邏輯用語與充分必要條件（精講）（原卷版）

1.2邏輯用語與充分必要條件（精講）充分條件、必要條件與充要條件的概念充分、必要條件：A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)集合關(guān)系若p?q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件A?Bp是q的充分不必要條件p?q且q?pp是q的必要不充分條件p?q且q?pp是q的充要條件p?qA=Bp是q的既不充分也不必要條件p?q且q?pA?B且A?B二．．全稱量詞和存在量詞量詞名稱常見量詞表示符號全稱量詞“所有的”“任意一個”“一切”“每一個”“任給”?存在量詞“存在一個”“至少有一個”“有些”“有一個”“對某些”“有的”?三．全稱量詞命題和存在量詞命題命題名稱定義命題結(jié)構(gòu)命題簡記全稱量詞命題含有全稱量詞的命題對M中任意一個x，p(x)成立?x∈M，p(x)存在量詞命題含有存在量詞的命題存在M中的元素x，p(x)成立?x∈M，p(x)1.判斷充分、必要條件的3種方法(1)定義法:根據(jù)p?q,q?p進(jìn)行判斷,適用于定義、定理判斷性問題.(2)集合法:根據(jù)p,q成立的對象的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷,多適用于命題中涉及字母范圍的推斷問題.(3)數(shù)形結(jié)合法:充要條件的判定問題中,若給出的條件與結(jié)論之間有明顯的幾何意義,且可以作出滿足條件的幾何圖形,則可作出其幾何圖形后利用數(shù)形結(jié)合思想求解.2.根據(jù)充分、必要條件求解參數(shù)范圍的方法(1)把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系,然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(或不等式組)求解.(2)要注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn).尤其是利用兩個集合之間的關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍時,不等式是否能夠取等號決定端點(diǎn)值的取舍,處理不當(dāng)容易出現(xiàn)漏解或增解的現(xiàn)象.3.充分、必要條件的探求方法(1)若與范圍有關(guān)，可先求使結(jié)論成立的充要條件，然后根據(jù)“以小推大”的方法確定符合題意的條件．(2)若與范圍無關(guān)，則利用定義法從充分性和必要性兩個方面推理探求．(3)探求充要條件的關(guān)鍵在于轉(zhuǎn)化的等價性，解題時要考慮條件包含的各種情況，保證條件的充分性和必要性．4.全稱量詞與存在量詞命題真假的判斷(1)要確定一個全稱量詞命題是真命題,需保證該命題對所有的元素都成立;若能舉出一個反例說明命題不成立,則該全稱量詞命題是假命題;(2)要確定一個存在量詞命題是真命題,舉出一個例子說明該命題成立即可;若經(jīng)過邏輯推理得到命題對所有的元素都不成立,則該存在量詞命題是假命題.考法一充分、必要條件的判斷【例11】（2023·天津河北·統(tǒng)考一模）設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【例12】（2023春·天津和平·高三耀華中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在中，“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【例13】（2023·廣東佛山·統(tǒng)考二模）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則“”是“為等差數(shù)列”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【一隅三反】1．（2023·重慶·統(tǒng)考二模）“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．（2023·天津·天津市寧河區(qū)蘆臺第一中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．（2023·山西太原·太原五中校考一模）""是“"的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件4．（2023·北京延慶·統(tǒng)考一模）若，則“”是“復(fù)數(shù)是純虛數(shù)”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件考法二充分、必要條件的探索【例21】（2023·全國·高三專題練習(xí)）“不等式在R上恒成立”的必要不充分條件是（

）A．m>0 B．m< C．m<1 D．m>【例22】．（2023·全國·高三專題練習(xí)）（多選）函數(shù)在區(qū)間不單調(diào)的充分不必要條件是（

）A．B．C．D．【一隅三反】1．（2023·云南）函數(shù)在上單調(diào)遞增的一個充分不必要條件是（

）A． B． C． D．2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）圓與直線有公共點(diǎn)的充要條件是（

）A．或 B．C． D．或3．（2023·全國·高三專題練習(xí)）（多選）命題“”為真命題的一個充分不必要條件是（

）A． B． C． D．考法三充分、必要條件的求參【例31】（2023·湖南邵陽·統(tǒng)考二模）已知集合，．若“”是“”的充分不必要條件，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【例32】（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)命題，命題．若q是p的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．【一隅三反】1．（2023·福建福州·高三福州三中?？茧A段練習(xí)）設(shè)；，若p是q的充分不必要條件，則（

）A． B． C． D．2．（2023·安徽）若“”是“不等式成立”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（2023·全國·高三對口高考）已知集合，若“”是“”的充分非必要條件，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．考法四含量詞命題的否定【例41】（2023·四川達(dá)州·統(tǒng)考二模）命題p：，，則為（

）A．， B．，C．， D．，【例42】（2023·重慶·統(tǒng)考模擬預(yù)測）命題，的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【一隅三反】1．（2023·天津河?xùn)|·一模）命題“有一個偶數(shù)是素數(shù)”的否定是（

）A．任意一個奇數(shù)是素數(shù) B．存在一個偶數(shù)不是素數(shù)C．存在一個奇數(shù)不是素數(shù) D．任意一個偶數(shù)都不是素數(shù)2．（2023·河南鄭州·統(tǒng)考二模）命題：，的否定是（

）A．， B．，C．， D．，3（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知命題p：，，則為（

）A．， B．，C．， D．，考法五含量詞命題的真假【例51】（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知集合，集合，則以下命題為真命題的是（

）A．， B．，C．， D．，【例52】（2023·全國·高三專題練習(xí)）下列命題中，真命題是（）A．“”是“”的必要條件 B．，C． D．的充要條件是【一隅三反】1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）下列命題中，真命題的是（

）A．函數(shù)的周期是 B．C．函數(shù)是奇函數(shù). D．的充要條件是2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）下列命題為真命題的是（

）A．且 B．或C．， D．，3．（2023春·河北·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知命題（為自然對數(shù)的底數(shù)），則下列為真命題的是（

）A．真，假 B．真，真C．假，真 D．假，假4．（2023春·黑龍江哈爾濱·高三哈九中?？奸_學(xué)考試）下列命題中，真命題是（

）A．，B．，C．“”是“”的必要不充分條件D．命題“，”的否定為“，”考法六含量詞命題的求參【例61】（2023·河南鄭州·統(tǒng)考一模）若“”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_____.【例62】（2023春·河北衡水·高三河北衡水中學(xué)?？茧A段練習(xí)）條件，，則的一個必要不充分條件是（

）A． B． C． D．【一隅三反】1.（2023·全國·高三專題練習(xí)）若命題，是假命題，則實(shí)數(shù)的一個值為__________