2025年大學統(tǒng)計學期末考試題庫-統(tǒng)計推斷與相依樣本t檢驗試題

2025年大學統(tǒng)計學期末考試題庫——統(tǒng)計推斷與相依樣本t檢驗試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題要求：從每題的四個選項中選出最符合題意的一個，并將答案填涂在答題卡上。1.下列哪項不是統(tǒng)計推斷的基本步驟？A.描述樣本數(shù)據(jù)B.建立假設C.進行數(shù)據(jù)收集D.做出結論2.在假設檢驗中，零假設H0通常是：A.兩個總體均值相等B.兩個總體均值不相等C.總體均值不等于某一特定值D.總體均值等于某一特定值3.下列哪個選項不是t分布的一個特點？A.當樣本量n越大時，t分布越接近正態(tài)分布B.t分布是關于均值對稱的C.t分布的形狀隨自由度的增加而逐漸變窄D.t分布的形狀隨自由度的增加而逐漸變寬4.在雙樣本t檢驗中，如果兩個樣本來自正態(tài)分布，那么t檢驗的目的是：A.檢驗兩個總體均值是否相等B.檢驗兩個樣本均值是否相等C.檢驗兩個總體方差是否相等D.檢驗兩個樣本方差是否相等5.在雙樣本t檢驗中，如果兩個樣本的方差不相等，應該使用哪種t檢驗？A.獨立樣本t檢驗B.配對樣本t檢驗C.方差相等的t檢驗D.方差不相等的t檢驗6.下列哪個選項不是t分布的自由度？A.樣本量B.樣本個數(shù)C.樣本均值D.樣本方差7.在雙樣本t檢驗中，如果兩個樣本來自正態(tài)分布，那么t檢驗的假設檢驗統(tǒng)計量是：A.樣本均值B.樣本方差C.t值D.p值8.下列哪個選項不是t分布的應用？A.檢驗兩個總體均值是否相等B.檢驗兩個樣本均值是否相等C.檢驗一個樣本均值與總體均值是否相等D.檢驗兩個總體方差是否相等9.在雙樣本t檢驗中，如果兩個樣本的方差相等，那么t檢驗的目的是：A.檢驗兩個總體均值是否相等B.檢驗兩個樣本均值是否相等C.檢驗兩個總體方差是否相等D.檢驗兩個樣本方差是否相等10.下列哪個選項不是t分布的參數(shù)？A.均值B.方差C.自由度D.樣本量二、填空題要求：將答案填涂在答題卡上。1.統(tǒng)計推斷的基本步驟包括：描述樣本數(shù)據(jù)、__________、做出結論。2.在假設檢驗中，零假設H0通常是__________。3.當樣本量n越大時，t分布越接近__________分布。4.在雙樣本t檢驗中，如果兩個樣本來自正態(tài)分布，那么t檢驗的目的是__________。5.在雙樣本t檢驗中，如果兩個樣本的方差不相等，應該使用__________t檢驗。6.在雙樣本t檢驗中，如果兩個樣本的方差相等，那么t檢驗的目的是__________。7.在雙樣本t檢驗中，如果兩個樣本來自正態(tài)分布，那么t檢驗的假設檢驗統(tǒng)計量是__________。8.在雙樣本t檢驗中，如果兩個樣本來自正態(tài)分布，那么t檢驗的目的是__________。9.在雙樣本t檢驗中，如果兩個樣本的方差相等，那么t檢驗的目的是__________。10.在雙樣本t檢驗中，如果兩個樣本來自正態(tài)分布，那么t檢驗的目的是__________。四、計算題要求：計算下列題目，并將答案填寫在答題卡上。1.設有兩個樣本，分別為X1,X2,...,X10和Y1,Y2,...,Y10，其中X樣本均值為μx，方差為σx^2；Y樣本均值為μy，方差為σy^2。已知σx^2=25，σy^2=16，n=10，且兩樣本相互獨立。請計算以下兩個t值：（1）計算兩樣本均值差的t值。（2）計算兩樣本方差比的t值。2.在某項研究中，研究人員想要比較兩組受試者在某一心理測試中的得分是否存在顯著差異。研究人員從兩組受試者中各抽取了20個樣本，分別計算了兩組樣本的均值和標準差。第一組樣本均值為50，標準差為10；第二組樣本均值為55，標準差為12。請計算以下t值：（1）計算兩組樣本均值差的t值。（2）計算兩組樣本方差比的t值。五、簡答題要求：簡述下列概念。1.解釋什么是假設檢驗。2.描述t分布的特點。3.解釋什么是自由度在t檢驗中的作用。六、應用題要求：根據(jù)以下情境，完成相應的統(tǒng)計推斷。1.某公司想要比較兩種不同生產線上生產的產品的平均重量是否存在顯著差異。從兩種生產線分別抽取了30個樣本，并計算了它們的平均重量和標準差。第一種生產線樣本的平均重量為250克，標準差為30克；第二種生產線樣本的平均重量為260克，標準差為35克。請使用t檢驗方法分析兩種生產線生產的產品的平均重量是否存在顯著差異，并給出結論。本次試卷答案如下：一、選擇題1.C.進行數(shù)據(jù)收集解析：統(tǒng)計推斷的基本步驟包括描述樣本數(shù)據(jù)、建立假設、進行數(shù)據(jù)收集和做出結論。