揭陽真理中學2025屆七年級數(shù)學第二學期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列計算正確的是（）A． B．C． D．2．下列四種標志圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．3．（）A． B． C． D．4．如圖，直角坐標平面內，動點按圖中箭頭所示方向依次運動，第1次從點運動到點，第2次運動到點，第3次運動到點，…按這樣的運動規(guī)律，動點第2019次運動到點（）A． B． C． D．5．為了綠化校園，30名學生共種78棵樹苗，其中男生每人種3棵，女生每人種2棵，設男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意，所列方程組正確的是（）A． B． C． D．6．如圖，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．如圖所示，一塊白色正方形板，邊長是18cm，上面橫豎各有兩道彩條，各彩條寬都是2cm，問白色部分面積（）A．220cm2 B．196cm2 C．168cm2 D．無法確定8．如圖，一條公路修到湖邊時，需拐彎繞湖而過，如果第一次拐彎處的∠A是72°，第二次拐彎處的角是∠B，第三次拐彎處的∠C是153°，這時道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則∠B等于()A．81° B．99° C．108° D．120°9．下面式子從左邊到右邊的變形中是因式分解的是（）A． B．C． D．10．已知三元一次方程組，則（）A．20 B．30 C．35 D．70二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若點在第三象限，則點在第__________象限．12．3的倒數(shù)是____，的平方根是_____．13．不等式(x－m)＞3－m的解集為x＞1，則m的值為___.14．如圖，將繞點逆時針旋轉一定角度得到，若，，且，則______.15．在實數(shù)，0,-，2π，-0.333???,3.14,76.0123456…(小數(shù)部分由連續(xù)的自然數(shù)組成）中，無理數(shù)有______個.16．如圖所示，兩個完全相同的直角梯形重疊在一起，將其中一個直角梯形沿平移，陰影部分的面積為．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，以CA為邊在∠ACB的另一側作∠ACM＝∠ACB，點D為射線BC上任意一點，在射線CM上載取CE＝BD，連接AD、AE.(1)如圖1，當點D落在線段BC的延長線上時，求證：△ABD≌△ACE；(2)在(1)的條件下，求出∠ADE的度數(shù)；(3)如圖2，當點D落在線段BC（不含端點）上時，作AH⊥BC，垂足為H，作AG⊥EC,垂足為G，連接HG，判斷△GHC的形狀，并說明現(xiàn)由.18．（8分）學校為數(shù)學競賽準備了若干鋼筆和筆記本（每支鋼筆的價格相同，每本筆記本的價格相同）作為競賽的獎品．若購買2支鋼筆和3本筆記本需62元，購買5支鋼筆和1本筆記本需90元．（1）購買一支鋼筆和一本筆記本各需多少錢？（2）若學校準備購買鋼筆和筆記本共80件獎品，并且購買的費用不超過1100元，則學校最多可以購買多少支鋼筆？19．（8分）楊輝三角形，又稱賈憲三角形，帕斯卡三角形，是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列，在我國南宋數(shù)學家楊所著的《詳解九章算術》（1261年）一書中用如圖的三角形解釋二項和的乘方規(guī)律（a+b）1=a+b（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=（a+b）（a2+2ab+b2）=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=（a+b）（a3+3a2b+3ab2+b3）=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4“楊輝三角”里面蘊藏了許多的規(guī)律（1）找出其中各項字母之間的規(guī)律以及各項系數(shù)之間的規(guī)律各一條；（2）直接寫出（a+b）6展開后的多項式；（3）運用：若今天是星期四，經過84天后是星期，經過8100天后是星期．20．（8分）江西二套“誰是贏家”二七王比賽中，節(jié)目要統(tǒng)計4位選手的短信支持率，第一次公布4位選手的短信支持率情況如圖1，一段時間后，第二次公布4位選手的短信支持率，情況如圖2，第二次公布短信支持率時，每位選手的短信支持條數(shù)均有增加，且每位選手增加的短信支持條數(shù)相同．（1）比較圖1，圖2的變化情況，寫出2條結論；（2）寫出第一次4位短信支持總條數(shù)與第二次4位短信支持總條數(shù)的等式關系，并證明這個等式關系．21．（8分）小強在學校組織的社會調查活動中負責了解他所居住的小區(qū)450戶居民的家庭收入情況．他從中隨機調查了40戶居民家庭人均收入情況(收入取整數(shù)，單位：元)，并繪制了如下的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：(1)補全頻數(shù)分布表；(2)補全頻數(shù)分布直方圖；(3)請你估計該居民小區(qū)家庭屬于中等收入(人均不低于1000元但不足1600元)的大約有多少戶？22．（10分）（1）如圖，，交于點，，垂足為，，求的度數(shù)．（2）如圖，在上，，試說明：.23．（10分）如下幾個圖形是五角星和它的變形．(1)圖甲是一個五角星ABCDE，則∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度數(shù)為；（不必寫過程）(2)如圖乙，如果點B向右移動到AC上時，則∠A＋∠EBD＋∠C＋∠D＋∠E度數(shù)為；（不必寫過程）(3)如圖丙，點B向右移動到AC的另一側時，(1)的結論成立嗎？為什么？(4)如圖丁，點B，E移動到∠CAD的內部時，結論又如何？（不必寫過程）24．（12分）如圖,某工程隊從A點出發(fā),沿北偏西67度方向修一條公路AD,在BD路段岀現(xiàn)塌陷區(qū),就改變方向,由B點沿北偏東23度的方向繼續(xù)修建BC段,到達C點又改變方向,使所修路段CE∥AB,此時∠ECB有多少度?試說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

