的解，則k的值是（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣39．如圖，已知直線a//b，∠1＝100°，則∠2等于（）A．60° B．70° C．80° D．100°10．已知三角形三邊長分別為5、a、9，則數(shù)a可能是()A．4 B．6 C．14 D．15二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若是方程2x+y=0的解，則6a+3b+2=______________.12．如圖，點D、E分別在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1＝70°，則∠2＝_____°．13．如圖,四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C，點E在AB邊上，且，∠BED=110°,則∠A=__.14．在平面真角坐標系中，點的坐標是，現(xiàn)將點向上平移3個單位，再向左平移5個單位，得到點，則點的坐標是___15．如圖所示為楊輝三角函數(shù)表的一部分，它的作用是指導讀者按規(guī)律寫出形如為正整數(shù)）展開式的眾數(shù)，請你仔細觀察表中的規(guī)律，填出展開式中所缺的系數(shù)．______________+16．已知x2+y2＝10，xy＝3，則x+y＝_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）分解因式：（1）（2）18．（8分）濱海新區(qū)某中學為了了解學生每周在校體育鍛煉的時間，在本校隨機抽取了若干名學生進行調(diào)查，并依據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的統(tǒng)計圖表，請根據(jù)圖表信息解答下列問題時間（小時）頻數(shù)（人數(shù)）百分比2≤t＜3410%3≤t＜41025%4≤t＜5a15%5≤t＜68b%6≤t＜71230%合計40100%（1）表中的a＝，b＝；（2）請將頻數(shù)分布直方圖補全；（3）若繪制扇形統(tǒng)計圖，時間段6≤x＜7所對應扇形的圓心角的度數(shù)是多少？（4）若該校共有1200名學生，估計全校每周在校參加體育鍛煉時間至少有4小時的學生約為多少名？19．（8分）三角形在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，網(wǎng)格中每個小方格的邊長為1個單位長度，請根據(jù)下列提示作圖.(1)過點作的平行線(2)將三角形進行平移得到三角形,使點與點重合，點的對應點為點,點的對應點為點,畫出平移后的三角形;(3)連接線段助,請直接寫出三角形的面積.20．（8分）（1）計算：|﹣2|+﹣+（﹣1）2018（2）解方程組21．（8分）“端午節(jié)”期間，某商場購進A、B兩種品牌的粽子共320袋，其中A品牌比B品牌多80袋．此兩種粽子每袋的進價和售價如下表所示，已知銷售八袋A品牌的粽子獲利136元．(注；利潤=售價-進價)品牌AB進價(元/袋)m38售價(元/袋)6650(1)試求出m的值．(2)該商場購進A、B兩種品牌的粽子各多少袋？(3)該商場調(diào)整銷售策略，A品牌的粽子每袋按原售價銷售，B品牌的粽子每袋打折出售.如果購進的A、B兩種品牌的粽子全部售出的利潤不少于4360元，問B種品牌的粽子每袋最低打幾折出售？22．（10分）小紅星期天從家里出發(fā)騎自行車去舅舅家，當她騎了一段路時，想起要買個禮物送給表弟，于是又折回到剛經(jīng)過的一家商店，買好禮物后又繼續(xù)騎車去舅舅家，如圖是她本次去舅舅家所用的時間與路程的關系式示意圖．根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：（1）小紅家到舅舅家的路程是_______米，小紅在商店停留了_______分鐘；（2）在整個去舅舅家的途中哪個時間段小紅騎車速度最快，最快的速度是多少米/分？23．（10分）已知：2a一1的平方根是±3，4是3a+b—1的算術平方根，求：a+2b的值．24．（12分）在平面直角坐標系中，如圖，點，的坐標分別為，，且，滿足，現(xiàn)同時將點，分別向右平移1個單位，再向上平移2個單位，分別得到點，的對應點為，.（1）請直接寫出、、、四點的坐標.（2）點在坐標軸上，且，求滿足條件的點的坐標.（3）點是線段上的一個動點，連接，，當點在線段上移動時（不與，重合）求：的值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)即可化簡判斷.【詳解】A.，故錯誤；B.，故錯誤；C.，故錯誤；D.，正確；故選D.【點睛】此題主要考查實數(shù)的運算，解題的關鍵是熟知實數(shù)的性質(zhì).2、A【解析】此題考查一元一次不等式組的解法以及解集的求法；當；當；當；當解集不存在；分別對應下圖中的圖1、2、3、4；此題中原不等式組可以化為：，且解集是，所以由圖2可知，，所以選A；3、B【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心的確認方法，作對應點連線的垂直平分線，再找到交點即可得到.【詳解】解：∵△MNP繞某點旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到△M1N1P1，∴連接PP1、NN1、MM1，作PP1的垂直平分線過B、D、C，作NN1的垂直平分線過B、A，作MM1的垂直平分線過B，∴三條線段的垂直平分線正好都過B，即旋轉(zhuǎn)中心是B．故選：B．【點睛】此題主要考查旋轉(zhuǎn)中心的確認，解題的關鍵是熟知旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)特點.4、A【解析】

