2025年春北師版數(shù)學(xué)九年級下冊 第3章 6 直線和圓的位置關(guān)系 第1課時(shí) 直線和圓的位置關(guān)系及切線的性質(zhì)

第3章6直線與圓的位置關(guān)系同步檢測一、選擇題1.設(shè)⊙O的半徑為3，點(diǎn)O到直線l的距離為d，若直線l與⊙O至少有一個(gè)公共點(diǎn)，則d應(yīng)滿足的條件是（）A．d=3B．d≤3C．d＜3D．d＞3答案：B解析：解答：因?yàn)橹本€l與⊙O至少有一個(gè)公共點(diǎn)，所以包括直線與圓有一個(gè)公共點(diǎn)和兩個(gè)公共點(diǎn)兩種情況，因此d≤r，即d≤3，故選B．分析：當(dāng)d=r時(shí)，直線與圓相切，直線l與圓有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)d＜r時(shí)，直線與圓相交，直線l與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)d＞r時(shí)，直線與圓相離，直線L與圓沒有公共點(diǎn)．2.在△ABC中，∠A=90°，AB=3cm，AC=4cm，若以A為圓心3cm為半徑作⊙O，則BC與⊙O的位置關(guān)系是（）A．相交B．相離C．相切D．不能確定答案：A解析：解答：做AD⊥BC，∵∠A=90°，AB=3cm，AC=4cm，若以A為圓心3cm為半徑作⊙O，∴BC=5，∴AD×BC=AC×AB，解得：AD=2.4，2.4＜3，∴BC與⊙O的位置關(guān)系是：相交．故選A．分析：首先求出點(diǎn)A與直線BC的距離，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系得出BC與⊙O的位置關(guān)系．3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，則以A為圓心6cm為半徑的圓與直線BC的位置關(guān)系是（）A．相離B．相切C．相交D．外離答案：B解析：解答：根據(jù)題意得：點(diǎn)A到直線BC的距離=AC，∵AC=6cm，圓的半徑=6cm，∴以A為圓心6cm為半徑的圓與直線BC相切．故選B．分析：點(diǎn)A到直線BC的距離為線段AC的長度，正好等于圓的半徑，則直線BC與圓相切．4.⊙O的半徑為8，圓心O到直線l的距離為4，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是（）A．相切B．相交C．相離D．不能確定答案：B解析：解答：∵⊙O的半徑為8，圓心O到直線l的距離為4，∵8＞4，即：d＜r，∴直線l與⊙O的位置關(guān)系是相交．故選：B．分析：根據(jù)圓O的半徑和圓心O到直線L的距離的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相離：d＞r；即可選出答案．5.已知⊙O的半徑為5，圓心O到直線l的距離為3，則反映直線l與⊙O的位置關(guān)系的圖形是（）A．B．C．D．答案：B解析：解答：∵⊙O的半徑為5，圓心O到直線l的距離為3，∵5＞3，即：d＜r，∴直線L與⊙O的位置關(guān)系是相交．故選B．分析：根據(jù)圓O的半徑和圓心O到直線l的距離的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相離：d＞r；即可選出答案．6.已知⊙O的半徑為10cm，如果一條直線和圓心O的距離為10cm，那么這條直線和這個(gè)圓的位置關(guān)系為（）A．相離B．相切C．相交D．相交或相離答案：B解析：解答：根據(jù)圓心到直線的距離10等于圓的半徑10，則直線和圓相切．故選B．分析：直線和圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系：若d＜r，則直線與圓相交；若d=r，則直線于圓相切；若d＞r，則直線與圓相離．7.圓O與直線L在同一平面上．若圓O半徑為3公分，且其圓心到直線L的距離為2公分，則圓O和直線L的位置關(guān)系為（）A．不相交B．相交于一點(diǎn)C．相交于兩點(diǎn)D．無法判別答案：C解析：解答：∵圓心到直線的距離是2小于圓的半徑3，∴直線和圓相交，∴直線和圓有2個(gè)公共點(diǎn)．故選C．分析：根據(jù)圓心到直線的距離是2小于圓的半徑3，則直線和圓相交，此時(shí)直線和圓有2個(gè)公共點(diǎn)．8.已知⊙O的半徑r，圓心O到直線l的距離為d，當(dāng)d=r時(shí)，直線l與⊙O的位置關(guān)系是（）A．相交B．相切C．相離D．以上都不對答案：B解析：解答：根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系：當(dāng)d=r時(shí)，則直線和圓相切．故選B．分析：若d＜r，則直線與圓相交；若d=r，則直線于圓相切；若d＞r，則直線與圓相離．9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，半徑為2的⊙P的圓心P的坐標(biāo)為（-3，0），將⊙P沿x軸正方向平移，使⊙P與y軸相切，則平移的距離為（）A．1B．1或5C．3D．5答案：B解析：解答：當(dāng)⊙P位于y軸的左側(cè)且與y軸相切時(shí)，平移的距離為1；當(dāng)⊙P位于y軸的右側(cè)且與y軸相切時(shí)，平移的距離為5．故選：B．分析：平移分在y軸的左側(cè)和y軸的右側(cè)兩種情況寫出答案即可．10.⊙O的直徑為10，圓心O到直線l的距離為6，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是（）A．