廣東省新會(huì)一中12-13學(xué)年高一上學(xué)期期中考試（數(shù)學(xué)）

廣東省新會(huì)一中12-13學(xué)年高一上學(xué)期期中考試（數(shù)學(xué)）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.設(shè)集合A={x|-1≤x≤2}，集合B={x|1≤x≤3}，則集合A∩B的元素有（）A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)2.函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖像是（）A.B.C.D.3.下列命題中，正確的是（）A.如果a2+b2=0，那么a=0，b=0B.如果a+b=0，那么a=0，b=0C.如果a2+b2=0，那么a=0或b=0D.如果a2+b2≠0，那么a≠0，b≠04.已知函數(shù)f（x）=2x-3，則函數(shù)f（x+1）的圖像（）A.向左平移1個(gè)單位B.向右平移1個(gè)單位C.向上平移1個(gè)單位D.向下平移1個(gè)單位5.已知函數(shù)f（x）=x2+2x+1，則函數(shù)f（x-1）的圖像（）A.向左平移1個(gè)單位B.向右平移1個(gè)單位C.向上平移1個(gè)單位D.向下平移1個(gè)單位6.下列不等式中，正確的是（）A.3x-2＞x+1B.3x-2＜x+1C.2x-3＞x+1D.2x-3＜x+17.已知函數(shù)f（x）=x2+2x+1，則函數(shù)f（-x）的圖像（）A.關(guān)于y軸對(duì)稱B.關(guān)于x軸對(duì)稱C.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D.無(wú)對(duì)稱性8.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是（）A.f（x）=x2B.f（x）=x3C.f（x）=x2+1D.f（x）=x2-19.已知函數(shù)f（x）=ax+b（a≠0），則函數(shù)f（x）的圖像（）A.必過(guò)第一、二、四象限B.必過(guò)第一、二、三象限C.必過(guò)第一、二、四象限或第一、三、四象限D(zhuǎn).必過(guò)第一、二、三象限或第二、三、四象限10.已知函數(shù)f（x）=2x-3，則函數(shù)f（x+2）的圖像（）A.向左平移2個(gè)單位B.向右平移2個(gè)單位C.向上平移2個(gè)單位D.向下平移2個(gè)單位二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分。把答案填在題目橫線上。）11.函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖像是拋物線，則a（）。12.函數(shù)f（x）=x2+2x+1的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）。13.已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），如果函數(shù)f（x）的圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則a（）。14.已知函數(shù)f（x）=ax+b（a≠0），如果函數(shù)f（x）的圖像與y軸有一個(gè)交點(diǎn)，則b（）。15.已知函數(shù)f（x）=x2+2x+1，則函數(shù)f（x+1）的圖像的對(duì)稱軸方程是（）。四、解答題（本大題共3小題，共45分）16.已知函數(shù)f（x）=x2-4x+4，求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，都有f（x）≥0。17.已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），若函數(shù)f（x）的圖像開(kāi)口向上，且與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求a、b、c的取值范圍。五、證明題（本大題共1小題，共15分）18.證明：若函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖像是拋物線，則其對(duì)稱軸方程為x=-b/2a。六、應(yīng)用題（本大題共1小題，共20分）19.已知函數(shù)f（x）=x2-2x-3，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。本次試卷答案如下：一、選擇題1.C解析：集合A和B的交集是它們共有的元素，即1≤x≤2，所以有2個(gè)元素。2.B解析：函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖像是拋物線，開(kāi)口向上時(shí)a>0，開(kāi)口向下時(shí)a<0。根據(jù)題目描述，圖像是拋物線，故選B。3.C解析：如果a2+b2=0，則a和b都必須為0，因?yàn)槿魏螖?shù)的平方都是非負(fù)的，所以a和b不能同時(shí)為正或負(fù)。4.A解析：函數(shù)f（x+1）是將f（x）向左平移1個(gè)單位得到的。5.A解析：函數(shù)f（x-1）是將f（x）向右平移1個(gè)單位得到的。6.A解析：3x-2＞x+1可以簡(jiǎn)化為2x＞3，即x＞3/2。7.A解析：函數(shù)f（x-1）的圖像是f（x）的圖像向右平移1個(gè)單位，所以對(duì)稱軸也向右平移1個(gè)單位，變?yōu)閤=1。8.B解析：奇函數(shù)滿足f（-x）=-f（x），只有x3滿足這個(gè)條件。9.C解析：函數(shù)f（x）=ax+b的圖像是一條直線，如果a>0，則直線斜率為正，圖像在第一、二、四象限；如果a<0，則直線斜率為負(fù)，圖像在第二、三、四象限。10.B解析：函數(shù)f（x+2）是將f（x）向右平移2個(gè)單位得到的。二、填空題11.a≠0解析：拋物線的開(kāi)口方向由a的正負(fù)決定，a不能為0。12.（-1，0）解析：函數(shù)f（x）=x2+2x+1可以重寫為f（x）=(x+1)2，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，0）。13.a>0解析：拋物線開(kāi)口向上時(shí)，a必須大于0。14.b≠0解析：直線與y軸相交時(shí)，x=0，所以b不能為0。15.x=1解析：函數(shù)f（x+1）的對(duì)稱軸是x=-1，所以原函數(shù)的對(duì)稱軸是x=-1+1，即x=1。四、解答題16.解析：f（x）=x2-4x+4可以重寫為f（x）=(x-2)2，因?yàn)槠椒娇偸欠秦?fù)的，所以f（x）≥0對(duì)所有x都成立。17.解析：因?yàn)閽佄锞€開(kāi)口向上，所以a>0。拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，意味著判別式b2-4ac>0。18.解析：拋物線的一般形式是f（x