四川省雅安市漢源縣2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期第一次聯(lián)測(cè)數(shù)學(xué) 含解析

四川省雅安市漢源縣20232024學(xué)年高一上學(xué)期第一次聯(lián)測(cè)數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：90分鐘，滿(mǎn)分：100分）一、選擇題（每題3分，共15題，計(jì)45分）1.若復(fù)數(shù)$z=3+4i$，則$|z|=$（）2.已知函數(shù)$f(x)=x^22x$，則$f(1)=$（）3.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=2$，公差$d=3$，則$a_5=$（）4.若矩陣$A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}$，則$A^T=$（）5.若$\sin\theta=\frac{1}{2}$，且$\theta$是第二象限的角，則$\cos\theta=$（）6.已知點(diǎn)$P(2,3)$到直線(xiàn)$y=2x+1$的距離為$d$，則$d^2=$（）7.若$\log_28=a$，則$a=$（）8.在三角形ABC中，若$AB=AC$，$\angleBAC=120^\circ$，$BC=6$，則$AB=$（）9.若函數(shù)$f(x)=\ln(x^21)$，則其定義域?yàn)椋ǎ?0.已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x1}$，則$f^{1}(x)=$（）11.若$\lim_{x\to2}\frac{x^24}{x2}=L$，則$L=$（）12.在等比數(shù)列$\{b_n\}$中，若$b_1=3$，公比$q=2$，則$b_4=$（）13.若$\binom{n}{5}=\binom{n}{3}$，則$n=$（）14.若$\int(3x^22x+1)dx=F(x)+C$，則$F'(x)=$（）15.若$\fracgsceys0{dx}(e^{3x})=f(x)$，則$f'(x)=$（）二、填空題（每題3分，共5題，計(jì)15分）16.已知函數(shù)$f(x)=x^33x$，則$f'(1)=$__________17.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=4$，公差$d=3$，則$a_5=$__________18.若矩陣$A=\begin{bmatrix}2&1\\4&3\end{bmatrix}$，則$\det(A)=$__________19.若$\sin\theta=\frac{\sqrt{3}}{2}$，且$\theta$是第一象限的角，則$\cos\theta=$__________20.已知點(diǎn)$P(1,2)$到直線(xiàn)$y=x+3$的距離為$d$，則$d^2=$__________三、解答題（每題10分，共3題，計(jì)30分）21.已知函數(shù)$f(x)=x^2+2x+1$，求$f(x)$的頂點(diǎn)坐標(biāo)。22.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，公差$d=4$，求$a_n$的通項(xiàng)公式。23.已知矩陣$A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}$，求$A$的逆矩陣。四、證明題（每題10分，共2題，計(jì)20分）24.已知函數(shù)$f(x)=e^x$，證明$f(x)$在實(shí)數(shù)域上是增函數(shù)。25.已知$\sin^2\theta+\cos^2\theta=1$，證明$\tan^2\theta+1=\sec^2\theta$。五、應(yīng)用題（每題10分，共3題，計(jì)30分）26.某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為$200$元，銷(xiāo)售價(jià)格為$250$元。若每月固定成本為$10000$元，求每月至少銷(xiāo)售多少件產(chǎn)品才能盈利。27.已知函數(shù)$f(x)=\ln(x)$，求$f(x)$在區(qū)間$[1,e]$上的最大值。28.在三角形ABC中，若$AB=5$，$AC=8$，$BC=10$，求三角形ABC的面積。四、解答題（每題10分，共3題，計(jì)30分）29.已知函數(shù)f(x)x33x22x1，求f(x)的零點(diǎn)坐標(biāo)。30.在等比數(shù)列bn中，若b12，公比q3，求bn的通項(xiàng)公式。31.已知矩陣Abeginbmatrix2&00&3endbmatrix，求A的特征值和特征向量。五、證明題（每題10分，共2題，計(jì)20分）32.已知函數(shù)f(x)x3，證明f(x)在實(shí)數(shù)域上是奇函數(shù)。33.已知sin2thetacos2theta1，證明cot2thetacsc2theta。六、應(yīng)用題（每題10分，共3題，計(jì)30分）34.某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為150元，銷(xiāo)售價(jià)格為200元。若每月固定成本為8000元，求每月至少銷(xiāo)售多少件產(chǎn)品才能盈利。35.已知函數(shù)f(x)log2(x)，求f(x)在區(qū)間[1,2]上的最大值。36.在三角形ABC中，若AB6，AC8，BC10，求三角形ABC的面積。七、填空題（每題2分，共10題，計(jì)20分）37.若復(fù)數(shù)z34i，則z的模為_(kāi)______。38.已知函數(shù)f(x)x22x，則f(1)f(1)的值為_(kāi)______。39.在等差數(shù)列an中，若a12，公差d3，則a4a3的值為_(kāi)______。40.若矩陣Abeginbmatrix1&23&4endbmatrix，則A的行列式的值為_(kāi)______。41.若sinthetafrac12，且theta是第二象限的角，則costheta的值為_(kāi)______。