A.根據(jù)同底數(shù)冪的乘法即可判斷該選項是錯誤的；B.根據(jù)平方差公式即可判斷該選項是正確的；C.根據(jù)同底數(shù)冪的除法公式即可判斷該選項錯誤；D.根據(jù)完全平方公式即可判斷該選項錯誤.【詳解】A.，故該選項錯誤；B.，故該選項正確；C.，故該選項錯誤；D.，故該選項錯誤.故選B.【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘、除法，完全平方公式、平方差公式.能熟練運用公式進行化簡時解決本題的關鍵.2、B【解析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的意義逐個分析即可.【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；B、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；D、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故選B．【點睛】考核知識點：理解軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義.3、A【解析】

直接利用二次根式的性質化簡得出答案【詳解】解：2故選A.【點睛】此題主要考查了二次根式的化簡，正確掌握二次根式的性質是解題關鍵．4、A【解析】

找出P點的運動規(guī)律即可解答.【詳解】解：點P每運動四次就向右平移四個單位，2019÷4=504……3,且每四個為一組，縱坐標為1，0，-2，0重復，故2019個縱坐標為-2，且初始坐標為-1，故橫坐標為2019-1=2018，即答案為A.【點睛】本題考查找規(guī)律，關鍵是找出P點的移動規(guī)律.5、A【解析】

該班男生有x人，女生有y人．根據(jù)題意得：，故選D．考點：由實際問題抽象出二元一次方程組．6、A【解析】

由垂直的定義得到∠DEC＝90°，根據(jù)三角形的內角和得∠CDE的度數(shù)，最后根據(jù)平行線的性質得到∠CDE＝∠1＝34°，即可得到結論．【詳解】解：∵DE⊥CE，∴∠CED＝90°，∵∠DCE＝56°，∴∠CDE＝180°?90°?56°＝34°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠CDE＝34°，故選：A．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，垂直的定義和三角形內角和定理，解題時注意：兩直線平行，內錯角相等．7、B【解析】

根據(jù)平移的知識，把橫豎各兩條彩條平移到正方形的邊上，求剩余空白部分的面積即可．【詳解】解：由平移，可把白色部分面積看成是邊長為14cm的正方形的面積．

∴白色部分面積為：14×14=196（cm2）．【點睛】此題考查列代數(shù)式問題，解答此題的關鍵是：利用“平移法”，求出剩余的正方形的邊長，進而求其面積．8、B【解析】試題解析：過B作BD∥AE，∵AE∥CF，∴BD∥CF，∴∵，∴則故選B.9、C【解析】

根據(jù)把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解進行分析即可．【詳解】解：A.x2?x?2=x(x?1)-2錯誤；B.(a+b)(a?b)=a2?b2錯誤；C.x2?4=(x+2)(x?2)正確；D.x?1=x(1?)錯誤；故答案選：C.【點睛】本題考查的知識點是因式分解的意義，解題的關鍵是熟練的掌握因式分解的意義.10、C【解析】