根據(jù)象限的坐標特點進行解答即可【詳解】若在第二象限2-4m＜0m-4＞0若在第一象限2-4m＞0m-4＞∴p點不可能再第一象限故選A【點睛】此題考查點的坐標，解題關鍵在于分析點在各象限的特征.5、B【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故此選項正確；C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤．故選B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．6、A【解析】分析：利用概率的意義和必然事件的概念的概念進行分析．詳解：A、367人中至少有2人生日相同，正確；B、任意擲一枚均勻的骰子，擲出的點數(shù)是偶數(shù)的概率是，錯誤；C、天氣預報說明天的降水概率為90%，則明天不一定會下雨，錯誤；D、某種彩票中獎的概率是1%，則買100張彩票不一定有1張中獎，錯誤；故選：A．點睛：此題主要考查了概率的意義，解決的關鍵是理解概率的意義以及必然事件的概念．7、D【解析】

根據(jù)整式乘法的計算法則，分別算出每一項式子的值，再判斷即可．【詳解】解：A、，故本選項不正確；B、，故本選項不正確；C、，故本選項不正確；D、，故本選項正確；故選：D．【點睛】本題考查的主要有平方差公式、完全平方公式、負整數(shù)指數(shù)冪、多項式除法，這里需要牢固掌握整式的計算法則．8、A【解析】

根據(jù)方程的解的定義，將方程1x-y=14中x，y用k替換得到k的一元一次方程，進行求解．【詳解】將代入二元一次方程1x-y=14，得7k=14，解得k=1．故選A．【點睛】考查了二元一次方程的解的定義，只需把方程的解代入，進一步解一元一次方程即可．9、C【解析】分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)和鄰補角的定義進行分析解答即可.詳解：∵∠1+∠3=180°，∠1=100°，∴∠3=80°，∵a//b，∴∠2=∠3=80°.故選C.點睛：熟悉“鄰補角的定義和平行線的性質(zhì)”是解答本題的關鍵.10、B【解析】

根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，先求出a的取值范圍，再根據(jù)取值范圍選擇．【詳解】∵5+9＝1，9﹣5＝4，∴4＜x＜1．故選B．【點睛】本題主要考查三角形的三邊性質(zhì)，需要熟練掌握．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、2【解析】

由二元一次方程解的定義結(jié)合已知條件易得2a+b=0，再將6a+3b+2變形為3(2a+b)+2，并將2a+b=0整體代入進行計算即可.【詳解】∵是方程的一個解，∴2a+b=0，∴6a+3b+2=3(2a+b)+2=0+2=2.故答案為：2.【點睛】本題考查了二元一次方程的解和求代數(shù)式的值，“由已知條件求出2a+b=0，把6a+3b+2變形為3(2a+b)+2”是解答本題的關鍵．12、1【解析】

根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠C=∠1，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠2=∠C．【詳解】∵DE∥AC，∴∠C＝∠1＝1°，∵AF∥BC，∴∠2＝∠C＝1°．故答案為：1．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關鍵．13、【解析】

設∠A=x°，∠ADE=y°，則∠B=∠C=x°，∠EDC=3y°，根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)列出方程組，求解即可．【詳解】設∠A=x°，∠ADE=y°，則∠B=∠C=x°，∠EDC=3y°，根據(jù)題意，得，解得，所以∠A=80°，故答案為80°．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角以及四邊形的內(nèi)角和定理，二元一次方程組的應用，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.14、(?3,6)【解析】

根據(jù)向左平移橫坐標減，向上平移縱坐標加求解即可．【詳解】∵將點A向上平移3個單位長度,再向左平移5個單位長度,得到點A′，∴點A′的橫坐標為2-5=?3，縱坐標為3+3=6，∴A′的坐標為(?3,6).故答案為(?3,6).【點睛】此題考查坐標與圖形變化-平移，掌握平移的性質(zhì)是解題關鍵15、161【解析】