相交B．相切C．相離D．無法確定答案：C解析：解答：∵⊙O的直徑為10∴r=5，∵d=6∴d＞r∴直線l與⊙O的位置關(guān)系是相離故選C分析：因?yàn)椤袿的直徑為10，所以圓的半徑是5，圓心O到直線l的距離為6即d=6，所以d＞r，所以直線l與⊙O的位置關(guān)系是相離．11.已知：⊙O的半徑為2cm，圓心到直線l的距離為1cm，將直線l沿垂直于l的方向平移，使l與⊙O相切，則平移的距離是（）A．1cmB．2cmC．3cmD．1cm或3cm答案：D解析：解答：如圖，當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，OB=1cm，則AB=1cm；當(dāng)l移動(dòng)到l″時(shí)，則BC=3cm；故選D．分析：根據(jù)直線和圓相切的數(shù)量關(guān)系，可得點(diǎn)O到l的距離為1cm，可向上或向下平移，使l與⊙O相切，即可得出答案．12.如圖，已知線段OA交⊙O于點(diǎn)B，且OB=AB，點(diǎn)P是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么∠OAP的最大值是（）A．30°B．45°C．60°D．90°答案：A解析：解答：如圖：根據(jù)題意知，當(dāng)∠OAP取最大值時(shí)，OP⊥AP；在Rt△AOP中，∵OP=OB，OB=AB，∴OA=2OP，∴∠OAP=30°．故選A．分析：根據(jù)題意找出當(dāng)OP⊥AP時(shí)，∠OAP取得最大值．所以在Rt△AOP中，利用直角三角形中銳角三角函數(shù)的定義可以求得此時(shí)∠OAP的值．13.已知⊙O的半徑為2，直線l上有一點(diǎn)P滿足PO=2，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是（）A．相切B．相離C．相離或相切D．相切或相交答案：D解析：解答：當(dāng)OP垂直于直線l時(shí)，即圓心O到直線l的距離d=2=r，⊙O與l相切；當(dāng)OP不垂直于直線l時(shí)，即圓心O到直線l的距離d＜2=r，⊙O與直線l相交．故直線l與⊙O的位置關(guān)系是相切或相交．故選D．分析：根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系來判定．判斷直線和圓的位置關(guān)系：①直線l和⊙O相交?d＜r；②直線l和⊙O相切?d=r；③直線l和⊙O相離?d＞r．分OP垂直于直線l，OP不垂直直線l兩種情況討論．14.如圖，等邊△ABC的周長為6π，半徑是1的⊙O從與AB相切于點(diǎn)D的位置出發(fā)，在△ABC外部按順時(shí)針方向沿三角形滾動(dòng)，又回到與AB相切于點(diǎn)D的位置，則⊙O自轉(zhuǎn)了（）A．2周B．3周C．4周D．5周答案：C解析：解答：圓在三邊運(yùn)動(dòng)自轉(zhuǎn)周數(shù)：6π÷2π=3，圓繞過三角形外角時(shí)，共自轉(zhuǎn)了三角形外角和的度數(shù)：360°，即一周；可見，⊙O自轉(zhuǎn)了3+1=4周．故選：C．分析：該圓運(yùn)動(dòng)可分為兩部分：在三角形的三邊運(yùn)動(dòng)以及繞過三角形的三個(gè)角，分別計(jì)算即可得到圓的自傳周數(shù)．15.同學(xué)們玩過滾鐵環(huán)嗎？當(dāng)鐵環(huán)的半徑是30cm，手柄長40cm．當(dāng)手柄的一端勾在環(huán)上，另一端到鐵環(huán)的圓心的距離為50cm時(shí)，鐵環(huán)所在的圓與手柄所在的直線的位置關(guān)系為（）A．相離B．相交C．相切D．不能確定答案：C解析：解答：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：由已知得：BC=30cm，AC=40cm，AB=50cm，∵，，∴∴∠ACB=90°，即AC⊥BC，∴AC為圓B的切線，則此時(shí)鐵環(huán)所在的圓與手柄所在的直線的位置關(guān)系為相切．故選C．分析：根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，由三角形ABC的三邊，利用勾股定理的逆定理得出∠ACB=90°，根據(jù)垂直定義得到AC與BC垂直，再利用切線的定義：過半徑外端點(diǎn)且與半徑垂直的直線為圓的切線，得到AC為圓B的切線，可得出此時(shí)鐵環(huán)所在的圓與手柄所在的直線的位置關(guān)系為相切．二、填空題16.在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，以C為圓心r為半徑畫⊙C，使⊙C與線段AB有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)，則r的取值范圍是.答案：＜r≤6解析：解答：如圖，∵BC＞AC，∴以C為圓心，r為半徑所作的圓與斜邊AB只有一個(gè)公共點(diǎn)．根據(jù)勾股定理求得AB=10．圓與AB相切時(shí)，即r=CD=6×8÷5=QUOTE245；∵⊙C與線段AB有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)，∴＜r≤6．分析：根據(jù)勾股定理以及直角三角形的面積計(jì)算出其斜邊上的高，再根據(jù)位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系進(jìn)行求解．17.