利用方程組中三個方程左右兩邊相加，變形即可得到x+y+z的值．【詳解】，①+②+③得：2（x+y+z）=70，則x+y+z=1．故選C．【點睛】本題考查了解三元一次方程組，本題的關鍵是將三個方程相加得出結果.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、二【解析】

根據(jù)第三象限內點的橫坐標與縱坐標都是負數(shù)判斷出a、b的正負情況，再判斷出點M的橫坐標與縱坐標的正負情況，然后根據(jù)各象限內點的坐標特征解答【詳解】解:點P(a，b)在第三象限∴a<0；b<0,∴b-1<0；-a+1>0∴點M(b-1，-a+1)在第二象限故答案為:二【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決問題的關鍵.12、±1．【解析】

根據(jù)倒數(shù)及平方根的定義即可求解.【詳解】3的倒數(shù)是，＝4，4的平方根是±1．故答案為：；±1．【點睛】本題考查了倒數(shù)及平方根的定義，熟練運用倒數(shù)及平方根的定義是解決問題的關鍵.13、1【解析】試題分析：去分母得，x﹣m＞3（3﹣m），去括號得，x﹣m＞9﹣3m，移項，合并同類項得，x＞9﹣2m．∵此不等式的解集為x＞1，∴9﹣2m=1，解得m=1．14、85°【解析】

由旋轉的性質可知，∠C=∠E，∠BAC=∠DAE，又因為∠E＝70°，BC垂直于AD，可得∠DAC=20°，即可求得∠BAC的度數(shù).【詳解】解：∵△ABC繞點A逆時針旋轉一定角度得到△ADE，?∴∠C=∠E，∠BAC=∠DAE，∵∠E＝70°，BC垂直于AD，?∴∠DAC=90°∠C=90°?∠E=??20°，∵∠CAE＝65°，?∴∠BAC=∠DAE=∠DAC∠CAE=20°65°=85°.?故答案為85°.【點睛】本題主要考查角的概念及其計算和圖形的旋轉，熟練掌握旋轉的性質是解答本題的關鍵.15、3【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義即可判斷.【詳解】在實數(shù)，0,-，2，-0.333???,3.14,76.0123456…(小數(shù)部分由連續(xù)的自然數(shù)組成）中，無理數(shù)有-，2，76.0123456…(小數(shù)部分由連續(xù)的自然數(shù)組成），故為3個，故填：3.【點睛】此題主要考查無理數(shù)的定義，解題的關鍵是熟知無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù).16、140cm1【解析】試題分析：根據(jù)平移的性質得S梯形ABCD=S梯形EFGH，BC=FG=10，則FQ=FG﹣QG=15，S陰影部分=S梯形BCQF，然后根據(jù)梯形的面積公式求解即可．解：如圖，∵梯形ABCD平移到梯形EFGH的位置，∴S梯形ABCD=S梯形EFGH，BC=FG=10，∴FQ=FG﹣QG=10﹣5=15，S陰影部分=S梯形BCQF，而S梯形BCQF=×（15+10）×8=140，∴S陰影部分=140cm1．故答案為140cm1．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）證明見解析；（2）；（3）?HGC為等邊三角形，理由見解析.【解析】

