希望杯初三試題及答案

希望杯初三試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.一元二次方程$x^2-3x+2=0$的根為（）A.$x=1$B.$x=2$C.$x_1=1$，$x_2=2$D.$x=3$2.若$\sinA=\frac{1}{2}$，則銳角$A$等于（）A.$30°$B.$45°$C.$60°$D.$90°$3.拋物線$y=x^2$的對(duì)稱(chēng)軸是（）A.$x=1$B.$x=0$C.$y=0$D.不存在4.已知兩圓半徑分別為3和5，圓心距為7，則兩圓的位置關(guān)系是（）A.內(nèi)切B.外切C.相交D.外離5.反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)$(2,-3)$，則$k$的值為（）A.6B.-6C.5D.-56.化簡(jiǎn)$\sqrt{8}$的結(jié)果是（）A.$2\sqrt{2}$B.$4\sqrt{2}$C.$2$D.$4$7.不等式$2x-1\gt3$的解集是（）A.$x\gt1$B.$x\gt2$C.$x\lt1$D.$x\lt2$8.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是$720°$，這個(gè)多邊形是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.八邊形9.數(shù)據(jù)2，3，4，5，6的中位數(shù)是（）A.3B.4C.5D.610.已知$\frac{a}=\frac{2}{3}$，則$\frac{a+b}$的值為（）A.$\frac{5}{3}$B.$\frac{5}{2}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{2}{5}$二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列運(yùn)算正確的是（）A.$a^2\cdota^3=a^5$B.$(a^2)^3=a^6$C.$a^6\diva^2=a^4$D.$(ab)^3=a^3b^3$2.以下哪些是直角三角形的判定方法（）A.勾股定理逆定理B.兩個(gè)銳角互余C.有一個(gè)角是直角D.一邊上的中線等于這邊的一半3.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），當(dāng)$a\lt0$時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（）A.拋物線開(kāi)口向下B.函數(shù)有最大值C.對(duì)稱(chēng)軸在$y$軸左側(cè)D.圖象與$y$軸交點(diǎn)在$x$軸下方4.關(guān)于圓的性質(zhì)，正確的有（）A.同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等B.圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑C.圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧圓心角度數(shù)的一半D.圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)5.下列根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的有（）A.$\sqrt{3}$B.$\sqrt{8}$C.$\sqrt{12}$D.$\sqrt{5}$6.以下方程是一元二次方程的有（）A.$x^2-1=0$B.$2x+3y=5$C.$x(x-2)=x^2+1$D.$x^2-2x-3=0$7.下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有（）A.平行四邊形B.矩形C.等腰三角形D.圓8.已知點(diǎn)$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\gt0$）圖象上，若$x_1\ltx_2\lt0$，則（）A.$y_1\lty_2$B.$y_1\gty_2$C.$y_1=y_2$D.無(wú)法確定9.計(jì)算$(-2)^0$，$\left(\frac{1}{2}\right)^{-1}$，$2^{-2}$，結(jié)果正確的有（）A.$(-2)^0=1$B.$\left(\frac{1}{2}\right)^{-1}=2$C.$2^{-2}=\frac{1}{4}$D.以上都不對(duì)10.以下關(guān)于概率的說(shuō)法正確的是（）A.必然事件發(fā)生的概率為1B.不可能事件發(fā)生的概率為0C.隨機(jī)事件發(fā)生的概率在0到1之間D.概率是描述事件發(fā)生可能性大小的量三、判斷題（每題2分，共10題）1.0的平方根是0。（）2.所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示。（）3.若$a\gtb$，則$ac^2\gtbc^2$。（）4.圓的周長(zhǎng)公式是$C=2\pir$（$r$為半徑）。（）5.相似三角形的面積比等于相似比。（）6.函數(shù)$y=\frac{1}{x-1}$中，自變量$x$的取值范圍是$x\neq1$。（）7.菱形的對(duì)角線互相垂直且相等。（）8.若$x_1$，$x_2$是方程$x^2-3x+2=0$的兩根，則$x_1+x_2=3$。（）9.正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等。（）10.一次函數(shù)$y=kx+b$（$k\neq0$），當(dāng)$k\gt0$時(shí)，$y$隨$x$的增大而增大。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.解方程：$x^2-4x+3=0$答案：分解因式得$(x-1)(x-3)=0$，則$x-1=0$或$x-3=0$，解得$x_1=1$，$x_2=3$。2.已知一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5，第三邊為$x$，求$x$的取值范圍。答案：根據(jù)三角形三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。所以$5-3\ltx\lt5+3$，即$2\ltx\lt8$。3.求二次函數(shù)$y=x^2-2x-3$的頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：將函數(shù)化為頂點(diǎn)式$y=(x-1)^2-4$，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(1,-4)$。4.計(jì)算：$\sin30°+\cos45°$答案：$\sin30°=\frac{1}{2}$，$\cos45°=\frac{\sqrt{2}}{2}$，則$\sin30°+\cos45°=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{1+\sqrt{2}}{2}$。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論在實(shí)際生活中，如何運(yùn)用相似三角形的知識(shí)測(cè)量物體的高度？答案：可利用陽(yáng)光下物體與影子構(gòu)成相似三角形。比如在同一時(shí)刻，測(cè)量出已知長(zhǎng)度的標(biāo)桿及其影子長(zhǎng)度，再測(cè)量出被測(cè)物體的影子長(zhǎng)度，通過(guò)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，即可算出物體高度。2.探討一次函數(shù)$y=kx+b$（$k\neq0$）中，$k$、$b$的取值對(duì)函數(shù)圖象的影響。答案：$k$決定函數(shù)圖象的傾斜方向和陡峭程度，$k\gt0$，圖象從左到右上升；$k\lt0$，圖象從左到右下降。$b$決定圖象與$y$軸交點(diǎn)位置，$b\gt0$，交點(diǎn)在$y$軸正半軸；$b=0$，圖象過(guò)原點(diǎn)；$b\lt0$，交點(diǎn)在$y$軸負(fù)半軸。3.說(shuō)一說(shuō)如何判斷一個(gè)四邊形是平行四邊形？答案：可從多個(gè)方面判斷，如兩組對(duì)邊分別平行；兩組對(duì)邊分別相等；一組對(duì)邊平行且相等；兩組對(duì)角分別相等；對(duì)角線互相平分，滿足其中一個(gè)條件即可判定是平行四邊形。4.討論在直角三角形中，除了勾股定理外，還有哪些重要的性質(zhì)？答案：直角三角形兩銳角互余；$30°$所對(duì)直角邊是斜邊的一半；斜邊上的中線等于斜邊的一半等。這些性質(zhì)在解決直角三角形相關(guān)問(wèn)題時(shí)很有用。答案一、單項(xiàng)選擇題1.C2.A3.B4.C5.B6.A7.