根據(jù)楊輝三角，下一行的系數(shù)是上一行相鄰兩系數(shù)的和，然后寫出各項的系數(shù)即可．【詳解】（a+b）1=a1+1a3b+6a2b2+1ab3+b1．故答案為：1，6，1．【點睛】本題考查了完全平方公式，發(fā)現(xiàn)楊輝三角形各項系數(shù)之間的關系是解答本題的關鍵．16、±4【解析】

先根據(jù)完全平方公式可：(x+y)2=x2+y2+2xy，求出(x+y)2的值，然后兩邊開平方即可求出x+y的值.【詳解】由完全平方公式可得：(x+y)2=x2+y2+2xy，∵x2+y2=10，xy=3∴(x+y)2=16∴x+y=±4，故答案為±4【點睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式：(x+y)2=x2+y2+2xy是解答本題的關鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）【解析】

（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；

（2）原式變形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【詳解】解：（1）原式=-x（x2-2x+1）=-x（x-1）2；

（2）原式=a2（x-y）-9b2（x-y）=（x-y）（a+3b）（a-3b）．【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．18、（1）6、20；（2）補全頻數(shù)分布直方圖見解析；（3）時間段6≤x＜7所對應扇形的圓心角的度數(shù)是108°；（4）估計全校每周在校參加體育鍛煉時間至少有4小時的學生約為780名．【解析】

(1)用總?cè)藬?shù)乘以所占的百分比即可求a，用b所對的頻數(shù)除以總?cè)藬?shù)再乘以百分之百即可求得b;

(2)根據(jù)（1）中a的數(shù)據(jù)即可補全直方圖；

(3)根據(jù)扇形圖得到時間段在扇形圖中所占的百分比為30%，故可用30%乘以360°即可求得其所占的圓心角；

(4)已知在樣本中鍛煉至少有4小時所占的百分比為，可根據(jù)樣本估計總量，用全校總?cè)藬?shù)相乘即可.【詳解】（1），，即，故答案為：6、20；（2）補全頻數(shù)分布直方圖如下：（3）時間段所對應扇形的圓心角的度數(shù)是；（4）估計全校每周在校參加體育鍛煉時間至少有4小時的學生約為（名）．【點睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表、用樣本估計總體，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．19、（1）見解析；（1）見解析；（3）三角形的面積為1．【解析】

（1）根據(jù)題意畫出即可；（1）根據(jù)題意畫圖即可；（3）用割補法求解即可.【詳解】解：（1）如圖；（1）如圖；（3）三角形的面積為1×3-×1×1-×1×3-×1×1=1．【點睛】本題考查了平行線的畫法，平移作圖，三角形的面積公式，熟練掌握割補法是解答本題的關鍵.20、（1）-4；（2）【解析】

（1）先計算絕對值、立方根、算術平方根和乘方，再計算加減可得；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】（1）原式=2﹣3﹣4+1=﹣4；（2）方程組整理可得，②×2﹣①，得：y=1，將y=1代入①，得：4x+5=﹣7，解得：x=﹣3，∴方程組的解為．【點睛】此題考查了實數(shù)的運算、解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．21、(1)49；(2)A、B品牌分別購進200袋和120袋；(3)最低打九二折..【解析】

（1）由利潤=（售價-進價）數(shù)量，即可得出；（2）由題意列出等量關系：A品牌數(shù)量+B品牌數(shù)量=320；A品牌數(shù)量-B品牌數(shù)量=80；可計算得出；（3）可設B種品牌的粽子打x折后出售，列出等量關系200×（66-49）+120×（50x-38）≥4360，進行求解即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，得（66-m）8=136解得：m=49.

（2）設購進A種品牌粽子有x袋，B種品牌粽子有y袋，則，解得，．∴購進A種品牌粽子有200袋，B種品牌粽子有120袋.（3）設B種粽子打x折，則，解得：．所以最低打九二折.【點睛】解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程組，再求解．利用二元一次方程組求解的應用題一般情況下題中要給出2個等量關系，準確地找到等量關系并用方程組表示出來是解題的關鍵．22、（1）1500，4；（2）450米/分【解析】

（1）根據(jù)圖象，路程的最大值即為小紅家到舅舅家的路程；讀圖，對應題意找到其在商店停留的時間段，進而可得其在書店停留的時間；

（2