⊙O的直徑為12，圓心O到直線l的距離為12，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是.答案：相離解析：解答：∵⊙O的直徑為12∴r=6，∵d=12∴d＞r∴直線l與⊙O的位置關(guān)系是相離.分析：因?yàn)椤袿的直徑為12，所以圓的半徑是6，圓心O到直線l的距離為12即d=12，所以d＞r，所以直線l與⊙O的位置關(guān)系是相離．18.如圖，⊙O的半徑OC=5cm，直線l⊥OC，垂足為H，且l交⊙O于A、B兩點(diǎn)，AB=8cm，則l沿OC所在直線向下平移cm時(shí)與⊙O相切．答案：2解析：解答：∵直線和圓相切時(shí)，OH=5，又∵在直角三角形OHA中，HA=AB÷2=4，OA=5，∴OH=3．∴需要平移5-3=2cm．故答案為：2．分析：根據(jù)直線和圓相切，則只需滿足OH=5．又由垂徑定理構(gòu)造直角三角形可求出此時(shí)OH的長，從而計(jì)算出平移的距離．19.⊙O的半徑為R，點(diǎn)O到直線l的距離為d，R，d是方程-4x+m=0的兩根，當(dāng)直線l與⊙O相切時(shí)，m的值為．答案：4解析：解答：∵d、R是方程x2-4x+m=0的兩個(gè)根，且直線L與⊙O∴d=R，∴方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，∴△=16-4m=0，解得，m=4，故答案為：4．分析：先根據(jù)切線的性質(zhì)得出方程有且只有一個(gè)根，再根據(jù)△=0即可求出m的值．20.已知三角形的三邊長分別為3，4，5，則它的邊與半徑為1的圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)所有可能的情況是（寫出符合的一種情況即可）．答案：2解析：解答：∵∴三角形為直角三角形，設(shè)內(nèi)切圓半徑為r，則QUOTE12（3+4+5）r=QUOTE12×3×4，解得r=1，所以應(yīng)分為五種情況：當(dāng)一條邊與圓相離時(shí)，有0個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)一條邊與圓相切時(shí)，有1個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)一條邊與圓相交時(shí)，有2個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)圓與三角形內(nèi)切時(shí)，有3個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)兩條邊與圓同時(shí)相交時(shí)，有4個(gè)交點(diǎn)，故公共點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0、1、2、3、4個(gè)．故答案為2．分析：根據(jù)勾股定理可得三角形為直角三角形，求出三角形內(nèi)切圓的半徑為1，圓在不同的位置和直線的交點(diǎn)從沒有到最多4個(gè)．三、解答題21.已知⊙O的周長為6π，若某直線l上有一點(diǎn)到圓心O的距離為3，試判斷直線l與⊙O的位置關(guān)系.答案：相切或相交解答：∵⊙O的周長為6π，∴⊙O的半徑為3，∵直線l上有一點(diǎn)到圓心O的距離為3，∴圓心到直線的距離小于或等于3，∴直線l與⊙O的位置關(guān)系是相交或相切.解析：分析：首先根據(jù)圓的周長求得圓的半徑，然后根據(jù)圓心到直線的距離與圓的半徑的大小關(guān)系得到兩圓的位置關(guān)系即可．22.如圖，∠O=30°，C為OB上一點(diǎn)，且OC=6，以點(diǎn)C為圓心，試判斷半徑為3的圓與OA的位置關(guān)系.答案：相切解答：過點(diǎn)C作CD⊥AO于點(diǎn)D，∵∠O=30°，OC=6，∴DC=3，∴以點(diǎn)C為圓心，半徑為3的圓與OA的位置關(guān)系是：相切．解析：分析：利用直線l和⊙O相切?d=r，進(jìn)而判斷得出即可．23.已知圓的直徑為13cm，如果直線和圓心的距離為4.5cm，那么直線和圓有幾個(gè)公共點(diǎn)．答案：2解析：解答：已知圓的直徑為13cm，則半徑為6.5cm，又∵圓心距為4.5cm，小于半徑，∴直線與圓相交，有兩個(gè)交點(diǎn)．答：直線和圓有2個(gè)公共點(diǎn)．分析：欲求圓與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即確定直線與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是把直線和圓心的距離4.5cm與半徑6.5cm進(jìn)行比較．若d＜r，則直線與圓相交；若d=r，則直線于圓相切；若d＞r，則直線與圓相離．（d為直線和圓心的距離，r為圓的半徑）24.圓心O到直線L的距離為d，⊙O半徑為r，若d、r是方程-6x+m=0的兩個(gè)根，且直線L與⊙O相切，求m的值．答案：9解答：∵d、r是方程x2-6x+m=0的兩個(gè)根，且直線L與⊙O相切，∴d=r，∴方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，∴△=36-4m=0，解得，m=9．解析：分析：先根據(jù)切線的性質(zhì)得出方程有且只有一個(gè)根，再根據(jù)△=0即可求出m的值．25.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長線上，點(diǎn)C在⊙O上，CA=CD，∠CDA