進行數(shù)據(jù)收集是數(shù)據(jù)分析和推斷的前提。2.D.總體均值等于某一特定值解析：在假設檢驗中，零假設H0通常是總體均值等于某一特定值，而備擇假設H1則是總體均值不等于某一特定值。3.D.t分布的形狀隨自由度的增加而逐漸變寬解析：t分布的形狀隨自由度的增加而逐漸接近正態(tài)分布，即變窄，而不是變寬。4.A.檢驗兩個總體均值是否相等解析：在雙樣本t檢驗中，如果兩個樣本來自正態(tài)分布，那么t檢驗的目的是檢驗兩個總體均值是否相等。5.D.方差不相等的t檢驗解析：在雙樣本t檢驗中，如果兩個樣本的方差不相等，應該使用方差不相等的t檢驗。6.B.樣本個數(shù)解析：t分布的自由度是樣本個數(shù)減去1，即n-1。7.C.t值解析：在雙樣本t檢驗中，如果兩個樣本來自正態(tài)分布，那么t檢驗的假設檢驗統(tǒng)計量是t值。8.D.檢驗兩個總體方差是否相等解析：t分布的應用包括檢驗兩個總體均值是否相等、檢驗一個樣本均值與總體均值是否相等以及檢驗兩個總體方差是否相等。9.A.檢驗兩個總體均值是否相等解析：在雙樣本t檢驗中，如果兩個樣本的方差相等，那么t檢驗的目的是檢驗兩個總體均值是否相等。10.A.均值解析：t分布的參數(shù)包括均值、方差、自由度和樣本量，其中均值是t分布的一個重要參數(shù)。二、填空題1.建立假設解析：統(tǒng)計推斷的基本步驟包括描述樣本數(shù)據(jù)、建立假設、進行數(shù)據(jù)收集和做出結論。建立假設是統(tǒng)計推斷的核心。2.總體均值等于某一特定值解析：在假設檢驗中，零假設H0通常是總體均值等于某一特定值。3.正態(tài)解析：當樣本量n越大時，t分布越接近正態(tài)分布。4.檢驗兩個樣本均值是否相等解析：在雙樣本t檢驗中，如果兩個樣本來自正態(tài)分布，那么t檢驗的目的是檢驗兩個樣本均值是否相等。5.方差不相等的t檢驗解析：在雙樣本t檢驗中，如果兩個樣本的方差不相等，應該使用方差不相等的t檢驗。6.檢驗兩個總體均值是否相等解析：在雙樣本t檢驗中，如果兩個樣本的方差相等，那么t檢驗的目的是檢驗兩個總體均值是否相等。7.t值解析：在雙樣本t檢驗中，如果兩個樣本來自正態(tài)分布，那么t檢驗的假設檢驗統(tǒng)計量是t值。8.檢驗兩個樣本均值是否相等解析：在雙樣本t檢驗中，如果兩個樣本來自正態(tài)分布，那么t檢驗的目的是檢驗兩個樣本均值是否相等。9.檢驗兩個總體均值是否相等解析：在雙樣本t檢驗中，如果兩個樣本的方差相等，那么t檢驗的目的是檢驗兩個總體均值是否相等。10.檢驗兩個樣本均值是否相等解析：在雙樣本t檢驗中，如果兩個樣本來自正態(tài)分布，那么t檢驗的目的是檢驗兩個樣本均值是否相等。四、計算題1.（1）t值=(μx-μy)/√((σx^2/nx)+(σy^2/ny))=(50-55)/√((25/10)+(16/10))=-5/√(2.5+1.6)≈-5/√4.1≈-1.22（2）t值=√((σx^2/nx)/(σy^2/ny))=√((25/10)/(16/10))=√(2.5/1.6)≈√1.56≈1.25解析：計算兩個樣本均值差的t值需要使用t值公式，計算兩個樣本方差比的t值需要使用方差比t值公式。2.（1）t值=(μ1-μ2)/√((σ1^2/n1)+(σ2^2/n2))=(50-55)/√((10^2/20)+(12^2/20))=-5/√(100/20+144/20)=-5/√(2.5+7.2)≈-5/√9.7≈-0.51（2）t值=√((σ1^2/n1)/(σ2^2/n2))=√((10^2/20)/(12^2/20))=√(100/20/144/20)=√(5/7.2)≈√0.694≈0.83解析：計算兩組樣本均值差的t值和方差比的t值需要使用相應的t值公式。五、簡答題1.假設檢驗是一種統(tǒng)計方法，用于判斷樣本數(shù)據(jù)是否支持某個特定的假設。它通過比較樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)的假設值來做出結論。2.t分布是一種概率分布，其形狀隨著自由度的增加而逐漸接近正態(tài)分布。t分布的特點包括：（1）對稱性：t分布是關于均值對稱的。（2）中心性：t分布的均值等于0。（3）分散性：t分布的分散性隨著自由度的增加而減小。3.自由度在t檢驗中起著重要的作用。自由度是指樣本個數(shù)減去1，即n-1。自由度決定了t分布的形狀和分布參數(shù)。自由度越大，t分布越接近正態(tài)分布，其均值和方差越接近正態(tài)分布的均值和方差。六、應用題1.根據(jù)t檢驗的