（1）利用SAS定理證明△ABD≌△ACE；（2）根據(jù)全等三角形的性質得到AD＝AE，∠CAE＝∠BAD，根據(jù)等腰三角形的性質、三角形內角和定理計算即可求得∠ADE的度數(shù)；【詳解】解：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠ABC＝∠ACB＝30°，∵∠ACM＝∠ACB，∴∠ACM＝∠ABC，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE.（2）由（1）可知，△ABD≌△ACE，∴AD＝AE，∠BAD＝∠CAE．∴∠CAE＋∠DAC＝∠BAD＋∠DAC＝∠BAC＝120°．即∠DAE＝120°．∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝30°；(3)?HGC為等邊三角形.理由:∴?HGC為等邊三角形.【點睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質，掌握全等三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵．18、（3）一支鋼筆36元，一本筆記本30元．（3）學校最多可以購買3支鋼筆．【解析】試題分析：（3）根據(jù)相等關系“購買3支鋼筆和3本筆記本共需63元，購買5支鋼筆和3本筆記本共需90元”，列方程組求出未知數(shù)的值，即可得解；（3）設購買鋼筆的數(shù)量為x，則筆記本的數(shù)量為80﹣x，根據(jù)總費用不超過3300元，列出不等式解答即可．試題解析：（3）設一支鋼筆需x元，一本筆記本需y元，由題意得：2x+3y=625x+y=90，解得：x=16答：一支鋼筆需36元，一本筆記本需30元；（3）設購買鋼筆的數(shù)量為x，則筆記本的數(shù)量為80﹣x，由題意得：36x+30（80﹣x）≤3300，解得：x≤3．答：工會最多可以購買3支鋼筆．考點：3．一元一次不等式的應用；3．二元一次方程組的應用．19、（1）字母的規(guī)律a降冪排列，b升冪排列；系數(shù)符合斐波那契數(shù)列；（2）（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；（3）星期五，星期五．【解析】

（1）字母的規(guī)律a降冪排列，b升冪排列；系數(shù)符合斐波那契數(shù)列；（2）展開后得a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；（3）分別展開84和8100后看最后一項即可．【詳解】（1）字母的規(guī)律a降冪排列，b升冪排列；系數(shù)符合斐波那契數(shù)列；（2）（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；（3）84=（7+1）4的最后一項是1，∴經過84天后是星期五；8100=（7+1）100的最后一項是1，∴經過8100天后是星期五；故答案為星期五，星期五．【點睛】本題考查多項式的展開；能夠根據(jù)定義，通過觀察找到規(guī)律，再結合多項式乘以多項式的特點求解即可．20、（1）①短信支持率高于25%的會下降；②短信支持率等于25%的會不變；（2）b=2a,證明見解析；【解析】

（1）從圖中得出3號支持率下降，2，4號的上升，1號的不變；（2）由于有次之間這4位選手的短信支持條數(shù)相同，則25%b-25%a=22.5%b-20%a=30%b-35%a，化簡即可．【詳解】（1）兩次之間這4位選手的短信支持條數(shù)相同情況下，比較圖1，圖2的變化情況，可知：①短信支持率高于25%的會下降；②短信支持率等于25%的會不變；③短信支持率低于25%的會上升；（2）設第一次4位短信支持總條數(shù)為a與第二次4位短信支持總條數(shù)b，它們等式關系為：b=2a．證明如下：∵兩次之間這4位選手的短信支持條數(shù)相同∴25%b-25%a=22.5%b-20%a=30%b-35%a整理得：b=2a．【點睛】此題考查條形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．21、（1）18；3；7.5%；5%；（2）見解析；（3）338人；【解析】

（1）根據(jù)總戶數(shù)和各段得得百分比求出頻數(shù)，再根據(jù)頻數(shù)與總數(shù)之間的關系求出百分比，從而把表補充完整；（2）根據(jù)（1）所得出的得數(shù)從而補全頻數(shù)分布直方圖；（3）根據(jù)圖表求出大于1000而不足1600的所占的百分比，再與總數(shù)相乘，即可得出答案．【詳解】(1)根據(jù)題意可得：40×45%=18，40?(2+6+18+9+2)=3，3÷40=7.5%，2÷40=5%，(2)根據(jù)(1)所得的數(shù)據(jù)，補全頻數(shù)分布直方圖如下：（3）收入大于1000而不足1600的占(45%+22.5%+7.5%)=75%，450×0.75=337.5≈338(戶)，答：該居民小區(qū)家庭屬于中等收入(大于1000不足1600元)的大約有338戶?！军c睛】本題考查頻率，熟練掌握計算法則是解題關鍵.22、（1）∠D=60°；（2）見解析.【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質可得，再結合三角形的內角和定理計算即可.（2）首先證明，即可證明.【詳解】（1）解：∵∴（兩直線平行，同位角相等）∵在中，，∴，∴（2）∵，∴在和中∴∴，∴【點睛】本題主要考查平行線的性質定理以及全等三角形的證明，這是幾何的重要