2024-2025學年IB課程HL數學AI模擬試卷：數據分析與建模實戰(zhàn)演練

2024-2025學年IB課程HL數學AI模擬試卷：數據分析與建模實戰(zhàn)演練一、數據分析與描述統(tǒng)計要求：運用描述統(tǒng)計方法，對所給數據進行處理和分析，并撰寫一份簡要的報告。1.請根據以下數據，計算平均數、中位數、眾數、方差和標準差。數據：45，38，50，42，49，48，40，46，43，472.假設你是一位市場調研員，收集了以下關于消費者購買意愿的數據（單位：百分比）：-購買意愿很高的消費者：25%-購買意愿較高的消費者：35%-購買意愿一般的消費者：30%-購買意愿較低的消費者：5%-購買意愿很低的消費者：5%請根據這組數據，計算購買意愿的期望值。二、概率與統(tǒng)計推斷要求：運用概率論和統(tǒng)計推斷方法，對所給問題進行分析和解答。1.拋擲一枚公平的六面骰子，求下列事件的概率：-拋出的點數大于3-拋出的點數為4或52.某公司從100名應聘者中隨機抽取10名進行面試，已知這100名應聘者的平均成績?yōu)?0分，標準差為10分。請根據以下信息，計算這10名應聘者的平均成績的95%置信區(qū)間：-抽樣方差為9分-使用正態(tài)分布表三、線性回歸與相關分析要求：運用線性回歸和相關分析方法，對所給數據進行處理和分析，并撰寫一份簡要的報告。1.根據以下數據，建立線性回歸模型，并預測當x=8時的y值。數據：x：2，4，6，8，10y：5，7，9，11，132.某地區(qū)近五年的GDP和人口數據如下：年份：2019，2020，2021，2022，2023GDP（億元）：1000，1100，1200，1300，1400人口（萬人）：500，520，540，560，580請根據這組數據，計算GDP與人口的相關系數，并分析兩者之間的關系。四、時間序列分析與預測要求：分析以下時間序列數據，并使用適當的方法進行預測，撰寫一份預測報告。數據：某城市近三年的每月平均氣溫（單位：攝氏度）：-第一年：[24,25,23,22,20,19,18,17,16,15,14,13]-第二年：[23,24,22,21,19,18,17,16,15,14,13,12]-第三年：[22,23,21,20,18,17,16,15,14,13,12,11]五、決策樹與分類分析要求：根據以下數據，使用決策樹進行分類分析，并解釋每個節(jié)點的決策邏輯。數據：一組關于客戶信用等級的數據，包括以下特征：-年齡（歲）-收入（萬元/年）-貸款金額（萬元）-還款期限（月）-信用歷史（分）數據集包含以下分類標簽：-信用良好（1）-信用一般（2）-信用較差（3）請根據以上數據，建立決策樹模型，并對模型進行解釋。六、隨機過程與蒙特卡洛模擬要求：使用蒙特卡洛模擬方法，分析以下隨機過程，并計算相關統(tǒng)計量。描述：假設某股票的價格遵循以下隨機過程：\(S_t=S_{t-1}\timese^{(W_t-\frac{\sigma^2}{2})t}\)，其中\(zhòng)(W_t\)是標準正態(tài)分布的隨機游走過程，\(\sigma\)是波動率，\(t\)是時間。請使用蒙特卡洛模擬方法，模擬未來一天（\(t+1\)）的股票價格，并計算以下統(tǒng)計量：-模擬股票價格的均值和標準差-模擬股票價格的概率分布情況本次試卷答案如下：一、數據分析與描述統(tǒng)計1.平均數：(45+38+50+42+49+48+40+46+43+47)/10=45中位數：將數據從小到大排列，中間的數是48眾數：數據中出現次數最多的數是42和47，眾數有兩個方差：[(45-45)^2+(38-45)^2+(50-45)^2+(42-45)^2+(49-45)^2+(48-45)^2+(40-45)^2+(46-45)^2+(43-45)^2+(47-45)^2]/10=20.6標準差：方差的平方根，即√20.6≈4.522.期望值計算：-購買意愿很高的消費者：25%*100=25-購買意愿較高的消費者：35%*100=35-購買意愿一般的消費者：30%*100=30-購買意愿較低的消費者：5%*100=5-購買意愿很低的消費者：5%*100=5期望值=(25+35+30+5+5)/100=30%二、概率與統(tǒng)計推斷1.拋擲一枚公平的六面骰子：-拋出的點數大于3的概率：有4、5、6三個點數滿足條件，所以概率為3/6=1/2-拋出的點數為4或5的概率：有2個點數滿足條件，所以概率為2/6=1/32.計算置信區(qū)間：-樣本均值：80分-樣本標準差：10分-抽樣方差：9分-樣本量：10-置信水平：95%-查正態(tài)分布表得到z值：1.96-置信區(qū)間=樣本均值±(z*標準差/√樣本量)-置信區(qū)間=80±(1.96*10/√10)≈80±6.32-置信區(qū)間約為[73.68,86.32]三、線性回歸與相關分析1.線性回歸模型：-使用最小二乘法計算斜率和截距-斜率=(Σ(xy)-(Σx)(Σy)/n)/(Σ(x^2)-(Σx)^2/n)-截距=(Σy-斜率*Σx)/n-計算得到斜率和截距后，建立線性回歸模型-預測當x=8時的y值，將x=8代入模型計算2.相關系數計算：-使用相關系數公式計算GDP與人口的相關系數-相關系數=(Σ((x_i-x?)(y_i-?)))/(√(Σ(x_i-x?)^2)*√(Σ(y_i-?)^2))-計算得到相關系數后，分析GDP與人口之間的關系四、時間序列分析與預測-分析時間序列數據，觀察趨勢和季節(jié)性-選擇適當的時間序列模型，如ARIMA模型-使用模型進行預測，計算未來一個月的平均氣溫五、決策樹與分類分析-使用決策樹算