42.已知點(diǎn)P(2,3)到直線(xiàn)y2x1的距離為d，則d2的值為_(kāi)______。43.若log28a，則a的值為_(kāi)______。44.在三角形ABC中，若ABAC，angleBAC120circ，BC6，則AB的值為_(kāi)______。45.若函數(shù)f(x)ln(x21)，則其定義域?yàn)開(kāi)______。46.已知函數(shù)f(x)frac1x1，則f1(x)的表達(dá)式為_(kāi)______。八、選擇題（每題3分，共15題，計(jì)45分）47.若limxto0frac1xL，則L（）48.在等比數(shù)列bn中，若b13，公比q2，則b3（）49.若矩陣Abeginbmatrix1&23&4endbmatrix，則A的秩為（）50.若sinthetafracsqrt32，且theta是第一象限的角，則costheta（）51.已知點(diǎn)P(1,2)到直線(xiàn)yx3的距離為d，則d2（）52.若log28a，則a（）53.在三角形ABC中，若ABAC，angleBAC120circ，BC6，則AB（）54.若函數(shù)f(x)ln(x21)，則其定義域?yàn)椋ǎ?5.已知函數(shù)f(x)frac1x1，則f1(x)（）56.若limxto2fracx24x2L，則L（）57.在等比數(shù)列bn中，若b13，公比q2，則b4（）58.若矩陣Abeginbmatrix1&23&4endbmatrix，則AT（）59.若sinthetafrac12，且theta是第二象限的角，則costheta（）60.已知點(diǎn)P(2,3)到直線(xiàn)y2x1的距離為d，則d2（）61.若log28a，則a（）62.在三角形ABC中，若ABAC，angleBAC120circ，BC6，則AB（）63.若函數(shù)f(x)ln(x21)，則其定義域?yàn)椋ǎ?4.已知函數(shù)f(x)frac1x1，則f1(x)（）65.若limxto2fracx24x2L，則L（）66.在等比數(shù)列bn中，若b13，公比q2，則b4（）67.若矩陣Abeginbmatrix1&23&4endbmatrix，則AT（）68.若sinthetafrac12，且theta是第二象限的角，則costheta（）69.已知點(diǎn)P(2,3)到直線(xiàn)y2x1的距離為d，則d2（）70.若log28a，則a（）71.在三角形ABC中，若ABAC，angleBAC120circ，BC6，則AB（）72.若函數(shù)一、選擇題答案：1.D2.B3.C4.A5.B6.C7.D8.B9.A10.D11.C12.B13.A14.D15.C二、填空題答案：16.517.118.119.020.221.322.123.224.325.4三、解答題答案：26.零點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)27.通項(xiàng)公式為bn2n28.特征值為2和3，對(duì)應(yīng)的特征向量分別為(1,0)和(0,1)29.零點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)30.通項(xiàng)公式為bn3n31.特征值為2和3，對(duì)應(yīng)的特征向量分別為(1,0)和(0,1)四、證明題答案：32.證明：由奇函數(shù)的定義可知，若f(x)f(x)對(duì)任意x成立，則f(x)為奇函數(shù)。對(duì)于f(x)x3，有f(x)(x)3x3f(x)，故f(x)為奇函數(shù)。33.證明：由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可知，sin2thetacos2theta1。又因?yàn)閏otthetafraccosthetasintheta，cscthetafrac1sintheta，所以cot2thetacsc2thetafraccos2thetasin2thetafrac1sin2theta1，即cot2thetacsc2theta1。五、應(yīng)用題答案：34.至少銷(xiāo)售40件產(chǎn)品才能盈利。35.最大值為log2(2)1。36.面積為24平方單位。六、解答題答案：37.538.139.140.041.242.343.144.245.346.4七、填空題答案：47.548.149.150.051.252.353.154.255.356.41.復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的模、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算。2.函數(shù)：函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、最值。3.數(shù)列：等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式。4.矩陣：矩陣的加法、乘法、轉(zhuǎn)置、特征值和特征向量。5.三角函數(shù)：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)。6.不等式：一元二次不等式、分式不等式、絕對(duì)值不等式的解法。7.極限：數(shù)列的極限、函數(shù)的極限、無(wú)窮小與無(wú)窮大。8.導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的概念、求導(dǎo)法則、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（單調(diào)性、極值、最值）。9.積分：不定積分、定積分的概念和計(jì)算方法。10.立體幾何：空間幾何體的表面積和體積、空間直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系。11.解析幾何：直線(xiàn)和圓的方程、圓錐曲線(xiàn)的性質(zhì)。12.概率統(tǒng)計(jì)：隨機(jī)事件的概率、離散型隨機(jī)變