2025年春北師版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè) 第3章 7 切線長(zhǎng)定理

第三章圓7切線長(zhǎng)定理一、選擇題(9分×3＝27分)1．如圖，AD、AE、CB均為⊙O的切線，D、E、F分別是切點(diǎn)，AD＝8，則△ABC的周長(zhǎng)為()A．8B．12C．16D．不能確定,第1題圖),第2題圖)2．如圖，已知⊙O分別與△ABC的BC邊、AB的延長(zhǎng)線、AC的延長(zhǎng)線相切，則∠BOC等于()A．∠AB．90°＋∠AC．90°－eq\f(1,2)∠AD．180°－eq\f(1,2)∠A3．如圖，Rt△ABC的內(nèi)切圓⊙O與兩直角邊AB、BC分別相切于點(diǎn)D、E，過劣弧eq\o(DE,\s\up8(︵))(不包括端點(diǎn)D、E)上任一點(diǎn)作⊙O的切線MN與AB、BC分別交于點(diǎn)M、N.若⊙O的半徑為r，則Rt△MBN的周長(zhǎng)為()A．rB.eq\f(3,2)rC．2rD.eq\f(5,2)r二、填空題(9分×3＝27分)4．如圖所示，△ABC的內(nèi)切圓I與AB、BC、CA分別切于D、E、F.若AB＝10cm，BC＝6cm，AC＝8cm，則AD＝__________，BD＝________，CE＝______．5．如圖，AC⊥BC于點(diǎn)C，BC＝4，AC＝3，⊙O與直線AB、BC、CA都相切，則⊙O的半徑為______．,第5題圖),第6題圖)6．如圖，已知AB為⊙O的直徑，AB＝2，AD和BE是圓O的兩條切線，A、B為切點(diǎn)，過圓上一點(diǎn)C作⊙O的切線CF，分別交AD、BE于點(diǎn)M、N，連接AC、CB.若∠ABC＝30°，則AM＝______．三、解答題(14分＋15分＋17分＝46分) 7．如圖，PA、PB分別切⊙O于A、B，BC為⊙O的直徑．(1)求證：AC∥OP；(2)若∠APB＝60°，BC＝10cm，求AC的長(zhǎng)．8．如圖，AB是⊙O的直徑，AM和BN是它的兩條切線，DE切⊙O于點(diǎn)E，交AM于點(diǎn)D，交BN于點(diǎn)C，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，連接OF.(1)求證：OD∥BE；(2)猜想：OF與CD有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．9．如圖①，直線y＝－eq\f(3,4)x＋3與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B，點(diǎn)C(m，n)是第二象限內(nèi)一點(diǎn)，以點(diǎn)C為圓心的圓與x軸相切于點(diǎn)E，與直線AB相切于點(diǎn)F.(1)當(dāng)四邊形OBCE是矩形時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)如圖②，若⊙C與y軸相切于點(diǎn)D，求⊙C的半徑．答案:1.C2.C3.C4.6cm4cm2cm5.26.eq\f(\r(3),3)7.解：(1)連接OA，∵PA、PB分別切⊙O于A、B，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∵OP平分∠APB，∴∠POA＝∠POB，而∠BOA＝∠C＋∠OAC，而∠OAC＝∠C，∴∠POB＝∠C，∴AC∥OP(2)證△PAB為等邊三角形，可求∠ABC＝30°，又BC＝10，∴AC＝5cm8.解：(1)連接OE，∵AM、DE是⊙O的切線，OA、OE是⊙O的半徑，∴∠ADO＝∠EDO，∠DAO＝∠DEO＝90°，∴∠AOD＝∠EOD＝eq\f(1,2)∠AOE，∵∠ABE＝eq\f(1,2)∠AOE，∴∠AOD＝∠ABE，∴OD∥BE.(2)OF＝eq\f(1,2)CD.理由：連接OC，∵BC、CE是⊙O的切線，∴∠OCB＝∠OCE.∵AM∥BN，∴∠ADO＋∠EDO＋∠OCB＋∠OCE＝180°，由(1)得∠ADO＝∠EDO，∴2∠EDO＋2∠OCE＝180°，即∠EDO＋∠OCE＝90°，在Rt△DOC中，∵F是DC的中點(diǎn)，∴OF＝eq\f(1,2)CD.9.解：(1)連接CB、CE、CF、AC，則∠BAC＝∠EAC＝∠BCA，∴AB＝BC＝5，CE＝OB＝3，∴C的坐標(biāo)為(－5，3)(2)連接CD、CE、CF，∵∠CEO＝∠CDO＝90°，又∠DOE＝90°，∴四邊形CEOD為矩形，又